第10章 整式的加减（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

**基本信息** 沪教版五四制初中数学第10章整式的加减拔尖卷，90分钟100分，25题覆盖整式运算、同类项等核心知识，通过基础题与创新情境题结合，量化掌握程度，适配单元复习，发展抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|整式加减次数（第1题）、同类项（第2题）|基础概念辨析，结合真题情境| |填空题|12/36|降幂排列（第7题）、无关项（第11题）、天元式文化（第14题）|覆盖细节知识点，融入文化传承| |解答题|7/52|化简求值（第20题）、几何图形整式表示（第23题）、双生数推理（第24题）|分层设计，综合应用与创新探究，发展推理意识与几何直观|

第10章 整式的加减·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 【答案】B 【分析】依据多项式次数的定义，即多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，只需判断相加后最高次项是否存在即可． 【详解】解：∵五次整式的定义是最高次项为五次项，且五次项系数不为， 又∵四次整式最高次为四次，不含五次项， ∴两个整式相加后，结果中五次项系数仍不为，最高次仍为五次， ∴结果是五次整式． 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相对面上的多项式的和相等，列出关于A的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 4．（2026·云南丽江·二模）一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：符号规律：观察可知，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负…， 即奇数项为正，偶数项为负，因此符号可表示为； 系数绝对值规律：系数绝对值依次为， ∵ ，，， ∴ 第n个单项式的系数绝对值为； x的次数规律：x的次数依次为 ，因此第n个单项式中x的次数为， 整合三部分规律，可得第n个单项式是． 5．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中的值是（   ）    A．420 B．422 C．424 D．426 【答案】B 【分析】根据已知的三角形中的三个数，找到规律，代值求解即可得到答案． 【详解】根据题中前4个三角形中的三个数的规律，可知如下规律：    ∴当时，． 6．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先根据多项式加减法则化简和，再逐个验证三个说法的正确性，即可求解． 【详解】解：∵，， 故， ， ， ； ， ， ， ； ①若，即， 解得；故①说法正确． ②， ， ； 若的值与的值无关，则含项的系数为， 即，， 解得，， ∴，故②说法正确． ③， ， ， 整理得， 故， ∴； ∵是正整数，是整数， 故的值可以是、、， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 符合条件的整数的值有个，故③说法正确． 综上，个说法都正确． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·四川乐山·期末）把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 8．在式子，0，，，中，整式有____个． 【答案】4 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键． 9．已知某个三角形的周长为，又知其中两边长分别是，，则这个三角形第三边长是___________. 【答案】 【分析】根据题意列出代数式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵三角形的周长为，两边长分别是，， ∴第三边长为： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 10．若代数式， ，且，则的值_____． 【答案】 【分析】先由题意得到，继而确定与是同类项，再由同类项的定义求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ，且 ∴， ∴， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 11．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【详解】解： ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·河南信阳·期末）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算，结合单项式的定义，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 运算结果为单项式， 写出的这个单项式为， 故答案为：． 14．（25-26七年级下·河南新乡·期末）我国古代的天元式可以用来表示多项式，在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂由与“元”的相对位置确定，高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为__________． 【答案】248 【分析】本题考查数学常识．据此解答即可． 【详解】解：根据“天元式”规定的意义，图2表示的多项式是：， ∴一次项系数为248， 故答案为：248． 15．（25-26七年级上·江苏南通·期中）若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查的整式的加减，求解代数式的值，掌握整体代入法求解代数式的值是解本题的关键，由条件可得和 ，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ； 故答案为：． 16．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，掌握多项式的次数和项数为解答本题的关键．根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，据此求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， ∴． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·安徽六安·期末）斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为___________，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有___________个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 … 【答案】 1351 【分析】本题主要考查了单项式规律题．根据所给输出的结果，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：输入1，得到a， 输入2，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入4，得到，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入7，得，项的系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入9，得，项的系数与次数均为奇数， …… 因为输出结果的系数依次为1，2，3，5，8，13，…，输出结果的次数依次为1，2，3，5，8，…， 所以从第2个输出的结果开始，系数与次数按偶数，奇数，奇数循环， 则，， ∴从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有1351个． 故答案为：，1351． 18．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）已知实数，，满足，，则代数式的最小值为______． 【答案】 【分析】将两个等式联立，作差消去，可得，然后对所求代数式进行变形，将整体代入化简整理，然后根据确定所求代数式的最小值． 【详解】解：由题意，，， 两式作差消去得，即， ， ， ， ， 代数式的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（6分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 21．（7分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 22．（7分）（25-26九年级下·山东烟台·期中）数学课上，老师在黑板上书写了两个整式；，． (1)比较的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）通过计算并判断的正负性，即可比较的大小； （2）利用整式的加减运算法则表示出，再利用配方法整理得，最后利用非负数的性质即可证明． 【详解】（1）解：， ∴ ， ∴； （2）证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴不可能小于0． 23．（8分）（25-26七年级上·辽宁本溪·期末）如图1，小长方形纸片的宽为a，有6张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，，大长方形中有两个部分（图中阴影部分M和N）未被覆盖，设．请解决以下问题： (1)请用含a的代数式表示图1中小长方形的长为______； (2)请分别求出阴影部分M和N的周长（结果用含a，x的代数式表示），并说明阴影部分M与N的周长之和与a的取值无关． 【答案】(1) (2)M的周长为；N的周长为；说明见解析 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用： （1）根据图示列代数式即可； （2）先用含a，x的代数式表示出阴影部分M和N的周长，再求和即可． 【详解】（1）解：由图可得，图1中小长方形的长为， 故答案为：； （2）解：M的周长为. N的周长为. ∴M与N的周长之和为. ∴阴影部分M与N的周长之和与a的取值无关． 24．（8分）（25-26七年级下·四川乐山·期中）若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． (1)填空： ； (2)证明任意“双生数”的一定能被10整除； (3)若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 【答案】(1) (2)证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； (3)9898 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则，然后根据进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后可得能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数），进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； （3）解：∵， ∴， ∵能被整除， ∴的结果为整数， ∴能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数） ∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意； 当时，则，能被7整除， ∴， ∴这个“双生数”的最大值为9898． 25．（10分）（25-26七年级下·上海金山·期末）取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题． (1)先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是________；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (2)不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是________；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (3)先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 【答案】(1)； (2)； (3)积木①②组合的最远延伸长度是；积木①②③组合的最远延伸长度是 【分析】（1）根据题干性质求解即可； （2）根据题干性质求解即可； （3）根据题干性质求解即可． 【详解】（1）解：均匀积木重心在中点，上层积木最多能超出下层；多层依次外伸时，第1块相对第2块最多伸，第2块相对第3块最多伸，第3块相对第4块最多伸，…，第n块相对下一块最多伸； 只推积木①至最远：①相对②最多延伸； 再固定①②推②：①②总质量为，②相对③最多延伸， 再叠加①相对②的，总延伸； 再固定①②②推③：①②②总质量为，相对④最多延伸， 总延伸； 故答案为：；； （2）解：固定①，推②至最远：②相对③最多伸，①跟着②一起外伸，总延伸； 固定①②相对位置，三块①②③放在④上，推③至最远， 设③相对④向右伸出，支撑边界为④的右端， 各块重心坐标（以④右端为，向右为正）： ① ②同①，为， ③， 三块总重心等于（临界平衡）： ， 解得 总延伸长度（最右端超出④的总长） ． （3）解：1．积木①先延伸 (相对②超出)，再固定①②推②： 设②相对③最远可伸， 由题意得，解得， 所以①②组合总延伸：； 2．再固定①②推③：①②②总质量为，③相对下层最远可伸， 总延伸：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 整式的加减·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选6题，填空12题，解答7题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 4．（2026·云南丽江·二模）一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中的值是（   ）    A．420 B．422 C．424 D．426 6．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·四川乐山·期末）把多项式，按的降幂排列为_______________． 8．在式子，0，，，中，整式有____个． 9．已知某个三角形的周长为，又知其中两边长分别是，，则这个三角形第三边长是___________. 10．若代数式， ，且，则的值_____． 11．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 13．（24-25七年级上·河南信阳·期末）写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 14．（25-26七年级下·河南新乡·期末）我国古代的天元式可以用来表示多项式，在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂由与“元”的相对位置确定，高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为__________． 15．（25-26七年级上·江苏南通·期中）若，则_____． 16．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 17．（25-26七年级上·安徽六安·期末）斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为___________，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有___________个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 … 18．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）已知实数，，满足，，则代数式的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2)，其中 21．（7分）已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 22．（7分）（25-26九年级下·山东烟台·期中）数学课上，老师在黑板上书写了两个整式；，． (1)比较的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 23．（8分）（25-26七年级上·辽宁本溪·期末）如图1，小长方形纸片的宽为a，有6张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，，大长方形中有两个部分（图中阴影部分M和N）未被覆盖，设．请解决以下问题： (1)请用含a的代数式表示图1中小长方形的长为______； (2)请分别求出阴影部分M和N的周长（结果用含a，x的代数式表示），并说明阴影部分M与N的周长之和与a的取值无关． 24．（8分）（25-26七年级下·四川乐山·期中）若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． (1)填空： ； (2)证明任意“双生数”的一定能被10整除； (3)若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 25．（10分）（25-26七年级下·上海金山·期末）取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题． (1)先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是________；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (2)不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是________；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (3)先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $