27.2.2 二次函数y=ax2+h的图像与性质（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+h的图象与性质，通过“东方之门”抛物线情境引入，温故y=ax²的图象特征，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究平移规律及性质。 其亮点是以合作探究为核心，通过画图、列表对比培养数学眼光与思维，结合“东方之门”实例渗透模型意识，用表格系统归纳性质。学生能提升探究与应用能力，教师可借助结构化资源高效教学。

27.2 二次函数y=ax²+h的 图象与性质 第二十七章 二次函数 沪教版九年级上册 学习目标 会画二次函数y=ax2+h的图像, 掌握图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等特征；理解其增减性、最值等性质，并能利用性质解决简单的实际问题； 一 能用待定系数法求二次函数的表达式，并能利用数形结合法解决一些简单综合问题. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部AB宽度为80m，高度为200m，则离地面150m处的CD水平宽度（即的CD长）为___________． 情境引入 研 二次函数 情境引入 究 思 路 温故启新 从已知出发，走向未知 回顾y=ax²的图象与性质，为探究y=ax²+h做好准备。 合作探究 动手画一画，规律自然来 在同一直角坐标系中绘制多条抛物线，观察图象的异同。 归纳提升 从现象到本质，从特殊到一般系统归纳y=ax²+h的图像特征与性质。 典例分析 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y，y 和y的图像. x … -2 -1 0 1 2 … 2 0 +2 4 2 -2 0 -2 列表 思考：表格中的数据有何规律？ 表格中第三行的数值比第二行对应数值大2。 表格中第四行的数值比第二行对应数值小2。 典例分析 例1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y，y 和y的图像. 描点 连线 思考 三个函数的图像有何特征？它们之间有什么关系？ 合作探究 二次函数y，y和y的图像的特征： y 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 向上 y y=x² y轴 （0，0） （0，2） （0，-2） 最小值0 最小值2 最小值-2 当x<0时， y随x的增大而减小 当x>0时， y随x的增大而增大 合作探究 二次函数y，y和y的图像之间的关系： y y=x² 将抛物线y= 向上平移2个单位长度，就得到抛物线y. 抛物线y的对称轴仍为y 轴，顶点为(0,2). 将抛物线y= 向下平移2个单位长度，就得到抛物线y. 抛物线y的对称轴仍为y 轴，顶点为(0,-2). 巩固练习 1. 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y，y和y的图像，并指出它们的开口方向、对称轴 和顶点，以及这三条抛物线之间的关系 x … -2 -1 0 1 2 … -2 -1 0 -1 +2 0 2 0 2 -2 -4 0 列表 巩固练习 1. 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y，y和y的图像，并指出它们的开口方向、对称轴 和顶点，以及这三条抛物线之间的关系 描点 y y=-x² 连线 y y=-x² 巩固练习 1. 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y，y和y的图像，并指出它们的开口方向、对称轴 和顶点，以及这三条抛物线之间的关系 开口方向 对称轴 顶点 y 向下 y轴 (0, 2) y 向下 y轴 (0, 0) y 向下 y轴 (0, -2) 将y=- 上平移2个单位就得到y； 将y=- 下平移2个单位就得到y； 思考：抛物线 y=ax²+h 能由抛物线y=ax² 平移得到吗？你能归纳出抛物线y=ax²+h 的性质吗? 合作探究 抛物线y=ax²+h 可由抛物线y=ax² 向上(若h>0) 或向下(若h<0) 平移 |h| 个单位长度得到，对称轴仍为 y 轴，顶点为(0,h).平移规律：上加下减 巩固练习 开口方向 对称轴 顶点 y = 3x² − 2 向上 y轴 (0,-2) y = −x² + 4 向下 y轴 (0,4) y = 1-x² 向下 y轴 (0,1) 基础练习——判断图象特征 1. 指出下列二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴 y = 3x² − 2 y = −x² + 4 y = 1-x² 巩固练习 基础练习——判断图象平移 1. 写出抛物线y=3x² 的顶点，并说明如何由抛物线y=3x² 平移得到该抛物线. 2. 抛物线y=3x²可以由抛物线y=3x²- 平移吗？如果可以写出平移方式. 【答案】顶点为（0，），由抛物线y=3x²向上平移 个单位得到该抛物线。 【答案】可以，向上平移1个单位。 例题分析 2. 我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部AB宽度为80m，高度为200m，则离地面150m处的CD水平宽度（即的CD长）为______． 解：如图，建立直角坐标系，以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴，则A（-40，0）顶点（0，200）. 设，抛物线表达式为y=a, 由题意得 解之得，a= ∴y= 当y=150时，150= x=14.14 ∴C (-14.14,150),D(+14.14,0) ∴CD=28.28 m 1. 将抛物线y=-2x²-1 向上平移若干个单位，使抛物线经过点（1，0）求平移后抛物线的表达式。 巩固练习 解:抛物线表达式为y=-2, ∵抛物线经过点（1，0） ∴0=-2+h 解之得，h= ∴y=-2 2. 已知抛物线的对称轴是y 轴，顶点的纵坐标为5,且过点(1,2),求这条抛物线的表达式. 巩固练习 解:抛物线表达式为y=a, 由题意得 解之得，a= ∴y=-3 3. 对于二次函数y=-2，当时，y的取值范围是__________． 巩固练习 解:如图所示，当x=-2时，y的值最小为1， 当x=0时，y的值最大为5. ∴ 归纳总结 性质 a>0（开口向上） a<0（开口向下） 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 平移规律 二次函数y=ax²+h的图像与性质 向上 向下 y轴（x=0） (0, h) x=0时，最小值 y=h x=0时，最大值 y=h x<0递减；x>0递增 x<0递增；x>0递减 上加下减 感受中考 1.（2026·上海·一模）二次函数 的图象可能是（    ） A． B． C． D． B 感受中考 2.（2026·山西朔州·模拟预测）已知点A，B()在抛物线上，且>>0，则_______（填“>”“<”或“=”）． > 小结梳理 y=x²的图像 与性质 y=ax²+h(a>0) 的图像与性质 y=-x²的图像 与性质 y=ax²+h(a<0) 的图像与性质 抛物线y=ax²+h 可由抛物线y=ax² 向上(若h>0) 或向下(若h<0) 平移 |h| 个单位长度得到，对称轴仍为 y 轴，顶点为(0,h). 平移规律：上加下减 作业 1.关于二次函数，以下说法正确的是（   ） A．函数图像开口向上 B．y的最大值为4 C．图像的对称轴为直线x=0 D．随的增大而减小 【答案】B 作业 2.下列函数中，当x<0 时，y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C．+2 D．+2 【答案】D 作业 3.二次函数有最_________值为__________． 大 y=5 作业 4.用描点法画出函数的图象，结合图象，回答下列问题： (1)开口方向________； (2)对称轴________； (3)顶点坐标________； (4)当x>0时，y随x的增大而________； (5)当x________时，y=0； (6)当时，y的取值范围是________． 【答案】 (1)上; (2)y轴； (3)（0，-1）； (4)增大 (5) (6) 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $