第2章一元二次方程单元测试卷 2026-2027学年九年级上册数学（苏科版）

**基本信息** 初中数学一元二次方程单元卷，90分钟120分，覆盖定义、解法、应用等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，渗透数学抽象、运算推理及模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|定义、配方法、根的判别式|第7题“圆中方”问题融合文化传承，考查几何建模| |填空题|8/24|韦达定理、增长率、直角三角形|第15题农场产量增长体现劳动教育，强化应用意识| |解答题|11/72|动态几何、换根法、最值问题|第22题纸盒折叠综合空间观念与方程思想，第26题矩形花园最值培养推理能力|

第二章 一元二次方程 单元测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、选项中是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，故不符合题意； 、选项中未说明，当时方程变为一元一次方程，故不符合题意； 、选项整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，一定是一元二次方程，符合题意； 、选项整理得，未知数最高次数为，是一元三次方程，不是一元二次方程，故不符合题意． 2．把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（     ） A．，2，5 B．2，， C．1，4， D．，， 【答案】B 【详解】解：原方程为， 展开左边得， 移项整理为一般式得， ，，． 3．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ，即． 4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得． 5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3 【答案】B 【解答】解：A、x2+1＝0，Δ＝02﹣4×1＜0，所以方程没有实数解； B、x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，所以方程有两个相等的实数解； C、x2﹣2x＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×0＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数解； D、x2﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1（﹣3）＝16＞0，所以方程有两个相等的实数解． 故选：B． 6．设a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2019 B．2018 C．2015 D．2016 【答案】D 【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017＝0的实数根， ∴a2+a﹣2017＝0， ∴a2+a＝2017， ∵a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根， ∴a+b＝﹣1， ∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2017+（﹣1）＝2016． 故选：D． 7．为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为平方米，从水池边到圆周，每边均相距米．设水池的边长为米，则下列方程能正确表示数量关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设水池的边长为米，每边均相距米， 则圆的半径为米， 可种植绿植的面积恰好为平方米， ． 8．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝2 【答案】D 【解答】解：由题知， 将一元二次方程a（x+h）2+k＝0中的“x”用“2x﹣3”替换， 可得方程a（2x+h﹣3）2+k＝0． 因为一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1， 所以2x﹣3＝﹣3或1， 解得x＝0或2， 即方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为x1＝0，x2＝2． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 【答案】1 【详解】解：方程是一元二次方程， ，且 ， 解得． 10．方程的根是_________． 【答案】， 【详解】解：移项得， 对等式两边开平方得， 即，． 11．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为____． 【答案】 【详解】解：， ， ； 故一次项系数为. 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 且， 由得， 化简得：，解得或， ． 13．若x＝1是一元二次方程x2﹣x﹣3m2+m＝0的一个根，则方程的另一根为　 　 ． 【答案】0． 【解答】解：设方程另一个根为x＝t，根据题意得t+1＝1， ∴t＝0， 则方程的另一个根是0． 故答案为：0． 14．有一个正数m，m与1的和乘以m与1的差仍得m，则m的值为　 　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意知（m+1）（m﹣1）＝m， 整理得m2﹣m﹣1＝0， 解得m或m（舍）， 故答案为：． 15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　 　 ． 【答案】300（1+x）2＝507． 【解答】解：平均每年增产的百分率为x， 根据题意得，300（1+x）2＝507， 故答案为：300（1+x）2＝507． 16．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为 　 ． 【答案】 【解答】解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长 设斜边为c， ∴（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，根据勾股定理得：c2（c2+1）﹣12＝0 即（c2﹣3）（c2+4）＝0， ∵c2+4≠0， ∴c2﹣3＝0， 解得c或c（舍去）． 则直角三角形的斜边长为． 故答案为： 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：． 【答案】 ，． 【详解】解：移项，得，即， 配方，得，即， 开方，得， ∴，． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣x1x2＝6，求k的值． 【答案】（1）见解析；（2）k的值为﹣4． 【解答】（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4k ＝k2+4k+4﹣4k ＝k2+4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2＝﹣（k+2），x1x2＝k， ∴﹣（k+2）﹣k＝6， 解得：k＝﹣4． 19．（6分）如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明“一”字形框框出3个数． (1)当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出数的总和的最大值为 ； (2)小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积可以为112．”小亮反驳道：“这种情况是不存在的．”请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由． 【答案】(1)123；(2)小亮说法正确，理由见解析 【详解】（1）解：当小明框出3个数为，小亮框出3个数为，此时他俩框出数的总和最大， ∴最大值为； （2）解：小亮的说法是正确的． 理由：设两人框的中间相同的数为x， 则可得方程 ， 即 ，     解得（负数舍去），， 但是15在日历的最右侧，不可能成为横框的中间数，所以不符合题意舍去， 因此小亮说法正确． 20．（6分）已知在关于x的分式方程2①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个实数根x1，x2，且满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），k为负整数时，试判断m2≤4是否成立，并说明理由． 【答案】（1）k≥﹣1且k≠1，2，（2）成立，理由见解答． 【解答】解：（1）解分式方程①得x． ∵方程①的根为非负数， ∴，解得k≥﹣1且k≠1． 又一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n＝0中，2﹣k≠0，所以k≠2． 综上所述可知k≥﹣1且k≠1，2． （2）m2≤4成立．理由如下： ∵k是负整数，k≥﹣1且k≠1，2， ∴k＝﹣1． ∵方程②有两个实数根x1，x2， ∴ ∴n． 化简x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），得（x1+x2）2＝3x1x2+k2，将代入，得（﹣m）2＝3n+（﹣1）2， ∴m2﹣4n＝1，n③，Δ＝（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n＝9m2﹣48n＞0④，把③代入④得9m2﹣480， 整理，可得m2≤4． 21．（6分）已知方程ax2+2bx+c＝0，其中实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c＝0． （1）试求的取值范围； （2）求证：方程ax2+2bx+c＝0有两个不相等的实根，且均小于2． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：a＞b＞c，a+b+c＝0， b＝﹣（a+c）， a＞﹣（a+c）＞c， ﹣2； （2）证明：Δ＝（2b）2﹣4ac ＝4b2﹣4ac＝4（a+c）2﹣4ac ＝4（a2+c2+ac） ＝4[（ac）2c2]≥0， 且a≠c≠0， ∴Δ＞0， ∴有两个不相等的实根， 解方程ax2+2bx+c＝0得x， 令x1＞x2， x11， ∵﹣2， ∴x1＝12， ∴方程ax2+2bx+c＝0有两个不相等的实根，且均小于2． 22．（6分）如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】(1)26；(2)剪去正方形的边长为；(3)剪去的正方形的边长为 【详解】（1）解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为； （2）解：设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； （3）解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 23．（6分）请阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得y2+2y﹣4＝0 故所求方程为y2+2y﹣4＝0． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： 　 ． （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2，﹣1，直接写出一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根为　 　 ． 【答案】（1）y2﹣y﹣2＝0； （2）3y2﹣7y+2＝0； （3）、﹣1． 【解答】解：（1）设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y， 由条件可得y2﹣y﹣2＝0， 故答案为：y2﹣y﹣2＝0； （2）设所求方程的根是y，则，所以， 由条件可得， 化简，得3y2﹣7y+2＝0； （3）由（2）可知，对方程cx2+bx+a＝0两边同时除以x2， 得， 则方程cx2+bx+a＝0的两根是ax2+bx+c＝0（a≠0）两根的倒数， 所以方程cx2+bx+a＝0的两根分别是、﹣1， 故答案为：、﹣1． 24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，另两边AB、BC恰好是该方程的两个根，请求出k的值． 【答案】（1）见解析；（2）12． 【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k） ＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k ＝1＞0， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解：x， 解得x1＝k，x2＝k+1， ∵两边AB、BC恰好是该方程的两个根， ∴AB＝k+1，BC＝k， ∴∠C＝90°， ∴k2+52＝（k+1）2， 解得k＝12， 即k的值为12． 25．（7分）如图，在中，，．点在边上，以的速度由点向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为． (1)当时，求的面积． (2)当的面积为时，求的值． (3)的面积能否达到？若能，求出的值；若不能，说明理由． 【答案】(1)；(2)的值为2或8秒；(3)的面积不能达到，理由见解析 【详解】（1）解：当时，， ∴， ∴． （2）解：由题意得，，， ∴， 整理，得， 解得． 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意；∴ ∴的值为2或8秒． （3）解：不能．理由如下： 由（2）可知，， 令， 整理，得， ∵， ∴无实数根， ∴的面积不能达到． 26．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4． ∵（y+2）2≥0， ∴（y+2）2+4≥4． ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+4的最小值． （2）求代数式4﹣x2+2x的最大值． （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）；（2）5；（3）最大面积是50m2 【解答】解：（1）m2+m+4＝（m）2， 因为（m）2≥0， 所以（m）2， 则m2+m+4的最小值是 （2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5， 因为﹣（x﹣1）2≤0， 所以﹣（x﹣1）2+5≤5， 则4﹣x2+2x的最大值为5， 答：4﹣x2+2x的最大值为5； （3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x， 因为﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50，﹣2（x﹣5）2≤0， 所以﹣2（x﹣5）2+50≤50， 所以﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5， 则当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50m2， 答：当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50m2， 27．（9分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为． (1)当运动秒时，线段_______，_______（用含有的代数式表示）； (2)求当为何值时，四边形是菱形； (3)如图2，在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在上． 【答案】(1)，；(2)；(3)1或3 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， 根据勾股定理得：， 则， 解得， ∴当时，四边形是菱形； （3）解：由折叠的性质可得，，，，， 在矩形中，， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， 解得，， 即当等于1或3时，翻折后点的对应点恰好落在上． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 一元二次方程 单元测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（     ） A．，2，5 B．2，， C．1，4， D．，， 3．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3 6．设a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2019 B．2018 C．2015 D．2016 7．为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为平方米，从水池边到圆周，每边均相距米．设水池的边长为米，则下列方程能正确表示数量关系的是（     ） A． B． C． D． 8．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝2 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 10．方程的根是_________． 11．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为____． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13．若x＝1是一元二次方程x2﹣x﹣3m2+m＝0的一个根，则方程的另一根为　 　 ． 14．有一个正数m，m与1的和乘以m与1的差仍得m，则m的值为　 　 ． 15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　 　 ． 16．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣x1x2＝6，求k的值． 19．（6分）如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明“一”字形框框出3个数． (1)当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出数的总和的最大值为 ； (2)小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积可以为112．”小亮反驳道：“这种情况是不存在的．”请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由． 20．（6分）已知在关于x的分式方程2①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个实数根x1，x2，且满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），k为负整数时，试判断m2≤4是否成立，并说明理由． 21．（6分）已知方程ax2+2bx+c＝0，其中实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c＝0． （1）试求的取值范围； （2）求证：方程ax2+2bx+c＝0有两个不相等的实根，且均小于2． 22．（6分）如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 23．（6分）请阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得y2+2y﹣4＝0 故所求方程为y2+2y﹣4＝0． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： 　 ． （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2，﹣1，直接写出一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根为　 　 ． 24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，另两边AB、BC恰好是该方程的两个根，请求出k的值． 25．（7分）如图，在中，，．点在边上，以的速度由点向点运动，同时，点在边上，以的速度由点向点运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为． (1)当时，求的面积． (2)当的面积为时，求的值． (3)的面积能否达到？若能，求出的值；若不能，说明理由． 26．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4． ∵（y+2）2≥0， ∴（y+2）2+4≥4． ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+4的最小值． （2）求代数式4﹣x2+2x的最大值． （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 27．（9分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为． (1)当运动秒时，线段_______，_______（用含有的代数式表示）； (2)求当为何值时，四边形是菱形； (3)如图2，在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在上． 学科网（北京）股份有限公司 $