第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练）（北京专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 以导数应用为核心，覆盖概念、几何意义、单调性、极值最值及参数问题，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，注重数学思维与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空11|奇偶性与导数、切线斜率|导数定义→几何意义→函数性质| |性质应用|选择4-7、填空12-13|极值点判断、单调区间|导数符号→单调性→极值/最值| |参数与零点|选择8-10、填空14-15|参数范围、零点个数|函数图像→导数工具→方程解| |综合解答|解答16-21|单调区间、证明、存在性|基础运算→推理分析→模型应用|

第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．设函数为定义在R上的偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为8，则（    ） A．12 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数性质求出，再结合复合函数求导公式求出即可. 【详解】由函数为定义在上的偶函数，得， 则， 两边求导得，即， 而，则， 所以. 故选：C 2．已知直线是曲线与曲线的公共切线，则实数（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】求两曲线的公切线方程，确定的值. 【详解】取点为曲线上一点，因为， 所以曲线在处的切线为：， 即. 取点为曲线上一点，因为， 所以曲线在处的切线为：， 即. 由公切线的概念可知：. 所以两曲线的公切线为：. 故. 故选：A. 3．设函数，则（   ） A．是偶函数，且在区间上单调递增 B．是奇函数，且在区间上单调递增 C．是偶函数，且在区间上单调递减 D．是奇函数，且在区间上单调递减 【答案】A 【分析】先根据函数的奇偶性定义进行判断，然后对函数求导判断函数的单调性. 【详解】因为函数，所以. 所以是偶函数，选项B,D错误； 当时，，求导得 且等号仅在时成立， 所以在区间上单调递增. 综上，是偶函数，且在区间上单调递增. 故选：A. 4．已知函数的导函数，的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．函数有2个极值点 B．函数在区间上单调递增 C．，对于 D． 【答案】D 【分析】根据给定图象，求出函数的单调区间及极值、最值情况，再逐项判断得解. 【详解】观察图象知，当时，；当时，，当且仅当时取等号，函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值， 对于A，是函数的唯一极值点，且为极大值点，A错误； 对于B，，函数在区间上单调递减，B错误； 对于C，，函数值域为，因此不存在， 使得对于，C错误； 对于D，由选项C知，函数值域为，，D正确. 故选：D 5．已知函数 ，则 的极值点的个数情况可能为 （   ） A．没有极值点 B．有无穷多个极值点 C．恰有 2025 个极值点 D．恰有 2026 个极值点 【答案】C 【分析】先对函数求导，然后令导数为，将问题转化为两个函数图象的交点问题，通过分析交点个数来确定极值点的个数. 【详解】对求导，可得. 令，即，移项可得. 那么的极值点个数就等价于函数与图象的交点（不算切点）的个数. 当时，，与只有一个交点，且在该点两侧导数符号改变变，所以此时有1个极值点； 当时，与都是奇函数，图象关于原点对称， 是周期函数，是过原点的直线， 随着的取值不同，由正弦函数的对称性及有界性，两函数图象的交点（不算切点）的个数只能是有限个，且是奇数个（因为关于原点对称）. 所以该函数可能恰有2025个极值点. 故选：C 6．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求导，将问题转化成或在上恒成立的问题，然后分离参数处理. 【详解】由题知，，而在区间上是单调函数， 则或在时恒成立， 当在恒成立时，， 由幂函数性质可知在上递增，则， 故当在恒成立时，等价于，即； 当在恒成立时，， 此时，即. 综上，. 故选：A 7．已知函数的定义域为，其导函数为，则“”是“恰有两个极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据导函数的实数根，与极值点的关系，即可结合必要充分条件的定义求解. 【详解】当时，由于，令，则或者， 当时，即，此时在恒成立， 此时的定义域单调递增，此时无零点，故充分性不成立， 若恰有两个极值点，则在上有两个不相等的实数根， 则，，且时，解得且，故必要性成立， 故选：B 8．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数与方程的关系，将函数的零点个数问题转化为方程的根的个数问题，进一步转化为两函数的交点个数问题，结合函数图象观察，分类讨论即得. 【详解】解：由题意知，要使得恰有2个零点，即有两个实数根． 当时，，令，可得； 当时，，令，可得． 在同一坐标系下，作出函数，和的图象， 如图所示， 由函数，可得，可得时，，， 故函数在处的切线方程为， 又由函数，可得，可得时，， 故函数在的切线方程为， 所以函数与只有一个公共点， 结合图象得：当时，恰有3个零点； 当时，恰有2个零点； 当时，恰有3个零点， 要使得恰有2个零点，则满足， 所以实数的取值范围为． 故选：C. 9．设函数，则满足（   ） A．在区间内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点 C．在区间内无零点，在区间内有零点 D．在区间内均无零点 【答案】C 【分析】利用求导判断函数的单调性，求得函数的极大值，计算得到，，，利用函数的单调性和零点存在定理即可判断函数的零点情况. 【详解】的定义域为，求导得， 当时，；当时，， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故时，函数取得极大值为， 又，，， 即在区间上恒有， 又由零点存在定理，使得， 即函数在区间内无零点，在区间内有零点. 故选：C. 10．下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的，当时，恒成立”的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先明确题目中“对定义域内任意的，当时，恒成立”的含义，即函数的图象除切点外，其它部分均在处的切线的下方，由此结合导数的几何意义以及导数与函数单调性的关系，一一判断各选项是否符合题意，即可得答案. 另解：根据导数的几何意义结合题意判断出函数的图象的形状，结合选项，一一判断是否符合题意，即可得答案. 【详解】根据导数的几何意义可知表示的是函数在处的切线方程， 而函数满足性质：“对定义域内任意的，当时，恒成立”， 即函数的图象除切点外，其它部分均在处的切线的下方， 对于A,，，， 在处的切线方程为，即，不符合题意，A错误； 对于B，，， 在处的切线方程为，即， 令， 则，当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以，即，当且仅当时等号成立，不符合题意，B错误； 对于C，，，不妨取，则， 则在处的切线方程为， 当时，，此时不满足，C错误； 对于D，，定义域为，， 在处的切线方程为，即， 令， ，当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以，即，当且仅当时等号成立， 则当时，恒成立，符合题意，D正确. 另解： 根据导数的几何意义可知表示的是函数在处的切线方程， 而函数满足性质：“对定义域内任意的，当时，恒成立”， 即函数的图象除切点外，其它部分均在处的切线的下方， 即可知函数的图象为向上凸形状； 对于，其图象为直线，不符合题意，A错误； 对于，其图象为向下凹的形状，不符合题意，B错误； 对于，其在上的图象为向下凹的形状，不符合题意，C错误； 对于，其图象为上凸形状，符合题意，    故选：D 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25 分. 11．写出“使函数在上存在最值”的实数的一个值为_________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】求导，然后分类讨论和两种情况即可确定实数的取值范围. 【详解】由题可得， ， 当时，，函数在上单调递减，不存在最值； 当时，令，可得， 令，则，令，则， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 若函数在上存在最值，则，即， 所以实数的一个值为. 故答案为：（答案不唯一）. 12．若在上单调递增，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】对求导，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，求出函数的最小值即可求出答案. 【详解】由题意得， 因为在上单调递增， 则在上恒成立， 即在上恒成立， 函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 所以，即的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数，若函数无最小值，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】由导函数得到分段函数的单调性，结合特殊点函数值，得到不等式，求出答案. 【详解】当时，，， 令，则恒成立， 故在上单调递增， 注意到，故当时，， 当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 其中， 当时，，其在上单调递增，且， 要想无最小值，需满足，即，解得， 故答案为： 14．已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题可以求并讨论其在上的正负，根据在上的单调性判断函数的值域，从而求出在上没有零点时的取值范围. 【详解】由题得，令，即， 解得或. 根据与大小进行分类讨论如下： (1)当，即时，在区间上，， 所以在上单调递增，又，所以在上没有零点，满足条件； (2)当，即时，在区间上，，即单调递减， 在上，，即单调递增， 所以在处取得极小值，也即是区间上的最小值. 因为在上没有零点，所以， 又，于是， 解得，结合，此时. 综上所述. 故答案为：. 15．若函数，则______；函数的零点个数为______． 【答案】 / 【分析】根据解析式求解即可；令，则，则函数零点的个数即为函数图象交点的个数，构造函数，利用导数求出函数的单调区间，作出其大致图象，结合图象即可得解. 【详解】，所以， 令，则， 则函数零点的个数即为函数图象交点的个数， 令， 当时，，则， 所以函数在上单调递增，且， 当时，， 当时，，则， 所以函数在上单调递增，且， 又当时，当时，， 作出函数的大致图象如图所示， 由图可知函数的图象有且仅有一个交点， 所以函数零点的个数为个. 故答案为：， 3、 解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分） 已知函数 . (1)求的单调区间； (2)求的极值； (3)求在上的最大值和最小值. 【详解】（1）对函数求导得. 当或时，；当时，； 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（3分） （2）因为，令，解得或. 由（1）知，的单调递增区间为和，单调递减区间为. 所以当时，取极大值为，当时，取极小值为.（8分） （3）由（1）知，的单调递增区间为和，单调递减区间为. 因为， 所以在上的单调递增区间为和，单调递减区间为. 而， 所以在上的最大值为2，最小值为（13分） 17．（13分） 已知函数，. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； (2)讨论的单调性； (3)若存在两个极值点，且，求的取值范围. 【详解】（1）由求导得， 依题意，，解得（3分） （2）因函数的定义域为， ，（4分） 当时，，当时，，当时，， 即此时函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，若，恒成立，则，即函数在上单调递减；（5分） 若，由解得， 由可得，由可得或， 即函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，由可得，由可得， 即函数在上单调递增，在上单调递减.（7分） 综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（8分） （3）由（2）分析可知，存在两个极值点，则 此时是方程的两个实根，则. 由 ，（9分） 设，则，将代入，化简得，， 则，， 设，则，故函数在上单调递增， 由题意，，且，即有，故可得， 又因，函数在上单调递增，故， 又因，故得.（13分） 18．（14分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，分别讨论函数与在上的单调性； (3)证明：当时，． 【详解】（1）由，得， 因为，， 所以曲线在点处的切线方程为，即．（3分） （2）由（1）知， 令，得；令，得．. 所以在上单调递增，在上单调递减. 由，得， 令，得；令，得． 所以在上单调递增，在上单调递减.（8分） (3)因为，所以， ①当时，，由（2）知在上单调递增， 所以， 因为，所以，所以， ②当时，令， 则，， 由（2）知 在 上单调递增，所以， 所以， 所以在上单调递减，所以， 即当时， 综上，当时，．（14分） 19．（15分） 已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，求在上的最小值； (3)若在上存在零点，求的取值范围. 【详解】（1）当时，，定义域是 求导可得 令，解得， 当变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 由此可得的极大值为，没有极小值.（4分） （2）当时，，定义域是 求导可得 令，定义域是，则 求导可得，当时，，因此在上是增函数， 所以，即在上是增函数，.（9分） （3），定义域是 求导可得，（10分） 令，定义域是 求导可得 分类讨论， 当时，，因此在上是减函数，； 当时，是负数，因此，在上是减函数，，不符合题目要求； 当时，，，因此存在，使得，即， 当变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 因此，只需要，即时，在上存在零点； 当时，由第一问可知在上是增函数，，不符合题目要求； 当时，，即，在上是增函数，，不符合题目要求， 综上所述，的取值范围是.（15分） 20．（15分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数是上的单调递增函数，求的值； (3)若存在，使得成立，求的取值范围. 【详解】（1）对函数求导得，所以. 因为，所以曲线在点处的切线方程为， 即.（3分） （2）对函数求导得，因为函数是上的单调递增函数， 所以在上恒成立. 令，则. 当时，，所以，在上单调递增. 又因为，当时，，不满足在上恒成立，所以. 令，即，解得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以在处取得最小值. 因为在上恒成立，所以，即. 令，对求导，可得. 令，即，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以在处取得最大值. 因为，且，所以，此时.（9分） （3）令，所以原问题变为存在，使得成立， 对求导得，，令. 求导得，当时，， 所以在上单调递增，所以， 所以在上单调递增，所以，即. 此时不存在，使得成立，不符合题意； 当时，令，则. 当时，；当时，； 当，即时，在上单调递增，所以. 所以在上单调递增，所以，即. 此时不存在，使得成立，不符合题意； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减， 因为 ，所以在区间上， 因此在上单调递减， 又，故存在，使得，即成立， 综上，所以.（15分） 21．（15分） 已知函数是的导函数. (1)若，求的值； (2)若存在最大值，求的取值范围； (3)设在处取得最大值.直线是曲线在点处的切线，且与轴交于点，为坐标原点.是否存在点，使的面积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【详解】（1）由函数，可得 ， 则 ， ， 因为 ，可得，解得.（3分） （2）函数的定义域为,因 ， 令，则 令 ， ①当时，即时， 在上恒成立， 即在上恒成立；所以在上单调递增，无最大值,不合题意； ②当时，即时，二次函数 的图象开口向上， 且对称轴，，所以在上恒成立； 即在上恒成立；则在上单调递增，无最大值，不合题意； ③当时，即时，在的根处取得最大值， 由二次函数的图象开口向下，对称轴， 因为，所以存在，， 当时，，即，在上单调递增； 当时，，即，在上单调递减， 所以在处取得最大值， 综上可得，实数的取值范围为.（9分） (3)由（1）知，可得 因为在处取得最大值，则是的极大值点， 即是的根，则，解得， 把代入得，可得 ， 则曲线在点处的切线方程为 ， 令 ，可得， 又因为 ， 可得 ， 在中，为原点，， 所以， 当时，，令 ， 可得， 当时，，在单调递增，所以， 即，所以， 因为的面积为，可得，即， 设 ，可得 ， 设 ，可得， 令 ，可得在上单调递增， 所以 ，可得，所以在上单调递增， 所以 ， 可得，所以在上单调递增， 所以， 所以在上无解，即不存在的值，使得的面积为.（15分） 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练） 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D C A B C C D 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25 分. 11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． / 3、 解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分） 【详解】（1）对函数求导得. 当或时，；当时，； 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（3分） （2）因为，令，解得或. 由（1）知，的单调递增区间为和，单调递减区间为. 所以当时，取极大值为，当时，取极小值为.（8分） （3）由（1）知，的单调递增区间为和，单调递减区间为. 因为， 所以在上的单调递增区间为和，单调递减区间为. 而， 所以在上的最大值为2，最小值为（13分） 17．（13分） 【详解】（1）由求导得， 依题意，，解得（3分） （2）因函数的定义域为， ，（4分） 当时，，当时，，当时，， 即此时函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，若，恒成立，则，即函数在上单调递减；（5分） 若，由解得， 由可得，由可得或， 即函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，由可得，由可得， 即函数在上单调递增，在上单调递减.（7分） 综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（8分） （3）由（2）分析可知，存在两个极值点，则 此时是方程的两个实根，则. 由 ，（9分） 设，则，将代入，化简得，， 则，， 设，则，故函数在上单调递增， 由题意，，且，即有，故可得， 又因，函数在上单调递增，故， 又因，故得.（13分） 18．（14分） 【详解】（1）由，得， 因为，， 所以曲线在点处的切线方程为，即．（3分） （2）由（1）知， 令，得；令，得．. 所以在上单调递增，在上单调递减. 由，得， 令，得；令，得． 所以在上单调递增，在上单调递减.（8分） (3)因为，所以， ①当时，，由（2）知在上单调递增， 所以， 因为，所以，所以， ②当时，令， 则，， 由（2）知 在 上单调递增，所以， 所以， 所以在上单调递减，所以， 即当时， 综上，当时，．（14分） 19．（15分） 【详解】（1）当时，，定义域是 求导可得 令，解得， 当变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 由此可得的极大值为，没有极小值.（4分） （2）当时，，定义域是 求导可得 令，定义域是，则 求导可得，当时，，因此在上是增函数， 所以，即在上是增函数，.（9分） （3），定义域是 求导可得，（10分） 令，定义域是 求导可得 分类讨论， 当时，，因此在上是减函数，； 当时，是负数，因此，在上是减函数，，不符合题目要求； 当时，，，因此存在，使得，即， 当变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 因此，只需要，即时，在上存在零点； 当时，由第一问可知在上是增函数，，不符合题目要求； 当时，，即，在上是增函数，，不符合题目要求， 综上所述，的取值范围是.（15分） 20．（15分） 【详解】（1）对函数求导得，所以. 因为，所以曲线在点处的切线方程为， 即.（3分） （2）对函数求导得，因为函数是上的单调递增函数， 所以在上恒成立. 令，则. 当时，，所以，在上单调递增. 又因为，当时，，不满足在上恒成立，所以. 令，即，解得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以在处取得最小值. 因为在上恒成立，所以，即. 令，对求导，可得. 令，即，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以在处取得最大值. 因为，且，所以，此时.（9分） （3）令，所以原问题变为存在，使得成立， 对求导得，，令. 求导得，当时，， 所以在上单调递增，所以， 所以在上单调递增，所以，即. 此时不存在，使得成立，不符合题意； 当时，令，则. 当时，；当时，； 当，即时，在上单调递增，所以. 所以在上单调递增，所以，即. 此时不存在，使得成立，不符合题意； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减， 因为 ，所以在区间上， 因此在上单调递减， 又，故存在，使得，即成立， 综上，所以.（15分） 21．（15分） 【详解】（1）由函数，可得 ， 则 ， ， 因为 ，可得，解得.（3分） （2）函数的定义域为,因 ， 令，则 令 ， ①当时，即时， 在上恒成立， 即在上恒成立；所以在上单调递增，无最大值,不合题意； ②当时，即时，二次函数 的图象开口向上， 且对称轴，，所以在上恒成立； 即在上恒成立；则在上单调递增，无最大值，不合题意； ③当时，即时，在的根处取得最大值， 由二次函数的图象开口向下，对称轴， 因为，所以存在，， 当时，，即，在上单调递增； 当时，，即，在上单调递减， 所以在处取得最大值， 综上可得，实数的取值范围为.（9分） (3)由（1）知，可得 因为在处取得最大值，则是的极大值点， 即是的根，则，解得， 把代入得，可得 ， 则曲线在点处的切线方程为 ， 令 ，可得， 又因为 ， 可得 ， 在中，为原点，， 所以， 当时，，令 ， 可得， 当时，，在单调递增，所以， 即，所以， 因为的面积为，可得，即， 设 ，可得 ， 设 ，可得， 令 ，可得在上单调递增， 所以 ，可得，所以在上单调递增， 所以 ， 可得，所以在上单调递增， 所以， 所以在上无解，即不存在的值，使得的面积为.（15分） 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．设函数为定义在R上的偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为8，则（    ） A．12 B．4 C． D． 2．已知直线是曲线与曲线的公共切线，则实数（   ） A． B．1 C． D． 3．设函数，则（   ） A．是偶函数，且在区间上单调递增 B．是奇函数，且在区间上单调递增 C．是偶函数，且在区间上单调递减 D．是奇函数，且在区间上单调递减 4．已知函数的导函数，的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．函数有2个极值点 B．函数在区间上单调递增 C．，对于 D． 5．已知函数 ，则 的极值点的个数情况可能为 （   ） A．没有极值点 B．有无穷多个极值点 C．恰有 2025 个极值点 D．恰有 2026 个极值点 6．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，其导函数为，则“”是“恰有两个极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．设函数，则满足（   ） A．在区间内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点 C．在区间内无零点，在区间内有零点 D．在区间内均无零点 10．下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的，当时，恒成立”的为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25 分. 11．写出“使函数在上存在最值”的实数的一个值为_________. 12．若在上单调递增，则的取值范围是_____． 13．已知函数，若函数无最小值，则a的取值范围是________． 14．已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是_____． 15．若函数，则______；函数的零点个数为______． 3、 解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分） 已知函数 . (1)求的单调区间； (2)求的极值； (3)求在上的最大值和最小值. 17．（13分） 已知函数，. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； (2)讨论的单调性； (3)若存在两个极值点，且，求的取值范围. 18．（14分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，分别讨论函数与在上的单调性； (3)证明：当时，． 19．（15分） 已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，求在上的最小值； (3)若在上存在零点，求的取值范围. 20．（15分） 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数是上的单调递增函数，求的值； (3)若存在，使得成立，求的取值范围. 21．（15分） 已知函数是的导函数. (1)若，求的值； (2)若存在最大值，求的取值范围； (3)设在处取得最大值.直线是曲线在点处的切线，且与轴交于点，为坐标原点.是否存在点，使的面积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $