第二单元 线与角（9种类型45道专项练习）数学北师大版四年级上册（新教材）

第二单元 线与角（9种类型45道） 目录 题型一：线的认识 1 题型二：相交与垂直 2 题型三：平移与平行 3 题型四：平角、周角的认识及特征 5 题型五：角的大小比较 5 题型六：角的度量 5 题型七：用量角器画角 7 题型八：用三角尺画角 8 题型九：角度的计算 9 题型一：线的认识 1．如图，小刚从学校回家有( )条路可走，其中第( )条路最近。 2．线段有( )个端点。下图中，在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有( )条。 3．直线、射线和线段的特征可以用一些成语来形容，下面的成语各是形容哪种线的？填在括号里。 有始有终( )  无始无终( ) 4．画出射线AB和直线BC。 5．用圆规画一条与线段AB长度相等的线段BC。 题型二：相交与垂直 6．体育老师通常这样测量跳远成绩（如图）。请从数学角度说明为什么这样测量跳远成绩。理由：_____________________。 7．练习沙包投掷时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为成绩，( )投掷沙包的成绩最好。 8．下图中，小明认为a、b这两条直线是不相交的，更不会互相垂直。他的错误原因是把这两条直线看作了( )。 9．如图，AB是一条公路，现在需要从杏花村修一条通往公路AB最近的水泥路。请在图中把最近的路线画出来。 10．小明在公园里游玩，他先从A点划船到东岸，再去凉亭B。要使他行走的路线最短，该怎样走呢？请在图中画出来。     题型三：平移与平行 11．过A点画已知直线L的平行线，过B点画已知直线L的垂线，看看有什么发现？ 我发现：画出的两条直线互相（ ）。 12．在下图中，过点O分别画出直线L的垂线和平行线。 13．过点A分别画出直线l的平行线和直线m的垂线。 14．过A点画出所给直线的平行线和垂线。 15．过点A，画直线m的垂线和平行线。 题型四：平角、周角的认识及特征 16．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是( )角；6时整，分针与时针所形成的角是( )角；11时整，分针与时针所形成的角是( )角。 17．量角的工具是( )，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是( )度；直角是( )度；1个周角＝( )个平角。 18．7平方分米＝( )平方厘米    500平方分米＝( )平方米 3年＝( )月        48时＝( )日 下午5时＝( )时        1周角＝( )平角 19．如图所示：把一张圆形的纸对折了( )次，最后得到的角是( )°。 20．钟面上6时整，时针和分针所形成的角是( )角，再过3个小时时针和分针所形成的角是( )角。 题型五：角的大小比较 21．用10倍的放大镜看一个20°的角，看到这个角的度数是( )°。 22．在15°，64°，92°，178°中，锐角有( )个，钝角有( )个。 23．用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角是( )度。 24．平角比钝角( )，比周角( )。（括号里填“大”或“小”） 25．一个角比直角大25°，它的度数是( )，它是( )角；一个角比直角小32°，它的度数是( )，它是( )角。 题型六：角的度量 26． ∠1＝( )°。 27．下面的角各是多少度？填一填。 ( )°     ( )°             ( )°       ( )° 28．量出下面每个角的度数。 ( )     ( ) 29．你知道下面哪里错了吗？选出错因（填序号），并填出正确刻度。 ①角的一条边没有与零刻度重合  ②读数时混淆内、外圈刻度  ③角的顶点没有与量角器的中心点重合 (1)    错因：( )   ∠1＝( ) (2)    错因：( )    ∠2＝( ) 30．估一估，并量出下面各角的度数。    估计∠1＝( )    测量∠1＝( )    估计∠2＝( )    测量∠2＝( )    估计∠3＝( )    测量∠3＝( )    估计∠4＝( )    测量∠4＝( ) 题型七：用量角器画角 31．以O为顶点，用量角器分别画一个150°和一个85°的角。 32．按要求画角，并标出角的度数。 33．请在下面的量角器上以点O为顶点，画一个120°的角。 34．用量角器画下列度数的角。 60°    115° 35．画出下面度数的角。                                                  题型八：用三角尺画角 36．画一个105°的角和一个75°的角。 37．画一个大于40°小于90°的角． 38．画出下面各角． 15°                       70°                  135° 39．以端点A为顶点，根据给定的射线画出一个45°的角． 40．量出下图角的度数，是多少度，再以这个角的顶点为顶点，在角内画一个直角． 题型九：角度的计算 41．如图，∠1＝60°，求∠2的度数。 42．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 43．已知∠4＝50°，求∠1、∠2、∠3的度数。 44．如图，已知∠1＝35°，计算∠2和∠3的度数，再比较∠2和∠3的大小。 45．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角（9种类型45道） 目录 题型一：线的认识 1 题型二：相交与垂直 3 题型三：平移与平行 5 题型四：平角、周角的认识及特征 9 题型五：角的大小比较 11 题型六：角的度量 12 题型七：用量角器画角 15 题型八：用三角尺画角 18 题型九：角度的计算 20 题型一：线的认识 1．如图，小刚从学校回家有( )条路可走，其中第( )条路最近。 【答案】 3 2 【分析】由图可知，一共有3条路，判断哪条路最近，就是看哪条线段的长度最短。 【详解】第2条路最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，另外两条都是曲线，长度大于中间那条路。 2．线段有( )个端点。下图中，在直线l上有A、B、C三个点，以点B为一个端点的线段有( )条。 【答案】 2 2 【分析】根据线段的定义，线段是直线上两点间的部分，线段有2个端点。图中直线上三个点按顺序为A、B、C，以B为端点，分别和A、C组合可以得到线段AB、线段BC。 【详解】线段有2个端点。 以B为端点得到线段BA、线段BC，有2条。 3．直线、射线和线段的特征可以用一些成语来形容，下面的成语各是形容哪种线的？填在括号里。 有始有终( )  无始无终( ) 【答案】 线段 直线 【分析】解题的关键是掌握这三种线的端点个数：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。成语中的“始”和“终”可以对应几何图形中的“端点”，根据端点的有无进行匹配。 【详解】线段有两个端点，长度有限，可以看作既有起点又有终点，所以“有始有终”形容线段； 直线没有端点，可以向两端无限延长，没有起点也没有终点，所以“无始无终”形容直线。 4．画出射线AB和直线BC。 【答案】 【分析】射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向B点的一端延长，即可画出射线AB。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向两端延长，即可画出直线BC。 【详解】略 5．用圆规画一条与线段AB长度相等的线段BC。 【答案】（答案不唯一） 【分析】把圆规的针尖固定在线段的端点A，笔尖调整到线段的另一个端点B。此时圆规两脚间的距离，就等于线段AB的长度，保持圆规两脚间的距离不变。在B点的右侧用直尺画一条射线，用调好距离的圆规，以B为圆心，在这条射线上画弧，弧线与射线的交点就是点C。此时，线段BC的长度就和AB完全相等了。 【详解】略 题型二：相交与垂直 6．体育老师通常这样测量跳远成绩（如图）。请从数学角度说明为什么这样测量跳远成绩。理由：_____________________。 【答案】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短 【分析】跳远的距离是指跳到的最近一只脚的脚跟到起跳线的垂直距离，这样不论从哪个角度，只要从起跳线跳都可以公平测量每个人的成绩，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，体育老师通常这样测量跳远成绩，是因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。 7．练习沙包投掷时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为成绩，( )投掷沙包的成绩最好。 【答案】明明 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩，根据点到直线的距离，分别作出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【详解】如图所示： 观察图片，发现明明的落地点与起掷线之间的距离最长，因此投掷沙包的成绩最好的同学是明明。 8．下图中，小明认为a、b这两条直线是不相交的，更不会互相垂直。他的错误原因是把这两条直线看作了( )。 【答案】线段 【分析】根据线段和直线之间的区别，直线可以无限延长，线段不可延长，据此解答。 【详解】根据分析：a、b这两条直线是垂直的，他的错误原因是把这两条直线看作了线段。 【点睛】清楚直线和线段的区别是解答此题的关键。 9．如图，AB是一条公路，现在需要从杏花村修一条通往公路AB最近的水泥路。请在图中把最近的路线画出来。 【答案】 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；把公路AB看作一条直线，杏花村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】略 10．小明在公园里游玩，他先从A点划船到东岸，再去凉亭B。要使他行走的路线最短，该怎样走呢？请在图中画出来。     【答案】 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离； 过A点作已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角板，使另一条直角边与直线外已知A点重合，沿着三角板的另一条直角边画一条直线，就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号； 先过A点作一条与东岸垂直的线段并交于一点，根据两点之间线段最短，再把凉亭B与垂足相连即为所求。 【详解】略 题型三：平移与平行 11．过A点画已知直线L的平行线，过B点画已知直线L的垂线，看看有什么发现？ 我发现：画出的两条直线互相（    ）。 【答案】 垂直； 【分析】过直线L外一点A作已知直线L的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线L重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线L外的点A在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 过B点作已知直线L的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线L，沿这条直线L滑动三角板，当另一直角边经过点B时，沿这条直角边画的直线就是过点B作的直线L的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 一条直线垂直于平行线中的一条直线，则这条直线与平行线中的另一条直线也互相垂直。 【详解】作图略； 我发现：画出的两条直线互相垂直。 12．在下图中，过点O分别画出直线L的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线L重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画垂线即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 如图： 13．过点A分别画出直线l的平行线和直线m的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）画直线l的平行线：用三角尺的一条直角边与直线 l 重合；用直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺；平移三角尺，使三角尺的直角边经过点A ；沿三角尺经过点A的直角边画出直线，即为直线l的平行线。 （2）画直线m的垂线：用三角尺的一条直角边与直线m重合；移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点A ；沿三角尺经过点A的直角边画出直线，即为直线m的垂线（注意标上直角符号）。 据此进行画图即可。 【详解】由分析可得： 14．过A点画出所给直线的平行线和垂线。 【答案】图见详解 【分析】先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使点A在三角尺的直角边上，然后沿直角边经A点画出另一条直线，这条直线就是已知直线的平行线， 先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使点A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知的垂线。据此作图即可。 【详解】据以上分析作图。 15．过点A，画直线m的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画垂线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画平行线即可。 【详解】作图如下： 题型四：平角、周角的认识及特征 16．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是( )角；6时整，分针与时针所形成的角是( )角；11时整，分针与时针所形成的角是( )角。 【答案】 直 平 锐 【分析】钟面上有12大格，每一个大格对应的夹角是30°；3时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，对应的夹角是30°×3＝90°，所以分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，分针和时针成一条直线，所以分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针指向12，时针指向11，11和12间隔1个大格，对应的夹角小于90°，所以分针与时针所形成的角是锐角。 【详解】钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针与时针所形成的角是锐角。 17．量角的工具是( )，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是( )度；直角是( )度；1个周角＝( )个平角。 【答案】 量角器 1 90 2 【分析】依据认识量角器的知识，度量角的大小要用的工具是量角器；半圆是180°，平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1°；直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°，据此填空即可。 【详解】量角的工具是量角器，把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度；直角是90度；1个周角＝2个平角。 18．7平方分米＝( )平方厘米    500平方分米＝( )平方米 3年＝( )月        48时＝( )日 下午5时＝( )时        1周角＝( )平角 【答案】 700 5 36 2 17 2 【分析】根据单位间的进率答题，1平方分米＝100平方厘米，7 平方分米里有7个100平方厘米，即700平方厘米；1平方米＝100平方分米，500 平方分米里有5个100平方分米，即5平方米。1年＝12个月，3年就是3个12个月，即36月；1日＝24时，48时就是2个24时，即2日。普通计时法转24时计时法，下午的时刻换算成24时计时法要加12，5＋12＝17，所以下午5时＝17时。周角是360度，平角是180度，2个180是360，所以1周角＝2平角。 【详解】1平方分米＝100平方厘米，7平方分米＝700平方厘米 1平方米＝100平方分米，500平方分米＝5平方米 1年＝12个月，3年＝36月 1日＝24时，48时＝2日 5＋12＝17，下午5时＝17时 周角是360度，平角是180度，1周角＝2平角 19．如图所示：把一张圆形的纸对折了( )次，最后得到的角是( )°。 【答案】 3 45 【分析】圆形纸的圆心角是360°，每次对折后角的度数会变为原来的一半，从图中可以看出，圆形纸对折了3次。所以第一次对折得到的角是360°÷2＝180°；第二次对折得到的角是180°÷2＝90°；第三次对折得到的角是90°÷2＝45°。 【详解】根据观察可知，圆形的纸对折了3次，最后得到的角是45°。 20．钟面上6时整，时针和分针所形成的角是( )角，再过3个小时时针和分针所形成的角是( )角。 【答案】 平 直 【分析】根据题意，钟面上6时整，时针指着6，分针指着12，时针和分针在一条直线上，所形成的角是平角（如图）；再过3小时，也就是6＋3＝9（时），9时整时针指着9，分针指着12，时针与分针所形成的角是直角（如图）。据此解答。 【详解】根据分析可知： 钟面上6时整，时针和分针所形成的角是平角，再过3个小时时针和分针所形成的角是直角。 题型五：角的大小比较 21．用10倍的放大镜看一个20°的角，看到这个角的度数是( )°。 【答案】20 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关，两边叉开得越大，则角越大；用10倍的放大镜看一个20°的角，只放大了角的两边的长短和粗细，两边叉的大小没变，所以角的度数不变。据此解答。 【详解】根据分析可知： 用10倍的放大镜看一个20°的角，看到这个角的度数是20°。 22．在15°，64°，92°，178°中，锐角有( )个，钝角有( )个。 【答案】 2 2 【分析】根据角的分类可知，大于0°小于90°的角是锐角， 大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】15°＜64°＜90°＜92°＜178°＜180° 在15°，64°，92°，178°中，锐角有2个，钝角有2个。 23．用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角是( )度。 【答案】30 【分析】角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。放大镜只放大了角的边长，并没有放大角的度数，据此解答即可。 【详解】用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角的角度不变，为30度。 24．平角比钝角( )，比周角( )。（括号里填“大”或“小”） 【答案】 大 小 【分析】平角是180度角，钝角是大于90度且小于180度角，周角是360度角，据此对比大小即可解答。 【详解】由分析可知：平角比钝角大，比周角小。 25．一个角比直角大25°，它的度数是( )，它是( )角；一个角比直角小32°，它的度数是( )，它是( )角。 【答案】 115° 钝 58° 锐 【分析】直角的度数为90°，一个角比直角大25°，它的度数用加法计算即可；一个角比直角小32°，它的度数用减法计算即可；大于90°，小于180°的角为钝角；大于0°，小于90°的角为锐角。 【详解】由于90°＋25°＝115°，180°＞115°＞90°； 90°－32°＝58°，0°＜58°＜90°； 所以一个角比直角大25°，它的度数是115°，它是钝角；一个角比直角小32°，它的度数是58°，它是锐角。 【点睛】本题主要考查了角的分类及大小关系。 题型六：角的度量 26． ∠1＝( )°。 【答案】80 【分析】∠1的一条边对准量角器的30°，另一条边对准量角器的110°，∠1的度数是两个度数之差。 【详解】∠1＝110°－30°＝80° 27．下面的角各是多少度？填一填。 ( )°     ( )°             ( )°       ( )° 【答案】 50 150 135 60 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 钟面一共分为12大格，每大格的度数是30°，此时钟面上时针和分针相差5大格，用30°×5即可求出这个角的度数； 一副三角板分别有30°、60°、45°和90°的角，该角由45°和90°的角拼成，相加即可求出这个角的度数； ∠1和120°的角组成平角，平角等于180°，用180°－120°即可求出∠1的度数。 【详解】30°×5＝150° 45°＋90°＝135° ∠1＝180°－120°＝60° 28．量出下面每个角的度数。 ( )     ( ) 【答案】 /115度 /60度 【分析】量角器量角方法，把量角器中心与角顶点重合，刻度线与一条边重合，另一条边对应刻度就是角度。 【详解】中心对顶点，刻度线对齐角的一条边，读取另一条边对应的刻度，测量如下： 29．你知道下面哪里错了吗？选出错因（填序号），并填出正确刻度。 ①角的一条边没有与零刻度重合  ②读数时混淆内、外圈刻度  ③角的顶点没有与量角器的中心点重合 (1)    错因：( )   ∠1＝( ) (2)    错因：( )    ∠2＝( ) 【答案】(1) ① 65°/65度 (2) ② 40°/40度 【分析】量角时量角器的中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，另一条边对着刻度几就是几度； （1）∠1的两条边都没有与0刻度线对齐，其中一条边对应的刻度是在量角线的刻度外边，那么只能重新使量角器的中心与角的顶点对齐，0刻度线与角的一条边对齐，然后读出∠1的度数； （2）∠2测量时一条边与外圈0刻度线对齐，读数时却将另一条边按照内圈的刻度来读了，按照外圈的刻度读出这个角的度数即可。 【详解】（1）错因：①，∠1＝65°； （2）错因：②，∠2＝40°。 30．估一估，并量出下面各角的度数。    估计∠1＝( )    测量∠1＝( )    估计∠2＝( )    测量∠2＝( )    估计∠3＝( )    测量∠3＝( )    估计∠4＝( )    测量∠4＝( ) 【答案】 30° 30° 90° 90° 150° 150° 60° 60° 【分析】估计角度是基于角的外观大致判断，测量角度需使用量角器，将量角器中心与角顶点重合，0°刻度线与角一边重合，角另一边所对刻度就是角度数。 ∠1是一个锐角，开口大小接近三角板中30°角的开口程度，所以可估计为30°左右。 ∠2的两条边相互垂直，符合直角的特征，故估计为90°。 ∠3是钝角，其开口比直角大很多，接近平角，可估计为150°左右 。 ∠4是锐角，开口大小介于∠1和直角之间，接近三角板中60°角的开口，估计为60°左右。 【详解】估计∠1＝30°，测量∠1＝30°。 估计∠2＝90°，测量∠2＝90°。 估计∠3＝150°，测量∠3＝150°。 估计∠4＝60°，测量∠4＝60°。 题型七：用量角器画角 31．以O为顶点，用量角器分别画一个150°和一个85°的角。 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心和射线的顶点O重合，0°刻度线和射线重合。在量角器150°刻度线的地方点一个点，然后将顶点O与这个点连接起来，即为150°的角；在量角器85°刻度线的地方点一个点，然后将顶点O与这个点连接起来，即为85°的角。 【详解】 32．按要求画角，并标出角的度数。 【答案】图见详解 【分析】平角＝180°，周角＝360°。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。平角要画成角的两边在一条直线上，在中间点一个点即可；周角只要画一条射线（该射线是重合的两条边）； 用量角器画角的步骤，首先在纸上画一条射线，并把量角器中心点与射线端点重合，量角器0°刻度线与射线边重合，然后找到量角器60°刻度线的位置点一个点，以角的顶点为端点，过该点再画一条射线即可，由此解答。 【详解】        平角               60°的角           周角 33．请在下面的量角器上以点O为顶点，画一个120°的角。 【答案】见详解 【分析】量角器的中心和O重合，在0°刻度线的地方点一个点，在量角器120°刻度线的地方点一个点，连接O和这两个点画出两条射线，所组成的角就是要画的角。 【详解】根据分析画图如下： 34．用量角器画下列度数的角。 60°    115° 【答案】见详解 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器60°和115°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角． 【详解】由分析可得： 35．画出下面度数的角。                                                  【答案】见详解 【分析】利用量角器画角：先画一条射线，作为角的一条边；将量角器的中心与已画出的射线的端点重合，0°刻度线与该射线重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以已画的射线端点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此画出各角即可。 【详解】如下图： 题型八：用三角尺画角 36．画一个105°的角和一个75°的角。 【答案】如图：    【解析】略 37．画一个大于40°小于90°的角． 【答案】 【解析】略 38．画出下面各角． 15°                       70°                  135° 【答案】 【解析】略 39．以端点A为顶点，根据给定的射线画出一个45°的角． 【答案】 【解析】略 40．量出下图角的度数，是多少度，再以这个角的顶点为顶点，在角内画一个直角． 【答案】①∠AOB=135°． ② 【详解】量角时，角的顶点要与量角器的中心重合，角的一边要与量角器的0刻度线重合，角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小．直角可以用用直角三角尺画出，直角三角尺的直角顶点固定在O点，一边与角的一边重合，画出另一边的线，然后标上直角符号即可． 题型九：角度的计算 41．如图，∠1＝60°，求∠2的度数。 【答案】60° 【分析】∠1和∠3形成一个直角，直角为90°，用90°－∠1求出∠3的度数，∠2和∠3形成一个直角，用90°－∠3求出∠2的度数即可。 【详解】90°－60°＝30° 90°－30°＝60° 答：∠2的度数是60°。 42．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 【答案】∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 43．已知∠4＝50°，求∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝130°；∠2＝50°；∠3＝130° 【分析】根据题意，明确平角＝180°，已知∠4＝50°，∠1、∠4构成一个平角，∠3、∠4构成一个平角，用180°减去50°，就是∠1、∠3的度数；∠1、∠2构成一个平角，用180°减去∠1的度数，就是∠2的度数；据此解答。 【详解】根据分析可知： ∠4＝50° ∠1＝180°－∠4＝180°－50°＝130° ∠2＝180°－∠1＝180°－130°＝50° ∠3＝180°－∠4＝180°－50°＝130° 44．如图，已知∠1＝35°，计算∠2和∠3的度数，再比较∠2和∠3的大小。 【答案】∠2＝55°；∠3＝125°；∠2＜∠3 【分析】观察图可知：∠1和∠2组成一个直角，∠2和∠3组成一个平角。直角＝90°，平角＝180°，用90°－∠1即可求出∠2；用180°－∠2即可求出∠3，求出它们的度数后比较大小即可。 【详解】∠2＝90°－35°＝55° ∠3＝180°－55°＝125° 55°＜125°，所以∠2＜∠3 45．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝145°；∠3＝55° 【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个平角。∠1＝35°，那么直接用180°减去35°即可算出∠2的度数；∠1、∠3和直角组成了一个平角，那么直接用180°减去∠1和直角的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145° ∠3＝180°－∠1－90°＝180°－35°－90°＝145°－90°＝55° 故∠2＝145°，∠3＝55°。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $