第四单元 圆 解答题（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积计算，通过生活场景应用题构建从基础公式到综合拓展的知识逻辑，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|5题（如钟面分针、保龄球滚动）|直接运用周长/面积公式|从半径直径概念到公式推导| |实际应用|15题（如跑道、花坛、餐桌）|结合生活场景的几何问题|公式应用于实际情境，培养空间观念| |综合拓展|8题（如圆环步道、花瓣装饰图）|组合图形与变式计算|从单一图形到复合图形，提升推理意识|

2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练 （题型练）第四单元 圆解答题高频易错题专项训练 1．如下图所示，小明分别用硬纸板做成圆形、正方形，代替车轮，模拟“车轮”沿直线的运动过程。图中虚线表示图形中心点（即车轮中心）在运动过程中留下的痕迹。请结合图解释，日常生活中车轮的外形为什么做成圆形的？ 2．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 3．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 4．学校400米田径跑道的弯道是半圆形，半圆弯道半径为36米，求一个单侧半圆弯道的长是多少米？ 5．广东奥林匹克体育中心运动场的跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，最内圈弯道直径为72.6m，直道长85.96m（如图所示）。请你计算最内圈跑道的长度。 6．小亮为学校科技馆志愿者准备可折叠餐桌，把四周可折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周可折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约能坐多少人？ 7．同学们玩投包的游戏，参加游戏的8名同学两臂伸平手拉手围成一个圆，在这个圆心上放一个篮筐，同学们站在圆上投包，看谁投得准。一名同学两臂伸平后大约是1.6米，每名同学与篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整数） 8．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动，流行于欧洲、亚洲的一些国家。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，球道的长度是多少分米？ 9．小区物业要建设一个三角形花坛，如图。以花坛的三个顶点为圆心，各画一个半径为2米的圆，圆与花坛重合的部分（图中浅色阴影部分）用来种植月季花，外侧扇形区域（图中深色阴影部分）用来种植草坪。月季花和草坪的面积分别是多少平方米？ 10．小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 11．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 12．在一个长6米、宽4米的长方形花圃里修建一个最大的圆形水池。水池的占地面积是多少平方米？剩下的花圃的面积是多少平方米？ 13．公园有一个圆形花坛，沿着花坛走一圈是62.8米。现在要在花坛周围铺一条宽1米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 14．在新能源汽车研发实验室中，工程师们正在设计一种新型的无线充电装置。该装置的核心部分是两个同心圆形的充电线圈，外圈线圈用于快速传输电能，内圈线圈则用于稳定电流。已知外圈线圈的直径为40厘米，内圈线圈的半径比外圈半径小8厘米。为了保证充电效率，需要在两个线圈之间的环形区域涂抹特殊的绝缘材料，每平方厘米绝缘材料的成本是0.5元。请问，制作这样一个无线充电装置，涂抹绝缘材料的总成本大约是多少元？（建议：先画示意图分析再解答（取3） 15．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 16．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 17．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 18．学校准备在教学楼前面的空地上修建一个直径20米的圆形花坛，在花坛周围铺一条宽2米的环形水泥路，小路的面积是多少平方米？ 19．大雁山山顶的“纪元塔”是八角形仿宋宝塔，塔外有一个环形观景平台。已知平台外圆直径是20米，内圆半径是6米。这个观景平台（圆环）的面积是多少平方米？ 20．社区有一块半圆形绿地（如图），现计划在绿地外围铺设一条宽1米的鹅卵石健康步道。铺设这条健康步道的面积是多少平方米？ 21．丰光村挖了一口井，井口的外沿周长6.28米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺2米宽的石子地，每车小石子能铺8平方米，那么至少要运几车？ 22．研学基地要在广场中央建一个直径为10米的圆形孔子文化坛，要在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 23．从三块面积相等的正方形钢板上，分别切割下1个、4个和9个圆片（如图）比较三块钢板剩余材料的面积，你有什么发现？请写出计算过程并说明理由。 24．雨刮器摆臂上的胶条能把汽车挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示，一款雨刮器摆臂长度7分米，胶条长度为5分米，摆臂角度是180°，这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是多少平方分米？ 25．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 26．王老师骑自行车从家到学校要10分钟，_____，王老师家到学校的路程是多少米？ ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7：30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 (1)要解决上面的问题，应该选择方框中的信息( )（填序号）。 (2)列式解答。 27．学校计划在操场角落修建一个半圆形绿化区，里面有一个圆形花坛，花坛周围要铺一条宽1米的环形步行道。已知半圆形绿化区的直径是12米，圆形花坛的半径与半圆形绿化区的半径之比是1∶3，请帮忙解决以下问题。 (1)圆形花坛的周长是多少米？ (2)环形步行道的面积是多少平方米？ 28．在第十五届全运会开幕式舞台的设计中，通过科技手段将“大海”请进体育场，形成晶莹剔透的外直径达60米的同心圆“水舞台”，舞台中央圆形表演区的直径是36米。 (1)舞台环形部分的面积是多少平方米？ (2)节目《同心向未来》演员们沿中央圆形表演区外围站立，人均间距0.785米，外围一圈站立的演员有多少名？ 小知识： 舞台跳舞的舞者间，为了保证动作舒展不碰撞，队形协调不零散，集体齐舞前后左右间距建议60－80厘米，若有跳跃、旋转等大幅动作，需扩大至80－100厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练 （题型练）第四单元 圆解答题高频易错题专项训练 1．如下图所示，小明分别用硬纸板做成圆形、正方形，代替车轮，模拟“车轮”沿直线的运动过程。图中虚线表示图形中心点（即车轮中心）在运动过程中留下的痕迹。请结合图解释，日常生活中车轮的外形为什么做成圆形的？ 【答案】把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，运动过程平稳，所以车轮的外形做成圆形。（答案不唯一） 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫半径；在同圆中所有的半径都相等；可知把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，连起来后是一条水平的直线，没有起伏；而正方形车轮，中心点连接起来后起伏很大，即车运动过程中不平稳，据此解答即可。 【详解】略 2．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 【答案】188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 3．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 【答案】41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 4．学校400米田径跑道的弯道是半圆形，半圆弯道半径为36米，求一个单侧半圆弯道的长是多少米？ 【答案】113.04米 【分析】单侧半圆弯道的形状是半圆形，求它的长就是求半径为36米的圆的周长的一半。圆的周长C＝2πr，算出圆的周长再除以2即可。 【详解】2×3.14×36÷2 ＝6.28×36÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（米） 答：一个单侧半圆弯道的长是113.04米。 5．广东奥林匹克体育中心运动场的跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，最内圈弯道直径为72.6m，直道长85.96m（如图所示）。请你计算最内圈跑道的长度。 【答案】399.884米 【分析】最内圈跑道由两个直径为72.6米的半圆弧长，也就是直径为72.6米的圆的周长与两条直道之和，根据圆的周长＝πd计算。 【详解】3.14×72.6＋85.96×2 ＝227.964＋171.92 ＝399.884（米） 答：最内圈跑道长为399.884米。 6．小亮为学校科技馆志愿者准备可折叠餐桌，把四周可折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周可折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约能坐多少人？ 【答案】12人 【分析】圆的周长＝×直径，据此求出圆形餐桌的周长，再用周长除以一个人占的米数，用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人。 【详解】3.14×2÷0.5 ＝6.28÷0.5 ≈12（人） 答：这张圆形餐桌大约能坐12人。 7．同学们玩投包的游戏，参加游戏的8名同学两臂伸平手拉手围成一个圆，在这个圆心上放一个篮筐，同学们站在圆上投包，看谁投得准。一名同学两臂伸平后大约是1.6米，每名同学与篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整数） 【答案】2米 【分析】用一名同学两臂伸平后的距离1.6米乘同学人数8名即可求出这个圆的周长，根据圆的周长＝，每名同学与篮筐的距离相当于圆的半径，用圆的周长除以3.14再除以2即可求出每名同学与篮筐的距离。 【详解】8×1.6÷3.14÷2 ＝12.8÷3.14÷2 ≈2（米） 答：每名同学与篮筐的距离大约是2米。 8．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动，流行于欧洲、亚洲的一些国家。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，球道的长度是多少分米？ 【答案】200.96分米 【分析】根据圆的周长，保龄球滚动一圈，前进距离就是一个圆的周长，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，用滚动的圈数×一个圆的周长＝球道的长度。据此解答。 【详解】2×3.14×1×32 ＝6.28×1×32 ＝6.28×32 ＝200.96（分米） 答：球道的长度是200.96分米。 9．小区物业要建设一个三角形花坛，如图。以花坛的三个顶点为圆心，各画一个半径为2米的圆，圆与花坛重合的部分（图中浅色阴影部分）用来种植月季花，外侧扇形区域（图中深色阴影部分）用来种植草坪。月季花和草坪的面积分别是多少平方米？ 【答案】6.28平方米；31.4平方米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个顶点处的浅色扇形拼起来，正好是一个半径为2米的半圆。月季花的面积就是这个半圆的面积。每个圆的圆心角是360°，减去三角形内角对应的扇形圆心角后，三个深色扇形的圆心角总和为900°，所以草坪面积相当于2.5个半径为2米的圆的面积，根据S＝πr2解答。 【详解】月季花的面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 草坪的面积： （3×360°－180°）÷360° ＝（1080°－180°）÷360° ＝900°÷360° ＝2.5 3.14×22×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝31.4（平方米） 答：月季花的面积是6.28平方米，草坪的面积是31.4平方米。 10．小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 【答案】147厘米；1465平方厘米 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，从10：00到11∶10经历了1小时10分钟，则分针的针尖要绕钟面旋转一周外加两大格，分针针尖所走的路程也就是一个以分针的长20厘米为半径的圆的周长加圆心角是30°＋30°＝60°对应的弧长。根据圆的周长＝2πr，求出分针针尖旋转一周所走的路程。分针针尖所走的弧长对应的圆心角为60度，占整个圆心角360°的，所以分针针尖旋转一周所走的路程×即为圆心角60度的弧长。最后把分针针尖旋转一周的路程和60度对应的弧长相加即可求出分针针尖所走的路程； 分针扫过的面积是一个以分针的长20厘米为半径的圆的面积加圆心角是60°对应的扇形的面积，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，扇形的面积＝圆的面积×，圆的面积加上扇形的面积即为分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 30＋30＝60（度） 125.6× ＝125.6× ≈21（厘米） 125.6＋21＝146.6≈147（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256× ＝1256× ≈209（平方厘米） 1256＋209＝1465（平方厘米） 答：分针针尖所走的路程是147厘米，分针扫过的面积是1465平方厘米 11．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 【答案】10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 12．在一个长6米、宽4米的长方形花圃里修建一个最大的圆形水池。水池的占地面积是多少平方米？剩下的花圃的面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米 11.44平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，先据此求出圆的半径，再计算圆的面积，最后用长方形面积减去圆的面积得到剩余花圃面积。 【详解】圆形水池的半径：（米） 水池的占地面积：（平方米） 长方形花圃的面积：（平方米） 剩下的花圃面积：（平方米） 答：水池的占地面积是12.56平方米，剩下的花圃的面积是11.44平方米。 13．公园有一个圆形花坛，沿着花坛走一圈是62.8米。现在要在花坛周围铺一条宽1米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米 【分析】根据圆的周长公式，可推出r＝C÷π÷2，用内圆半径加上路宽得到外圆半径，用圆环面积公式，即可求出石子路的面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条石子路的面积是65.94平方米。 14．在新能源汽车研发实验室中，工程师们正在设计一种新型的无线充电装置。该装置的核心部分是两个同心圆形的充电线圈，外圈线圈用于快速传输电能，内圈线圈则用于稳定电流。已知外圈线圈的直径为40厘米，内圈线圈的半径比外圈半径小8厘米。为了保证充电效率，需要在两个线圈之间的环形区域涂抹特殊的绝缘材料，每平方厘米绝缘材料的成本是0.5元。请问，制作这样一个无线充电装置，涂抹绝缘材料的总成本大约是多少元？（建议：先画示意图分析再解答（取3） 【答案】 384元 【分析】首先需要根据外圈直径求出外圈半径，再根据内圈半径与外圈半径的差值求出内圈半径。绝缘材料涂抹在两个线圈之间的环形区域，因此需要利用圆环面积公式求出面积，注意题目要求取3。最后根据“总价单价数量”求出总成本。 【详解】外圈半径：（厘米） 内圈半径：（厘米） 圆环面积： （平方厘米） 总成本：（元） 答：涂抹绝缘材料的总成本大约是384元。 15．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据题意，圆形波纹的最大直径为12米，用直径除以2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式＝πr2，代入计算求出这个圆形波纹的面积。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是113.04平方米。 16．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 【答案】周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】由题意可知：形成的最大整圆的直径等于水池的宽，据此根据圆周长和圆面积公式解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 17．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 【答案】12.56平方米；15.7平方米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，先求出2秒后波纹扩散的半径，再利用圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出面积。 （2）第一个波纹扩散了3秒，第二个波纹晚产生1秒，所以扩散了2秒。分别求出两个波纹的半径，求出各自的面积，最后求差即可。 【详解】2秒后波纹的半径：1×2＝2（米） 2秒后波纹的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 三秒后第一个波纹的半径：1×3＝3（米） 三秒后第二个波纹的半径：1×（3－1） ＝1×2 ＝2（米） 第一个波纹比第二个波纹的面积大： 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 18．学校准备在教学楼前面的空地上修建一个直径20米的圆形花坛，在花坛周围铺一条宽2米的环形水泥路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】先根据花坛直径算出内圆半径，再加上路宽得到外圆半径，最后代入圆环的面积公式即可计算出小路的面积。 【详解】r＝（米） R＝（米） （平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 19．大雁山山顶的“纪元塔”是八角形仿宋宝塔，塔外有一个环形观景平台。已知平台外圆直径是20米，内圆半径是6米。这个观景平台（圆环）的面积是多少平方米？ 【答案】200.96平方米 【分析】圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，已知外圆直径和内圆半径，首先需要利用直径与半径的关系求出外圆半径，然后代入圆环面积公式进行计算。 【详解】外圆半径：（米） 圆环面积： （平方米） 答：这个观景平台的面积是200.96平方米。 20．社区有一块半圆形绿地（如图），现计划在绿地外围铺设一条宽1米的鹅卵石健康步道。铺设这条健康步道的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】观察题中图片发现步道是在半圆形绿地外侧增加1米宽度形成的，所以步道的面积是外半圆面积减去内半圆面积（即半圆环的面积）。先求出内半圆的半径（直径除以2）和外半圆的半径（内半圆半径加步道的宽度），根据圆环的面积公式：进行计算，再将结果除以2即可。 【详解】根据题中图片发现绿地直径为5米，步道宽1米。 内半圆半径：（米） 外半圆半径：（米） （平方米） 答：铺设这条健康步道的面积是9.42平方米。 21．丰光村挖了一口井，井口的外沿周长6.28米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺2米宽的石子地，每车小石子能铺8平方米，那么至少要运几车？ 【答案】 3.14平方米；4车 【分析】1. 求井盖面积：根据圆的周长公式，由井口外沿周长求出井口半径，再利用圆的面积公式 计算井盖面积。 2. 求石子地面积：石子地围绕井口铺设，形成一个圆环。内圆半径即为井口半径，外圆半径等于内圆半径加上石子地宽度。利用圆环面积公式 或外圆面积减内圆面积计算石子地面积。 3. 求运车次数：用石子地总面积除以每车能铺的面积，所得结果若为小数，根据实际意义，剩余部分也需要运一车，故采用“进一法”取整数。 【详解】井口半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 井盖的面积： ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 石子地外圆半径：1＋2＝3（米） 石子地的面积： ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（平方米） 至少要运的车数：25.12÷8＝3.14（车），采用“进一法”得到4车。 答：井盖的面积是 3.14 平方米；至少要运 4 车。 22．研学基地要在广场中央建一个直径为10米的圆形孔子文化坛，要在文化坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】 34.54平方米 【分析】鹅卵石路的形状是一个圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，内圆直径为10米，可求出内圆半径；内圆半径加上路宽1米即为外圆半径。最后利用圆环面积公式进行计算。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是34.54平方米。 23．从三块面积相等的正方形钢板上，分别切割下1个、4个和9个圆片（如图）比较三块钢板剩余材料的面积，你有什么发现？请写出计算过程并说明理由。 【答案】三块钢板剩余材料的面积相等；理由见详解 【分析】根据赋值法，设出正方形边长，即可求出圆的半径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，求出正方形面积和圆的面积，求出剩余材料的面积，再进行比较。 【详解】发现三块钢板剩余材料的面积相等。 设正方形的边长为6厘米。 图1：6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图2：6×6－3.14×（6÷2÷2）2×4 ＝6×6－3.14×（3÷2）2×4 ＝6×6－3.14×1.52×4 ＝36－3.14×2.25×4 ＝36－7.065×4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图3：6×6－3.14×（6÷3÷2）2×9 ＝6×6－3.14×（2÷2）2×9 ＝6×6－3.14×12×9 ＝36－3.14×1×9 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 因为7.74＝7.74＝7.74，所以三块钢板剩余材料的面积相等。 24．雨刮器摆臂上的胶条能把汽车挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示，一款雨刮器摆臂长度7分米，胶条长度为5分米，摆臂角度是180°，这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是多少平方分米？ 【答案】70.65平方分米 【分析】雨刮器能刷到的是圆环的一半，摆臂长度相当于大圆半径，摆臂长度－胶条长度＝小圆半径，根据圆环面积＝，计算出完整圆环的面积，再除以2即可。 【详解】7－5＝2（分米） 3.14×（72－22）÷2 ＝3.14×（49－4）÷2 ＝3.14×45÷2 ＝70.65（平方分米） 答：这款雨刮器摆臂一次能刷到的挡风玻璃面积是70.65平方分米。 25．某景区要在一个周长是62.8米的圆形花坛周围修一条1米宽的水泥路，并铺上水泥道砖。铺水泥道的面积是多少平方米？水泥道砖每个平方米30元，买道砖用了多少钱？ 【答案】65.94平方米；1978.2元 【分析】根据公式求出圆形花坛的内圆半径。根据路宽，利用“外圆半径＝内圆半径＋路宽”求出外圆半径。圆环面积公式计算水泥路的面积，再根据“总价＝单价×面积”计算买道砖所需的费用，计算中取值3.14。 【详解】 （米） （米） （平方米） 65.94×30＝1978.2（元） 答：铺水泥道的面积是65.94平方米。买道砖用了1978.2元。 26．王老师骑自行车从家到学校要10分钟，_____，王老师家到学校的路程是多少米？ ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7：30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 (1)要解决上面的问题，应该选择方框中的信息( )（填序号）。 (2)列式解答。 【答案】(1)①④ (2)2198米 【分析】（1）要解决王老师家到学校的路程问题，已知骑车时间为10分钟，需要补充能计算自行车行驶速度的条件。 （2）先将车轮外直径70厘米换算为0.7米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出车轮一圈的长度；再用周长乘每分钟转的100圈，求出自行车每分钟行驶的距离；最后用每分钟行驶的距离乘10分钟的骑车时间，即可求出王老师家到学校的总路程。 【详解】（1）②出发时间、③步行时间均与路程计算无关；①给出车轮外直径，可计算车轮周长，④给出车轮每分钟转的圈数，结合两者能求出自行车每分钟行驶的距离，因此选择①和④。 要解决上面的问题，应该选择方框中的信息①④。 （2）70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×10 ＝2.198×100×10 ＝2198（米） 答：王老师家到学校的路程是2198米。 27．学校计划在操场角落修建一个半圆形绿化区，里面有一个圆形花坛，花坛周围要铺一条宽1米的环形步行道。已知半圆形绿化区的直径是12米，圆形花坛的半径与半圆形绿化区的半径之比是1∶3，请帮忙解决以下问题。 (1)圆形花坛的周长是多少米？ (2)环形步行道的面积是多少平方米？ 【答案】(1)12.56米 (2)15.7平方米 【分析】（1）先根据半圆形绿化区的直径求出它的半径，再根据花坛半径与绿化区半径的比，求出花坛的半径，最后利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），代入花坛半径，即可求出圆形花坛的周长。 （2）先用内圆半径加上步行道的宽度，求出外圆半径，再利用环形面积公式S＝π（R2－r2），用外圆面积减去内圆面积，即可求出步行道的面积。 【详解】（1）半圆绿化区半径：12÷2＝6（米） 花坛半径：6÷3＝2（米） 花坛周长：2×3.14×2＝12.56（米） 答：圆形花坛的周长是12.56米。 （2）外圆半径：2＋1＝3（米） 步行道面积：3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：环形步行道的面积是15.7平方米。 28．在第十五届全运会开幕式舞台的设计中，通过科技手段将“大海”请进体育场，形成晶莹剔透的外直径达60米的同心圆“水舞台”，舞台中央圆形表演区的直径是36米。 (1)舞台环形部分的面积是多少平方米？ (2)节目《同心向未来》演员们沿中央圆形表演区外围站立，人均间距0.785米，外围一圈站立的演员有多少名？ 小知识： 舞台跳舞的舞者间，为了保证动作舒展不碰撞，队形协调不零散，集体齐舞前后左右间距建议60－80厘米，若有跳跃、旋转等大幅动作，需扩大至80－100厘米。 【答案】(1)1808.64平方米 (2)144名 【分析】解答这道题需明确：圆环面积，圆的周长。 （1）舞台环形部分的面积等于外圆面积减去内圆面积。题目中已知外圆直径达60米，舞台中央圆形表演区的直径是36米，即内圆直径为36米，先利用半径等于直径除以2求出外圆半径和内圆半径，再利用圆环面积公式解答。 （2）演员们沿中央圆形表演区外围站立表示需要求出圆形表演区的周长，再用周长除以0.785即可求出外围一圈站立的演员数量。 【详解】（1）（米） （米） （平方米） 答：舞台环形部分的面积是1808.64平方米。 （2）（米） （名） 答：外围一圈站立的演员有144名。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $