26.2.2 第3课时二次函数y=a(x- h)²+k的图象和性质-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） 第3课时 二次函数y= 知识要点分类练单” 色知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.二次函数y=-(x+1)2+2的图象的顶点所在的 象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为（ 3.对于抛物线y=-(x-2)2+5,下列判断正确的 是 A.抛物线的开口向上 B.对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标是(-2,5) D.当x>3时，y随x的增大而增大 4.(哈尔滨中考)抛物线y=-(x+2)2+6与y轴的 交点坐标是 5.已知点A(-2,y1),B(5,y2),C(3,y3)都在二次 函数y=a(x+1)2+k(a<0)的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是 6.已知二次函数y=a(x+3)2+5的图象经过点 （-1,-3) (1)求a的值： (2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ (3)当x为何值时，y有最大值或最小值？求出这 个最大值或最小值. 38 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自 (x-h)2+k的图象和性质[答案1o] 知识点2抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y三 ax2的关系 7.将抛物线y=4x2向上平移6个单位长度，再向右 平移9个单位长度，得到的抛物线对应的函数解 析式为 () A.y=4(x+9)2+6 B.y=4(x-9)2+6 C.y=4(x+9)2-6 D.y=4(x-9)2-6 8.抛物线y=5(x-2)2-3是由抛物线y=5x2经过 怎样的平移得到的 A.向左平移2个单位长度，向上平移3个单位 长度 B.向左平移2个单位长度，向下平移3个单位 长度 C.向右平移2个单位长度，向上平移3个单位 长度 D.向右平移2个单位长度，向下平移3个单位 长度 9.将抛物线y=a(x-h)2+k先向左平移2个单位 长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y =-2(x+3)2+1的图象. (1)确定a,h,k的值； (2)写出二次函数y=a(x-h)2+k的增减性和 最值. 能力提升综合练学， 10.若二次函数y=（x+m)2+n的图象如图所示， 则点(m,n)在 10题图 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.已知关于x的二次函数y=(x+3)2-4的图象 上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点，x1<x2,且x1+ 8=-x2,则y1与y2的大小关系是 () A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1+8=-y2 12.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y= -(x-h)2+5上的任意一点，过点A作AB∥ x轴交抛物线于点B,若AB=4,则点B到x轴的 距离为 0 12题图 A.1 B.2 C.3 D.4 13.如图，已知二次函数y1=（x+1)2-3的图象向 右平移2个单位长度得到抛物线y2,则阴影部分 的面积为 13题图 14.（教材母题变式)某公园的喷水池的中央有一垂 直于地面的喷水柱，喷嘴A喷水时，水流在各方 向沿形状相同的抛物线落下，如图所示.水流喷 出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解 析式为y=-(x-1)2+2.25, (1)求喷出的水流离地面的最大高度； 第二十六章二次函数又 (2)求喷嘴A离地面的高度； (3)如果把喷水池改成圆形，那么水池半径至少 为多少时，才能使喷出的水流不落在水 池外？ y/m 0 x/m 14题图 素养探究创新练学” 15.(丽水中考)如图，已知点M(x1,y1),V(x2,y2) 在二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图象上， 且x2-x1=3. (1)若二次函数的图象经过点(3,1). ①求这个二次函数的解析式； ②若y1=y2,求顶点到MN的距离； (2)当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小 值的差为1，点M,N在对称轴的异侧，求a 的取值范围。 M 0 15题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 39全程导练·九年级数学（上册） 从函数图象看，“变换点”Q的纵坐标y的取值范围是-4 <y≤4，而-2<x≤a,函数图象只需要找到最大值（直线 y=4)与最小值（直线y=-4), 直线x=a从大于等于0开始运动，直到与y=-4有交点 结束，都符合要求， .-4=-a2+4,解得a=22(舍去负值)，观察图象可知 满足条件的a的取值范围为2≤a<22. 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A 4.解：(1)：抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-2, ∴.h=-2, ∴.抛物线的函数解析式为y=a(x+2)2. 抛物线y=a(x+2)2过点(1，-3)， -3=9a,解得a=-3, 1 1 抛物线的函数解析式为y=-3(x+2)2 (2)抛物线的顶点坐标为(-2,0) (3)ra=-3, 1 .抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， .当x>-2时，y随x的增大而减小. 抛物线的顶点坐标为(-2,0)， .当x=-2时，函数有最大值，最大值为0. 5.A6.C7.y=-(x+4)2y=-x28.-2-3 【能力提升综合练】 9.C10.D 11.B[解析]：一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过第一 第二、第四象限，.k<0,b>0,二次函数y=(x-b)2 的图象开口向下，顶点在x轴的正半轴上.故选B. 12.2或8 13.0或7[解析]二次函数y=-(x-h)2的图象开口向 下，对称轴为直线x=h,.当x<h时，y随x的增大而增 大；当x>h时，y随x的增大而减小，.若h<2,则当x=2 时，函数y取最大值，即-4=-(2-h)2,解得h=0或h= 4(舍去)；若2≤h≤5，则当x=h时，函数y取最大值0，不 符合题意；若h>5,则当x=5时，函数y取得最大值，即 -4=-(5-h)2,解得h=3(舍去)或h=7.综上，h的值 为0或7. 14.4[解析]抛物线的顶点坐标为M(1,0),点M到直线l 的距离为a,则y=(x-1)2=a,解得x=1±√a,即A(1- √a,0),B(1+√a,0)..AB=4,.1+√a-(1-/a)=4, 解得a=4. 15.解：(1)由题意，得A(-1,0),B(0,-1). 将(0，-1)代人y=a(x+1)2,得a=-1, .抛物线的函数解析式为 y=-(x+1)2. D (2)如答图，过点C作CD⊥x轴于 点D. 将(-3，b)代入y=-(x+1)2 得b=-4,∴.C(-3,-4), 六S△ABC=S梯形OBCD-S△ACD Saw=子x(4+1)x3-分× 15题答图 。10· 4x2-7×1x1=3. 16.解：(1)二次函数y=a(x+m)2图象的顶点坐标为 (-1,0), m=1,.二次函数的解析式为y=a(x+1)2. 把点A(-2,-2)的坐标代入， 得a(-2+1)2=-2, 1 解得a=-2, 1 这个二次函数的解折式为y=-之(x+1)只 (2)把=2代人y=-之(+1只， 得=号-2， ∴.点B(2,-2)不在这个函数图象上 (3)能.设平移后的图象对应的函数解析式为 y=-2(x+1+m2, 把点B(2,-2)的坐标代入，得-2=-之(2+1+m)2, 解得n=-1或n=-5, .将原函数图象向右平移1个单位长度或5个单位长度， 即可使它过点B. 【素养探究创新练】 17.解：(1)在y=(x+2)2中， 令y=0,得x=-2;令x=0,得y=4, ∴，点A,B的坐标分别为(-2,0)，(0,4). (2)由(1)知，点A,B的坐标分别为(-2,0)，(0,4)， ∴.0A=2,0B=4, ∴SaMw=20M·0B=号x2x4=4 (3)存在. 以OA,OB为邻边可作平行四边形PAOB,易得此时点P的 坐标为(-2,4)； 以AB,OB为邻边可作平行四边形PABO,易得此时点P的 坐标为(-2，-4). 综上，存在满足题意的点P,点P的坐标为(-2,4)或 (-2,-4). 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【知识要点分类练】 1.B2.D3.B 4.(0,2)5.y1>y2>y3 6.解：(1)：二次函数y=a(x+3)2+5的图象经过点(-1， -3), .-3=a(-1+3)2+5,解得a=-2. (2)由(1)得，二次函数的解析式为y=-2(x+3)2+5, ·.二次函数的图象开口向下，且对称轴为x=-3, ∴当x<-3时，y随x的增大而增大. (3)当x=-3时，y有最大值，最大值为5. 7.B8.D 9.解：(1)由题意，得a=-2,-h+2=3,k+3=1, .a=-2,h=-1,k=-2. (2)由(1)知y=-2(x+1)2-2, .当x<-1时，y随x的增大而增大； 当x>-1时，y随x的增大而减小； 当x=-1时，y取最大值-2. 【能力提升综合练】 10.C11.B 12.A[解析]：AB∥x轴，y=-(x-h)2+5,A,B关于直 线x=h对称（令点A在对称轴的左侧），yA=yB·:AB= 4,x4=h- 2=h-2,A=-(h-2-h)2+5=-4+ 5=1,.yB=yA=1,∴.点B到x轴的距离为1.故选A 13.6[解析]如答图，设M为抛物 y Y2 线y1的顶点，N为抛物线y2的 顶点，连接MA,NB,则四边形 AMNB的面积和阴影部分的面 积相等..：AB∥MN,AB=MN= 2,∴.四边形AMNB是平行四边 形.二次函数y1=(x+1)2 3,.该函数的顶，点M的坐标为 13题答图 (-1,-3),∴.点M到x轴的距离为3，∴.四边形AMNB的 面积是2×3=6，∴阴影部分的面积是6. 14.解：(1).：水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的 函数解析式为y=-(x-1)2+2.25, ∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25m. (2)当x=0时，y=-(0-1)2+2.25=1.25, .喷嘴离地面的高度为1.25m. (3)由题意得，当y=0时，0=-(x-1)2+2.25, 解得x1=-0.5,x2=2.5. 答：水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流不落在 水池外 【素养探究创新练】 15.解：(1)①.·二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图象经过 点(3,1)， ∴.1=a-1,.a=2 ·二次函数的解析式为y=2(x-2)2-1. ②.y1=y2, ∴.点M,N关于抛物线的对称轴对称. 抛物线的对称轴是直线x=2,且2-x1=3, ==子 7 当名=时=2（分-2-1-子 当=2时，顶点到N的距离为子+1=号 (2)已知点M,N在对称轴的异侧，对称轴为直线x=2. 若1≥2，则6>2，且十≤2 2 x2-x1=3,-1<x1≤2 :函数的最大值为y1=a(x1-2)2-1,最小值为-1， ∴h1-(-1)=1,.a= 1 (x1-2)2 是≤（出-22<9…g<≤号； 1 4 若1≤n,则1<2，且中≥2 2 1 “-名1=3,2≤41<2. 参考答案及解析 :函数的最大值为y2=a(x2-2)2-1,最小值为-1， 1 .y2-(-1)=1,.a=7 (幻-2)2(+1) 9 ≤（出+1）2<9…号<a≤号 4 综上所述，)<a≤号 4 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 【知识要点分类练】 1.C2.B3.B4.A5.D 6.17.12 8.解：(1)把(-2,0)代入y=ax2-2ax-8,得0=4a+4a-8, 解得a=1, .抛物线的函数解析式为y=x2-2x-8. y=x2-2x-8=(x-1)2-9, ∴.抛物线顶点坐标为(1，-9). (2)把x=-4代入y=x2-2x-8, 得y=(-4)2-2×(-4)-8=16, .m=16. 把y=7代入y=x2-2x-8,得7=x2-2x-8, 解得x=5或x=-3, ∴.n=5或n=-3. n为正数，.n=5, ,点A的坐标为(-4,16)，点B的坐标为(5,7). ·抛物线开口向上，顶点坐标为(1，-9)， .抛物线顶点在AB下方， ∴.-4<xp<5,-9≤yp<16. 9.D 10.y=x2+5x+211.2 【能力提升综合练】 12.D13.A14.3 15.①②③[解析]①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab< 0,而c>0,故abc<0,故①正确；②x=-2时，函数值小于 0,则4a-2b+c<0,故②正确；③抛物线与x轴交于点 (-1,0)和点(2,0)，则对称销为直线=一会=宁，故 a+6=0,故③正确；④当x<号时，国象位于对称轴左边， y随x的增大而增大，故④错误.综上所述，正确的为① ②③. 16.解：(1)对于x1=1,x2=2,有y1=2, “抛物线的对称轴为直线：产：子 2 :抛物线的对称轴为x=,=之 3 (2)当0<x1<1,1<2<2时， "y<y2,a>0, (名1，y1)离对称轴更近，则(x1,y1)与(x2,y2)的中点在 对称轴的右侧， .1+丝>，即≤2 2 【素养探究创新练】 17.解：(1)-2-3 (2)连接BC,AC,由(1)可得C(0,-3),y=x2-2x-3, ·11