上海市新场中学2025-2026学年第一学期期中教学质量检测高二数学试题

上海市新场中学2025学年第一学期期中教学质量检测试试题

高二年级数学学科

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚，并正确粘贴条形码．

2．请按照题号在答题纸各题答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．考试结束后只交答题纸．

3．满分100分，答卷时间90分钟．

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1. 点在直线上，可用集合符号表示为______．

2. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________.

3. 已知向量平行于向量 ，则_______

4. 若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为______．

5. 以边长为3的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为______.

6. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是________

7. 底面半径为1的圆柱的表面积为，则该圆柱的体积为________．（结果保留）

8. 在长方体中，，，，则直线到平面的距离为______．

9. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______．

10. 已知圆锥的底面半径为，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为________.

11. 在正四面体中，点分别为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________．

 

12. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体为鳖臑. 如图，在鳖臑中，平面，，，，分别为棱上一点，则的最小值为____.

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13. “直线AG ⊂平面AEF”是“存在实数a，b，满足”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既非充分也非必要条件 D. 充要条件

14. 已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（    ）

A. 相交 B. 相交或异面

C. 平行或异面 D. 相交、平行或异面

15. 在正方体中，二面角的正切值为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 如图是一个直径为的球形容器和一个底面直径为、深的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯（    ）

A. 4杯 B. 6杯 C. 8杯 D. 16杯

三、解答题（本大题共5小题，满分52分）

17. 已知向量，．

（1）求；

（2）求；

18. 在半径为13cm的球面上有三点，，求球心到经过这三点的截面的距离．

19. 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点.

（1）求证：.

（2）若，，求三棱锥的体积.

20. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，为中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面．

21. 如图，在正四棱锥中，点为的中点.