2.2.1 第1课时有理数的乘法法则同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础-中档-综合”分层设计，覆盖有理数乘法法则理解、计算、倒数及应用，梯度递进巩固知识，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一知识点（法则理解、计算、倒数、简单应用）|填表题强化符号法则，选择填空巩固概念辨析| |中档题|跨知识点综合（倒数与相反数、程序计算、结论辨析）|数字迷宫问题提升推理意识，概念判断题培养批判性思维| |综合题|多知识点综合应用（绝对值与乘法分类讨论）|分类讨论计算培养模型意识，衔接阶段测评需求|

2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 基础题 知识点1 理解有理数的乘法法则 1.填表: 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 +3 +5 7 -8 -4 - -2025 0 / / 2.若(-3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 3.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示,请用“>”“<”或“=”填空. (1)a 0,b 0,c 0. (2) bc 0. (3) ab 0. (4) ac 0. 知识点2 利用有理数的乘法法则进行计算 4.计算 的结果为 ( ) A.4 B. C.-1 D.1 5.计算: (1)5×(-1). (2)(-3.14)×0. (4)(-8)×(-0.25). (5)|-4|×(-3). 知识点3 倒数 6.因为3× =1,所以3的倒数是 ;因为所以 的倒数是 7.-3 的倒数是 ( ) A. B. C.-3 D.3 8.一个数的倒数是它本身的数是 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 的相反数的倒数是 . 10.写出下列各数的倒数： 8,-6,0.3, ， 知识点4 有理数的乘法的应用 11.甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm ，4天后，甲、乙水库的水位总的变化量各是多少? 中档题 12.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 13.一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-5，4，内环两个路口的数字分别为-3，2.要想进入迷宫中心需破解密码：内外环两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 . 14.按如图所示的程序计算，如果输入的数是2，那么输出的数是 . 15.小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5>2，则 于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a>b，则 有同学认为小明归纳的结论是错误的，理由是正数大于负数，但正数的倒数 负数的倒数(填“大于”或“小于”)，请举例说明： . 16.下列说法中，正确的有 ( ) ①一个数同1 相乘，仍得这个数； ②一个数同-1相乘，得这个数的相反数； ③一个数同0相乘，得0； ④互为相反数的两数的积是1； ⑤若两个数的乘积为0，则这两个数至少一个为0. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 17.已知数轴上的点 A,B 分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在数轴上用点C 表示,则点 A,B,C在数轴上的位置可能是( ) 18.计算: 综合题 19.已知|x|=3,|y|=7. (1)若 xy<0,求x-y的值. (2)若x-y<0,求 xy的值. 1.+ 15 15 - 56 - 56 + 2 2 0 2. D 3.(1)> <(2)> (3)< (4)< 4. D 5.解:(1)原式=-5.(2)原式=0.(3)原式=-1.(4)原式=2.(5)原式=4×(-3)=-12.(6)原式 6. (-4) - 4 7. A 8. C 9. 10.解：它们的倒数分别为 ,- , ,- ,4,- 11.解:记水位升高为正,水位下降为负.3×4=12(cm),-5×4=-20(cm).答：4天后，甲水库的水位上升了12cm，乙水库的水位下降了20cm. 12.1 13.15 14.162 15.大于 2>-3, (答案不唯一) 16. C 17. B 18.解:(1)原式 (2)原式 =-6. 19.解:(1)∵|x|=3,∴x=±3.∵|y|=7,∴y=±7.∵xy<0,∴x,y异号.∴x=3,y=-7或x=-3,y=7.当.x=3,y=-7时,x-y=3-(-7)=10;当x=-3,y=7时,x-y=-3-7=-10.∴x-y的值是±10.(2)∵x=±3,y=±7,且x-y<0,∴x=3,y=7或x=-3,y=7.∴xy的值是±21. 学科网（北京）股份有限公司 $