1.1 从自然数到有理数-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数入门知识，涵盖自然数、整数、正负数及有理数的定义与分类，通过生活中温度、体重等相反意义的量实例表格引入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接自然数应用与正负数概念。 其亮点在于结合六和塔数据分类、演唱会人数估算等地域文化与生活实例，用太阳东升西落视频辅助理解相反意义的量，通过“0的意义”“+a是否为正数”等辨析题培养抽象能力与推理意识，练习题分层设计，助力学生夯实基础，教师可高效开展概念教学与能力训练。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.1 从自然数到有理数 第1章 有理数 浙教版七年级上册1.1从自然数到有理数练习题 本次练习题紧扣浙教版七年级上册1.1核心知识点，涵盖自然数、整数、正数、负数、有理数的定义与分类，以及用正负数表示相反意义的量等重点内容，题型兼顾基础与提升，适合课堂巩固、课后练习，帮助扎实掌握入门知识。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列数中，不属于自然数的是（） A. 0 B. 18 C. -5 D. 100 2. 在-3、+2.5、0、$$\frac{1}{3}$$、-0.8、10中，负数的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（） A. 所有整数都是有理数 B. 所有小数都是负数 C. 零是最小的整数 D. 自然数就是正整数 4. 如果水位升高4m记作+4m，那么水位下降2.5m记作（） A. +2.5m B. -2.5m C. +6.5m D. -1.5m 5. 下列数中，属于负分数的是（） A. -6 B. $$-\frac{2}{5}$$ C. 0 D. 3.2 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 最小的自然数是________，既不是正数也不是负数的数是________。 2. 在数-8、0、5.6、$$\frac{3}{4}$$、-1.2、15中，正有理数有________，负有理数有________。 3. 若盈利500元记作+500元，则亏损200元记作________元。 4. 整数包括正整数、________和负整数，有理数可分为整数和________。 5. 温度下降-4℃的实际意义是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）把下列各数填入对应的集合圈内：-7、0、3.14、$$\frac{2}{3}$$、-2.8、10、$$-\frac{1}{2}$$、0.6 自然数集合：{________}；正数集合：{________}； 负数集合：{________}；有理数集合：{________}。 2.（20分）用正数、负数表示下列具有相反意义的量。 （1）向东走30米，向西走15米；（2）收入800元，支出350元； （3）高出海平面200米，低于海平面50米；（4）前进10米，后退6米。 3.（20分）观察下列两组数列规律，续写两个数。 （1）1，-2，3，-4，______，______；（2）2，-2，2，-2，______，______。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 二、填空题：1.0，0 2.5.6、$$\frac{3}{4}$$、15；-8、-1.2 3.-200 4.0，分数 5.温度上升4℃ 三、解答题：1.自然数：0、10；正数：3.14、$$\frac{2}{3}$$、10、0.6；负数：-7、-2.8、$$-\frac{1}{2}$$；全部数均为有理数。 2.（1）+30米、-15米 （2）+800元、-350元 （3）+200米、-50米 （4）+10米、-6米 3.（1）5，-6 （2）2，-2 小结：本套习题重点区分自然数与有理数、正数与负数的概念，核心掌握用正负数表示相反意义的量，夯实有理数入门基础，规避“0是正数/负数”“小数不是有理数”等常见易错点。 请再列举一些日常生活中具有相反意义的量。 记数 记数 温度 升高5℃ 降低10℃ 体重 增加10kg 减少6.2kg 利润 盈利50.33万 亏损100万 方位 向东走8m +8m 向西走5m +5℃ +10kg +50.33万 -10℃ -6.2kg -100万 -5m 01 课堂引入 正、负数的概念 02 知识精讲 正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写）。 一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，eg：8848.36，36，，1.31，这样的数就叫作正数。 正、负数的概念 02 知识精讲 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，eg：-500，-60，，-0.5，这样的数就叫作负数。 0既不是正数，也不是负数。 0 正数 负数 正、负数的概念 我们可以借助“0”来理解正、负的概念： “ +” 可省 负数 比0小的数 正数 比0大的数 数 “ -” 不可省 0 既不是正数，也不是负数（正负的分界线） 02 知识精讲 【思考】1.温度升高5℃与体重减少6kg是一对相反意义的量吗？ 正负数的概念 02 知识精讲 不是，一对相反意义的量是针对同一种量展开的， eg：温度与温度 、体重与体重、利润与利润、方位与方位等。 2.向东走8m与向南走5m是相反意义的量吗？ 不是，一对相反意义的量必须满足意义相反， eg：温度的升高与降低、体重的增加与减少、盈利与亏损、向东走与向西走、向南走与向北走等。 02 知识精讲 相反意义的量 相反意义的量必须满足： ① 同一种量；② 意义相反。 3.太阳的“东升”与“西落”意义相反吗？ 先来看个视频 02 知识精讲 eg：向东走和向西走意义相反，向东走的倒放就是向西走。 02 知识精讲 太阳的“东升”与“西落”不构成“倒放”，故不是相反意义的量。 上述视频呈现的主题为“倒放”，倒放可以帮助我们更好地理解相反意义的量。 【辨析】1.“0没有实际意义”，这句话对吗？ 0的意义 不对，0具有实际意义，比如： 实验室温度计上的“0”的意义： 表示温度为“0℃”， 同时起了“零上温度与零下温度”的分界线的作用。 02 知识精讲 2024这个数字中的“0”的意义： 表示这个数百位上一个单位也没有， 又起了占据“百位”这个数位的作用。 2024年日历 0的意义 【总结】0具有实际意义 02 知识精讲 2.+0是正数吗？-0是负数吗？ 不是，+0=-0=0，0没有正负之分 “+”、“-”与正、负数的关系 02 知识精讲 “+”、“-”与正、负数的关系 3.+a是正数吗？-a是负数吗？ 当a=2时，+a=2，-a=-2； 当a=0时，+a=0，-a=0； 当a=-2时，+a=-2，-a=-(-2)=2； 1.2中会介绍相反数 综上，+a不一定是正数，-a也不一定是负数。 【总结】不是所有带负（正）号的数都是负（正）数 02 知识精讲 注意点 注意点： ① 0具有实际意义； ② 不是所有带负（正）号的数都是负（正）数： a>0时，+a是正数，-a是负数； a=0时，+a是0，-a是0； a<0时，+a是负数，-a是正数。 02 知识精讲 自然数及其应用 1. 一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能 是(　B　) A. 衣柜 B. 数学课本 C. 手机 D. 橡皮 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. 小亮在看报纸时，收集到下列信息：①某地的国民生产总 值位列全国第5位；②某城市有16条公共汽车路线；③小 刚乘G56次高铁去北京；④小凤在校运会上获得跳远比赛 第1名.其中的数表示标号或排序的是(　C　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 3. [新考向·身边的数学]火车票上的车次号有两个意义，一是 数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198 次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普 客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数 表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭 州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(　C　) A. 20 B. 119 C. 138 D. 319 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 4. 一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场 地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷.下面 最有可能是参加演唱会的观众总人数的是(　C　) A. 1 000 B. 2 000 C. 20 000 D. 100 000 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 5. [新考向·地域文化]下面关于六和塔的描述用了很多 数，说说它们哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属 于标号或排序？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 六和塔位于西湖之南，钱塘江畔月轮山腰上.北宋开宝三 年(公元970年)，当时杭州为吴越国国都，国王为镇住钱 塘江潮水派人建造了六和塔.现在的六和塔塔身重建于南 宋，取佛教“六和敬”之义，命名为六和塔.塔高约60 米，其建造风格非常独特，塔内部砖石结构分7层，外部 木结构为8面13层.1961年被国务院定为全国重点文物保护 单位. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 【解】属于计数的有：7，8，13； 属于测量的有：60； 属于标号或排序的有：970，1 961. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 分数与小数的转化 6. 下列分数中，能化成有限小数的是(　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 7. 将下列小数化为分数，分数化为小数. (1)0.32 (2)4.28 (3)7.2 (4)0.625 【解】(1)0.32＝ ； (2)4.28＝4 ； (3)7.2＝7 ； (4)0.625＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (5) (6)3 (7) (8) (5) ＝0.75； (6)3 ＝3.875； (7) ＝0.68； (8) ＝1.8 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 小数、分数的应用 8. 我们把分子为1的分数叫作单位分数.如 ， ， ，…， 任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和， 如 ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋ ，…. (1)根据对上述式子的观察，你会发现 ＝ ＋ ，则□ 所表示的数为 ，〇所表示的数为 ⁠； (2)进一步思考，单位分数 ＝ ＋ (n是不小于2的自然 数)，则△所表示的式子为 ，☆所表示的式子 为 ⁠. 6　 30　 n＋1　 n(n＋1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 9. [新考向·传统文化 2024·浙江台州调研]《礼记·杂记上》记 载：“苇席以为屋，蒲席以为裳帷.”蒲为多年生草本植 物，生池沼中，高近2米，根茎长在泥里，可食.其中涉及 的自然数2属于(　B　) A. 计数 B. 测量 C. 标号 D. 排序 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 10. [2023·金华义乌月考]按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，…，按此规律排列下去，这 列数中的第9个数是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (1)5名成人，5名儿童，选择哪种方案合算？ 【解】方案一：5×150＋5×60＝1 050(元)， 方案二：(5＋5)×100＝1 000(元)， 1 050＞1 000，因此选择方案二合算. 11. 如图，某旅行社推出了“西湖风景区一日游”的两种价 格方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？ 【解】5名成人选方案二，10名儿童选方案一购票 合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 12. [母题 教材P8作业题T1]读完下面这段话，回答问题： 我们的教室长12 m，宽8 m，讲台长1.2 m，宽0.8 m，我们班有50人，占全年级人数的8％，多数同学都是13岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (1)在老师刚才描述中出现了哪些数？其中哪些属于计 数？哪些属于测量？哪些属于标号或排序？ 【解】在老师刚才描述中出现了：12、8、1.2、 0.8、50、8％、13，其中属于计数的有50、8％、 13，属于测量的有12、8、1.2、0.8，出现的数均不 属于标号或排序； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (2)你能将这些数进行分类吗？ 【解】能.按整数和分数分类：整数有12、8、50、 13，分数有1.2、0.8、8％； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例 说明. 【解】仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面 积时，发现圆周率，但圆周率的值并不能由两个整数 相除而得；又如求边长为1的正方形对角线长时，求 得的既不是整数也不是分数.(举例不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 13. [新考法·阅读类比法]阅读材料：把无限循环小数化为分 数，可以按如下方法进行： 以0. 为例，令0. ＝x， 由0. ＝0.333…，可知10x＝3.333…，所以10x＝3＋ x，解得x＝ ，于是0. ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (1)请把无限循环小数0. 化为分数是 ⁠； (2)请把无限循环小数0. 化为分数； 【解】令0. ＝x，则100x＝75.757 5…， 所以100x＝75＋x，所以x＝ . 　 (3)将0. 1 与0. 的积化为小数，则小数点后第999位 数字是 ⁠. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 【点拨】 令0. 1 ＝x，则1 000x＝216.216 216…， 所以1 000x＝216＋x，所以x＝ . 令0. ＝y，则10y＝5.555…， 所以10y＝5＋y，所以y＝ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 所以 × ＝ ＝0.120 120…. 因为999÷3＝333， 所以小数点后第999位数字是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 课后总结 相反意义的量必须满足： ① 同一种量；② 意义相反。 课堂小结 课后总结 注意点： ① 0具有实际意义； ② 不是所有带负（正）号的数都是负（正）数： a>0时，+a是正数，-a是负数； a=0时，+a是0，-a是0； a<0时，+a是负数，-a是正数。 课堂小结 $