上海市新场中学2025-2026学年第一学期期中教学质量检测高二数学试题

上海市新场中学2025学年第一学期期中教学质量检测试试题 高二年级数学学科 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚，并正确粘贴条形码． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．考试结束后只交答题纸． 3．满分100分，答卷时间90分钟． 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 点在直线上，可用集合符号表示为______． 2. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 3. 已知向量平行于向量 ，则_______ 4. 若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为______． 5. 以边长为3的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为______. 6. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是________ 7. 底面半径为1的圆柱的表面积为，则该圆柱的体积为________．（结果保留） 8. 在长方体中，，，，则直线到平面的距离为______． 9. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______． 10. 已知圆锥的底面半径为，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为________. 11. 在正四面体中，点分别为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________． 12. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体为鳖臑. 如图，在鳖臑中，平面，，，，分别为棱上一点，则的最小值为____. 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. “直线AG ⊂平面AEF”是“存在实数a，b，满足”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既非充分也非必要条件 D. 充要条件 14. 已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 相交、平行或异面 15. 在正方体中，二面角的正切值为（    ） A. B. C. D. 16. 如图是一个直径为的球形容器和一个底面直径为、深的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯（ ） A. 4杯 B. 6杯 C. 8杯 D. 16杯 三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 17. 已知向量，． （1）求； （2）求； 18. 在半径为13cm的球面上有三点，，求球心到经过这三点的截面的距离． 19. 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点. （1）求证：. （2）若，，求三棱锥的体积. 20. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 21. 如图，在正四棱锥中，点为的中点. （1）若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的大小. 上海市新场中学2025学年第一学期期中教学质量检测试试题 高二年级数学学科 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚，并正确粘贴条形码． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．考试结束后只交答题纸． 3．满分100分，答卷时间90分钟． 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】45°或135°##135°或45° 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】11cm． 【19题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点， 故，又因则，， 因，平面， 故平面，因为平面，所以； （2）2 【20题答案】 【答案】（1）证明：在四棱锥中，四边形为正方形， 连接，，交于点，则是中点，连接， 为中点，则为的中位线， ， 在平面外，平面， 平面． （2）证明：在四棱锥中，四边形为正方形， ， 平面，平面， ， 平面， 平面， 平面， 平面平面． 【21题答案】 【答案】（1）相交，理由见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $