精品解析：江苏省海安市紫石中学2021-2022学年七年级下学期第二次调研数学试题

2021-2022学年度第二学期第二次调研2022．6 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 2. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案． 【详解】是无理数，故选项A符合题意； ，是整数，属于有理数，故选项B不合题意； 是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意； 是分数，属于有理数，故选项D不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的性质，从而完成求解． 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可； 【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意； 对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意； 对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意； 对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变； 4. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 如果，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可； 【详解】A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意； C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意； D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理； 6. 甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C． 点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 7. 如图，在三角形中，，点P为直线上的一动点，连接，则线段的最小值是 （ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是面积法求三角形的高．熟练掌握三角形的面积公式，垂线段最短．是解题的关键． 当时，最小，根据三角形的面积公式即可求出． 【详解】解：当时，最小， ∵三角形中，， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图所示，已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得；根据补角的性质，得；根据角的和差的性质计算，即可得到，从而完成求解． 【详解】∵ ∴ ∵ 又∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解． 9. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A. 560的算术平方根比23.7大 B. C. 只有3个正整数n满足 D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方与算术平方根的互逆关系，结合表格数据及相邻平方数的增量规律验证各选项． 【详解】解：∵，，∴，A错误； ∵，∴，B错误； ∵，，∴满足的正整数为共4个，C错误； 观察表格中数据，，，， 可知每增加，的增量依次增加， ∵， ∴，D正确． 10. 如图，小明从一张三角形纸片的边上选取一点N，将纸片沿着对折一次使得点A落在处后，再将纸片沿着对折一次，使得点C落在上的处，已知，，则原三角形中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得，进而可得原三角形的的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知，则， ，，, 即， 解得． 二、填空题：（本大题共8小题，第11、12每小题3分，第13～18每小题4分，共30分） 11. _________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 已知三角形三边长分别为2，x，5，则奇数_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出的取值范围，再找出范围内的奇数即可得到结果． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴，即， 又∵为奇数， ∴． 13. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系，如图所示： 由图可知：黑棋①的坐标为． 14. 如图，，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：由30°的三角板可知∠3=60°，再根据三角形的外角的性质可知∠4=∠1+∠3，最后根据两直线平行同位角相等即可求得∠2． 【详解】解：由30°的三角板可知∠3=60°； ∵∠4是三角形的外角， ∴∠4=∠1+∠3=116° ∵直尺两边平行 ∴∠4=∠2=116° 故答案为116°． 【点睛】本题考查了三角板与直尺的角度计算问题，掌握三角形内角和、外角和以及平行线的性质是解答本题的关键． 16. 三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有__________组． 【答案】109 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，设三个连续的正整数为，根据三个连续正整数的和小于333，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：设三个连续的正整数为，由题意，得： ，解得：， ∴这样的正整数有组； 故答案为：109 17. 如果不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，由不等式组无解可得两个不等式的解集无公共部分，进而解答即可求解，理解不等式组即构成不等式组的两个不等式的解集无公共部分是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 18. 已知关于，的方程组，其中，给出下列命题： ①当时，，的值互为相反数； ②是方程组的解； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④若，则． 其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可． 【详解】解方程组得：， ①当时，，， 所以、互为相反数，故①正确； ②把代入得：， 解得：， ， 此时不符合，故②错误； ③当时， ，， 方程组的解是， 把，代入方程得：左边右边， 即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确； ④， ， 即， ， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3． （1）求a、b的值： （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值， （2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可． 【小问1详解】 某正数的两个不同的平方根是和； + 解得 的立方根为－3 解得 【小问2详解】 的平方根是 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 21. 求值 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）若方程组的解是一对非负数，求整数a的值． 【答案】（1）， （2）整数的值为 【解析】 【小问1详解】 解： 两边同乘得   整理得   移项合并得   系数化为得   数轴略；． 【小问2详解】 解：， ，得 ， 解得 ， 将代入①，得， 解得， 因为都是非负数， 因此 解不等式组得 则该范围内的整数为． 22. 如图，点、在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平角的性质进行等量代换可得，再利用同位角相等即可证明结论； （2）先根据题意补全图形，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，然后根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ，即， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 23. 某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息： a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）； b．成绩在这一组的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80 80 c．成绩不低于85为优秀． 根据以上信息，回答问题： （1）补全频数分布直方图； （2）下面说法正确的是_______． ①本次抽样调查的样本容量是40； ②样本中，成绩为100分的学生不超过6人． （3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数． 【答案】（1） 补全图形如下： （2）①② （3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人． 【解析】 【分析】（1）由成绩在这一组有18个，求解成绩在这一组有：12个，再补全图形即可； （2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在这一组的频数是6，可判断②正确； （3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可得样本中不低于85分的人数有15人，从而可的出七年级达到“优秀”的人数． 【小问1详解】 解：∵成绩在这一组有18个， ∴成绩在这一组有：（个）． 【小问2详解】 ①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确； 由频数分布直方图得成绩在这一组的频数是6， 所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确； 故答案为：①②； 【小问3详解】 ∵成绩不低于85为优秀， ∴不低于85分的人数有：（人）， ∴（人）， 答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量的含义，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，认真分析已知数据，利用数形结合的思想解答． 24. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； （2）已知快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于319元，求他平均每天的送件数． 【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； （2）他平均每天的送件数是160件或161件或162件． 【解析】 【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； 【小问2详解】 解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162， 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件． 25. 中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． （1）如图，猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②若，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由为： ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，结合三角形的外角性质得到即可； （2）①利用角平分线的定义和平角定义求得，据此求解即可； ②由角平分线的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 解：②∵平分， ∴， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴， ∵， ∵， ∴． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，其中m为常数，我们称点P与点Q是相关点． 例如：当时，点的相关点Q为． （1）当时，点P坐标为，则它的相关点Q的坐标_________； （2）若点P在y轴上，且它的相关点Q坐标为． ①求的面积； ②若存在一点，使的面积大于的面积，请直接写出x的取值范围_________； （3）若点和它的相关点Q到y轴的距离中最大值为，求m的值． 【答案】（1） （2）①；②或 （3）m的值为或4 【解析】 【分析】（1）根据定义代入相关点Q坐标计算即可； （2）①根据定义代入相关点Q坐标列方程即可求出m和P、Q坐标，由此求出三角形面积； ②分两种情况：当点A在y轴左侧时，当点A在y轴右侧时，分别画出图形，列出不等式求出结果即可； （3）根据定义可得点的相关点Q坐标，由到y轴的最大距离为列方程即可解答． 【小问1详解】 解：当时，点P坐标为， 则：，， ∴点Q坐标为； 【小问2详解】 解：①设， 则其相关点为， ∵点Q坐标为， ∴， 解得：， ， ． ②当点A在y轴左侧时，过点A作轴于点B，过点Q作轴于点C，如图所示： ∵，P点坐标为，Q坐标为， ∴，，， ，， ∴ ， ∵的面积大于的面积， ∴， 解得：， 当点A在y轴右侧时，过点A作轴，过点Q作轴于点C，与交于点B， ∵，P点坐标为，Q坐标为， ∴，，，， ∴ ， ∵的面积大于的面积， ∴， ∴， 综上所述： x的取值范围为：或． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得：， 解得： ①若， 则， 当时， 解得：， 此时，， ，成立． 当时， 解得：（舍）； ②若，则， 当时， 解得：， 此时：，，成立． 当时， 解得：， 此时：， ，不合题意舍去． 综上所述：m的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期第二次调研2022．6 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 如果，，那么 6. 甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，，点P为直线上的一动点，连接，则线段的最小值是 （ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 25 8. 如图所示，已知，则（ ）． A. B. C. D. 9. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A. 560的算术平方根比23.7大 B. C. 只有3个正整数n满足 D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 10. 如图，小明从一张三角形纸片的边上选取一点N，将纸片沿着对折一次使得点A落在处后，再将纸片沿着对折一次，使得点C落在上的处，已知，，则原三角形中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，第11、12每小题3分，第13～18每小题4分，共30分） 11. _________． 12. 已知三角形三边长分别为2，x，5，则奇数_________． 13. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为_________． 14. 如图，，，，则的度数为_________． 15. 如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得，则的度数是______． 16. 三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有__________组． 17. 如果不等式组无解，则的取值范围是______． 18. 已知关于，的方程组，其中，给出下列命题： ①当时，，的值互为相反数； ②是方程组的解； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④若，则． 其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3． （1）求a、b的值： （2）求的平方根． 21. 求值 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）若方程组的解是一对非负数，求整数a的值． 22. 如图，点、在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数． 23. 某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息： a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）； b．成绩在这一组的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80 80 c．成绩不低于85为优秀． 根据以上信息，回答问题： （1）补全频数分布直方图； （2）下面说法正确的是_______． ①本次抽样调查的样本容量是40； ②样本中，成绩为100分的学生不超过6人． （3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数． 24. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； （2）已知快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于319元，求他平均每天的送件数． 25. 中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． （1）如图，猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②若，求的度数． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，其中m为常数，我们称点P与点Q是相关点． 例如：当时，点的相关点Q为． （1）当时，点P坐标为，则它的相关点Q的坐标_________； （2）若点P在y轴上，且它的相关点Q坐标为． ①求的面积； ②若存在一点，使的面积大于的面积，请直接写出x的取值范围_________； （3）若点和它的相关点Q到y轴的距离中最大值为，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $