专项提升训练03 线与角（10大考点56道题）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 以线与角的概念认知为基础，通过辨析、操作、计算题型构建从基础到应用的训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线的认识与性质|25题|概念辨析（射线/直线特征）、工具操作（画垂线/平行线）、实际应用（两点距离）|从线段/直线/射线概念出发，延伸至相交/垂直/平行性质，形成线的认知链| |角的认识与度量|21题|角的分类（平角/周角）、度量工具使用（量角器/三角尺）、作图规范（画指定角）|从角的定义到大小比较，通过度量工具操作掌握角的量化表达，建立角的认知体系| |角度计算与应用|10题|图形叠合求角、三角尺拼角、折叠问题|基于角的性质与度量基础，通过推理计算解决综合问题，体现知识应用迁移|

专项提升训练03 线与角 （10大考点56道题） 目录概览 考点一、线段、直线、射线的认识及特征 1 考点二、两点间线段最短与两点间的距离 4 考点三、相交与垂直 5 考点四、平移与平行 8 考点五、平角、周角的认识及特征 12 考点六、角的大小比较 14 考点七、角的度量 17 考点八、用量角器画角 20 考点九、用三角尺画角 22 考点十、角度的计算 24 题型演练 考点一、线段、直线、射线的认识及特征 1．下面说法正确的是（    ）。 A．一条射线长30厘米。 B．一条线段的两端无限延长后就得到一条直线。 C．课桌面的一条边可以看成一条直线。 D．手电筒射出的光线可以看成是线段。 【答案】B 【分析】射线有一个端点，另一端无限延伸，无固定长度；线段有两个端点，有固定长度；直线无端点，向两端无限延伸。根据定义，选项A中射线无长度，说法错误；选项B中线段两端无限延长可得直线，说法正确；选项C中课桌面有端点且有限长，应视为线段，说法错误；选项D中手电筒光线有起点无限延伸，应视为射线，说法错误。 【详解】A．射线有一个端点，另一端无限延伸，因此没有固定的长度，不能说“长30厘米”。此选项错误。 B．线段有两个端点，若两端均无限延长，则去除了端点，向两个方向无限延伸，得到一条直线。此选项正确。 C．课桌面的一条边有固定的长度和两个端点，因此应视为一条线段，而非无限延伸的直线。此选项错误。 D．手电筒射出的光线有一个端点（光源），向一个方向无限延伸，因此应视为一条射线，而非有两个端点的线段。此选项错误。 故答案为：B 2．把一条5厘米长的线段向两端无限延伸，得到一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．都有可能 【答案】C 【分析】线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，另一端无限延伸；直线没有端点，两端无限延伸。题目中将一条5厘米长的线段向两端无限延伸，意味着移除两个端点，使两端都无限延伸，符合直线的定义。 【详解】线段有两个端点，向两端无限延伸后，端点消失，两端均无限延伸，形成直线。 故答案为：C 3．下列说法正确的是（    ）。 A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 【答案】D 【分析】射线只有一种读法，它的读法是从端点读起，端点是A，向B点无限延伸，就读作射线AB；端点是B，向A点无限延伸，就读作射线BA； 线段有两个端点，因此用直尺将点A和点B连接起来，即可得到线段AB； 直线没有端点，是无限长的。两点之间只能画一条直线，依此判断并选择。 【详解】A．射线AB和射线BA不是同一条射线，因为端点不同，所延伸的方向就不同，即原说法错误。 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是不相同的，因为它们延长的方向相反，即原说法错误。 C．直线本身就是向两端无限延长的，没有长度，不能延长，即原说法错误。 D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即原说法正确。 故答案为：D 4．如图，直线是( )，射线是( )，线段是( )。（填序号） 【答案】 ② ①④⑥ ③⑦ 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，②没有端点，是直线；①④⑥只有一个端点，是射线；③⑦有两个端点，是线段，据此填空。 【详解】直线是②；射线是①④⑥；线段是③⑦。 5．射线有( )个端点，( )有两个端点，过两点能画( )条直线。 【答案】 一/1 线段 一/1 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，先画点A和点B，然后画直线。 由图可知，经过两点只能画一条直线。 【详解】射线有一个端点，线段有两个端点，过两点能画一条直线。 6．过A点画一条射线，并在上面截取一条3厘米长的线段。 A 【答案】 【分析】射线有一个端点，无限长，不可度量；过A点画一条射线，作法是以A为端点，向外画一条直线； 线段有2个端点，有限长，可以度量；将直尺与射线对齐，零刻度与A点对齐，在直尺上3厘米处点一个点B，线段AB长3厘米。 【详解】画图略 7．按要求画线。 （1）画出直线AB；        （2）画出射线AC；         （3）画出线段BC。 【答案】 （1）（2）（3）画图如下： 【分析】（1）直线没有端点，用尺子连接A、B两点，且A、B两端向外延伸，即可画出直线AB。 （2）射线有一个端点，以A点为端点，尺子连接A点和C点，从A点向C点的方向延伸，即可画出射线AC。 （3）线段有两个端点，用尺子连接B点和C点，且两端都不出头，即可画出线段BC。 【详解】（1）（2）（3）画图略 考点二、两点间线段最短与两点间的距离 8．小英从家到电影院有3条道路可走，( )道路最近，理由是( )。 【答案】 （2） 两点之间线段最短 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【详解】小英从家到电影院有3条道路可走，（2）道路最近，理由是两点之间线段最短。 9．如下图，小熊要去奶奶家，走( )号路最近。 【答案】② 【分析】根据题意，明确两点之间线段最短，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如下图，小熊要去奶奶家，走②号路最近。 10．计划从甲村到乙村经过高速公路下面修一条水管，怎样修最省材料？画一画并说明道理。 我是这样想的：（                   ）。 【答案】见详解 【分析】根据两点之间，线段最短，画出线段即可。 【详解】最省材料的修法是：从甲村沿着直线修到高速公路上的A交点，再从A交点的下方穿行过高速公路修到B交点，最后从B交点沿着直线修到乙村。理由是甲乙两村之间，线段最短。如图所示： 考点三、相交与垂直 11．下面方法（    ）不能画出两条互相垂直的线。    A．用两把三角尺画。 B．用量角器画。 C．用直尺这样画。 D．用一把三角尺画。 【答案】C 【分析】垂线的概念是：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。分析各选项画垂线的方式是否可行，即可做出判断。 【详解】A．用两把三角尺拼合，能借助三角尺的直角边画出互相垂直的线，可行。 B．用量角器画出90°的角，对应的两条边互相垂直，可行。 C．仅用直尺这样摆放画，无法保证两条线形成90°角，不能画出互相垂直的线。 D．一把三角尺本身有直角，沿直角的两条边画，就能得到互相垂直的线，可行。 故答案为：C 12．测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度。其中的数学道理是（    ）。 A．点到直线的距离 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 【答案】A 【分析】由题目，可知根据“直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。”这一定义，解释其中的数学道理。 【详解】把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度，即利用了点到直线的距离原理。 13．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 【答案】 无数 1 【分析】在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【详解】一条直线的垂线有无数条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。 14．体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图所示，乐乐的跳远成绩是( )号线段的长度。 【答案】③ 【分析】根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点到这条直线的垂直线段长度。题目规定跳远成绩是最近落地点到起跳线的距离，斜线段①④不符合要求；③是最近落地点到起跳线的垂线段，因此乐乐的跳远成绩是③号线段的长度。 【详解】体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图所示，乐乐的跳远成绩是③号线段的长度。 15．过点A画出直线l的垂线。 【答案】 【分析】过一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】略 16．一只小羊想到河边喝水，请你帮它画出最近的路线。 【答案】见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【详解】把小河看作一条直线，羊看作一个点，由点向直线画垂直线段，作图如下： 。 17．先画出笑笑家到小河边的最近路线，再画出从笑笑家到淘气家的最近路线。 【答案】见详解 【分析】点到直线的最短距离是垂线段，两点之间线段最短。所以笑笑家到小河边的最近路线是过笑笑家向小河作的垂线段，笑笑家到淘气家的最近路线是连接两点的线段。 【详解】如图： 考点四、平移与平行 18．以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法（1）和方法（2）正确 B．只有方法（1）和方法（3）正确 C．只有方法（2）和方法（3）正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此逐个分析选项判断，即可解答。 【详解】方法（1）：直尺的对边本身是平行的，沿着直尺的两条对边就可以画出一组平行线，方法正确。 方法（2）：两支铅笔并排靠紧时，笔边是互相平行的，沿着笔边可以画出一组平行线，方法正确。 方法（3）：点子图中，两条斜线倾斜程度完全相同，方向一致，因此两条线互相平行，方法正确。 得到一组平行线的三种方法。说法正确的是三种方法都正确。 19．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直；根据题意，如果把一张长方形纸两次对折的方向相同，则对折后展开的图形如图，两条折痕互相平行；如果把一张长方形纸两次对折的方向不同，则对折后展开的图形如图，则两条折痕互相垂直。据此解答。 【详解】根据分析可知： 把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是，可能互相垂直，也可能互相平行。 20．下面图形中，图（    ）既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内永不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．只有互相平行的对边，所有内角都不是90°，不存在互相垂直的线段，不符合要求。 B．没有一组对边平行，没有90°的直角，不存在互相平行、互相垂直的线段，不符合要求。 C．只有对边互相平行，内角不是直角，没有互相垂直的线段，不符合要求。 D．长方形对边互相平行，四个内角都是直角，邻边互相垂直，同时满足“既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段”，符合要求。 图既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。 21．下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交直线。根据平行、垂直和相交的特点，垂直一定相交，相交不一定垂直，但平行的两条直线一定不相交，据此解答即可。 【详解】A．它表示的是相交的两条直线会出现平行的情况，这是错误的，不符合题意。 B．它表示的是平行的两条直线一定不相交，两条直线相交时出现垂直的情况，符合题意。 C．它表示的是相交的两条直线都是垂直的，这是错误的，不符合题意。 D．它表示的是相交的两条直线不会出现垂直的情况，这是错误的，不符合题意。 22．已知a⊥b，a⊥c，a∥d，那么下列（    ）的说法是错误的。 A．d⊥b B．c∥b C．c⊥d D．d∥b 【答案】D 【分析】a⊥b，a⊥c，b和c垂直于同一条直线a，那么两条直线互相平行，可得b∥c； a∥d，b和c垂直于平行线中的一条a，必垂直于另一条d，可得b⊥d，c⊥d。 【详解】根据分析可知，A、B、C三个选项正确，D选项d∥b错误。 23．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 【答案】 b c a d 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 【详解】如图，4条直线a、b、c、d，其中b和c相互平行，a和d相互垂直。 24．过点A画已知直线的垂线和平行线。   【答案】见详解 【分析】画过点A的垂线：① 把三角尺的一条直角边，和已知直线完全重合； ② 沿着已知直线平移三角尺，让三角尺的另一条直角边经过点A； ③ 沿着这条经过A的直角边画直线，就是所求垂线，最后在交点处标出直角符号即可。 画过点A的平行线：① 把三角尺的一条直角边，和已知直线完全重合； ② 将直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺不动； ③ 沿着直尺平移三角尺，让原来和已知直线重合的直角边，移动到刚好经过点A的位置； ④ 沿着这条直角边画直线，就是所求的平行线。 【详解】如图： 25．黄山以其独特的自然景观和深厚的文化底蕴，被称为“天下第一奇山”。 （1）有一条笔直的小路经过黄山风景区，并与公路平行。请在图中画出这条小路的示意图。 （2）黄山风景区计划修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？请在图中画出来。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线（公路）重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点（黄山风景区）在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；因此过黄山风景区作公路的垂线段即可。过黄山风景区作公路的垂线：把三角尺的一直角边靠紧直线（公路），沿这条直线滑动三角尺，当另一直角边经过该点（黄山风景区）时，沿这条直角边画的直线就是过该点（黄山风景区）作的直线（公路）的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】（1）作图略。 （2）作图略。 考点五、平角、周角的认识及特征 26．把平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】A 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，把平角分成两个角，其中一个是钝角，最大的钝角是179°，最小的钝角是91°，据此判断另一个角是什么角即可。 【详解】180°－179°＝1°，1°＜90°，是锐角； 180°－91°＝89°，89°＜90°，是锐角。 另一个是锐角。 27．判断下面的角各是什么角，填在括号里。 ( )          ( )         ( )         ( )         ( ) 【答案】 直角 钝角 周角 锐角 平角 【分析】角的分类依据是角度大小。锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180°；平角：等于180°；周角：等于360°。 【详解】角①：角度等于90°（有直角符号），是直角； 角②：角度大于90°，是钝角； 角③：角度等于360°，是周角； 角④：角度小于90°，是锐角； 角⑤：角度等于180°，是平角。 28．在括号里填上合适的数。 1平角＝( )直角     1周角＝( )平角 【答案】 2 2 【分析】明确直角、平角、周角各自的度数，再通过倍数关系进行填空。 直角的度数是90°； 平角的度数是180°； 周角的度数是360°。计算即可。 【详解】由分析得出，，则1平角＝2直角； ，1周角＝2平角。 29．把一个周角平均分成2个角，每个角都是一个( )角，这个角的一半是( )角。 【答案】 平 直 【分析】周角是360°，平角是180°，直角是90°。 把周角平均分成2个角，即用周角的度数除以2，判断是什么角；求这个角的一半，继续用这个角的度数除以2，再判断是什么角。 【详解】把一个周角平均分成2个角，360°÷2＝180°，即每个角都是一个平角；180°÷2＝90°，即这个角的一半是直角。 30．钟面上6时整，时针和分针形成的角是( )角；9时30分，时针和分针形成的角是( )角。 【答案】 平 钝 【分析】6时整，时针和分针在一条直线上，是平角；9时30分，时针在9和10中间，分针在6，与三角尺上最大的角比较后判断类型。 【详解】6时整： 时针指向6，分针指向12，如图： 两者在一条直线上，是平角。 9时30分： 分针指向6，时针在9和10的正中间，如图： 与三角板上最大的角对比一下，此时时针和分针形成的角比三角尺上最大的角大，是钝角。 考点六、角的大小比较 31．“挑灯笼，闹元宵”已经有很多年的历史了。下面“挑灯笼”形成的四个角中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。据此解答即可。 【详解】 A．，形成的是一个钝角； B．，形成的是一个直角； C．，形成的是一个锐角； D．，形成的是一个锐角。 “挑灯笼，闹元宵”已经有很多年的历史了。“挑灯笼”形成的四个角中，最大的是。 32．图（    ）的做法能把角变小。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】角的大小只和角的两条边张开的程度有关，和边的长短无关：两条边张开程度越小，角就越小。放大镜不能改变角的大小。逐项分析即可。 【详解】A．操作让角的两条边张开程度变大，角变大，不符合要求。 B．该操作仅延长了角的边，两条边的张开程度没有改变，角的大小不变，不符合要求。 C．操作让角的一条边向另一条边靠近，两条边张开程度变小，因此角会变小，符合要求。 D．放大镜放大的是角的两边的长度，角的大小不变，不符合要求。 图的做法能把角变小。 33．用30倍的放大镜看一个10°的角，这个角的度数是（    ）。 A．300° B．60° C．30° D．10° 【答案】D 【分析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。用放大镜观察角，无论用多少倍的放大镜，角的两条边叉开的大小不变，角的度数不变。 【详解】用30倍的放大镜看一个10°的角，这个角的度数是10°。 34．估一估。 根据30度角的大小，估计另外三个角的度数填在括号里。 ( )        ( )      ( ) 【答案】 60°/60度 90°/90度 150°/150度 【分析】观察这三个角分别有几个已知角大小来估计角的度数。 【详解】第一个角大约有2个已知角大小，30°×2＝60°； 第二个角大约有3个已知角大小，30°×3＝90°； 第三个角大约有5个已知角大小，30°×5＝150°。 35．观察钟面，写出时针和分针所形成角的名称，并把这些角按从大到小的顺序排列。 ( )角    ( )角 ( )角   ( )角   ( )角 ( )角＞( )角＞( )角＞( )角＞( )角。 【答案】 锐 平 钝 周 直 周 平 钝 直 锐 【分析】和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。两条边在一条直线上的角是平角；两条边重合的角是周角；两个直角拼起来是平角，1平角＝2直角；四个直角拼起来是周角，1周角＝2平角＝4直角；据此解答。 【详解】 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。 36．下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 (1)量一量，王红的风筝线与地面的夹角大约是( )°，李明的风筝线与地面的夹角大约是( )°。 (2)想一想：不考虑风力因素，风筝线与地面的夹角是（50°  90°  120°）时，风筝的高度是最高的。（在正确的度数圈起来） 【答案】(1) 65 40 (2)见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）风筝线长度相等时，风筝线和地面的夹角越大，风筝飞得越高；且风筝线在地面上方，和地面的夹角不可能超过90°，三个选项里90°最大，因此90°时风筝高度最高。 【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角大约是65°，李明的风筝线与地面的夹角大约是40°。 （2）想一想：不考虑风力因素，风筝线与地面的夹角是（50° 90° ）时，风筝的高度是最高的。 考点七、角的度量 37．在测量∠1的度数时，能得到正确答案的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用量角器测量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被测量角的度数。如果角的两边都不与量角器的0度刻度线重合，量角器上（同一圈）与角的两边重合的度数之差，就是被测量角的度数。 【详解】A．图中量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，方法正确； B．图中量角器的中心与角的顶点重合，角的两条边分别与90度和45度刻度重合，方法错误； C．图中量角器的中心与角的顶点重合，角的两条边分别与75度和60度刻度重合，方法错误； D．图中量角器的中心没有与角的顶点重合，方法错误。 故答案为：A 【点睛】用量角器测量角的大小时，量角器的正确、熟练使用是关键。 38．下图是一把损坏的量角器，所量角的度数是（    ）°。 A．120 B．100 C．90 D．30 【答案】C 【分析】用量角器外圈与角的一边重合大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数。 【详解】120°－30°＝90° 所量角的度数是90°。 故答案为：C 【点睛】如果角的一边没有与量角器的0刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外（内）圈与角重合的大的刻度减去量角器外（内）圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。 39．小丽在用量角器量一个锐角的度数时，由于读错了量角器的内外圈，结果读成了135度，实际上这个角是( )度。 【答案】45 【分析】在量角器上同一刻度处，内外圈的度数和为180度，用180度－135度即可。 【详解】180－135＝45（度） 小丽在用量角器量一个锐角的度数时，由于读错了量角器的内外圈，结果读成了135度，实际上这个角是（45）度。 40．写出下列角的度数。 ( )                  ( ) 【答案】 50° 135° 【分析】用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小。开口向右读内圈度数，开口向左读外圈度数。 【详解】根据解析可知，第一幅图读外圈的度数，所指的刻度是50°；第二幅图读内圈的度数，所指的刻度是135°。 41．如下图，乐乐用量角器测量一个角的度数，这个角是( )°，它是( )角。 【答案】 150 钝 【分析】测量角的步骤如下：量角器的中心点和角的顶点重合；量角器的0°刻度线与角的其中一条边重合；角的另一条边对应的刻度，就是这个角的度数。小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。 【详解】图中的角是150°，它是钝角。 42．量一量。 ∠1＝( )°    ∠2＝( )° 【答案】 60° 130° 【分析】依据量角器“中心对顶点、零线对一边、另一边读刻度”的三步法，可准确读取两角数值。 【详解】测量∠1：将量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边对齐，另一边指向60°刻度：∠1＝60° 测量∠2：同法操作，另一边指向130°刻度：∠2＝130° 考点八、用量角器画角 43．以OA为边，画一个75°的角。                  【答案】 【分析】角的画法： ①用量角器的中心和射线的端点O重合，0°刻度线和射线OA重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】画图略； 44．分别画75°，130°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的方法：先画角的顶点和一条边，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与这条边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处做上标记，然后与顶点连接起来，所组成的图形就是要画的角，据此作图即可。 【详解】画出的75°，130°的角如下图所示： 45．用量角器分别画一个60°的角和110°的角。 【答案】 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器60°，110°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，依次画图即可。 【详解】作图略； 46．画一个比平角小45°的角。 【答案】见详解 【分析】1平角＝180°，比平角小45°的角是，所以要画一个135°的角。 画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器135°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这样就画出了135°的角。 【详解】 如图： 47．用下面的射线作为角的一条边，画一个135°的角，再过点A画一条射线将这个135°的角分成一个钝角和一个锐角。 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题要求在给出的一条射线的基础上画一个135°的角，利用量角器画角的方法画一个135°的角的步骤如下： ①将量角器的中心与顶点A重合，0刻度线与图中的射线重合； ②射线的端点在左，射线从左向右延长，画角时要看量角器内圈的刻度，按逆时针方向找到要找的刻度135°； ③根据所画角的度数在135°刻度线处点一个点，以顶点A为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角135°。 钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，过顶点A画一条射线将135°的角分成一个钝角和一个锐角即可。 【详解】以钝角102°，锐角33°为例，画图略； 考点九、用三角尺画角 48．用一副三角尺不可能拼出来的角是（    ）。 A．25° B．75° C．120° D．150° 【答案】A 【分析】三角尺的度数： 一副三角尺的度数是30°、60°和90° ，另一副三角尺的度数是45° 、45°和90°。 接下来，我们来分析每个选项： 25°：这个角度无法直接用三角尺的度数拼出来，因为没有两个度数相加等于25°。 75°：这个角度可以用30°和45°拼出来，即 30°＋45°＝ 75° 120°：这个角度可以用30°和90°拼出来，即 30°＋ 90°＝ 120 150°：这个角度可以用60°和90°拼出来，即 60°＋ 90°＝ 150° ；据此解答。 【详解】根据分析得： A．没有两个角加起来是25°，所以不可能拼出来的角是25°，符合题意； B．30°＋45°＝75°，可以拼出来，不符合题意； C．90°＋30°＝120°，可以拼出来，不符合题意； D．90°＋60°＝150°，可以拼出来，不符合题意。 故答案为：A 49．用一副三角尺拼一个105°的角，下面哪种拼法是正确的？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°（两个）、60°、90°（两个），如果把它们相加或相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出，算出每个角的度数，判断即可。 【详解】A．60°＋45°＝105° B．30°＋45°＝75° C．90°＋60°＝150° D．30°＋90°＝120° 故答案为：A 50．下面的图形都是由一副三角板拼成的，拼成的角各是什么角？填一填。     ( )角    ( )角        ( )角 【答案】 钝 锐 平 【分析】已知三角板上的角的度数有45°、45°、90°、30°、60°、90°，把每幅图中拼在一起的两个角的度数相加算出总度数，再根据角的分类进行判断，即小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。据此解答。 【详解】图一：45°＋60°＝105°，是钝角； 图二：45°＋30°＝75°，是锐角； 图三：90°＋90°＝180°，是平角。 所以填空如下： 51．用一副三角尺上的角分别画出下面的角。 105°      135°      150°      75° 【答案】见详解 【分析】（1）45°＋60°＝105°，先利用三角尺上60°的角在纸上画出一个60°的角，再把三角尺上45°的角的顶点与刚画的角的顶点重合，一边与刚画的角一边重合，在刚画的角的外面画出一个45°的角，两个角拼在一起就是一个105°的角。 （2）45°＋90°＝135°，画法同（1）。 （3）60°＋90°＝150°，画法同（1）。 （4）30°＋45°＝75°，画法同（1）。 【详解】 考点十、角度的计算 52．下图，两个长方形有一部分重叠，不用量角器，比较∠1和∠2的大小，结果是（    ）。 A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法比较 【答案】C 【分析】两个长方形的角都是直角，∠1和∠3、∠2和∠3分别组成直角，即∠1＋∠3＝90°、∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2。 【详解】两个长方形的角均为直角（90°），因此： ∠1＋∠3＝90° ∠2＋∠3＝90° 由 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3，两边同时减去 ∠3，可得： ∠1＝∠2 故答案为：C 53．如图，已知，( )，( )，( )。 【答案】 【分析】依据“平角的度数为180°”，因为∠1和∠2是相邻的角，能组成平角，所以用180°减去∠1的70°，得出∠2是110°；接着∠2和∠3也组成平角，用180°减∠2的110°，得到∠3是70°；最后∠3和∠4组成平角，用180°减∠3的70°，算出∠4是110°。 【详解】∠1＝70°，∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°∠1 ＝180°−70° ＝110° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°∠2 ＝180°110° ＝70° 同理∠4＝110° 所以∠2＝110°，∠3＝70°，∠4＝110°。 54．如图，已知∠1＝39°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 51 141 【分析】根据题意，∠1和∠2还有一个直角组成平角，直角等于90°，平角等于180°，180°－90°＝90°，则∠1和∠2组成一个直角，已知∠1的度数，用90°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠1和∠3组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－39°＝51° ∠3＝180°－∠1＝180°－39°＝141° 如图，已知∠1＝39°，则∠2＝51°，∠3＝141°。 55．一副三角板按下图方式摆放，那么( )。( )。( )。 【答案】 75° 165° 105° 【分析】一副三角板分为直角三角板和等腰直角三角板，直角三角板的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角板的度数是45°、90°、45°观察图形可知，∠1和等腰直角三角板的45°角组成平角，∠1＝180°－45°＝135°，∠2和直角三角板的30°角组成直角，∠2＝90°－30°＝60°，即135°－60°＝75°；∠3是直角三角板的30°角，135°＋30°＝165°；∠4是等腰直角三角板的45°角，60°＋45°＝105°，据此解答即可。 【详解】∠1＝180°－45°＝135° ∠2＝90°－30°＝60° 135°－60°＝75° 135°＋30°＝165° 60°＋45°＝105° 一副三角板按下图方式摆放，那么75°。165°。105°。 56．把一个长方形纸按下图中的方式折叠后，∠2＝70°，∠1是多少度？ 【答案】40° 【分析】如下图所示，因为∠2是∠3折叠上去的角，那么∠3＝∠2＝70°，∠1、∠2和∠3组成了一个平角，1个平角＝180°，那么∠1＝180°－∠2－∠3，据此代入数据解答即可。 【详解】180°－70°－70°＝40° 答：∠1是40°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练03 线与角 （10大考点56道题） 目录概览 考点一、线段、直线、射线的认识及特征 1 考点二、两点间线段最短与两点间的距离 2 考点三、相交与垂直 2 考点四、平移与平行 4 考点五、平角、周角的认识及特征 5 考点六、角的大小比较 5 考点七、角的度量 7 考点八、用量角器画角 8 考点九、用三角尺画角 9 考点十、角度的计算 9 题型演练 考点一、线段、直线、射线的认识及特征 1．下面说法正确的是（    ）。 A．一条射线长30厘米。 B．一条线段的两端无限延长后就得到一条直线。 C．课桌面的一条边可以看成一条直线。 D．手电筒射出的光线可以看成是线段。 2．把一条5厘米长的线段向两端无限延伸，得到一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．都有可能 3．下列说法正确的是（    ）。 A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 4．如图，直线是( )，射线是( )，线段是( )。（填序号） 5．射线有( )个端点，( )有两个端点，过两点能画( )条直线。 6．过A点画一条射线，并在上面截取一条3厘米长的线段。 A 7．按要求画线。 （1）画出直线AB；        （2）画出射线AC；         （3）画出线段BC。 考点二、两点间线段最短与两点间的距离 8．小英从家到电影院有3条道路可走，( )道路最近，理由是( )。 9．如下图，小熊要去奶奶家，走( )号路最近。 10．计划从甲村到乙村经过高速公路下面修一条水管，怎样修最省材料？画一画并说明道理。 我是这样想的：（                    ）。 考点三、相交与垂直 11．下面方法（    ）不能画出两条互相垂直的线。    A．用两把三角尺画。 B．用量角器画。 C．用直尺这样画。 D．用一把三角尺画。 12．测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度。其中的数学道理是（    ）。 A．点到直线的距离 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 13．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 14．体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图所示，乐乐的跳远成绩是( )号线段的长度。 15．过点A画出直线l的垂线。 16．一只小羊想到河边喝水，请你帮它画出最近的路线。 17．先画出笑笑家到小河边的最近路线，再画出从笑笑家到淘气家的最近路线。 考点四、平移与平行 18．以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法（1）和方法（2）正确 B．只有方法（1）和方法（3）正确 C．只有方法（2）和方法（3）正确 D．三种方法都正确 19．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行 C．互相垂直 D．相交但不垂直 20．下面图形中，图（    ）既能找到互相平行的线段又能找到互相垂直的线段。 A． B． C． D． 21．下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 22．已知a⊥b，a⊥c，a∥d，那么下列（    ）的说法是错误的。 A．d⊥b B．c∥b C．c⊥d D．d∥b 23．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 24．过点A画已知直线的垂线和平行线。   25．黄山以其独特的自然景观和深厚的文化底蕴，被称为“天下第一奇山”。 （1）有一条笔直的小路经过黄山风景区，并与公路平行。请在图中画出这条小路的示意图。 （2）黄山风景区计划修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？请在图中画出来。 考点五、平角、周角的认识及特征 26．把平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 27．判断下面的角各是什么角，填在括号里。 ( )          ( )         ( )         ( )         ( ) 28．在括号里填上合适的数。 1平角＝( )直角     1周角＝( )平角 29．把一个周角平均分成2个角，每个角都是一个( )角，这个角的一半是( )角。 30．钟面上6时整，时针和分针形成的角是( )角；9时30分，时针和分针形成的角是( )角。 考点六、角的大小比较 31．“挑灯笼，闹元宵”已经有很多年的历史了。下面“挑灯笼”形成的四个角中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 32．图（    ）的做法能把角变小。 A． B． C． D． 33．用30倍的放大镜看一个10°的角，这个角的度数是（    ）。 A．300° B．60° C．30° D．10° 34．估一估。 根据30度角的大小，估计另外三个角的度数填在括号里。 ( )        ( )      ( ) 35．观察钟面，写出时针和分针所形成角的名称，并把这些角按从大到小的顺序排列。 ( )角    ( )角 ( )角   ( )角   ( )角 ( )角＞( )角＞( )角＞( )角＞( )角。 36．下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 (1)量一量，王红的风筝线与地面的夹角大约是( )°，李明的风筝线与地面的夹角大约是( )°。 (2)想一想：不考虑风力因素，风筝线与地面的夹角是（50°  90°  120°）时，风筝的高度是最高的。（在正确的度数圈起来） 考点七、角的度量 37．在测量∠1的度数时，能得到正确答案的方法是（    ）。 A． B． C． D． 38．下图是一把损坏的量角器，所量角的度数是（    ）°。 A．120 B．100 C．90 D．30 39．小丽在用量角器量一个锐角的度数时，由于读错了量角器的内外圈，结果读成了135度，实际上这个角是( )度。 40．写出下列角的度数。 ( )                   ( ) 41．如下图，乐乐用量角器测量一个角的度数，这个角是( )°，它是( )角。 42．量一量。 ∠1＝( )°    ∠2＝( )° 考点八、用量角器画角 43．以OA为边，画一个75°的角。                  44．分别画75°，130°的角。 45．用量角器分别画一个60°的角和110°的角。 46．画一个比平角小45°的角。 47．用下面的射线作为角的一条边，画一个135°的角，再过点A画一条射线将这个135°的角分成一个钝角和一个锐角。 考点九、用三角尺画角 48．用一副三角尺不可能拼出来的角是（    ）。 A．25° B．75° C．120° D．150° 49．用一副三角尺拼一个105°的角，下面哪种拼法是正确的？（    ） A． B． C． D． 50．下面的图形都是由一副三角板拼成的，拼成的角各是什么角？填一填。     ( )角    ( )角        ( )角 51．用一副三角尺上的角分别画出下面的角。 105°      135°      150°      75° 考点十、角度的计算 52．下图，两个长方形有一部分重叠，不用量角器，比较∠1和∠2的大小，结果是（    ）。 A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法比较 53．如图，已知，( )，( )，( )。 54．如图，已知∠1＝39°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 55．一副三角板按下图方式摆放，那么( )。( )。( )。 56．把一个长方形纸按下图中的方式折叠后，∠2＝70°，∠1是多少度？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $