第三单元第2课时 探索规律(一)(分层作业)数学北师大版六年级上册（新教材）

第三单元 第2课时 探索规律（一） 分层作业 1.用字母表示图形中的规律，要先根据图形的排列（ ）找出数的排列（ ），然后根据规律分析（ ），再用含有（ ）的式子表示等量关系。 2.已知字母的值，求含有字母的式子的值:写出含有（ ）的式子、代入（ ）、计算（ ）写答。 3.已知含有字母的式子的值，求字母的值:先写出（ ），再利用等式的（ ），使式子一边只含有（ ），从而求出字母的值。 1．填一填。 (1)用小棒连续拼接六边形，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个需要11根小棒，摆3个需要16根小棒，摆4个六边形需要（ ）根小棒；摆n个六边形需要（ ）根小棒。 (2)按照规律摆十字图形，第1幅图用5个圆片，第2幅图用9个圆片，第3幅图用13个圆片，第6幅图需要（ ）个圆片；第n幅图圆片个数是（ ）。 (3)美术作品张贴，1幅画需要2个磁扣，2幅画需要3个磁扣，5幅画需要（ ）个磁扣；有n幅作品，需要（ ）个磁扣。 (4)摆小房子图形，1座小房子需要6根小棒，2座需要11根小棒，3座需要16根小棒，用51根小棒可以摆（ ）座小房子。 2．选择题。 (1) 连续拼接三角形，摆n个相连三角形，小棒根数的式子是（ ） A.3n B.2n+1 C.3n−1 (2) 一组数列：4，7，10，13……，则第8个数是（ ） A.25 B.27 C.28 (3) 正方体并排平铺摆放，n个正方体，露在外面的面的个数是（ ） A.3n+2 B.4n+1 C.5n 3．搭正方体教具，搭1个正方体用12根小棒，搭2个正方体用20根小棒。照这样搭下去，搭6个正方体需要多少根小棒？搭n个正方体需要多少根小棒？ 4. 摆点阵图形，第1个图形有1个圆片，第2个图形有4个圆片，第3个图形有9个圆片。第7个图形有多少个圆片？第n个图形呢？ 5.选择题。 (1)一组图形对应数字：6，11，16，21……，下面式子符合规律的是（ ） A.4n+2 B.5n+1 C.6n (2)竖直堆叠小正方体，n个正方体竖直叠放，露在外面的面数是（ ） A.3n+2 B.4n+1 C.2n+4 (3)已知式子3n+2，当n=10时，计算结果为（ ） A.32 B.30 C.25 (4)有42根小棒，按照5n+1的规律摆小房子，一共可以摆（ ）座。 A.8 B.9 C.10 6.判断题。 (1)连续拼接三角形，摆n个相连三角形，小棒根数为2n+1。（ ） (2)数列2、5、8、11……，每往后一个数增加2。（ ） (3)作品张贴，n幅画需要n+1个磁扣。（ ） (4)圆片点阵第n个图形，圆片数量是n×n。（ ） (5)式子3n+2和2+3n表示的结果是一样的。（ ） 7. 在墙角摆放小正方体，摆1层有3个面露在外面，摆2层有9个面露在外面，摆3层有18个面露在外面。照这样计算，摆到第4层，一共有多少个面露在外面？ 8. 妙想摆图形，第1幅图5个圆片，第2幅9个，第3幅13个。摆第15幅图，一共需要多少个圆片？ 9. 用小棒拼六边形，摆n个相连六边形，式子为5n+1。现有76根小棒，能够摆出多少个六边形？ 10. 观察数列：7，12，17，22……，写出第n个数的字母表达式，并求出第22个数是几。 11. 有一组图案，第1个图案需要8根小棒，第2个图案需要15根小棒，第3个图案需要22根小棒。请你找出规律，写出第n个图案小棒数量的字母式子，求第12个图案需要小棒的数量。 12. 把若干张桌子并排拼接摆放，1张桌子坐6人，2张桌子拼在一起坐10人，3张桌子拼在一起坐14人。全班46人就餐，按照此拼接方式，一共需要摆放多少张桌子？ 【夯实基础】 1．填一填 (1)21；5n+1 解析：每多1个六边形增加5根小棒，通项5n+1，n=4时，5×4+1=21。 (2)25；4n+1 解析：相邻两幅图相差4个圆片，通项4n+1，n=6时，4×6+1=25。 (3)6；n+1 解析：作品数量始终比磁扣数量少1，磁扣数=作品数+1。 (4)10 解析：小房子通项5n+1，5n+1=51，解得n=10。 2．选择题。 (1)B 解析：1个3根，2个5根，3个7根，每多1个加2根，式子2n+1。 (2)A 解析：首项4，公差3，第n项3n+1，n=8，3×8+1=25。 (3)A 解析：横放正方体，每增加1个多3个外露面，基础5个，式子3n+2。 3．规律：8n+4根；搭6个需要52根 解析：1个12根、2个20根，公差8，通项8n+4；n=6，8×6+4=52。 答：搭6个需要52根，搭n个需要(8n+4)根。 4．49个；第n个图形n2个 解析：第几个图形就是几的平方，7×7=49。 答：第7个图形有49个圆片，第n个图形有n2个圆片。 【进阶提升】 5．选择题 (1)B 解析：n=1时5×1+1=6，n=2时5×2+1=11，匹配数列。 (2)B 解析：竖直堆叠，1个5面、2个9面、3个13面，每次加4，通项4n+1。 (3)A 解析：代入n=10，3×10+2=32。 (4)B 解析：5n+1=42，5n=41？修正：5n+1=41，n=8，选A 解析：解方程5n+1=41，5n=40，n=8。 6．判断题 (1)√ 解析：相连三角形，每增加1个只增加2根小棒，通项2n+1。 (2)× 解析：5-2=3，8-5=3，后一个数比前一个大3。 (3)√ 解析：1幅2扣、2幅3扣，磁扣数量=作品数+1。 (4)√ 解析：第1个12、第2个22、第n个n2。 (5)√ 解析：加法交换律，3n+2=2+3n，计算结果完全相等。 7.36个 解析：层数对应总数：1层3，2层3+6=9，3层9+9=18，4层18+12=36。 答：第4层一共有36个面露在外面。 8.61个 解析：十字图形通项4n+1，n=15，4×15+1=61。 答：第15幅图需要61个圆片。 9.15个 解析：5n+1=76，5n=75，n=15。 答：能摆出15个六边形。 10.通项5n+2；第22个数112 解析：首项7，公差5，5n+2；n=22，5×22+2=112。 答：第n个数是5n+2，第22个数是112。 【拓展应用】 11．式子7n+1；第12个需要85根 解析：8、15、22，相邻差7，首项8，通项7n+1；n=12，7×12+1=85。 答：第n个图案(7n+1)根，第12个需要85根。 12．11张桌子 解析：坐人规律4n+2，4n+2=46，4n=44，n=11。 答：一共需要摆放11张桌子。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $