17.3 课时3 勾股定理逆定理课件 2026—2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理，以古埃及结绳画直角的实际情境导入，通过探究三组数（5,12,13等）画三角形、量角、归纳数量关系引出猜想，再构造全等三角形证明定理，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境激发数学眼光，通过探究活动培养数学思维，结合机器零件判定等问题强化数学语言表达。如古埃及结绳引导观察，探究中推理猜想，勾股数判断方法系统总结。助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供探究式教学流程和丰富实例。

17.3 课时3 勾股定理逆定理 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 这种方法正确吗？ 活动1.下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 探究一：勾股定理逆定理. 1.用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 2.上面三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5，12，13满足52+122=132 ② 7，24，25满足72+242=252 ③ 8，15，17满足82+152=172 a2+b2=c2 3.古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. 4.据此你有什么猜想呢? 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图，在△ABC 中，AB = c，BC = a，CA = b，且 a2 + b2 = c2.求证：∠C=90°. 提示：由边的关系a2+b2=c2，推导出∠C为直角很难做到，那么有什么办法跳出△ABC来构建求解？ 证明：如图.作△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = a， C′A′=b.由勾股定理， 可得A′B′2 =a2+b2. ，即. 在和中， ， .(全等三角形的对应角相等). A C a B b c 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. b c C a B A 几何语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2， 则△ABC是直角三角形. 下图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得 AB=4 cm，BC= 3 cm，CD =12 cm，AD = 13 cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD =90°? A B D C 活动2.利用勾股定理逆定理解决实际问题 提示：该机器零件示意图中有哪些涉及到了直角三角形？ 它们的边长条件是怎样的？ 在△ABC中，，(勾股定理). . 在△ACD中， .(勾股定理的逆定理). 勾股定理的逆定理：直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角. 1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 2.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC 的面积为(　　) A．30 B．60 C．78 D．无法确定 D A 1.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝16，BC边上的中线AD等于15，试说明AB＝AC. 解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝ BC＝8. 在△ABD中，∵AB＝17，BD＝8，AD＝15， ∴AB2＝172＝289，BD2＋AD2＝82＋152＝64＋225 ＝289，∴BD2＋AD2＝AB2， ∴△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°， ∴△ADC是直角三角形．在Rt△ADC中，AC＝ ＝17，∴AB＝AC. A B C D 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数． 常见的勾股数有： 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41；…. 勾股数要点： (1)勾股数有无数组； (2)一组勾股数中各数的相同倍数构成一组新的勾股数， 如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数； 即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数． 1.下面四组数中是勾股数的一组是(　　) A．6，7，8 　B．5，8，13　 C．1.5，2，2.5 　D．21，28，35 D 2.若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则它的三边长分别是(　　) A．3，4，5　　 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，6，8 B 判断勾股数的方法： (1)确定是否是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 易错警示：勾股数必须同时满足两个条件： (1)三个数都是正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方． 1. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　D　) A. a ＝2， b ＝4， c ＝6 B. a ＝4， b ＝6， c ＝8 C. a ＝4， b ＝8， c ＝10 D. a ＝6， b ＝8， c ＝10 D 2.下列各组数中，不是勾股数的是(　　) A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，12，15 D．3k，4k，5k(k为正整数) 3.下面几组数中，为勾股数的一组是(　　) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1 C B 4. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别记为 a ， b ， c ，则无法判断△ ABC 为直角三角形的是(　D　) A. b2＝ a2－ c2 B. ∠ A ＝∠ B ＋∠ C C. a ∶ b ∶ c ＝3∶4∶5 D. a ∶ b ∶ c ＝1∶2∶3 D 5.在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，且( a ＋ b )( a － b )＝ c2，则(　A　) A. ∠ A 为直角 B. ∠ B 为直角 C. ∠ C 为直角 D. △ ABC 不是直角三角形 A 勾股定理的逆定理 勾股定理的 逆定理 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数． 如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. $