上海市新场中学2025-2026学年第一学期期中教学质量检测高二数学试题

上海市新场中学2025学年第一学期期中教学质量检测试题 高二年级 数学学科 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚，并正确粘贴条形码】 2.请按照题号在答题纸各题答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无 效.考试结束后只交答题纸. 3.满分100分，答卷时间90分钟. 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1、点M在直线1上，可用集合符号表示为 2.设∠A和∠B的两边分别平行，若∠A=45°，则∠B的大小为 3.已知向量a=(-m,6,3)平行于向量b=(2,n,),则m+n= 4.若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为】 5。以边长为3的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得 圆柱的侧面积为】 A 6.如图RtAOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2,则这个平面图形的 45 面积是」 7.底面半径为1的圆柱的表面积为4π，则该圆柱的体积为 (结果保留π) 8.在长方体ABCD-AB'CD中，AB=4,AD=2,AA=2,则直线AB到平面AB'CD的距离为 9.在空间直角坐标系O-2中，点P(1,2,4)到x轴的距离为 10.已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为2亚的扇形， 3 则该圆锥的高为」 11.如图，在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG 所成角的余弦值为 12.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体为鳖腸.如图，在鳖需PABC 中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2√6，BC=4,D,E分别为棱PC,PB 上一点，则AE+DE的最小值为 第1页共3页 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13.“直线AGc平面AEF”是“存在实数a,b,满足AG=qAE+bAF”的() A充分非必要条件B.必要不充分条件C.既非充分也非必要条件 D.充要条件 14.已知直线a,b,c,若allb,且b与c相交，则a与c的位置关系是( ) A.相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 15.在正方体中，二面角B-AC-B的正切值为() A.号 B. C.6 3 .3 D.2 16.如图是一个直径为12cm的球形容器和-一个底面直径为4cm、深9cm的圆柱形水杯 (壁厚均不计)，则球形容器装满时，约可以倒满水杯( A.4杯 B.6杯 C.8杯 D.16杯 三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 17.(本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分) 已知向量a=（1,2,2),b=（-2,1,-1) (1)求ab; (2)求2a-. 18.(本题满分10分) 如图，在半径为13Cm的球面上有A,B,C三点，AB=BC=AC=12cm,求球心到经过这三点的截面的 距离， 第2页共3页 19.(本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB⊥AC,D,E分别为BC,AB的中点. (1)求证：AB⊥DE; (2)若AA=3,AB=AC=2,求三棱锥A-BCE的体积. 20.(本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，已知PD⊥平面ABCD,E为PC中点. (1)证明：PA/I平面BDE; (2)证明：平面PCD⊥平面PBC, D 的 21.(本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，点E为PC的中点. (1)若F为PD的中点，判断直线AF与BE的位置关系，并说明理由； (2)正四棱锥P-ABCD的各棱长均为2，求直线BE与底面ABCD所成角 的大小 D B