1.2 二次函数的图象 课堂小练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象核心知识，通过基础概念辨析、图像特征分析到综合应用的三层设计，实现从单一知识点到多维度能力的进阶，适配新授课知识巩固与思维训练需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、对称轴等基本概念|直接考查概念的选择填空（如第1题顶点坐标、第10题对称轴），强化抽象能力与符号意识| |中档|图像与参数关系、顶点位置判断|结合图像分析参数符号（如第5题由二次函数图像判断一次函数象限），发展几何直观与推理意识| |提升|函数综合应用、动态问题与几何结合|通过作图与解答题综合应用（如第14题求解析式并画图、第17题动态顶点证明），培养模型观念与创新意识|

1.2 二次函数的图象 课堂小练 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，抛物线开口向上 B．关于y轴对称，抛物线开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 4．二次函数图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7． 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 8．函数与y=ax2-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图像大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．抛物线的对称轴是直线　 　 ． 11．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是　 　． 12．二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是　 　． 三、作图题 14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴． 四、解答题 15．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴． 16．已知二次函数的图象经过点，. （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 17．已知二次函数（m是实数）. （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？ （2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由于抛物线是顶点式， 则其顶点坐标为（2，-5）； 故答案为：（2，-5）. 【分析】根据抛物线顶点式：的顶点坐标为，直接写出答案即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵抛物线，对称轴为直线x=0，即y轴， ∴点与点B关于该抛物线的对称轴对称，则点B的坐标是 故答案为：D． 【分析】先求出抛物线的对称轴，再求解即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：因为都符合形式， 形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点， 所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点． 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的图象求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故错误； B、抛出的篮球会下落是必然事件，故错误； C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故错误； D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2，S乙2=2.5，则甲组数据较稳定，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据必然事件的概念可判断A、B；根据抽样调查与普查适宜的条件可判断C；方差越小，数据越稳定，据此判断D. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a<0，->0， ∴b>0， ∴一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故答案为：D. 【分析】根据二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧可得a<0，->0，据此可得b的符号，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行解答. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，， ∴， 故答案为：B. 【分析】令x=1，分别求出二次函数对应的值，然后结合图象进行比较. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线， ∴观察图象，可得，选项C符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据题意先求出a＜0，b＜0，再求出 二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，最后对每个选项逐一判断即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A.由抛物线解析式可知a＜0，由反比例函数解析式可知a＞0，不符合题意； B.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意； C.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意； D.由抛物线解析式可知a＜0，函数 的顶点坐标是（0，-1），由反比例函数解析式可知a＜0，符合题意； 故答案为： 【分析】根据反比例函数和二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由图像可知，，即b<0，由一次函数图象性质可排除A，C选项 当x=1时，二次函数y=a+b+c<0，由反比例函数图象性质可排除B选项 故答案为D 【分析】二次函数图象开口朝上，则a>0，对称轴在0和1之间，则，可判断出一次函数图象的位置关系；当x=1时，二次函数的图象在x轴下方，则对应的函数值y=a+b+c<0，可判断出反比例函数的位置关系。 10．【答案】x=2 【解析】【解答】解：y=(x-2)2+1的对称轴为直线x=2. 故答案为：x=2. 【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为x=h，据此解答. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵抛物线在y轴左侧的部分是上升的， ∴抛物线开口向下， ∴， 解得． 故答案为：． 【分析】由抛物线在y轴左侧的部分是上升的，可知抛物线开口向下，据此即可解答. 12．【答案】b≤1或b≥2 【解析】【解答】解：∵二次函数表达式为， ∴该函数的对称轴为直线， ∵图象上任意二点连线不与x轴平行， ∴或， ∵， ∴， 解得：b≤1或b≥2. 故答案为：b≤1或b≥2. 【分析】根据二次函数的表达式可得对称轴为直线x=2，由题意可得x≤2或x≥2，然后结合b≤x≤b+1可得关于b的不等式组，求解可得b的范围. 13．【答案】a＞2或 【解析】【解答】解：点M在抛物线上时，将代入得， 时，抛物线开口变小，符合题意， 点N在抛物线上时，将代入得， 解得， 时，抛物线开口变大，符合题意． 结合，可知a的取值范围是或 故答案为：a＞2或． 【分析】先将点M、N的坐标代入求出a的值，再求出a的取值范围即可。 14．【答案】（1）解：根据题意得 ， 解得 ， ∴二次函数的解析式为 ； （2）解：对称轴为直线 ， 列表， -1 0 1 2 3 4 1 0 1 4 描点，连线，符合题意画出函数大致图象如图所示： ． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可； （2）利用列表、描点、画图即得；利用对称轴公式计算即得. 15．【答案】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点， ∴， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x＝1． 【解析】【分析】将点（﹣1，0）和（3，0）分别代入 y＝ax2+bx﹣3 ，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到二次函数的解析式，再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标及对称轴. 16．【答案】（1）解：将，代入得， 解得， （2）解：当时，， 点在这个二次函数的图象上. 【解析】【分析】（1）将（1，0）、（-1，4）代入求出a、b的值，据此可得二次函数的解析式； （2）令x=-2，求出y的值，据此判断. 17．【答案】（1）解：小明的说法正确，理由如下， 设二次函数 的顶点坐标为 ， ∵二次函数 的顶点坐标为 ， ∴ ， 由①得， ， 将③代入②中，可得， ， 整理可得， ， ∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在直线 上运动，小明的说法正确. （2）证明：∵点 ， 都在该二次函数图象上， 又∵点 ， 的纵坐标相等， 二次函数 的对称轴为直线 ， ∴ ， 即 ， 整理得， ， ∴点 ， ， ∵点 在二次函数 的图象上， ∴ ， ∴ . 【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（2m，3-4m），令x=2m，y=3-4m，消去m就可得到x、y的关系式； （2）根据点P、Q的纵坐标相等可得二次函数的对称轴为直线 =2m ，整理可得a=1，则P（-4，t），Q（4m+4，t），然后将P（-4，t）代入二次函数解析式中并化简可得t、m的关系式，结合偶次幂的非负性可得t的范围，据此证明. 1 学科网（北京）股份有限公司 $