第2章 锐角的正弦、余弦、正切（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材湘教版九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦九年级上册第二章锐角三角函数，以基础通关为目标，融合古算文化与现实情境，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言的核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正切值计算、科学计算器使用|结合自动扶梯倾斜角（第4题）考查工具操作| |填空题|6/18|三角函数值、实际距离计算|以渔船灯塔方位（第13题）体现应用意识| |解答题|9/72|解直角三角形、综合实践|古算诗词题（第9题）传承文化，中考改编题（第25题）对接真题，培养模型观念|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二章 锐角的正弦、余弦、正切·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在中，，，，则的正切值为(    ) A. B. C. D. 2．如图，在中，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3．在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为用科学计算器求的长，下列按键顺序正确的是(    ) A. B. C. D. 5．在中，若，，则此三角形一定是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.下列等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 7．如图，小亮从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了到达，则小亮上升了(    ) A. B. C. D. 8．如图，已知点，，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为(    ) A. B. C. D. 9．（2026·福建中考）古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度尺．当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度尺，则秋千的绳索荡过的的大小为      A. B. C. D. 10.如图所示，在中，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的值等于          。 12．在中，，，，则等于          。 13.如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是          km． 14．已知在中，，，，则的值为          ． 15． 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为          ． 16．如图，在四边形中，，，，，则线段的长为          ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）（2026·湖南中考）计算： 18．（6分）在锐角中，，求的度数。 19.在中，，若，求，，的值． 20．（6分）如图，在中，，，，则求的长． 21．（8分）在中，，，，解这个直角三角形． 22．（8分）如图，在中，，，，是的中点，过点作直线的垂线，垂足为． 求线段的长 求的值． 23.分如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若． 求证：四边形是平行四边形 若，求线段的长度． 24．（12分）小明在探究性学习中发现，数形结合思想可以解决某些代数问题．他为了求的值，先构造，使，，，再延长到，使，连接，于是请你按小明的构图，求出的值． 请你也画出一个几何图形，直接写出的正切值． 25．（12分）（2026·山东烟台中考）【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 活动过程 测量过程 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为，D点的俯角为图中各点均在同一平面内 模型建构 参考数据 ，，，，， 问题解决 求矩形广告牌ABCD的面积结果精确到1平方米 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二章锐角的正弦、余弦、正切·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在RtAABC中，∠C=90",AC=1,BC=3,则∠B的正切值为() A.3 av D.2② 3 3 【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,如图： B 则tanB=AC-1 BC 3' 故选：B 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是() B C A.sinA=3 B.tanA=1 C.cos B=3 D.tan B=3 【答案】D 1/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解析】AC-V22-12=3 sinA= · 选项A错 13 tanA= 33， 选项B错 cosB=1 选项C错 tanB=√3，选项D正确，故选D C中，∠C=90,AB=10,3 则BC的长为() A.27 B.6 C.8 D.10 【答案】B 【解析】解：：在△ABC中，∠C=90,sinA=BC=3 AB 5 BC=6, 故选B 4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7m.用科学计算器求AB的长，下列按键顺序正确 的是() B 7m 28 A.7☒sin28= B.7÷sin28= C.7☒tan28=D.7÷tan28= 【答案】B 【解析】sin28=7 B 7 ..AB- sin28o,故选 2/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.在△ABC中，若cosA= 2,anB=V3,则此三角形一定是() A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】A 【解析】∵co3A=2 .tanB=3 ∴.∠A=45°，∠B=60 ∴.∠C180°-∠A-∠B-75 ∴此三角形是锐角三角形。故选A。 6.下列等式中正确的是() A.sin20°+sin40°=sin60 B.c0s20°+c0s40°=c0s60 C.sin90°-40=cos40 D.cos90°-30=sin60 【答案】C 【解析】A.sin20°+sin40°≠sin60°，故此选项不符合题意； B.cos20°+cos40°≠c0s60°，故此选项不符合题意： C.sin90·-40=sin50‘=cos40°，故此选项符合题意： D.cos90°-30=cos60“≠sin60°，故此选项不符合题意. 故选：C 本题考查互余两角的三角函数之间的关系，如：sinA=cos90°-A,cosA=sin90°-A(∠A为 锐角· 7.如图，小亮从山脚A出发，沿坡角为Q的山坡向上走了300m到达B,则小亮上升了() B 300 3/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 300 A.300 tanam B.300 sinam C.300 cosam D m tang 【答案】B BO BO 【解析】解：，∵小亮从山脚A出发，沿坡角为a的山坡向上走了300m到达B,∴.sina= AB 300 则B0=300sinc,∴.小亮上升了300 sinom.故选：B 8.如图，已知点B,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点 D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD=a,则建筑物AB的高度为(） B a B 0 c a a a'tan a-tanβ A. B C. D.atan artan B tan a-tan B tanβ-tana tana-tan阝 tanβ-tana 【答案】D 【解析】设AB=X, 在Rt△ABD中，tanB=AS=X BDBD ∴.BD=X tan B' .BC=CD+BD=a+-x tan B' AB tana 在Rt△ABC中， BC a+, tan B 解得x=atana-tanB tanβ-tana 故选：D 4/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.(2026福建中考)古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶.如图是古算诗词题“争荡秋 千”所描绘的示意图.已知秋千的绳索长OA=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位 置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB=1尺.当踏板从A处绕点O运动到C处时， 踏板离地面的高度CD=4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为() B A.30 B.45。 C.60 D.75 【答案】C 【解析】如图，过点C作CE⊥OB, 0 B 由题意OA⊥BD,CD⊥BD, 四边形EBDC是矩形， ∴.EB=CD=4尺，OB=OA+AB=6+1=7尺， ∴.OE=OB-EB=7-4=3尺， .OC=OA=6尺， 在Rt△0CE中：cos∠A0C=0E=3=1 0C62 ∴.∠AOC=60°.故选C 10.如图所示，在△ABC中，∠C=150°，AC=4,tanB= 8则BC的长为(). 5/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A16-V3 B.16-2V3 C.16-3V3 D.16-4V3 【答案】B 【解析】如图所示，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 在Rt△ADC中，AC=4. B ▣ D .∠BCA=150°， ∴.∠ACD=30°， .AD=号AC=2, ∴.CD=VAC2-AD2=V42-22=23. 在R△ABD中，tanB=AD2=是 BDBD 8 ∴.BD=16, ∴.BC=BD-CD=16-2V3. 故选B。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.3tan30°的值等于。 【答案】V3 【解析1解：原式=3×5=5. 3 6/16 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.在△ABC中，∠A=90°，∠C=40°，AC=a,则AB等于 【答案】atan40° 【解析】，∠A=90°，∠C=40°，AC=a ∴tan400=AB-AB AC a' 即：AB=atan40°. 13.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km达B处，在B处看到灯 塔C在正北方向上，则A处与灯塔C的距离是_km, 609 B 东 【答案】8V3 【解析】解：由题意知∠BAC=30°，AB=12km, 在Rt△ABC中，：cDs∠BAC=AB AC ∴.AC AB =12=83(km) cos∠BACV3 2 即A处与灯塔C的距离是8√3km。 14.己知在△ABC中，AB=1 sin30, BC=√2cos45°，AC=tan60°，则∠B的值为一 【答案】60° :AB=,1=1=2 【解析】解： in3012.BC=2co545=2×2-1. 2 2 AC=tan60°=V3,∴.AB=BC2+AC2, '.C=90','.tanB=AC=V3, BC ∴.∠B=60° 7/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD=8,an∠ABD=3 ,则线段AB的长 为 【答案】5 【解析】.'菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD=8, .OB=BD=4,AC⊥BD, :tan∠ABD=OA=3 OB 4 :0A=3×4=3, 4 .∴.AB=VOA+0B2=V32+4=5, 16.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=CD=2V3,∠B=90°，∠C=120°，则线段AD的长 为一 【答案】2V7 【解析】如图连接AC, 8/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△ABC中，.'∠B=90°，AB=2,BC=2V3, ∴.tan∠ACB=AB=2=V3 BC2V33· ∴.∠ACB=30°. ∴.AC=2AB=4. .∠BCD=120°， ∴.∠ACD=∠BCD-∠ACB=120°-30°=90°. 在Rt△ADC中，·∠ACD=90°，AC=4,CD=23, .AD=VAC2+CD2=V42+(2V32=27. 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(6分)(2026-湖南中考)计算：2sin30°+|-3+22. 【解析】解：2sin30°+-3+2 =2×1+3+4 2 =1+3+4 =8. 18.(6分)在锐角△ABC中，(tanC-V3P+V2-2sinB1=0求∠A的度数。 【解析】解：(tanC-V32+lV2-2sinB=0, tanC=3.2sinB=2.sinB- ∴.∠C=60°，∠B=45°， 9116 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠A=180°-60°-45°=75. 19在Rt△ABC中，∠C=90,若sinA=12 13' 求cosA,sinB,tanB的值. 【解析】解：：s1nA=2-BC 13 AB' ∴.设AB=13x(x>0),则BC=12x, 由勾股定理，得AC=VAB2-BC2=V(13x)2-(12x2=5x, maG言mR瓷品 20,(6分)如图，在△ABC中，sinB-子mC-左AB=4,则求AC的长。 【解析】过A作AD⊥BC, D 在Rt△ABD中，sinB= 子A8=4 .∴.AD=AB·sinB=1, 10/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△ACD中，tanC= 2 :D=1 CD2,即CD=2, 根据勾股定理得：AC=√AD2+CD=V1+2=5, 21.(8分)在RtAABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，a-b=2V3-2,解这个直角三角形 ∠A-∠B=30 【解析】解：由题意知： ∠A+∠B=90。, ∠A=60· 解得： ∠B=30’ '.'tanA= 6 ∴.a=btanA=btan60°=V3b, a-b=23-2 a=bv3 解得： a=2V3 b=2’ .sinB=b ∴.c=2b=4. 2,(8分)如图，在△BC中，∠ACB=S0,snA=手nC-8,D是AB的中点，过点B作直线CD 的垂线，垂足为E. 11/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值 【解析】解：(1)在△ABC中，.∠ACB=90°， ..sinA=BC_4 AB 5 .BC=8, ∴.AB=10 ,D是AB中点， CD-AB-5. (2在Rt△ABC中，.AB=10,BC=8, ∴.AC=VAB2-BC2=6. .D是AB中点， ∴.BD=5,SABDC=S△ADc. DAG-BC. 12/16 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE=6×824 2×55· 24 在R△BDE中，OS∠DBE=B=三= BD525 4 即cos∠ABE的值为25 23(8分)如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC 于点G,连接BD,若DE=BF=2 D E 8 (1)求证：四边形BFED是平行四边形； (2)若tan∠ABD=2 ,求线段BG的长度. 【解析】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∴.DC//AB, 又，DE=BF, ∴.四边形DEFB是平行四边形. (2).四边形DEFB是平行四边形， ∴.DB/IEF, ∴.∠ABD=∠F, .∴.tan∠ABD=tanF= 2 31 BG=2 BF 3 13/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BF=2, .BG=4 3 24.(12分)(1)小明在探究性学习中发现，数形结合思想可以解决某些代数问题.他为了求ta22.5的 值，先构造Rt△ABC,使∠C=90·,BC=1,∠ABC=45·,再延长CB到D,使BD=AB,连接 AD,于是∠D=22.5.请你按小明的构图，求出tan22.5的值. 45 22.5D B (2)请你也画出一个几何图形，直接写出an15‘的正切值. 【解析】I)解：在Rt△ABC中，∠ABC=45。, ∴AC=BC=1,由勾股定理得AB=V2, ∴.BD=V2, ∴.CD=BC+BD=V2+1, 在Rt△ACD中，an2.5'=an∠D=AC=J=V2-1 CD 2+1 (2)解：如图，构造30的直角三角形： 30 159 D 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30,延长CB至点D,使BD=AB,连接AD, ∴.∠BAD=∠D,AB=BD=2AC, ∴.BC=AC·tan∠ABC=V3AC, .CD=BC+BD=(2+3)AC, ,∠ABC=∠BAD+∠D, .∠D=15, 14/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .tan∠D=tan15=AC=1 CD 2+3 =2-V3 tan15‘=2-V3. 25. (12分)(2026山东烟台中考)【综合与实践】 活动 测算矩形广告牌的面积 主题 测量 皮尺、无人机、计时器、计算器等 工具 测如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直支柱EF长6.4米，且垂直于地 量面无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为 过 67.4, D点的俯角为36.9( 图中各点均在同一平面内 程 水平线G --M 活模 动型 D 过建 程 A F 77/777P7777777777777 参 考 sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， 数tan36.9°0.75 据 问题 求矩形广告牌ABCD的面积结果精确到1平方米)· 解决 【解析】解：延长DC交MN于点H,则DH⊥MN, 15116 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 水平线G---- D C E B N 7777777777777777777777777 由题意得：MN=3×8=24米)，GM//DH, ∴.∠GMD=∠MDH=36.9'∠GMC=∠MCH=67.4' 设CH=x米， :DC=11米， .DH=DC+CH=x+11)米， 在Rt△DMH中，MH=DH.tan36.9≈0.75(x+11米， 在Rt△MCH中，MH=CH·tan67.4≈2.4x米： ∴.2.4x=0.75(x+11) 解得：X=5, .Mm=2.4x=12米 :EF=6.4米， BC=MN-MH-EF=24-12-6.4=5.6(米 :.矩形广告牌ABCD的面积=BC:CD=5.6×11≈62（平方米y :矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米。 16/16………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二章 锐角的正弦、余弦、正切·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在中，，，，则的正切值为(    ) A. B. C. D. 2．如图，在中，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3．在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为用科学计算器求的长，下列按键顺序正确的是(    ) A. B. C. D. 5．在中，若，，则此三角形一定是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.下列等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 7．如图，小亮从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了到达，则小亮上升了(    ) A. B. C. D. 8．如图，已知点，，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为(    ) A. B. C. D. 9．（2026·福建中考）古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度尺．当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度尺，则秋千的绳索荡过的的大小为      A. B. C. D. 10.如图所示，在中，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的值等于          。 12．在中，，，，则等于          。 13.如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是          km． 14．已知在中，，，，则的值为          ． 15． 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为          ． 16．如图，在四边形中，，，，，则线段的长为          ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）（2026·湖南中考）计算： 18．（6分）在锐角中，，求的度数。 19.在中，，若，求，，的值． 20．（6分）如图，在中，，，，则求的长． 21．（8分）在中，，，，解这个直角三角形． 22．（8分）如图，在中，，，，是的中点，过点作直线的垂线，垂足为． 求线段的长 求的值． 23.分如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若． 求证：四边形是平行四边形 若，求线段的长度． 24．（12分）小明在探究性学习中发现，数形结合思想可以解决某些代数问题．他为了求的值，先构造，使，，，再延长到，使，连接，于是请你按小明的构图，求出的值． 请你也画出一个几何图形，直接写出的正切值． 25．（12分）（2026·山东烟台中考）【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 活动过程 测量过程 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为，D点的俯角为图中各点均在同一平面内 模型建构 参考数据 ，，，，， 问题解决 求矩形广告牌ABCD的面积结果精确到1平方米 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二章锐角的正弦、余弦、正切·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 9 10 B D B B A B D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.3 12.atan40 13.83 14.60 15.5 16.2V7 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(6分) 【解析】解：2sin30°+-3+2 =2×1+3+4(3分) =1+3+4 =8.(6分) 18.(6分) 【解析】解：(tanC-V3)2+|V2-2sinB=0, tanC=3,2sinB=,sinB= 2,(2分) ∴.∠C=60°，∠B=45°，(4分) 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠A=180°-60°-45°=75°.(6分) 19.(6分) 【解析】解：·sinA=12-BC 13AB,(2分) .设AB=13x(x>0),则BC=12x, 由勾股定理，得AC=VAB-BC2=V13x-(12x}=5x,(4分) snB=cosA-AS是nB-2C是 (6分) 20.(6分) 【解析】解：过A作AD⊥BC,(1分) B D 在Rt△ABD中，SinB= 4,AB=4, ∴.AD=AB·sinB=1,(3分) 在R△ACD中，nC= ' ADs1 CD2,即CD=2,(5分) 根据勾股定理得：AC=√AD+CD2=V12+22=V5,(6分) 21.(8分) 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠A-∠B=30· 【解析】解：由题意知： ∠A+∠B=90。, ∠A=60 解得： <B=30,(2分) '.'tanA= b ∴.a=btanA=btan60°=V3b, a-b=2V5-2 由 a=b3 a=2V3 解得： b=2 (6分) .sinB=b .c=2b=4.(8份) 22.(8分) 【解析】解：（1)在△ABC中，.·∠ACB=90°， ∴.sinA= BC_4 AB 5 .BC=8, AB=10. D是AB中点， CD支AB=5.(4分) 2)在Rt△ABC中，.'AB=10,BC=8, 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AC=VAB2-BC2=6. D是AB中点， ∴.BD=5,SABDC=S△ADc. 1 Samc-2SaAc,即2CD·BE= 1.1AC.BC. 22 ∴BE= 6×8_24 2×55 24 在Rt△BDE中， COS∠DBE= BE 5 24, BD -5 25 24 即cos∠ABE的值为25 (8分) 23. (8分) 【解析】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .'DC//AB, 又.DE=BF, ∴.四边形DEFB是平行四边形.(4分) (2),四边形DEFB是平行四边形， .'DB//EF, ∴.∠ABD=∠F, .tan∠ABD=tanF=2 BG2 BF 3 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BF=2, .'BG=4 3 (8分) 24.(12分) 【解析】(1)解：在Rt△ABC中，∠ABC=45°， .AC=BC=1,由勾股定理得AB=V2, ∴.BD=2, ∴.CD=BC+BD=V2+1, 在△ACD中，am25=an∠D=AC==2-1.6分) ΓCDV2+1 (2)解：如图，构造30的直角三角形：(8分) 30 150D B 在Rt△ACB中，∠C=90·,∠ABC=30°，延长CB至点D,使BD=AB,连接AD, .∠BAD=∠D,AB=BD=2AC, ∴.BC=AC.tan∠ABC=V3AC, .'CD=BC+BD=(2+3)AC, .∠ABC=∠BAD+∠D, .∠D=15°， an2D=tam15=AC-,15=2-V3, CD 2+3 ∴.tan15°=2-v3.(12分) 25.(12分) 【解析】解：延长DC交MN于点H,则DH⊥MN,(2分) 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 水平线G M - D ---H B 由题意得：MN=3×8=24(米，GM//DH, ∴.∠GMD=∠MDH=36.9°，∠GMC=∠MCH=67.4°，(2分) 设CH=X米， .DC=11米， ∴.DH=DC+CH=(x+11)米， 在Rt△DMH中，MH=DH·tan36.9°≈0.75(x+11)米， 在Rt△MCH中，MH=CH·tan67.4°≈2.4x米，(6分) ∴.2.4x=0.75(x+11), 解得：x=5, ∴.MH=2.4x=12(米)， ,EF=6.4米， ∴.BC=MN-MH-EF=24-12-6.4=5.6(米)，(10分) 6/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.矩形广告牌ABCD的面积=BC·CD=5.6×11≈62（平方米） ∴.矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米.(12分) 7/7