第4章 一元一次方程 单元巩固测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 暑假一元一次方程单元巩固测试卷，通过“最强大脑”答题、阶梯电价等生活情境及幻方文化素材，融合基础运算与实际应用，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程定义、等式性质、解方程步骤|第6题以比赛答题为情境考查方程应用| |填空题|6/18|幻方、商品利润、阶梯电价|第12题结合三阶幻方文化考查方程思想| |解答题|8/72|解方程、配套问题、新定义“相反方程”|第24题通过购票对话设计方案优化，第22题引入“相反方程”培养创新思维|

第4章 一元一次方程 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．下列解方程步骤正确的是（　　） A．由，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 5．小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为（） A． B． C． D． 6．某次“最强大脑”比赛，每个选手都需回答20道题，答对一题得7分，答错一题倒扣4分，王刚答完了全部道题，得了63分，他答对了（     ）道题． A．7 B．9 C．11 D．13 7．若关于的方程是一元一次方程，则的值是（   ） A．4 B． C．4或 D．1 8．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 9．在如图的2026年4月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（     ） A．27 B．51 C．69 D．75 10．对任意两个有理数，定义如下运算：．若，则，的关系为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，且，那么______． 12．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为_____． 13．已知某商品的成本为元，若以标价的七五折出售，仍可获利，则该商品的标价为________元． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 15．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上数的和为14，则这个三位数是________． 16．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元．若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电______________度． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．请利用等式的基本性质，把下列方程化成的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解方程： (1)； (2) ； (3) 19．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 20．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 21．某中学手工社团有名同学，平均每人每天可制作个书签套盒或张装饰贴纸，已知个书签套盒与张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？ 22．【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 所以与互为“相反方程”． 【应用】 (1)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，求的值； (2)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为__________． 23．先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是________； ②若方程有解，则的取值范围是________． 24．暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义．根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，该选项不符合题意； B、是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程，该选项不符合题意； C、是等式且含有未知数，满足方程的定义，该选项符合题意； D、是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程，该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立以及等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立逐一分析选项找出变形错误的一项． 【详解】A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 3．已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 4．下列解方程步骤正确的是（　　） A．由，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程求解中的移项、去括号、系数化为整数、去分母的运算法则，只需根据对应法则逐一判断各选项步骤即可. 【详解】解：对选项A，∵移项需要变号，原方程，移项后应为， ∴A错误； 对选项B，∵去括号时括号外的因数要乘括号内每一项，原方程，去括号后应为， ∴B错误； 对选项C，∵将系数化为整数时，方程每一项都要乘同一个倍数，原方程，两边同乘后应为， ∴C错误； 对选项D，原方程，两边同乘去分母得，展开后为，步骤正确. 5．小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目给出小明在解方程时犯了一个常见的符号错误：去括号时没有改变括号内第二项的符号．我们可以通过他错误的解反推出参数的值，然后将代入原方程，正确解出方程的解．关键在于理解错误操作下的方程形式，并据此建立等式求出． 【详解】解：因此他的错误方程为： ． 代入错误解， 解得： 代入原方程： 即： 解得： 6．某次“最强大脑”比赛，每个选手都需回答20道题，答对一题得7分，答错一题倒扣4分，王刚答完了全部道题，得了63分，他答对了（     ）道题． A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】D 【分析】先设王刚答对了道题，再根据题意列方程，即可解答． 【详解】解：设王刚答对了道题，则答错了道题， 由题意得，， 解得，， 即他答对了道题． 7．若关于的方程是一元一次方程，则的值是（   ） A．4 B． C．4或 D．1 【答案】B 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数．一元一次方程要求未知数x的指数为1且系数不为0． 【详解】解：∵ 方程是一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴， 故选：B． 8．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 9．在如图的2026年4月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（     ） A．27 B．51 C．69 D．75 【答案】D 【分析】先设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为，再表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，最后结合月历表中数的特点，即可得出结论． 【详解】解：根据月历表可设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为． A、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意． 10．对任意两个有理数，定义如下运算：．若，则，的关系为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值的性质和等式的性质，关键是根据新运算的定义将等式转化为绝对值方程，再利用“若，则或”的性质分情况讨论求解．首先根据给定的新运算规则，分别计算出和的表达式，得到关于、的等式；然后根据绝对值的性质分两种情况进行求解，最终得到与的关系． 【详解】解：，； ． 分两种情况： ①当时，移项得， ； ②当时，得； 综上，与的关系为或． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，且，那么______． 【答案】4 【详解】设，则， ， 解得， ． 12．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为_____． 【答案】7 【分析】本题考查列方程，等式的性质，根据题意，得到，根据等式的性质，求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：7． 13．已知某商品的成本为元，若以标价的七五折出售，仍可获利，则该商品的标价为________元． 【答案】 【分析】设该商品的标价为元，根据利润售价成本，结合获利，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品的标价为元， 根据题意可列方程：， 整理得：，解得：． 14．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将代入方程，化简后得到关于k的方程，由“无论k为何值，总是它的解”，可得k的系数和常数项均为零，从而求出a和b，进而可求的值． 【详解】解：∵关于x的方程，无论k为何值，总是它的解， ∴， ， ， ， ∵无论k为何值，总是它的解， ∴，此时， ∴，， ∴． 15．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上数的和为14，则这个三位数是________． 【答案】 【分析】设百位上的数字为，则十位上的数字为，再根据各数位数字和表示出个位数字，根据题目给出的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到各数位数字，进而得到三位数． 【详解】解：设百位上的数字为，则十位上的数字为， 各数位上的数的和为， 个位上的数字为， 根据题意得：， 解得：， 百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， 这个三位数为． 16．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元．若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电______________度． 【答案】 360 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度， 设该居民家12月份的用电量为x，则 ， 解得：． 该居民家12月份用电360度． 故答案为：360． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．请利用等式的基本性质，把下列方程化成的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了等式的基本性质． （1）两边都加6，化简即可； （2）两边都加，再把两边都除以2即可； （3）两边都除以3即可； （4）两边都除以即可． 【详解】（1）解：两边都加6得： 得： （2）解：两边都加得： 得： 两边都除以2得：，即 （3）解：两边都除以3得：，即 （4）解：两边都除以得：，即 18．解方程： (1)； (2) ； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项，得 ； 合并同类项，得 ； 系数化为1，得 ． （2）解： 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． （3）解： 去分母，两边同乘分母的最小公倍数15，得 ； 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． 19．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 20．根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 21．某中学手工社团有名同学，平均每人每天可制作个书签套盒或张装饰贴纸，已知个书签套盒与张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？ 【答案】分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸。 【分析】设出制作书签套盒的同学人数，据此表示出制作装饰贴纸的同学人数，根据配套要求得到两种产品的数量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设社团应该分配名同学制作书签套盒，则分配名同学制作装饰贴纸， 根据题意，每天制作的书签套盒总数量为个，每天制作的装饰贴纸总数量为 张， 由1个书签套盒与4张装饰贴纸配成一套，可得等式： ， 解得， 制作装饰贴纸的同学人数为（名）， 答：社团应该分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸． 22．【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 所以与互为“相反方程”． 【应用】 (1)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，求的值； (2)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为__________． 【答案】(1)15 (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“相反方程”的定义得到方程的解，代入即可求出的值； （2）将、看作常数，分别求出方程与的解，再根据“相反方程”的定义得到关于、的方程，即可求解． 【详解】（1）解：方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴方程的解为：， ∴，解得． （2）解：方程的解为：， 方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴， 化简得：， ∴． 23．先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)已知关于的方程． ①若方程无解，则的取值范围是________； ②若方程有解，则的取值范围是________． 【答案】(1)或 (2)①；②． 【分析】（1）首先认真审题，根据绝对值的意义去绝对值，化为一元一次方程即可求解； （2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答． 【详解】（1）解：当时，原方程可化为为，解得； 当时，原方程可化为为，解得； ∴原方程的解是或； （2）解：∵， ∴当，即时，方程无解； 当，即时，方程有解； 故答案为：①；②． 24．暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)一共去了成人8人，学生12人； (2)购买15张团体票，5张学生票更省钱，此时的购票费用为575元 【分析】（1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算全部购买团体票和组合购买的金额，与700元进行比较，据此解答即可． 【详解】（1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $