重庆市南开中学校2025-2026学年高二下学期7月质量检测数学试题

高2027届高二质量检测数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则 A． B． C． D． 2．命题，的否定为 A．， B．， C．， D．， 3．已知，，，则、、的大小关系为 A． B． C． D． 4．已知为抛物线：的焦点，点，若为抛物线上的动点，则的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知函数，则下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 6．已知事件，相互独立，，，则 A． B． C． D． 7．已知，为正实数，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知函数有两个不同的极值点，，若存在实数使得，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．某市文旅局在该市随机挑选了100名游客进行旅游体验满意度打分评价，满分100分，分值为整数值，90分及以上为优秀等级，80至89分为良好等级，根据这100名游客的评分绘制如图所示的频率分布直方图，根据该直方图，下列说法正确的有 A． B．样本数据的众数可能为95 C．样本数据的中位数估计值小于平均数估计值 D．从评分等级为优秀和良好的游客中，采用分层抽样的方法抽取21人进行座谈交流，则抽到评分为优秀的游客有12人 10．已知函数，，则 A． B．关于的方程有两个不相等的实根 C．函数有两个极值点， D．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是11．设，表示不超过的最大整数，，，则下列说法正确的有 A．函数值域为 B．函数的最小值为0 C．若方程有无穷多个解，则 D．存在有理数，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．多项式的展开式中，项的系数为______． 13．已知函数在上存在减区间，则实数的取值范围为______． 14．将正整数“1，2，3，4，5，6”随机排列得到“，，…，”，记为数列，则满足，（）的数列共有______个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在极小值，且极小值小于零，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知正方体的棱长为2，为棱的中点． （1）若平面平面，求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 乒乓球运动是常见的大众运动项目之一．已知11分制乒乓球比赛中，每一局比赛的规则如下：参加比赛双方的起始比分为，任何一方每赢得一球该方增加1分，对方不加分；若双方比分未出现10：10，参赛双方每打完两球交换一次发球权，直至某一方先得11分且至少领先对方2分时，该方获胜，该局比赛结束；若双方比分出现10∶10，立即交换发球权，且接下来每打完一球交换一次发球权，直至某一方领先对方2分，该方获胜，该局比赛结束．现甲、乙双方进行乒乓球比赛，设甲发球并赢得该球的概率为，乙发球并赢得该球的概率为，且双方打每个球的结果相互独立．已知甲、乙在某局比赛中目前的比分为10：10，接下来由甲发球． （1）求双方又打了4个球后该局比赛结束的概率； （2）求该局比赛甲获胜的概率． 18．（17分） 已知为坐标原点，椭圆：（）的右顶点为，离心率，动点，，过的动直线交椭圆于，两点． （1）求的方程； （2）若，求四边形面积的最大值； （3）设的面积为，若，且斜率不为，试讨论：是否存在定值，使，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19．（17分） 已知：若是开区间上的可导函数，且导函数是上的单调函数，则对任意的，且，关于的方程（）存在唯一解，将这个解记为． （1）求； （2）求证：对任意的，且，有； （3）已知，，若对任意的，且，都有，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $