13.1 三角形的概念 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学学案聚焦三角形的概念、构成要素、符号表示、分类及等腰与等边三角形关系等核心知识点，通过知识梳理与课堂探究活动，衔接线段、角等前期几何知识，为后续三角形性质学习搭建基础支架。 该学案以观察图形、符号表示等探究活动培养学生几何直观与空间观念，结合分层练习与易错提醒帮助形成符号意识与推理意识。习题兼顾基础巩固与能力提升，有效深化概念理解，提升课堂学习效率。

13.1 三角形的概念 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解三角形的概念，掌握三角形的构成要素。 2. 会用符号""表示三角形，理解顶点与对边的对应关系。 3. 掌握三角形按角和按边的分类方法。 4. 理解等腰三角形和等边三角形的概念及关系。 二、知识梳理 1. 三角形的定义 由不在同一条______上的三条线段______顺次相接所组成的图形叫作三角形。 2. 三角形的构成要素 三角形有______条边、______个顶点、______个内角。 顶点A所对的边是______，顶点B所对的边是______，顶点C所对的边是______。 3. 三角形的符号表示 "三角形"用符号______表示。顶点为A、B、C的三角形记作______，读作______。 4. 三角形的分类 按角分类：______三角形、______三角形、______三角形。 按边分类：______的三角形、______三角形（含______三角形）。 5. 等腰三角形的相关概念 有两边相等的三角形叫作______。相等的两边叫作______，另一边叫作______，两腰的夹角叫作______，腰和底边的夹角叫作______。 三边都相等的三角形叫作______，它是特殊的______三角形。 三、课堂探究 探究1：三角形的构成要素 观察上图，写出： 三角形的三条边：______、______、______。 三角形的三个顶点：______、______、______。 三角形的三个内角：______、______、______。 探究2：三角形的符号表示 如图，三角形记作______。顶点A所对的边BC用______表示，顶点B所对的边AC用______表示，顶点C所对的边AB用______表示。 探究3：按角分类 观察上图三个三角形，按从左到右的顺序分别属于：______三角形、______三角形、______三角形。 探究4：等腰三角形 如图，在等腰三角形中，相等的两边AB和AC叫作______，另一边BC叫作______，是______，和是______。 探究5：等边三角形 等边三角形______（填"是"或"不是"）等腰三角形，它是______的等腰三角形。 等腰三角形______（填"一定"或"不一定"）是等边三角形。 探究6：例题 如图，在中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC。 （1）以点C为顶点的三角形是______和______； （2）以AB为边的三角形是______和______； （3）等腰三角形是______和______；等边三角形是______。 四、巩固练习 练习1 判断下列说法是否正确： （1）由三条线段组成的图形叫作三角形。（ ） （2）等边三角形一定是等腰三角形。（ ） （3）等腰三角形一定是等边三角形。（ ） （4）直角三角形一定有一个角等于。（ ） 练习2 如图，图中以为角的三角形是( ) A. B. C. D. 练习3 根据下列条件，判断三角形按边分属于哪一类： （1）三边长分别为3cm、4cm、5cm：______。 （2）三边长分别为5cm、5cm、8cm：______。 （3）三边长分别为6cm、6cm、6cm：______。 练习4 写出等腰三角形各部分的名称：相等的两边叫______，另一边叫______，两腰的夹角叫______，腰和底边的夹角叫______。 练习5 三角形按角分类可以分成______、______和______三类。 练习6 在中，若AB=AC=5，BC=6，则的周长是______。 练习7 观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是( ) A. B. C. D. 练习8 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形一定是锐角三角形 B. 直角三角形一定不是等腰三角形 C. 等边三角形是等腰三角形的一种 D. 按角分三角形可分为锐角三角形和钝角三角形 练习9 在中，AB=AC，AD=BD=BC。 （1）图中等腰三角形有哪些？ （2）若AB=6，求的周长（需知道BC）。 练习10 用""符号表示三角形，并写出该三角形的三条边和三个内角。 （1）以A、B、C为顶点的三角形：______，边：______，内角：______。 （2）以D、E、F为顶点的三角形：______，边：______，内角：______。 五、归纳总结 1. 三角形定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。 2. 构成要素 三条边、三个顶点、三个内角。 3. 符号表示 ，顶点A对边a（BC），顶点B对边b（AC），顶点C对边c（AB）。 4. 分类 按角：锐角、直角、钝角三角形；按边：三边不等、等腰、等边三角形。 易错提醒：①三角形定义中"不在同一条直线上"是必要条件；②等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；③""和""是不同符号，不可混淆。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 直线、首尾。2. 三、三、三；、、。3. 、、三角形ABC。4. 锐角、直角、钝角；三边都不相等、等腰、等边。5. 等腰三角形、腰、底边、顶角、底角；等边三角形、等腰。 课堂探究参考答案 探究1：；；。探究2：；a；b；c。探究3：锐角、直角、钝角。探究4：腰、底边、顶角、底角。探究5：是、特殊（底边和腰相等）；不一定。探究6：（1）、；（2）、；（3）、；。 巩固练习参考答案 练习1：（1）× 缺"不在同一直线上"和"首尾顺次相接"；（2）√；（3）×；（4）√。 练习2：A 练习3：（1）三边不等的三角形；（2）等腰三角形（底和腰不等）；（3）等边三角形（也是等腰三角形）。 练习4：腰、底边、顶角、底角。 练习5：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 练习6：周长=AB+BC+AC=。 练习7：D 练习8：C。解析：A错误，等腰三角形可能是直角三角形；B错误，等腰直角三角形既是直角又是等腰；C正确；D错误，漏了直角三角形。 练习9：（1）（AB=AC）、（AD=BD）、△BDC（BD=BC）。（2）若AB=6，则AC=6，需知BC=6（由BD=BC=AD=AB=6可推），周长=。 练习10：（1），边，内角。（2），边，内角。 学科网（北京）股份有限公司 $