26.2.2 第2课时二次函y=a(x- h)²数的图象和性质-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） 从函数图象看，“变换点”Q的纵坐标y的取值范围是-4 <y≤4，而-2<x≤a,函数图象只需要找到最大值（直线 y=4)与最小值（直线y=-4), 直线x=a从大于等于0开始运动，直到与y=-4有交点 结束，都符合要求， .-4=-a2+4,解得a=22(舍去负值)，观察图象可知 满足条件的a的取值范围为2≤a<22. 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A 4.解：(1)：抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-2, ∴.h=-2, ∴.抛物线的函数解析式为y=a(x+2)2. 抛物线y=a(x+2)2过点(1，-3)， -3=9a,解得a=-3, 1 1 抛物线的函数解析式为y=-3(x+2)2 (2)抛物线的顶点坐标为(-2,0) (3)ra=-3, 1 .抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， .当x>-2时，y随x的增大而减小. 抛物线的顶点坐标为(-2,0)， .当x=-2时，函数有最大值，最大值为0. 5.A6.C7.y=-(x+4)2y=-x28.-2-3 【能力提升综合练】 9.C10.D 11.B[解析]：一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过第一 第二、第四象限，.k<0,b>0,二次函数y=(x-b)2 的图象开口向下，顶点在x轴的正半轴上.故选B. 12.2或8 13.0或7[解析]二次函数y=-(x-h)2的图象开口向 下，对称轴为直线x=h,.当x<h时，y随x的增大而增 大；当x>h时，y随x的增大而减小，.若h<2,则当x=2 时，函数y取最大值，即-4=-(2-h)2,解得h=0或h= 4(舍去)；若2≤h≤5，则当x=h时，函数y取最大值0，不 符合题意；若h>5,则当x=5时，函数y取得最大值，即 -4=-(5-h)2,解得h=3(舍去)或h=7.综上，h的值 为0或7. 14.4[解析]抛物线的顶点坐标为M(1,0),点M到直线l 的距离为a,则y=(x-1)2=a,解得x=1±√a,即A(1- √a,0),B(1+√a,0)..AB=4,.1+√a-(1-/a)=4, 解得a=4. 15.解：(1)由题意，得A(-1,0),B(0,-1). 将(0，-1)代人y=a(x+1)2,得a=-1, .抛物线的函数解析式为 y=-(x+1)2. D (2)如答图，过点C作CD⊥x轴于 点D. 将(-3，b)代入y=-(x+1)2 得b=-4,∴.C(-3,-4), 六S△ABC=S梯形OBCD-S△ACD Saw=子x(4+1)x3-分× 15题答图 。10· 4x2-7×1x1=3. 16.解：(1)二次函数y=a(x+m)2图象的顶点坐标为 (-1,0), m=1,.二次函数的解析式为y=a(x+1)2. 把点A(-2,-2)的坐标代入， 得a(-2+1)2=-2, 1 解得a=-2, 1 这个二次函数的解折式为y=-之(x+1)只 (2)把=2代人y=-之(+1只， 得=号-2， ∴.点B(2,-2)不在这个函数图象上 (3)能.设平移后的图象对应的函数解析式为 y=-2(x+1+m2, 把点B(2,-2)的坐标代入，得-2=-之(2+1+m)2, 解得n=-1或n=-5, .将原函数图象向右平移1个单位长度或5个单位长度， 即可使它过点B. 【素养探究创新练】 17.解：(1)在y=(x+2)2中， 令y=0,得x=-2;令x=0,得y=4, ∴，点A,B的坐标分别为(-2,0)，(0,4). (2)由(1)知，点A,B的坐标分别为(-2,0)，(0,4)， ∴.0A=2,0B=4, ∴SaMw=20M·0B=号x2x4=4 (3)存在. 以OA,OB为邻边可作平行四边形PAOB,易得此时点P的 坐标为(-2,4)； 以AB,OB为邻边可作平行四边形PABO,易得此时点P的 坐标为(-2，-4). 综上，存在满足题意的点P,点P的坐标为(-2,4)或 (-2,-4). 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【知识要点分类练】 1.B2.D3.B 4.(0,2)5.y1>y2>y3 6.解：(1)：二次函数y=a(x+3)2+5的图象经过点(-1， -3), .-3=a(-1+3)2+5,解得a=-2. (2)由(1)得，二次函数的解析式为y=-2(x+3)2+5, ·.二次函数的图象开口向下，且对称轴为x=-3, ∴当x<-3时，y随x的增大而增大. (3)当x=-3时，y有最大值，最大值为5. 7.B8.D 9.解：(1)由题意，得a=-2,-h+2=3,k+3=1, .a=-2,h=-1,k=-2. (2)由(1)知y=-2(x+1)2-2,全程导练·九年级数学（上册） 第2课时 二次函数y= 知识要点分类练中” 知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x-2)2的 图象可能是 2.对于抛物线y=-2(x-4)2,下列说法不正确的 是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=4 C.顶点坐标是(-4,0) D.最大值为0 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x 4)2的图象上.若x1>x2>4,则y1,y2的大小关系 是 A.y1>y2 B.y<y2 C.y1=y2 D.不能确定 4.抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=-2,且过点 (1,-3) (1)求抛物线的函数解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取 何值时，函数有最大（或最小）值？最大（或最 小)值是多少？ 36】 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 a(x-h)2的图象和性质 [答案P10] 知识点2抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=a 的关系 5.抛物线y=-2(x-3)2经过平移得到抛物线y= -2x2,平移过程正确的是 () A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 6.顶点为(-5,0)，且开口方向、形状与抛物线y= 一了相同的抛物线的函数解析式是 () 1 A.y=3(x-5)2 By女5 1 C.y=-3(x+5) 1 D.y=3(x+5)2 7.将抛物线y=-（x+1)2先向左平移3个单位长 度后所得抛物线的函数解析式为 再向右平移4个单位长度后所得抛物线的函数解 析式为 8.已知二次函数y=a(x-h)2的图象是由抛物线y =-2x2向左平移3个单位长度得到的，则a= ,h= 能力提升综合练中 9.已知二次函数y=2(x-3)2,若x取x1,x2且x1≠ x2时，函数值y1=y2,则当x=x1+x2时，y= A.0 B.3 C.18 D.20 10.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，则下列 各点在抛物线y=a(x+1)2上的是（) A.(m,n+1) B.（m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 11.若一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过第一、 第二、第四象限，则二次函数y=k(x-b)2的图 象大致是 12若抛物线y=-号（x+2)2向右平移m个单位 长度后经过点(3，-3)，则m= 13.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当2≤ x≤5时，函数y的最大值为-4，则h的值 为」 14.如图，在平面直角坐标系中，抛 物线y=(x-1)2与x轴只有 一个交点M,与平行于x轴的 直线I交于点A,B,若AB=4, 则点M到直线1的距离为 14题图 15.如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A,与y轴 的负半轴交于点B,且OB=OA, (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点C(-3,b)在该抛物线上，求△ABC的 面积 15题图 16.已知二次函数y=a(x+m)2图象的顶点坐标为 （-1,0),且过点4-2，-2》 (1)求这个二次函数的解析式； (2)点B(2,-2)在这个函数图象上吗？ (3)你能通过左、右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案。 第二十六章二次函数 素养探究创新练中” 17.如图，已知二次函数y=(x+2)2的图象与x轴 交于点A,与y轴交于点B. (1)写出点A,B的坐标； (2)求△AOB的面积； (3)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A,O,B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. y 17题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 37