17.2用公式法分解因式讲义（3大知识点+3大题型+分层训练）2026-2027学年八年级数学上册人教版

17.2用公式法分解因式 学习目标导航 1、理解原理：理解整式乘法公式在因式分解中的逆向作用，体会公式法是因式分解的另一种重要方法。 2、掌握方法：能够识别符合特定结构的多项式，并熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。 3、综合应用：能够结合提公因式法和公式法，对多项式进行综合分解，并遵循“分解到不能再分解为止”的原则。 洞悉◆教材知识 知识点01 用平方差公式分解因式 1. 平方差公式分解因式的内容： 两个数的平方的差等于这两个数的 和 乘以这两个数的 差 。即： 2. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个 二项式 ，符号 相反 且都可以写成 平方 的形式。 ②因式分解结果：等于写成平方形式时的 底数 的和乘以 底数 的差。差时用正项底数减去负项的底数。 知识点02 用完全平方公式分解因式 1. 完全平方公式分解因式的内容： 两个数的平方的和加上（或减去）这两个数乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 即 。 2. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个 三项式 ，其中两项符号 相同 且都能写成 平方 的形式，第三项是平方两项 底数 乘积的 两倍 。 ②因式分解结果：等于 底数和 的平方或 底数差 的平方。若第三项与平方两项符号 相同 ，则等于底数和的平方，若第三项与平方两项符号 相反 ，则等于底数差的平方。若平方两项是负号，则在括号前添加负号。 知识点03 因式分解的方法总结 （1）提公因式法：． （2）公式法： ①平方差公式法：； ②完全平方公式法：． ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 核心题型◆归纳 题型01 判断式子能否用公式法分解因式 题型02 用公式法分解因式 题型03 根据能用公式法分解的式子特点求值 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断式子能否用公式法分解因式 【典例1】下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【变式1】下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣2x﹣1 B．x2+2x+4 C．x2﹣6x+9 D． 【变式2】下列整式中，能用公式法进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．a2+b2 C．4x2+2xy+y2 D．x2﹣4xy﹣4y2 题型02 用公式法分解因式 【典例1】把下列各式因式分解： （1）9m2﹣4n2； （2）﹣16+a2b2； （3）n2m2； （4）（x﹣2y）2﹣4y2． 【变式1】把下列各式分解因式： （1）4a2+25b2+20ab； （2）1﹣2xy+x2y2； （3）a2+2a﹣2； （4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）； （5）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2． 【变式2】因式分解： （1）4a2﹣1； （2）16m4﹣8m2n2+n4． 题型03 根据能用公式法分解的式子特点求值 【典例1】已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（　　） A．1 B．8 C．﹣8 D．±8 【变式1】若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±24 B．±26 C．26或﹣22 D．﹣26或22 【变式2】分解因式：ax2+by2＝（3x+4y）（3x﹣4y），则a+b的值为（　　） A．7 B．﹣1 C．25 D．﹣7 ABC分层训练 1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．在多项式，，，中，能分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的a可以是（   ） A． B． C． D． 4．将下列多项式进行因式分解，其结果是的是（   ） A． B． C． D． 5．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．甲的结果正确，乙的结果错误 B．乙的结果正确，甲的结果错误 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 6．如果，那么的值为（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 7．因式分解：________． 8．若多项式可以用完全平方公式分解因式，则的值为：_________． 9．分解因式： ________． 10．分解因式： (1)； (2)． 11．分解因式 (1) (2) 12．分解因式： (1)； (2)． 13．下列各式在实数范围内能用平方差公式分解因式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．已知a，b，c为三角形的三边长，则的值（    ） A．可能是0 B．一定是负数 C．一定是正数 D．可能是正数，也可能是负数 15．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 16．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 17．分解因式：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 18．下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 下列回答错误的是（　　） A．*代表 B．☆代表 C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法 19．若含多项式m的等式成立，则__________． 20．已知正方形的面积是，则正方形的边长为________． 21．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是______． 22．先因式分解，再求值：，其中，． 23．阅读材料： 将进行因式分解． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 将多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 根据以上材料，解答下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.2用公式法分解因式 学习目标导航 1、理解原理：理解整式乘法公式在因式分解中的逆向作用，体会公式法是因式分解的另一种重要方法。 2、掌握方法：能够识别符合特定结构的多项式，并熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。 3、综合应用：能够结合提公因式法和公式法，对多项式进行综合分解，并遵循“分解到不能再分解为止”的原则。 洞悉◆教材知识 知识点01 用平方差公式分解因式 1. 平方差公式分解因式的内容： 两个数的平方的差等于这两个数的 和 乘以这两个数的 差 。即： 2. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个 二项式 ，符号 相反 且都可以写成 平方 的形式。 ②因式分解结果：等于写成平方形式时的 底数 的和乘以 底数 的差。差时用正项底数减去负项的底数。 知识点02 用完全平方公式分解因式 1. 完全平方公式分解因式的内容： 两个数的平方的和加上（或减去）这两个数乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 即 。 2. 式子特点分析与因式分解结果： ①式子特点分析：式子是一个 三项式 ，其中两项符号 相同 且都能写成 平方 的形式，第三项是平方两项 底数 乘积的 两倍 。 ②因式分解结果：等于 底数和 的平方或 底数差 的平方。若第三项与平方两项符号 相同 ，则等于底数和的平方，若第三项与平方两项符号 相反 ，则等于底数差的平方。若平方两项是负号，则在括号前添加负号。 知识点03 因式分解的方法总结 （1）提公因式法：． （2）公式法： ①平方差公式法：； ②完全平方公式法：． ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 核心题型◆归纳 题型01 判断式子能否用公式法分解因式 题型02 用公式法分解因式 题型03 根据能用公式法分解的式子特点求值 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断式子能否用公式法分解因式 【典例1】下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【答案】B 【解答】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； B、﹣a2+b2＝b2﹣a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； C、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、a2﹣2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：B． 【变式1】下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣2x﹣1 B．x2+2x+4 C．x2﹣6x+9 D． 【答案】C 【解答】解：A：常数项﹣1不是平方数，且无法配成完全平方，故不符合题意； B：若b＝2，则b2＝4，但2ab＝4x≠2x，故不符合题意； C：9＝32，且﹣6x＝﹣2•x•3，故符合完全平方公式，即（x﹣3）2； D：，若 ，则，但，故不符合题意． ∴能用完全平方公式因式分解的是C， 故选：C． 【变式2】下列整式中，能用公式法进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．a2+b2 C．4x2+2xy+y2 D．x2﹣4xy﹣4y2 【答案】A 【解答】解：A、﹣a2+b2＝﹣（a2﹣b2），符合平方差公式特点，故此选项正确； B、a2+b2，不符合平方差公式的结构特征，不能用公式法分解因式，故此选项不符合题意，错误； C、4x2+2xy+y2，不符合完全平方公式的结构特征，不能用公式法分解因式，故此选项不符合题意，错误； D、x2﹣4xy﹣4y2，不符合完全平方公式的结构特征，不能用公式法分解因式，故此选项不符合题意，错误． 故选：A． 题型02 用公式法分解因式 【典例1】把下列各式因式分解： （1）9m2﹣4n2； （2）﹣16+a2b2； （3）n2m2； （4）（x﹣2y）2﹣4y2． 【答案】（1）（3m+2n）（3m﹣2n）； （2）（ab+4）（ab﹣4）； （3）（nm）（nm）； （4）x（x﹣4y）． 【解答】解：（1）9m2﹣4n2 ＝（3m+2n）（3m﹣2n）； （2）﹣16+a2b2 ＝（ab+4）（ab﹣4）； （3）n2m2 ＝（nm）（nm）； （4）（x﹣2y）2﹣4y2 ＝（x﹣2y+2y）（x﹣2y﹣2y） ＝x（x﹣4y）． 【变式1】把下列各式分解因式： （1）4a2+25b2+20ab； （2）1﹣2xy+x2y2； （3）a2+2a﹣2； （4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）； （5）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2． 【答案】（1）（2a+5b）2； （2）（1﹣xy）2； （3）（a﹣2）2； （4）（a+b﹣2）2； （5）（2+3x﹣3y）2． 【解答】解：（1）原式＝4a2+20ab+25b2 ＝（2a+5b）2； （2）原式＝（1﹣xy）2； （3）原式（a2﹣4a+4） （a﹣2）2； （4）原式＝（a+b）2﹣4（a+b）+4 ＝（a+b﹣2）2； （5）原式＝4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 ＝[2+3（x﹣y）]2 ＝（2+3x﹣3y）2． 【变式2】因式分解： （1）4a2﹣1； （2）16m4﹣8m2n2+n4． 【答案】（1）（2a+1）（2a﹣1）；（2）（2m+n）2（2m﹣n）2． 【解答】解：（1）原式＝（2a+1）（2a﹣1）； （2）原式＝（4m2）2﹣2×4m2×n2+（n2）2 ＝（4m2﹣n2）2 ＝（2m+n）2（2m﹣n）2． 题型03 根据能用公式法分解的式子特点求值 【典例1】已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（　　） A．1 B．8 C．﹣8 D．±8 【答案】D 【解答】解：x2+x+16不能用完全平方公式进行因式分解， x2+8x+16＝（x+4）2，它能用完全平方公式进行因式分解， x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，它能用完全平方公式进行因式分解， 综上，a的值为±8， 故选：D． 【变式1】若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±24 B．±26 C．26或﹣22 D．﹣26或22 【答案】C 【解答】解：若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解， 则k﹣2＝±2×3×4， 解得k＝26或k＝﹣22， 故选：C． 【变式2】分解因式：ax2+by2＝（3x+4y）（3x﹣4y），则a+b的值为（　　） A．7 B．﹣1 C．25 D．﹣7 【答案】D 【解答】解：∵ax2+by2＝9x2﹣16y2， ∴a＝9，b＝﹣16， ∴a+b＝9﹣16＝﹣7； 故选：D． ABC分层训练 1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，根据平方差公式，判断各选项是否符合两平方项相减的形式即可． 【详解】解：A．，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故此选项错误； B．，符合平方差公式，故此选项正确． C．，为两平方项相加，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； D．，通过提取公因式分解，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误． 故选B． 2．在多项式，，，中，能分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】平方差公式分解因式、判断是否是因式分解 【分析】本题考查了平方差公式的理解与多项式因式分解的判断，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可． 【详解】解：不能分解； ，能分解； 不能分解； ，能分解． 所以能分解因式的有两个． 故选：B． 3．运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的a可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：． 故选：A． 4．将下列多项式进行因式分解，其结果是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法一一分别并判断即可. 【详解】解：A： ，可提取公因式，分解为，错误， B: ，分解为，错误， C:，属于平方差公式，分解为，错误， D:直接应用完全平方公式，分解为，正确， 故选：D   5．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．甲的结果正确，乙的结果错误 B．乙的结果正确，甲的结果错误 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，需先提取公因式，再利用平方差公式分解，注意符号的处理． 【详解】解：， 甲的计算结果错误，乙的计算结果正确； 故选：B． 6．如果，那么的值为（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题关键．先提公因式，再结合完全平方公式分解因式，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式， 故选：D． 7．因式分解：________． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了公式法因式分解，先平方差公式分解，再合并同类项即可. 【详解】解：原式 . 8．若多项式可以用完全平方公式分解因式，则的值为：_________． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解问题，掌握完全平方公式因式分解确定待定系数是解题关键．先利用完全平方公式进行因式分解，再比较一次项的系数列方程求解即可． 【详解】解：多项式可以用完全平方公式分解因式， ， ， ，解得或． 故答案为：或 ． 9．分解因式： ________． 【答案】/ 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式c，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键． （）利用平方差公式分解即可； （）利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查公式法分解因式． （1）用完全平方公式分解因式即可； （2）用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 12．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的几种常用方法是解题的关键． （1）先提取，再由完全平方公式分解； （2）先将原式变形为，再提取，然后由平方差公式进行分解． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 13．下列各式在实数范围内能用平方差公式分解因式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据平方差公式的结构特征计算判断即可． 【详解】解：①，不能用平方差公式分解因式； ②，能用平方差公式分解因式； ③，能用平方差公式分解因式； ④不能用平方差公式分解因式； ⑤，能用平方差公式分解因式； 所以在实数范围内能用平方差公式分解因式的有3个， 故选：B． 14．已知a，b，c为三角形的三边长，则的值（    ） A．可能是0 B．一定是负数 C．一定是正数 D．可能是正数，也可能是负数 【答案】B 【知识点】平方差公式分解因式、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查三角形三边关系及因式分解，熟练掌握三角形三边关系及因式分解是解题的关键；由三角形三边关系可知，由可进行判断式子的正负性，进而问题可求解． 【详解】解：由三角形三边关系可知， ∴， ∴， ∴的值一定是负数； 故选：B． 15．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解．熟练掌握完全平方公式的特点是进行因式分解的关键．根据利用完全平方公式进行因式分解对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求； 故选：A． 16．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题主要查了多项式因式分解．根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 17．分解因式：结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查的是因式分解的运算公式，根据题意先提取公因式，在利用平方差即可得出答案． 【详解】解：原式 故选：D． 18．下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 下列回答错误的是（　　） A．*代表 B．☆代表 C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法 【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； 首先利用提取公因式法进行因式分解，然后再用平方差公式法因式分解，即可解答． 【详解】解： 其中运用的方法是提取公因式法和平方差公式法， 所以， *代表，故选项A说法正确，不符合题意； ☆代表，故选项B说法正确，不符合题意； 在运算过程中运用了提取公因式法和平方差公式法，△和□分别代表了提公因式法和平方差公式法中的一种，没有运用到完全平方公式法，故选项C说法正确，不符合题意；选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 19．若含多项式m的等式成立，则__________． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查因式分解与整式乘法；通过因式分解将多项式化为两个代数式的积的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 20．已知正方形的面积是，则正方形的边长为________． 【答案】 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及完全平方和公式因式分解，设正方形的边长为，由题意列出等式，因式分解求解即可得到答案．熟练掌握完全平方和公式因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， 由正方形的面积是可得，， ， ，则正方形的边长， 故答案为：． 21．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是______． 【答案】84 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式，根据大长方形的周长和面积，得出，，再将代数式变形为，即可求解． 【详解】解：大长方形的周长为12，面积为7 ，， ，， ， 故答案为：． 22．先因式分解，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】平方差公式分解因式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键：利用平方差公式法进行因式分解，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 23．阅读材料： 将进行因式分解． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 将多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 根据以上材料，解答下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查运用换元法进行因式分解，读懂题意，理解换元法是解题的关键． （1）令，根据材料的方法进行求解即可； （2），根据材料的方法进行求解即可； （3）将式子化为，令，则式子可化为，即可证明． 【详解】（1）解：令，则 原式． （2）解：令，则原式． （3）解：原式． 令， 则原式． 为正整数， 为正整数． 代数式的值一定是某个整数的平方． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $