13.2.1 三角形的边 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕三角形的边，通过基础判断、情境应用到综合证明的分层设计，覆盖三边关系核心知识点，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点直接应用|选择题1判断线段能否构成三角形，强化概念理解| |中档|综合情境与多解问题|填空8结合港珠澳大桥斜拉索稳定性，体现数学眼光| |提升|拓展证明与代数化表达|解答18证明线段关系，发展逻辑推理思维|

13.2.1三角形的边同步练习 一、选择题： 1.下列各组长度的线段中，能构成三角形的是() A.2,5,8 B.3,3,6 C.3,4,5 D.4,5,9 2.如图，为估计池塘岸边A,B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点0，测得0A=10m,OB=8m, 则A,B间最大的整数的距离是() A.10m B.12m C.17m D.18m 3.若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段 的铁丝是() 10cm 7cm ① ② A.只有①可以 B.只有②可以 C.①②都可以 D.①②都不可以 4.已知一个三角形的两边长分别为3,7，且第三边长为奇数，则第三边长不可能是() A.3 B.5 C.7 D.9 5.长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.如图，点P在△ABC的内部，连接AP,BP,CP,延长BP交边AC于点D,则下列结论中，错误的是() B A.AB+AD>BD B.PD+CD>CP C.AB+AC>BP+CP D.AP+BP+CP>AB+BC+AC 第1页，共4页 二、填空题： 7.已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长的整数值为 8.港珠澳大桥全长约55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今 为止世界最长的跨海大桥如图所示的是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这 样使其更稳定，其中运用的数学原理是 9.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加根木条。 10.小刚在平时跳跃泥潭障碍的训练中助跑跳跃距离为(4.5±0.1)米，在某次训练挑战中他不确定自己是否 能够跳过如图所示的这个泥潭(AB的长度)，于是测量了相关长度由于米尺长度有限，小刚测得AC=2.2米， BC=2.1米根据小刚的测量，他完成这项训练挑战（填“能”或“不能”）. 11.已知三角形的三边长分别为2，a-1,4,那么a的取值范围是 12.己知△ABC的三边长为a,b,c,化简|a+b-c-Ib-a-cl的结果是 三、解答题： 13.判断下列长度的三条线段能否组成三角形： (1)3.2,2.1,5; (2)3x,4x,7x(x>0): (3)a+1,a+2,a+3(a>0). 第2页，共4页 14.木工师傅在做完门框后，为防止门框变形，他们常常像图中那样钉上两根斜拉的木板条，你能解释门框 变形的原因和木工钉木条的数学道理吗？ 15.华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： 6cm ☐13cm (1)华华应该锯断哪根木条？写出你的理由， (2)华华将这根木条锯成长度各是多少厘米的两段（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形呢？（写 出一种即可) 16.已知一个三角形的一边长为9cm,另一边的长为2cm.设第三边的长为xcm. (1)求x的取值范围： (2)当第三边的长为奇数时，求三角形的周长. 第3页，共4页 17.己知△ABC的三边长分别为3,5，a,化简：la-2|-la-1+la-8. 18.如图，0是△ABC内的一点，求证：0A+0B+0C>号(AB+BC+CA). 0 C B 第4页，共4页 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  解：四根木条的所有组合：，，和，，和，，和，，； 根据三角形的三边关系，能组成三角形的有，，和，，和，，． 故选C． 6.【答案】  7.【答案】或或  8.【答案】三角形具有稳定性  9.【答案】  10.【答案】能  【解析】根据“三角形两边之和大于第三边”，得米， 小刚在平时跳跃泥潭障碍的训练中助跑跳跃距离为米，米，且， 小刚能完成这项训练挑战． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】的三边长分别是，，，，，，，故答案为． 13.【答案】【小题】 解：，能组成三角形． 【小题】 ，，，不能组成三角形． 【小题】 ，， ，，能组成三角形．   14.【答案】解：四边形具有不稳定性，门框是长方形，容易变形木工在门框上钉木条后构成三角形，就不容易变形．  15.【答案】【小题】 解：华华应该锯断长的木条，理由如下：因为三角形两边的和大于第三边，且，所以若锯断长的木条，则锯断后的两根木条与长的木条无法满足三角形的三边关系，所以华华应该锯断长的木条． 【小题】 华华把这根木条锯成长度各是和的两段，能和另一根木条围成一个三角形答案不唯一．   16.【答案】【小题】 解：三角形的一边长为，另一边的长为，，即． 【小题】 由知，第三边的长为奇数，第三边的长为三角形的周长为．   17.【答案】解：的三边长分别为，，，，解得， ．   18.【答案】证明：中，， 同理，，． ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2.1 三角形的边 同步练习 1、 选择题： 1.下列各组长度的线段中，能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，为估计池塘岸边，两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，，则，间最大的整数的距离是(    ) A. B. C. D. 3.若使用如图所示的两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是(    ) A. 只有可以 B. 只有可以 C. 都可以 D. 都不可以 4.已知一个三角形的两边长分别为，且第三边长为奇数，则第三边长不可能是(    ) A. B. C. D. 5.长为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.如图，点在的内部，连接，，，延长交边于点，则下列结论中，错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长的整数值为          ． 8.港珠澳大桥全长约千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今为止世界最长的跨海大桥如图所示的是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是          ． 9.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加          根木条． 10.小刚在平时跳跃泥潭障碍的训练中助跑跳跃距离为米，在某次训练挑战中他不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭的长度，于是测量了相关长度由于米尺长度有限，小刚测得米，米根据小刚的测量，他          完成这项训练挑战填“能”或“不能”． 11.已知三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是          ． 12.已知的三边长为，，，化简的结果是          ． 三、解答题： 13.判断下列长度的三条线段能否组成三角形： ，， ，，． 14.木工师傅在做完门框后，为防止门框变形，他们常常像图中那样钉上两根斜拉的木板条，你能解释门框变形的原因和木工钉木条的数学道理吗 15.华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： 华华应该锯断哪根木条写出你的理由． 华华将这根木条锯成长度各是多少厘米的两段取整厘米数，才能和另一根木条围成一个三角形呢写出一种即可 16.已知一个三角形的一边长为，另一边的长为设第三边的长为． 求的取值范围； 当第三边的长为奇数时，求三角形的周长． 17.已知的三边长分别为，，，化简：． 18.如图，是内的一点，求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $