暑假第3讲--分数应用题之工程问题（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

六年级暑假作业讲义 学员编号： 年 级：六年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 主 题 分数应用题之行程问题 学习目标 1. 理解和掌握行程应用题的解法和思路 2. 灵活应用方程的思想来解决分数应用题 教学内容 1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？ 2.客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问甲乙两地的距离是多少？ 3.甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的时，乙车已行路程和剩下路程的比是3：2，这时两车相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 4.李华、张红两人以同样的速度从A地出发到B地，李华先走120米后，张红才出发，李华到达B地立即返回与途中的张红相遇，相遇地点距A地恰好是全程的 ，相遇时张红走了多少千米？ 【题型1 相遇问题】 【知识梳理】 1.特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。 2.相遇问题的关系式： 速度和 × 相遇时间 ＝ 路程和 路程和 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间 路程和 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和 【例题精讲】 例1两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，小时相遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 例2.一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？ 例3.甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？ 例4.甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？ 例5.甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行10千米。两地相距多少千米？ 【课堂练习】 1.两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？ 2.两艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行64千米,货船的速度是客船速度的，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相遇，A、B两港间的距离是多少 3. 客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的 ，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。 【题型2：追及问题】 【知识梳理】 追及问题的关系式：速度差 × 追及时间 ＝ 路程差 路程差 ÷ 追及时间 ＝ 速度差 路程差 ÷ 速度差 ＝ 追及时间 【例题精讲】 例1.一辆轿车和一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行到全程的时，卡车离乙地54千米，照这样的速度继续行驶，当轿车到达乙地时，卡车行完了全程的，甲乙两地相距多少千米? 例2.甲、乙两人同时从东镇到西镇，当甲走完全程的时，乙只走了4.8千米。当甲到达西镇时，乙距西镇还有全程的。求两镇相距多少千米? 例3.两辆汽车同时从A地开往B地，甲汽车每小时行80千米，乙汽车每小时行120千米．当乙汽车比甲汽车多行200千米时，甲汽车正好行了全程的40%．问A地到B地的路程． 【课堂练习】 1.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等。兔子跳出550米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能追上兔子? 2.甲﹑乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A﹑B两地的距离等于B﹑C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80％。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后__分钟时，甲车就超过乙车。 3.快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过10小时相遇。相遇后快车又行了5小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地? 4.轿车和小巴（小公共汽车）都从A地到B地，小巴速度是轿车速度的。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车迟11分钟出发，早7分钟到达B地。小巴是10点钟出发，那么轿车超过小巴时是10点____分 【题型3：环形跑道内的追击问题】 【知识梳理】 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，追及时间即是两人相遇的时间。如果多次相遇，每次相遇追及路程就增加相应倍数。其基本关系式： 追及时间=追及路程÷速度差 各自行驶的路程=时间×各自速度=追及路程÷速度差×各自速度 【例题精讲】 例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 例3： 在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟。那么甲追上乙需要的时间是多少秒？ 【课堂练习】 1.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道的长是多少米？ 2.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 3.两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？ 4.甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 【题型4：流水行船问题】 【知识梳理】 船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。 除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 【例题精讲】 例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 例3：甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？ 【课堂练习】 1.A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？ 2.一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？ 3.A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？ 1.甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少米？ 2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的 时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的 。A、B两地相距多少千米？ 3.客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的 ，货车距甲地还有142千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？ 4.环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米。两人都是每跑200米停下休息一分钟。那么甲第一次追上乙要几分钟? 5.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？ 6.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用多少分钟再在A点相遇？ 7.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？ 1.乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐的路程多 ，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是多少米？ 2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占AB两站间全长的65%，AB两站间的路程长多少千米？ 3.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，甲每小时行45千米，乙每小时行55千米 ，如果甲每小时增加15千米，乙每小时增加5千米，则相遇时间可提前小时，A、B两地的路程是多少千米？ 4.甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？ 5.A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B？ 【预习思考】 1 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级暑假作业讲义 学员编号： 年 级：六年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 主 题 分数应用题之行程问题 学习目标 1. 理解和掌握行程应用题的解法和思路 2. 灵活应用方程的思想来解决分数应用题 教学内容 1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？ 【答案】5 【解析】 475（45+45）=5（小时） 2.客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问甲乙两地的距离是多少？ 【答案】420（千米） 【解析】 196（）=420（千米） 3.甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的时，乙车已行路程和剩下路程的比是3：2，这时两车相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】504（千米） 【解析】 120=504（千米） 【题型1 相遇问题】 【知识梳理】 1.特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。 2.相遇问题的关系式： 速度和 × 相遇时间 ＝ 路程和 路程和 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间 路程和 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和 【例题精讲】 例1两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，小时相遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】48（千米） 36（千米） 【解析】 甲：19648（千米） 乙：19636（千米） 例2.一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】300千米 【解析】 （150+30）（1-20%2）=300（千米） 例3.甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行80千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？ 【答案】650（千米） 【解析】 260（10%32080）=650（千米） 例4.甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？ 答案：18（2/3-1/2）=108（千米）1083/53=21.6（千米/小时）21.62/3=14.4（千米/小时） 例5.甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行10千米。两地相距多少千米？ 【答案】270（千米） 【解析】 103（5/9-4/9）=270（千米） 【课堂练习】 1.两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？ 【答案】154（千米） 【解析】 7（6/11-1/2）=154（千米） 2.两艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行64千米,货船的速度是客船速度的，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相遇，A、B两港间的距离是多少 【答案】360（千米） 【解析】 12（8/15-1/2）=360（千米） 3. 客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的 ，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。 【答案】384（千米） 【解析】 （615+54）（7/8-1/2）=384（千米） 【题型2：追及问题】 【知识梳理】 追及问题的关系式：速度差 × 追及时间 ＝ 路程差 路程差 ÷ 追及时间 ＝ 速度差 路程差 ÷ 速度差 ＝ 追及时间 【例题精讲】 例1.一辆轿车和一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行到全程的时，卡车离乙地54千米，照这样的速度继续行驶，当轿车到达乙地时，卡车行完了全程的，甲乙两地相距多少千米? 【答案】90（千米） 【解析】 543/5=90（千米） 例2.甲、乙两人同时从东镇到西镇，当甲走完全程的时，乙只走了4.8千米。当甲到达西镇时，乙距西镇还有全程的。求两镇相距多少千米? 【答案】13.2（千米） 【解析】 4.84/11=13.2（千米） 例3.两辆汽车同时从A地开往B地，甲汽车每小时行80千米，乙汽车每小时行120千米．当乙汽车比甲汽车多行200千米时，甲汽车正好行了全程的40%．问A地到B地的路程． 【答案1000（千米） 【解析】 200（120-80）40%80=1000（千米） 【课堂练习】 1.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等。兔子跳出550米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能追上兔子? 【答案】1750（米） 【解析】 假设狗一次跳1米，一次用时1秒，那么狗的速度为1米/秒，野兔一次跳的长度1×4÷7=米，野兔一次跳的时间1×5÷6=秒，野兔的速度：÷=（米/秒）(1×4÷7) ÷（ 1×5÷6）=（米/秒） 550÷（1-）×1=1750（米） 2.甲﹑乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A﹑B两地的距离等于B﹑C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80％。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后__分钟时，甲车就超过乙车。 【答案】27 【解析】 方法一：甲乙两车速度比1:80%，时间比80%：1，即甲车比乙车快20%，甲车比乙车少耗时11-7+4=8分钟，则乙车耗时8÷20%=40分钟，甲车用时40-8=32分钟。乙车在B地停留了7分钟，即乙车比甲车领先11-7=4分钟的车程，甲车超过乙车要4×80%/（1-80%）=16分钟，也就是说乙车出发后11+16=27分钟时甲车就超过乙车。（乙车出发20分钟到B地，又停留了7分钟；甲车在乙车出发11分钟后出发，16分钟到B地） 方法二：解:设乙车出发x分钟后甲车追上乙车,则乙车实际走了x-7分钟,甲车实际走了x-11分钟。甲车追上乙车时两车实际走过的路程相等, (x-11) ×1 =(x-7) ×80% x-11=0.8x-5.6 x=27 3.快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过10小时相遇。相遇后快车又行了5小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地? 【答案】20 【解析】 从甲相遇到甲到达终点两个部分来看，相遇时路程：相遇后的路程=10：5=2：1；再从慢车看，相遇前用10小时行了1份路，慢车每份路用10小时，后面的2份路要用20小时。10:5=2:1,10÷1×2=20(小时) 10÷5×10=20（小时） 4.轿车和小巴（小公共汽车）都从A地到B地，小巴速度是轿车速度的。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车迟11分钟出发，早7分钟到达B地。小巴是10点钟出发，那么轿车超过小巴时是10点____分 【答案】27 【解析】 小巴与轿车速度比4:5，时间比5：4，即轿车比快小巴20%，轿车比小巴车少耗时11-10+7=8分钟。轿车用时（11-10+7）÷（5-4）×4=32分钟，小巴不停车行完全程用时（11-10+7）÷（5-4）×5=40分钟！小巴10点出发，到中点的时候是10：20，停10分钟，此时为10：30，轿车10：11出发，用时16分钟到中点，也就是10：27到中点，此时小巴还在中点，因此轿车超过小巴是10点27分！ 【题型3：环形跑道内的追击问题】 【知识梳理】 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，追及时间即是两人相遇的时间。如果多次相遇，每次相遇追及路程就增加相应倍数。其基本关系式： 追及时间=追及路程÷速度差 各自行驶的路程=时间×各自速度=追及路程÷速度差×各自速度 【例题精讲】 例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 【答案】见解析 【解析】 追及时间=追及路程÷速度差，各自行驶的路程=时间×各自速度=追及路程÷速度差×各自速度 800÷（400－375）＝32（分钟） 甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈) 答：32分钟后两人第一次相遇，甲跑了12800米，跑了16圈；乙跑了12000米，跑了15圈。 例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 【答案】见解析 【解析】 第一次追及时路程为1圈长，第2次追上的时间是第二次的两倍。各自行驶的路程=时间×各自速度=追及路程÷速度差×各自速度 冬冬第一次追上所行的路程：200÷（6－4）×6＝600（米） 晶晶在第一次追及时行的路程：200÷（6－4）×4＝400（米） 冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） 晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈） 例3： 在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟。那么甲追上乙需要的时间是多少秒？ 【答案】见解析 【解析】 假设甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100÷ (5-4)=100(秒)，甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒；乙跑100÷4=25(秒)休息10秒。跑100秒甲要停100÷（100÷5）-1=4(次)，共用100+10×4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米，到达B点；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒)，到达B地，并在该处休息到第140秒。甲刚好在乙准备动身时赶到，他们确实碰到一块了，所以甲追上乙需要的时间是140秒。 甲追上乙的时间是100÷ (5-4)=100(秒)，跑100秒甲要停100÷（100÷5）-1=4(次) 共用100+10×4=140(秒) 【课堂练习】 1.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道的长是多少米？ 【答案】见解析 【解析】 依题意作出示意图(如下图)，从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米。从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为3100-60=240(米)所以,跑道的长是2240=480(米)（3100-60）×2=480米。 2.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【答案】见解析 【解析】 追及时间=追及路程÷速度差 400÷（260-210）=8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 3.两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？ 【答案】见解析 【解析】 追及时间=追及路程÷速度差=速度和×相遇时间÷速度差 （3+4）×45÷（4-3）=315（秒） 答：如果同向而行，315秒后两人再次相遇。 ( 甲 乙 ① ② )4.甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 【答案】见解析 【解析】 追及时间=追及路程÷速度差 （1000-250）÷[125×（2-1）]=6（分钟） 答：乙追上甲需要6分钟 【题型4：流水行船问题】 【知识梳理】 船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。 行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。 除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 【例题精讲】 例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 【答案】见解析 【解析】 顺水速度：13+3=16（千米/小时） 逆水速度：13-3=10（千米/小时） 全程：16×15=240（千米） 返回所需时间：240÷10=20（千米/小时） 例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 【答案】见解析 【解析】 逆水速度：120÷15=8（千米/小时）顺水速度：120÷12=10（千米/小时） 船速：（10+8）÷2=9（千米/小时）水速：（10--8）÷2=1（千米/小时） 例3：甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？ 【答案】见解析 【解析】 顺水速度：200 ÷10=20（千米/小时） 水速：20÷（1+9）=2（千米/小时） 船速：2×9=18（千米/小时） 逆水速度：18-2=16（千米/小时） 返回时间：200÷16=12.5（小时） 【课堂练习】 1.A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？ 【答案】见解析 【解析】 逆水速度：1128=14（千米/小时）水速：14÷（15-1）=1（千米/小时） 船速：1×15=15（千米/小时）顺水速度：15+1=16（千米/小时）返回时间：112÷16=7（小时） 2.一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？ 【答案】见解析 【解析】 顺水速度：52013=40（千米/小时） 船速：40-8=32（千米/小时） 逆水速度：32-6=26（千米/小时） 返回时间：520÷26=20（小时） 3.A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？ 【答案】见解析 【解析】 顺水时间：（35-5）2=15（小时） 顺水速度：36015=24（千米/小时） 逆水速度：36020=18（千米/小时） 水速：（24-18）2=3（千米/小时） 往返时间：360（12+3）+360（12-3）=64（小时） 1.甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少千米？ 【答案】见解析 【解析】 4805/657/16=35（千米） 2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的 时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的 。A、B两地相距多少千米？ 【答案】见解析 【解析】 164/15=60（千米） 3.客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的 ，货车距甲地还有142千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？ 【答案】见解析 【解析】 （142-125）1/6=426（千米） 4.环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米。两人都是每跑200米停下休息一分钟。那么甲第一次追上乙要几分钟? 【答案】见解析 【解析】 假设甲乙都不停地跑，原则上甲要多跑一圈才能追上乙，即多跑500米才能追上,又因为每跑200米要休息1分钟，那么甲多跑500米就要多休息2次，而乙不休息要行200米，即还要多追200米，这样甲要能追上乙。必须多行500+200=700米(路程差)，用700除以速度差20得追及的时间为35分钟。这是在他们都不休息的情况下的时间。而这35分钟甲要跑35×120=4200米，需休息4200÷200=21（次）由于最后一次不用休息，所以甲第一次追上乙要35+20=55分钟。跑55分钟中，乙跑200÷100=2(分)休息1分，所以此时乙休息的次数是：55÷（2+1）=18（次）……1（分）。500÷200=2（次）……100（米） （500+1002）÷（120-100）=35（分钟） 35×120÷200-1=20（次）35+20=55（分钟） 5.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？ 【答案】见解析 【解析】 甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300=100(米)，甲用5分钟比乙多跑100米，则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)，所以,乙每分钟跑300-20=280(米) 300-20=280（米） 6.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用多少分钟再在A点相遇？ 【答案】见解析 【解析】 甲第一次回到A点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A点相遇最少要用40分钟。 7.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？ 【答案】见解析 【解析】 顺水速度：1202=60（千米/小时） 逆水速度：1204=30（千米/小时） 水速：（60-30）2=15（千米/小时） 船速：1203-15=25（千米/小时） 逆水时间：120（25-15）=12（小时） 多：12-3=9（小时） 1.乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐的路程多 ，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是多少米？ 【答案】见解析 【解析】 米 60×14=840米 2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占AB两站间全长的65%，AB两站间的路程长多少千米？ 【答案】见解析 【解析】90×3=270千米 1-65％=35％ 270÷（1-65％+1）=200千米 3.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，甲每小时行45千米，乙每小时行55千米 ，如果甲每小时增加15千米，乙每小时增加5千米，则相遇时间可提前小时，A、B两地的路程是多少千米？ 【答案】见解析 【解析】 4.甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？ 【答案】见解析 【解析】 （90/6-90/10）/2=3（千米/小时） 90/（90/5-23）=7.5（千米/小时） 5.A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B？ 【答案】见解析 【解析】 （16+4）（20-16）=10（小时） 【预习思考】 1 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $