第四章 整式的加减全章高频重点题型突破（三大高频+三大重难题型，专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减全章高频考点，以“概念辨析-运算技能-综合应用”为逻辑主线，分层突破基础与重难题型，培养符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础拿分|3题型（含概念辨析/同类项合并/加减运算）|侧重概念理解与基本运算，如单项式系数次数、同类项识别|从单项式/多项式概念生成，到同类项合并法则，再到去括号运算，构建整式加减基础逻辑链| |核心提升|3题型（化简求值/无关型问题/实际应用）|突出综合应用与技巧，如数轴背景化简、费用计算|承接基础运算，通过“无关型”问题强化字母系数处理，结合实际情境培养模型意识| |题型专练|选择8/填空5/解答6|覆盖选择填空解答全题型，含易错点辨析（如多项式次数判断）|整合全章知识，通过多样化题型巩固概念-运算-应用的完整知识体系|

第四章 整式的加减全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1 单项式与多项式的概念 题型2 同类项的识别与合并 题型3 去括号与整式的加减运算 核心提升：重难题型归纳 题型1 化简求值 题型2 “与.......无关”型问题 题型3 整式加减的实际应用 题型专练：高频重难特训 ◆题型1 单项式与多项式的概念 1. a2b的系数是 _________，次数是 _________． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数． 【详解】解：单项式，其数字因数为，因此系数为； 字母的指数为，字母的指数为，所有字母指数和为 ，因此次数为． 2. 请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 3. 按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 【答案】 【分析】观察可知第n个式子的分母为，分子的底数为x，指数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， ……， 以此类推，可知第n个式子为， ∴第9个式子为． 4. 整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 5. 多项式的项是________，次数是________． 【答案】 ，， 3 【分析】多项式中每个单项式都是该多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的项是，，； 的次数是， 的次数是， 是常数项，次数为， ∴该多项式的次数为3． 6. 已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 7. 写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由题意得满足条件的多项式可以为．（答案不唯一） 8. 把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： ◆题型2 同类项的识别与合并 9. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】．5 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 10. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 【答案】13 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 11. 写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解． 【详解】解：与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 13. 合并同类一次项：____________． 【答案】 【详解】解：． 14．计算的结果为________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果． 【详解】解：． ◆题型3 去括号与整式的加减运算 15.化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）去括号，再合并同类项进行化简； （2）去括号，再合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16.计算：． 【答案】 【详解】解： ． ◆题型1 化简求值 1．化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，化简后将，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 当，时，原式． 2． 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 3．已知， (1)化简 (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解； （2）将 ，代入（1）中所求的代数式中，即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ． 4.已知数，，在数轴上的位置如图所示,试化简． 【答案】 【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是根据数轴上，，的位置，可得，；根据，，，，去绝对值，合并同类项，即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴， ， ， ， ． 5．已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：，，； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的大小关系、绝对值的化简以及整式的加减运算． （1）由数轴得，， ，从而判断进行； （2）先根据数轴得到，，，再利用绝对值的性质进行化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ， ， 故答案为：，，； （2）， ，， ． ◆题型2 ”与......无关“型问题 6.若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 7.若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 8.若关于的代数式的值与的值无关，则___________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给代数式先去括号，然后合并同类项，根据代数式的值与x的值无关，可得含x的项系数为零，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的代数式的值与的的值无关， ∴， 解得， 故答案为：6． 9.若整式 的值与字母x的取值无关，则___ 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据整式的值与字母x的取值无关，则化简后含x项的系数均为零，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 10.若关于x，y的多项式中不含三次项，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了整式加减中无关型问题，正确化简是解题的关键． 先展开并合并同类项，根据不含三次项，令三次项的系数为零，求解k的值． 【详解】解： ∵关于x，y的多项式中不含三次项， ∴ ∴． 故答案为：1． ◆题型3 整式加减的实际应用 11.为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 12．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含有a，x，y的代数式表示） 【答案】解：买地砖需要用元． 【分析】本题考查了整式的加减及应用、图形面积的计算，掌握图形面积的计算技巧及整式加减的运算法则是解题关键．根据题意计算出各部分图形的面积，再用总面积乘地砖单价即可． 【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知： 卫生间的面积为：， 厨房的面积为：， 客厅的面积为：， 因此需要地砖的面积应该为：． ∴买地砖需要用元． 一、选择题 1．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 2．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 3．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 4．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 5．下列各组代数式中，属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母x的指数不相等， ∴不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，且相同字母的指数都相等，符合同类项定义， ∴是同类项，符合题意； C、只含字母，含字母和，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意； D、含字母，含字母，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意． 6．若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，解题思路是根据同类项“相同字母的指数相同”的性质列方程，求出和的值，再计算的结果． 【详解】解：∵同类项定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式， ∴可得方程：，， 解得：，， ∴． 7．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键． 去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：D． 8．如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由数轴得到且，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， ∴ ． 二、填空题 9．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 10． 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 10． 整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 11． 若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 计算的结果等于________． 【答案】 【详解】解：． 13．_______ 【答案】 【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得到化简的结果． 【详解】解： ． 三、解答题 14．已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，以及同类项中相同字母指数相等的性质． （1）将已知的、代入，通过去括号、合并同类项化简式子； （2）根据同类项的定义列出关于、的一元一次方程，求解得到、的值后，代入（1）中化简的结果计算最终数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与是同类项， ∴，解得， ∴原式． 15.先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． 16.先化简后代值，其中，． 【答案】，． 【分析】先对代数式进行去括号，合并同类项，化简后代入的值，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式． 17.甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】(1)200千米 (2)千米 【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． （2）解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 18.有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2)0 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：，且， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：因为，，， 所以 19．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减全章高频重点题型突破 ◆题型1 单项式与多项式的概念 1.【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数． 【详解】解：单项式，其数字因数为，因此系数为； 字母的指数为，字母的指数为，所有字母指数和为 ，因此次数为． 2.【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 3.【答案】 【分析】观察可知第n个式子的分母为，分子的底数为x，指数为，据此可得答案． 【详解】解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， ……， 以此类推，可知第n个式子为， ∴第9个式子为． 4.【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 5.【答案】 ，， 3 【分析】多项式中每个单项式都是该多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的项是，，； 的次数是， 的次数是， 是常数项，次数为， ∴该多项式的次数为3． 6.【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 7.【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由题意得满足条件的多项式可以为．（答案不唯一） 8.【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： ◆题型2 同类项的识别与合并 9.【答案】 5 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 10.【答案】13 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 11.【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解． 【详解】解：与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 12.【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 13.【答案】 【详解】解：． 14.【答案】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果． 【详解】解：． ◆题型3 去括号与整式的加减运算 15.【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）去括号，再合并同类项进行化简； （2）去括号，再合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16.【答案】 【详解】解： ． ◆题型1 化简求值 1．【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，化简后将，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 当，时，原式． 2． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 3.【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解； （2）将 ，代入（1）中所求的代数式中，即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ． 4.【答案】 【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是根据数轴上，，的位置，可得，；根据，，，，去绝对值，合并同类项，即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴， ， ， ， ． 5.【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的大小关系、绝对值的化简以及整式的加减运算． （1）由数轴得，， ，从而判断进行； （2）先根据数轴得到，，，再利用绝对值的性质进行化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ， ， 故答案为：，，； （2）， ，， ． ◆题型2 ”与......无关“型问题 6．【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 7．【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 8.【答案】6 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给代数式先去括号，然后合并同类项，根据代数式的值与x的值无关，可得含x的项系数为零，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的代数式的值与的的值无关， ∴， 解得， 故答案为：6． 9.【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据整式的值与字母x的取值无关，则化简后含x项的系数均为零，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 10.【答案】1 【分析】本题考查了整式加减中无关型问题，正确化简是解题的关键． 先展开并合并同类项，根据不含三次项，令三次项的系数为零，求解k的值． 【详解】解： ∵关于x，y的多项式中不含三次项， ∴ ∴． 故答案为：1． ◆题型3 整式加减的实际应用 11．【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 12．【答案】解：买地砖需要用元． 【分析】本题考查了整式的加减及应用、图形面积的计算，掌握图形面积的计算技巧及整式加减的运算法则是解题关键．根据题意计算出各部分图形的面积，再用总面积乘地砖单价即可． 【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知： 卫生间的面积为：， 厨房的面积为：， 客厅的面积为：， 因此需要地砖的面积应该为：． ∴买地砖需要用元． 1．D 2．D 3．B 4．A 5. B 6. B 7. D 8. A 9. 2 -1 10. 11. -2031 12. 13. 14. (1)； (2) 15. 16. ，． 17. (1)200千米 (2)千米 18. (1)，， (2)0 19.化简为，求值为12 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1 单项式与多项式的概念 题型2 同类项的识别与合并 题型3 去括号与整式的加减运算 核心提升：重难题型归纳 题型1 化简求值 题型2 “与.......无关”型问题 题型3 整式加减的实际应用 题型专练：高频重难特训 ◆题型1 单项式与多项式的概念 1.a2b的系数是 _________，次数是 _________． 2．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 3．按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 4．整式是________次________项式． 5．多项式的项是________，次数是________． 6．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 7．写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 8．把多项式按字母的降幂排列是：_____． ◆题型2 同类项的识别与合并 9. 若单项式与是同类项，则_____． 10．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 11．写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 12．若与是同类项，则______． 13．合并同类一次项：____________． 14．计算的结果为________． ◆题型3 去括号与整式的加减运算 15.化简： (1)； (2)． 16.计算：． ◆题型1 化简求值 1．化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值： ，其中，． 3．已知， (1)化简 (2)若，，求的值． 4.已知数，，在数轴上的位置如图所示,试化简． 5．已知，，为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：，，； (2)化简：． ◆题型2 ”与......无关“型问题 6．若减去的差不含项，则______． 7．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 8．若关于的代数式的值与的值无关，则___________． 9．若整式 的值与字母x的取值无关，则___ 10．若关于x，y的多项式中不含三次项，则的值为______． ◆题型3 整式加减的实际应用 11．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 12．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含有a，x，y的代数式表示） 一、选择题 1．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 2．下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 3．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 4．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 5．下列各组代数式中，属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．6 8．如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 二、填空题 9．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 10．整式按a降幂排列的结果是________________________． 11．若整式，则整式的值为______． 12．计算的结果等于________． 13．_______ 三、解答题 14．已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 15．先化简，再求值：，其中 ． 16．先化简后代值，其中，． 17．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 18．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 19．先化简，再求值：，其中x，y满足． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $