4.4两个三角形相似的判定同步训练2026—2027学年九年级数学上册浙教版

**基本信息** 同步练，初中数学，两个三角形相似的判定，新授课。特色：分层梯度清晰，从基础判定到综合应用，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一判定定理（AA、SAS等）|选择1-6直接考查判定条件，填空9-10巩固基础应用| |中档|判定与性质结合|选择7-8、填空11-12涉及相似比计算，解答13-15简单证明与面积应用| |提升|综合几何情境|解答16-18结合函数图像、菱形等复杂图形，培养模型意识与推理能力|

4.4两个三角形相似的判定同步训练浙教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，已知△ABC与△DEF,下列条件一定能推得它们相似的是() AB BC A.∠A=∠B,∠D=∠E B.∠A=∠D,DEEF AB BC C.∠A=∠B,DE-EF D.∠A=∠D'∠B=∠E 2.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,对角线AC交BD于点O,则图中相似的三角形 是() A,△ABC∽△CDO B.△ABCADCA C.△COD∽△BOA D.△BCO∽ADAO 3.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪 下的阴影三角形与原三角形不相似的是() 4 6 ·公·人人人 AD 4.如图，在ABC中，DE∥BC,若S=9SE,则AB的值() B.3 1 1 A员 C.9 D. 5.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N .若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是() D 4 C AM CD EMEA A. ∠B+∠4=180° B.AE CN C.∠1=L4 D.NDNC 6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(). ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③ 7.如图①，在等边三角形ABC中，点D是边BC上一动点（不与点B,C重合），以AD 为边向右作等边△ADE,边DE与AC相交于点F,设BD=x,CF=y,若y与x的函数关 系的大致图象如图②所示，则等边三角形ABC的面积为() 3 2 图① 图② A.6 B.6V3 c.9 D.9V5 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12,BD=16,且相交于点O.点E在OC上，且 CE=4,过点E作EF∥CD,交AD于点F,则EF的长度为() A.6 B.8 c. 20 p号 二、填空题 9.如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，AD=3,CD=1,要使△ADB△ABC,则 AB的长为 D I0.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥BC于点E,除Rt△ABC自身 外，图中与Rt△ABC相似的三角形的个数是一 A 11.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,若AD=2,AB=6, DE 则BC D B 12.如图，AB,CD相交于点0，且OC=45,OD=30,OB=36,当OA=时， △AOC与△BOD相似. C B 45 36 30 D 三、解答题 AB BC AC 13.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点P,点B在BD上，且AEED AD .求证： A E (1)∠1=∠2： (2)△ABE∽△ACD 14.如图，四边形ABCD是某校一块学农基地，其中△ABD是蔬菜园，△CDB是水果园， 已知AB∥CD,AB=40m,BD=60m,CD=90m D C (I)求证：△ABD∽△BDC: (2)若蔬菜园△ABD的面积为800m,求水果园△CDB的面积. 15.如图，CA⊥AD,ED⊥AD,点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE. E 入y d A (I)证明：△ABCADEB: (2)若AB=8,AC=6,DE=4.求线段BD的长. 16.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在CA上（不与A、C重合），DE与 B相交于点F. E (I)求证：△BCD∽△DAF: (2)若BC=3,设CD=x,AF=y: ①求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围； ②当AF最大时，判断△ADF的形状？ 17.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，∠AED=∠B,AD=2,AC=3, △ABC的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F (I)求证：△ADE∽aACB: AG (②)求证：△ADG∽A4CF,并求GF的值. 18.如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上，连接AD,作DA⊥AE,使得 AB AC ADAE,连接DE交AC于点F,若AC=6’AB=8: D (I)求证：△ABD~△ACE: (2)若∠EAC=30°，求BD的长度： AF 3)当BD=2时，求CF的比值. 参考答案 1.D 2.D 3.c 4.B 5.B 6.C 7.D 8.c 9.25 10.4 1 11.3 6 12.54或2 AB BC AC 13.【详解】(1)证明：：AE=EDAD, ∴：△ABCAAED .∠CAB=∠DAE ∴∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAF ∴.∠1=∠2 AB AC （2)证明：“AE4AD· ..AB AE ACAD· 由(1)可知：∠1=∠2， △ABE∽△ACD 14.(1)证明：：AB∥CD,AB=40m,BD=60m,CD=90m, AB402BD_60_2 ∠ABD=∠BDC,BD603'DC903' AB BD 2 BD DC 3' .△ABD∽△BDC; (2)解：由(1)可知：△ABD∽△BDC,且相似比为3， S.ABD 2 24 :S.BDC 9， :So=800nm2 9 ÷5,ac=45.4am=1800m 15.【详解】(1)证明：CA⊥AD,ED⊥AD, ∴.∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90° CB⊥BE .∠DBE+∠ABC=90°， ∴.∠C=∠DBE :∴.△ABC∽ADEB (2)解：△ABC∽△DEB」 :AC、AB DB DE' 6=8 DB 4' 解得BD=3 16.【详解】(I)解：：△ABC与△BDE都是等边三角形， ∴，∠A=∠C=∠BDE=60° :∠CDB+∠ADF=180°-∠BDE=120°，∠CDB+∠CBD=180°-∠C=120°， .∠ADF=∠CBD 又，∠C=∠A=60° .△BCDP△DAF: (2)①解：：△ABC是等边三角形，BC=3, .AC=AB=BC=3 CD=x, .AD=AC-CD=3-x. 由(I)知△BCDADAF」 船0 y=69x+x, 33 ,点D在CA上且不与A、C重合， ∴.自变量x的取值范围是0<x<3: 3+ -3x 4 1 30, 3 3 当x=2时，y取得最大值4， 此时AD=3-多多，A那=3 22, 4 在△ADF中，∠A=60° 4F+(AF)-AF+34R-44F-AD .∠AFD=90°」 .△ADF是直角三角形： 答：当AF最大时，△ADF是直角三角形. 17.【详解】(1)证明：，∠AED=∠B,∠BAC=∠DAE, ∴.△ADE∽△ACB (2)解：.△ADEAACB ∴.∠ADE=∠C, :AF平分∠BAC, .∠DAG=∠CAF .△ADG∽△ACF, AG AD ·.AFAC? ·AD=2,AC=3, AG 2 AF3 .GF=AF-AG=3 1 G-AG= AG AG。AG=2 18.【详解】(1)证明：：直角三角形ABC的斜边为BC,DA⊥AE, ∴.∠BAC=∠DAE=90° .∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°， .∠BAD=∠CAE AB AC 又：ADAE' AB AD ·ACAE, .△ABD~AACE (2)解：如图，作DG1AB,垂足为G,设BD=5x, G D 在直角△MBC中，BC=VAB+AC2=V82+6=10 :△ABD~A△ACE,∠EAC=30°， ∴∠BAD=∠EAC=30°， :DG⊥AB,∠BAC=90° .∠BGD=∠AGD=90°=∠BAC, ,∠DBG=∠CBA, ∴.△DBG∽△CBA, GD GB BD GD GB BD ·A=AB=BC,即6=8 10 :o=6D=3x,④=4D=4 在直角△ADG中，∠AGD=90°，∠GAD=30°， .AD =2GD =6x, 由勾股定理得，4G=VAD2-GD2=V6x'-(Bx}=V27=35x .AB =AG+GB =8, 3+8,解，×= 24V3-32 11, :60=5x=1203-160 11 (3)解：如图，作FH⊥BC,垂足为H,设CF=5y, E B D H .FH⊥BC, .∠CF=∠DH=90°=∠BAC, :∠FCH=∠BCA, ∴.△FC∽△ABC, CF H HC CF HF HC ·GB=A8=AC,即10=8 6 8H0F=49,0H .BD=2, .DC=BC-BD=8」 ..DH DC-HC =8-3y, 由(1)可知，△ABD~△ACE, CE AC3 ∴∠ABD=∠ACE,BD=AB4' :c-m-x2-15 :∠ABD+∠ACB=90°」 .∠ACB+∠ACE=90°， .∠DCE=90°=∠DH, ,∠FDH=∠EDC, ∴.△DFH ADEC DH FH 1n8-3y=4y =,即8=1.5， ∴解得，y= 24 73’ CF=5y=120 73 :AC=6. AF=AC-CF=6-120_318 73-73, 318_