2.6直角三角形综合练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦直角三角形定义、性质与判定的综合应用，通过概念辨析、性质迁移及多知识点融合题型，构建从基础到综合的逻辑训练体系，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（如逆命题判断）|以选择形式考查定义、定理的本质理解|从直角三角形定义出发，关联逆命题、判定条件的逻辑推导| |性质应用|5题（如斜边中线、折叠问题）|结合图形变换（折叠、对称）考查中线、高的性质|性质（中线=斜边一半）→图形应用→空间观念建立| |综合计算|6题（如角平分线与高的夹角）|多条件融合（角平分线+高、等腰+直角）的角度计算|已知条件→角关系推导→运算能力提升| |证明探究|4题（如垂直平分线、全等证明）|分层设问（证线段相等、求角度）的逻辑推理|判定定理→全等/对称证明→推理意识培养|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册第2章第6节 直角三角形综合练习 一、选择题 1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，则△ABC是( )三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 2.如图，一根木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，若测得木棍AB长为6 米，且点P是木棍AB的中点，则O,P两点间的距离为()。 B M A.6米 B.5米 C.4米 D.3米 3.下列定理中，逆命题错误的是( )。 A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余 C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 4把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示。若∠BAC=35°， 试卷第1页，共3页 则∠CBD为( A.35 B.20° C.30° D.25 5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )。 A.∠A=90° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90° 6.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD,CE交于 点F。若∠AEC=80°，∠DFC=52°，则∠ABC的度数是( )。 B A.28 B.38° C.42° D.62 7已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的 一个底角等于( )。 试卷第2页，共3页 A.15°或75° B.15 C.75° D.150°或30 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD、BE交于点F,且 AD=BD ,那么下列结论中错误的是( )。 E D A.∠AFE=∠ACB B.∠CBE=∠CAD C.FE=FD D.DC=FD 9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BC=8,D为边BC的中点，点E,F 分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为( )。 B A.16 B.8V2 C.8 D.42 lO.如图，ABI‖CD,F为AB上一点，FD//EH,过点F作FG⊥EH于点G,且 FE平分4G,4G=2∠D.有下列结论：①2D=30:②FD平分<r8；@ ∠AFE+∠BFD=∠E 。其中正确的结论为( )。 试卷第3页，共3页 A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，则∠A的度数为 I2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线。若 AD=BD,则∠BFD的度数为 13.已知△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高，∠ABD=50°，那么∠A的度数是 14.在Rt△ABC中，斜边AB上的中线和高分别为5Cm,4Cm,则△ABC的面积等 于cm2。 试卷第4页，共3页 15.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处。如果 ∠BAF=55 那么DAE= ∠AEF= ∠EFC= D 16.将一副直角三角尺按如图1方式叠放，点D,B,A在同一直线上( ∠E=∠BAC=90°∠D=∠DAE=45°∠C=30°∠ABC=60° 30 ),若将含0的三 角尺ABC绕顶点A顺时针旋转一周，使两块三角尺至少有一组边互相平行，直 接写出符合条件的∠BAD的度数为. B 图1 图2 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D在边AB上，连接CD。给出下列四 种说法： ①当DC=DB时，△BCD一定为等边三角形； ②当AD=CD时，△BCD一定为等边三角形； 试卷第5页，共3页 ③当△ACD是等腰三角形时，△BCD一定为等边三角形： ④当△BCD是等腰三角形时，△ACD一定为等腰三角形。 其中正确的说法是 。(填序号) 三、解答题 18.如图，在Rt△ABC中，直角顶点A在直线I上，过点B、C分别作直线I的垂 线，垂足分别为D、E。求证：∠ABD=∠CAE。 Dh 19.如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，△ADB与△ADB'关于直线 AD对称，点D,B'均在BC边上，点B的对称点是B'。求∠CAB的度数。 试卷第6页，共3页 B 20.在Rt△ABC中，∠C=90,AB=2BC,，∠B和∠A各是多少度？ 21.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC,D为CE的中点。 B E D (1)求证：BE=AC; (2)若∠B=35°，求∠BAC的度数。 试卷第7页，共3页 22求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半。 (1)根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”。 己知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC,一。求证：∠CBD=一。 (2)证明上述命题。 23.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠C=70°，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交 BC于点E,DF LAE于点P。 B (1)求∠BAE的度数： 试卷第8页，共3页 (2)求∠ADF的度数。 24.如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是 线段BC、DE的中点。 E B M (1)证明：MN⊥DE; (2)若∠ABC=75°，∠ACB=40°，连接DM、ME,求∠DME的度数。 试卷第9页，共3页 2026-2027学年浙教版数学八年级上册第2章第6节直角三角形综合练习 1、 选择题 1.在中，，，则是（    ）三角形 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定。 由三角形的内角和定理，结合已知可得，即可判断三角形的类型。 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B。 2.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，若测得木棍长为6米，且点P是木棍的中点，则O，P两点间的距离为（　 　）。 A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 【答案】D 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键。连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算，得到答案。 【详解】解：如图，连接， 在中，点P是的中点， 则（米）， 故选：D。 3.下列定理中，逆命题错误的是（    ）。 A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出各项的逆命题，再判断真假即可。 【详解】解：A.逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B.逆命题为：两锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题，不符合题意； C.逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意； D.逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； 故选C。 4.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示。若，则为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，直角三角形两个锐角互余。根据翻折的性质求出，根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出即可。 【详解】解：如图，由题意，得，， ， ， ， ，故选：B。 5.满足下列条件的不是直角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的识别，根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论。 【详解】解：A.，是直角三角形，不合题意； B.时，最大的角，不是直角三角形，符合题意； C.，则，是直角三角形，不合题意； D.，则，是直角三角形，不合题意；故选B。 6.如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点。若，则的度数是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的有关计算，三角形的外角性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键。 由直角三角形锐角互余以及角平分线得到，再由三角形的外角性质得到，即可求解。 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故选：C。 7.已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（     ）。 A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，正确的分类讨论是解答本题的关键。 【详解】解：当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，为等腰三角形腰上的高，并且，取边中点E，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴，∴， ∴底角； 当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图， 为等腰三角形腰上的高，并且， 同理可得， ∴， 故选A。 8.如图，在中，于点D，于点E，交于点F，且，那么下列结论中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。根据直角三角形的性质可判断A，B选项，证明，可判断C，D选项。 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，故选项A正确； ， ， ，故选项B正确； 在和中， ， ∴， ∴，故选项D正确； ， 和不可能全等， ∴，故选项C错误； 故选：C。 9.如图，在中，，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（     ）。 A．16 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，根据题意得到，， 证明，根据即可求解，掌握相关知识是解题的关键。 【详解】解：连接，如图： ∵，，为边的中点，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C。 10.如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，。有下列结论：①；②平分；③。其中正确的结论为（    ）。 A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，直角三角形的性质，由垂直可得，由平行线的性质得，，进而可得，即得，即可判断①；由平分可得，由已知无法得知，即可判断②；由，可得，进而由，可判断③，综上即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键。 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 若平分，则， ∴， ∴， 显然，无法得知，故无法确定是否平分，故②错误； ∵，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； 综上，正确的结论为①③， 故选：。 二、填空题 11.在 中，，，则 的度数为_______。 【答案】/20度 【分析】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的两锐角互余可得答案。 【详解】解：在 中，，， ∴， 故答案为：。 12.如图，是的高，是的中线，是的角平分线。若，则的度数为________。 【答案】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的外角性质。根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形、等腰三角形的性质得到，，再根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案。 【详解】解：是的高， ， ，是的中线， ，， ， ， 是的角平分线， ， ，故答案为：。 13.已知中，，是边上的高，，那么的度数是________。 【答案】或 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论：当为锐角三角形时，当钝角三角形时，结合等腰三角形的性质，即可求解。 【详解】解：如图①， 当为锐角三角形时，； 如图②，当为钝角三角形时，， 所以， 综上，的度数为或， 故答案为：或。 14.在中，斜边上的中线和高分别为，，则的面积等于______。 【答案】20 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 根据直角三角形斜边上的中线性质可得斜边长，再利用三角形的面积公式求解即可。 【详解】解：在中，斜边上的中线为， 斜边， 斜边上的高为， 的面积，故答案为：。 15.如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处。如果，那么_______，_______，_______。 【答案】 /55度 【分析】此题考查了折叠的性质，全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握以上知识点。 先根据矩形的性质得到，进而根据角的运算得到，再根据折叠的性质得到，根据三角形全等的性质得到，从而结合题意进行角的运算即可求解。 【详解】解：∵四边形是长方形，∴， ∵， ∴， 由折叠得， ； 又∵， ∴，， ∴， 故答案为：，，。 16.将一副直角三角尺按如图1方式叠放，点D，B，A在同一直线上（，，，），若将含的三角尺绕顶点A顺时针旋转一周，使两块三角尺至少有一组边互相平行，直接写出符合条件的的度数为________。 【答案】或或或或或。 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质。 根据题意分情况讨论，然后利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解即可。 【详解】如图所示，当时， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∴； 如图所示，当时， ∴； 如图所示，当时， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或或或或， 故答案为：或或或或或。 17.在中，，，点在边上，连接。给出下列四种说法： ①当时，一定为等边三角形； ②当时，一定为等边三角形； ③当是等腰三角形时，一定为等边三角形； ④当是等腰三角形时，一定为等腰三角形。 其中正确的说法是________。（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键，由，，得。①当时，由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可判定为等边三角形；②当时，由，得，进而即可判定；③当是等腰三角形，且为顶角时，不是等边三角形；④当是等腰三角形时，得为等边三角形，进而得，即可判断为等腰三角形。从而即可得解。 【详解】解：∵，， ∴； ①当时，由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可判定为等边三角形； ②当时，， ∴， ∴为等边三角形； ③当是等腰三角形，且为顶角时，不是等边三角形； ④当是等腰三角形时， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 综上，正确的说法是①②④，故答案为：①②④。 三、解答题 18.如图，在中，直角顶点在直线上，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、E。求证：。 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了余角的性质，直角三角形两锐角互余：根据，可得，再利用垂直定义可得，从而可得，然后利用同角的余角相等即可求证。 【详解】证明：， ， ， ， ， 。 19.如下图，在中，，，与关于直线AD对称，点D，均在BC边上，点B的对称点是。求的度数。 【答案】 【分析】本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。 求出，，利用三角形的外角的性质求解即可。 【详解】解：与关于直线AD对称，点D，均在BC边上， ， ， ， 又， 。 20.在中，，和各是多少度？ 【答案】， 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键。先根据点是的中点，得出，因为，所以，得证是等边三角形，故，即可算出。 【详解】解：取的中点，连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴， ∵， 即， 即 ∴是等边三角形， ∴， ∵在中， ∴。 21.如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点。 （1）求证：； （2）若，求∠BAC的度数。 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键。 （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得，的度数，进而可求解。 【详解】（1）证明：连接，如图所示： ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：。 22.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半。 （1）根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”。 已知：在中，为锐角，，_____。求证：_____。 （2）证明上述命题。 【答案】（1）于点， （2）证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键。 （1）依据题意即可补充完整； （2）根据等边对等角结合三角形内角和定理得到，由直角三角形锐角互余得到，再由角的和差即可证明。 【详解】（1）解：由题意得， 已知：在中，为锐角，，于点， 求证：， 故答案为：于点，； （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴。 23.如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F。 （1）求的度数； （2）求的度数。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC=76°，再根据角平分线的定义即可解答；掌握三角形内角和定理是解题的关键； （2）先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再结合可得，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键。 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴。 24.如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点。 （1）证明：； （2）若，，连接、，求的度数。 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键。 （1）连接、，根据直角三角形斜边中线的性质得到，，则，然后根据等腰三角形的性质得出结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，结合平角的定义求解即可。 【详解】（1）证明：如图，连接、， ∵、分别是、边上的高，M是的中点， ∴， ∴都是直角三角形， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵N为中点， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $