第四单元 圆填空题(专项训练) -2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的高频易错题，以填空题形式系统覆盖基础概念、组合图形、实际应用及规律探究，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1,6题|直接考查直径、半径、对称轴等核心概念|从圆的基本要素出发，构建概念认知基础| |组合图形|16,24题|圆与长方形、正方形结合的面积周长计算|体现圆与平面图形的转化关系，强化几何直观| |实际应用|8,13题|生态林带、圆柱捆扎等生活情境问题|运用圆的周长公式解决实际问题，培养应用意识| |规律探究|30题|图形变化中阴影面积规律归纳|通过观察推理，发展数学思维与创新意识|

2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练 （题型练）第四单元 圆填空题高频易错题专项训练 1．一张长方形纸，长8厘米、宽6厘米。如果剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米；如果剪下一个最大的钝角三角形，这个钝角三角形的面积将（ ）24平方厘米（此处选填“大于”、“小于”或“等于”）。 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个，图形（ ）的对称轴条数最多。（填序号） 3．如图，点A用数对表示是__________；如果三角形BCO是等边三角形，则_______°，是_______角。 4．如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形是______角三角形（填“锐”或“钝”）。一张长方形纸长20cm、宽12cm，用它剪半径2cm的圆，最多可以剪______个。 5．如图，这个直角梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 6．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆有（ ）条对称轴。 7．如图，在一个周长是160厘米的长方形中，正好画了三个相同的圆，这些圆的半径是（ ）厘米。 8．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是（ ）米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽（ ）棵。（π取3.14） 9．如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴（ ）cm。 10．莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图）。如果等边三角形的边长是3厘米，那么画出来的这个莱洛三角形的周长是（ ）厘米。 11．祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在《隋书》中是这样记载的：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。根据这种表达方式，5丈6寸可以用小数（ ）表示。 12．一根铁丝正好可以围成一个半径是1.5分米的圆，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）分米。 13．生活中，经常把一些同样大的圆柱管用绳子捆扎起来（如下图）。已知每个圆的直径都是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。 那么，当圆柱管有10个时需要（ ）cm绳子进行捆绑；当圆柱管有n个时需要（ ）cm绳子。 14．如图，半径是1cm的小圆沿着边长是6.28cm的正方形外围没有滑动的滚动一周。那么小圆滚动了（ ）圈。 15．手工课上，乐乐用彩带把四个可乐罐绑在一起，准备做一个四孔笔筒（横截面如图）。可乐罐横截面半径约为3cm，乐乐大约用去了（ ）cm长的彩带。（接头处长30cm）。 16．如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56厘米，则长方形的长为（ ）厘米。 17．在下边长方形中画了一个大圆和三个相同的小圆，AB长32厘米，小圆的面积是（ ）平方厘米。（） 18．一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为（ ）千米，面积为（ ）平方千米。 19．中国剪纸文化里，圆象征团圆，方象征正直，两者相融寓意和谐圆满。右图中正方形的周长是24cm，这个圆的周长是（ ）cm，圆的面积与正方形的面积比是（ ）。 20．如图所示，圆和正方形在一条直线上同时相向平移，圆每秒平移4厘米，正方形每秒平移5厘米，第三秒时，圆和正方形重叠部分的面积是（ ）平方厘米。 21．小丽的一幅涂色作品如图所示，涂色部分的面积是30平方厘米，那么圆环的面积为（ ）平方厘米。（取3.14） 22．在一张长是13厘米、宽是5厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 23．如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 24．中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是（ ）；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是（ ）。 25．如下图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 26．一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是（ ）分米，时针扫过的面积是（ ）平方分米。 27．如图，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了（ ）°；再如图示方式转动到位置③，点B第二次旋转所经过的路线长是（ ）厘米。 28．下图中，涂色部分的面积是18.84平方厘米，等腰直角三角形OAB的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 29．如下图，一组平行线里有一个圆和一个扇形。圆的面积是（ ）平方厘米，扇形的面积是（ ）平方厘米。 30．如下图所示，用相同的圆画图，依据前四幅图的规律思考⑤阴影部分的形状。如果每个小圆的半径都是2cm，那么图⑤阴影部分的面积是（ ），图n阴影部分的面积是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练 （题型练）第四单元 圆填空题高频易错题专项训练 1．一张长方形纸，长8厘米、宽6厘米。如果剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米；如果剪下一个最大的钝角三角形，这个钝角三角形的面积将（ ）24平方厘米（此处选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】6 小于 【分析】①在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径受限于长方形的宽。因为圆必须完全在长方形内部，因为长方形内的圆的直径不能超过长方形的长和宽，所以取长和宽中较小的数值作为圆的最大可能直径。。 ②对于剪最大钝角三角形的问题，因为长方形内最大三角形的面积始终是长方形面积的一半，所以先计算长方形面积，再判断钝角三角形面积和24平方厘米的大小关系。 【详解】①已知长方形长8厘米、宽6厘米，要剪下最大的圆，圆的直径受限于长方形更短的边，若直径取8厘米，宽6厘米的边无法容纳该圆，因此最大的圆的直径只能等于长方形的宽，也就是6厘米。 ②长方形的面积：（平方厘米） 长方形内最大的三角形面积：（平方厘米） 这类面积等于24平方厘米的三角形是直角或锐角三角形（顶点落在对边端点时为直角三角形，顶点落在对边非端点位置时为锐角三角形）。钝角三角形存在一个大于90°的内角，它的三个顶点不可能同时突破长方形的边界，无法构造出面积达到长方形一半的形态。因此它的面积一定小于24平方厘米。 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个，图形（ ）的对称轴条数最多。（填序号） 【答案】3 ⑤ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴。据此解答即可。 【详解】 是轴对称图形的有3个，图形⑤的对称轴条数最多。 3．如图，点A用数对表示是__________；如果三角形BCO是等边三角形，则_______°，是_______角。 【答案】（2，4） 30 直 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。点A在第2列，第4行。 三角形内角和是180°，等边三角形3个内角相等。用180°除以3算出∠BOC的度数；线段OA和线段OC相等，所以三角形AOC是等腰三角形，∠1的度数等于∠OCA的度数；用180°减去∠BOC的度数算出∠AOC的度数；用180°减去∠AOC的度数的差除以2即可算出∠1的度数。 大于0°而小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角是钝角。用∠ACO的度数加上∠OCB的度数，算出∠ACB的度数，再判断是什么角。 【详解】点A在第2列，第4行，用数对表示是（2，4）； ∠BOC＝180°÷3＝60° ∠AOC＝180°－60°＝120° ∠1＝（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 因为∠ACO＝∠1＝30°，∠OCB＝180°÷3＝60° 所以∠ACB＝∠ACO＋∠OCB＝30°＋60°＝90° 所以∠ACB是直角。 4．如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形是______角三角形（填“锐”或“钝”）。一张长方形纸长20cm、宽12cm，用它剪半径2cm的圆，最多可以剪______个。 【答案】锐 15 【分析】当55°角是顶角时，根据三角形内角和是180°及等腰三角形特征，求出另外两个底角，再根据最大角来判断三角形的形状；当55°角是底角时，根据等腰三角形特征，另一个底角也是55°，根据三角形内角和是180°，求出三角形顶角度数，再根据最大角来判断三角形的形状。 求一个长方形里可以剪几个圆，需先利用半径用乘法求出圆的直径；再用长方形的长和宽，分别除以圆的直径，求出长里面有几个这样的直径，宽里面有几个这样的直径，再将长和宽里面的直径数量相乘。 【详解】当顶角是55°时，等腰三角形的底角为 （180－55°）÷2 ＝125°÷2 ＝62.5° 最大角62.5°＜90° 当底角是55°时，等腰三角形的顶角为 180°－55°－55°＝70° 最大角70°＜90° 综上可知：这个三角形是锐角三角形。 直径：2×2＝4（cm） 20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 5．如图，这个直角梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】6 45 【分析】观察图形可知，该直角梯形的高即为圆的半径，也等于梯形的上底。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此解答。 【详解】直角梯形的高是：6cm 面积：（6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 6．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆有（ ）条对称轴。 【答案】3 无数 【分析】根据题意，圆规两脚之间的距离是圆的半径，已知圆的直径为6厘米，根据半径与直径的关系，半径等于直径的一半；圆的对称轴是经过圆心的直线，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，据此解答。 【详解】圆规两脚距离（半径）：6÷2＝3 （厘米） 圆的对称轴数量有无数条； 综上所述可得，圆规两脚之间的距离是3厘米，所画的圆有无数条对称轴。 7．如图，在一个周长是160厘米的长方形中，正好画了三个相同的圆，这些圆的半径是（ ）厘米。 【答案】10 【分析】据图可知，长方形中正好画了三个横向排列，相连且相同的圆，所以长方形的长等于圆的直径的3倍，长方形的宽等于圆的直径。已知长方形的周长是160厘米，设圆的直径为厘米，则长方形的宽为厘米，长为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可求出圆的直径，再根据半径＝直径÷2解答。 【详解】解：设圆的直径为厘米，则长方形的宽为d厘米，长为3d厘米。 所以圆的直径为20厘米。 （厘米） 所以，这些圆的半径是10厘米。 8．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是（ ）米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽（ ）棵。（π取3.14） 【答案】785 157 【分析】已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。 【详解】防护林带的总长： 2×3.14×125 ＝6.28×125 ＝785（米） 一共能栽松树的棵数： 785÷5＝157（棵） 9．如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴（ ）cm。 【答案】56.52 【分析】由图形可知，花朵的边线是由12个四分之一圆周长组成的，圆是以半径为3厘米的圆，根据圆周长公式可以求出圆周长，除以4，再乘12即为金丝线的长度。 【详解】3.14×2×3÷4×12 ＝6.28×3÷4×12 ＝18.84÷4×12 ＝4.71×12 ＝56.52（cm） 10．莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图）。如果等边三角形的边长是3厘米，那么画出来的这个莱洛三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】9.42 【分析】从图中可知，等边三角形的边长为3厘米。因为三角形的内角和为180°，所以这个鲁洛克斯三角形的周长等于半径为3厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×3÷2 ＝6.28×3÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） 11．祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在《隋书》中是这样记载的：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。根据这种表达方式，5丈6寸可以用小数（ ）表示。 【答案】5.06 【分析】根据题干给出的圆周率记载，3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7忽对应数值3.1415927，可知丈、尺、 寸、分、厘、毫、秒、忽为十进制单位，相邻单位进率为10，以丈为基准单位时，1尺＝0.1丈，1寸＝0.01丈，6寸即为0.06丈，所以“5丈6寸”就是5个一加上6个0.01。 【详解】6寸＝0.06丈 5丈即5个一，0.06丈即6个0.01，所以5丈6寸用小数5.06表示。 12．一根铁丝正好可以围成一个半径是1.5分米的圆，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）分米。 【答案】 【分析】根据，代入数据算出圆的周长，也就是等边三角形的周长，再除以算出边长即可。 【详解】 （分米） 所以这个等边三角形的边长是分米。 13．生活中，经常把一些同样大的圆柱管用绳子捆扎起来（如下图）。已知每个圆的直径都是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。 那么，当圆柱管有10个时需要（ ）cm绳子进行捆绑；当圆柱管有n个时需要（ ）cm绳子。 【答案】169.12 【分析】观察发现根管子：绳子刚好绕整圆一圈，长度＝圆周长；根管子：绳子个整圆周长上下条直径；根管子：绳子个整圆周长 上下各条直径（一共条直径），即拐角的两个半圆拼在一起刚好凑成一整个圆周，只有直线部分随管子数量增加，每多根管子就多上下条直径。所以根并排圆柱：绳子总长＝个圆的周长条直径。据此回答。 【详解】 14．如图，半径是1cm的小圆沿着边长是6.28cm的正方形外围没有滑动的滚动一周。那么小圆滚动了（ ）圈。 【答案】5 【分析】正方形的周长＝边长×4，圆的周长。先利用公式求出正方形和圆的周长，小圆在正方形外围滚动一周，除了要走完正方形的四条边，还要在四个角处各滚动一个圆心角为90度的圆弧，4个圆弧拼起来是一个完整的圆，这个圆的周长等于小圆的周长，用小圆周长加上正方形的周长算出小圆滚动的总路程，再除以小圆的周长求出圈数。 【详解】 （圈） 15．手工课上，乐乐用彩带把四个可乐罐绑在一起，准备做一个四孔笔筒（横截面如图）。可乐罐横截面半径约为3cm，乐乐大约用去了（ ）cm长的彩带。（接头处长30cm）。 【答案】72.84 【分析】 由图知，彩带长度＝4条直径＋4个圆的周长（即一个圆的周长）＋接头处长度。根据直径d＝2r，圆周长C＝2πr，代入计算。 【详解】2×3.14×3＋2×3×4＋30 ＝3.14×6＋6×4＋30 ＝18.84＋24＋30 ＝42.84＋30 ＝72.84（cm） 16．如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56厘米，则长方形的长为（ ）厘米。 【答案】6.28 【分析】根据求出圆的半径；长方形的宽等于圆的半径再根据圆的面积公式，求出圆的面积；圆的面积和长方形的面积相等，用求得的面积除以宽即可得到长方形的长。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （厘米） 长方形的长为6.28厘米。 17．在下边长方形中画了一个大圆和三个相同的小圆，AB长32厘米，小圆的面积是（ ）平方厘米。（） 【答案】50.24 【分析】从图中可以看出，大圆直径是小圆直径的3倍，AB的长度等于大圆直径与小圆直径的和；可以把小圆直径看作1份，大圆直径就是这样的3份，则AB的长度一共是这样的（3＋1）份，用AB的长度除以对应的份数，即可求出1份的长度，也就是小圆直径的长度；再根据圆的面积公式，即可求出小圆的面积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 18．一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为（ ）千米，面积为（ ）平方千米。 【答案】3.14 0.785 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 19．中国剪纸文化里，圆象征团圆，方象征正直，两者相融寓意和谐圆满。右图中正方形的周长是24cm，这个圆的周长是（ ）cm，圆的面积与正方形的面积比是（ ）。 【答案】18.84 【分析】根据正方形周长公式求出正方形的边长，该边长就是圆的直径，得到圆的直径后，根据圆的周长公式计算圆的周长。分别根据正方形面积公式、圆的面积公式计算两者的面积，再作比化简。 【详解】①（cm），（cm）。 ②（） 20．如图所示，圆和正方形在一条直线上同时相向平移，圆每秒平移4厘米，正方形每秒平移5厘米，第三秒时，圆和正方形重叠部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25.12 【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出圆和正方形3秒内共移动的距离；再和两者移动前相距的27厘米进行比较，判断重叠的情况；最后根据圆的面积S＝πr2结合重叠情况求出重叠部分的面积。 【详解】3秒内圆移动的距离：4×3＝12（厘米） 3秒内正方形移动的距离：5×3＝15（厘米） 共移动的距离：12＋15＝27（厘米） 两图形的原始距离是27厘米，3秒内移动的总距离也是27厘米，说明此时圆的圆心刚好到达正方形的左侧边上，即重叠部分是半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 21．小丽的一幅涂色作品如图所示，涂色部分的面积是30平方厘米，那么圆环的面积为（ ）平方厘米。（取3.14） 【答案】94.2 【分析】根据涂色部分的面积求出大圆与小圆半径的平方差，再利用圆环面积公式计算圆环的面积。 涂色部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积。设大圆半径为，小圆半径为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为。已知涂色部分面积为30平方厘米，所以（平方厘米）。圆环的面积公式为。将代入公式，计算圆环的面积。 【详解】 （平方厘米） 22．在一张长是13厘米、宽是5厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】25.7 39.25 【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，需要使半圆的直径尽可能大，但半圆的高度（即半径）不能超过长方形的宽。 长方形的长是13厘米，宽是5厘米。如果以宽为直径（5厘米），则半圆较小；因此以宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米，这样半圆恰好包含在长方形内。 【详解】最大的半圆是以长方形的宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米。 10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（厘米） ×3.14×52 ＝1.57×25 ＝39.25（平方厘米） 这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 23．如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】400 800 【分析】因为已知圆的面积，所以可根据圆的面积公式求出半径的平方。 因为大正方形的边长等于圆的直径，所以可以用推导大正方形的面积。 因为小正方形的对角线长等于圆的直径，所以可以用对角线与正方形面积的关系，结合推导小正方形的面积。 【详解】已知圆面积，所以 算大正方形面积：大正方形内接圆，大正方形的边长等于圆的直径。 大正方形面积边长边长（平方厘米）。 算小正方形面积： 圆内接小正方形，小正方形的对角线长度等于圆的直径。把小正方形沿对角线分成2个相同的三角形，每个三角形底是，高是，小正方形面积为： （平方厘米）。 24．中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是（ ）；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是（ ）。 【答案】50.24 18 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【详解】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 25．如下图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】7.125 【分析】由图可知，①②③可以组成一个直径是5厘米的半圆，先求出半径，圆的面积，代入数值计算求出①②③的面积； ①②④可以组成腰长为5厘米的等腰直角三角形，三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算求出①②④的面积； ②④可以组成一个圆心角是45°，半径为5厘米的扇形，面积是等大圆的（），先求出等大圆的面积，再除以8求出②④的面积； 用①②④的面积减去②④的面积求出①的面积，最后用①②③的面积减去①的面积求出②③的面积即为阴影部分的面积。 【详解】①②③的面积： 3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×2.52÷2 ＝3.14×6.25÷2 ＝19.625÷2 ＝9.8125（平方厘米） ①②④的面积： 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） ②④的面积： 3.14×52÷8 ＝3.14×25÷8 ＝78.5÷8 ＝9.8125（平方厘米） 阴影部分的面积： 9.8125－（12.5－9.8125） ＝9.8125－2.6875 ＝7.125（平方厘米） 26．一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是（ ）分米，时针扫过的面积是（ ）平方分米。 【答案】56.52 3.14 【分析】一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时，分针转了3圈，时针转圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径是3分米的圆的周长再乘3就是这只大钟分针的尖端走过的路程，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半径是2分米的圆面积的就是时针扫过的面积。 【详解】3.14×（3×2）×3 ＝3.14×6×3 ＝18.84×3 ＝56.52（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝3.14（平方分米） 27．如图，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了（ ）°；再如图示方式转动到位置③，点B第二次旋转所经过的路线长是（ ）厘米。 【答案】150 6.28 【分析】旋转后的图形形状、大小不变，只是方向发生变化；当直角三角形ABC第一次旋转时，下面的边成一条直线，则顶点在C点的三个角组成一个平角，且左右两个角的度数相同，都是30°（如图），则用180°减去右边的角的度数30°，即可求出BC边旋转了的度数； 直角三角形ABC中，AB＝3厘米，∠B是直角，∠ACB是30°，根据三角形内角和是180°，可求出∠A的度数；求点B第二次旋转所经过的路线的长度，就是求以3厘米为半径的圆弧的长度；图形第二次旋转后（如图），因下面的边成一条直线，则顶点在O点的三个角组成一个平角，且左右两个角的度数都与∠A相同，是60°，则用180°减去左边的角的度数60°，即可求出圆弧所对的圆心角的度数；根据圆的周长公式，先求出圆弧所在的圆的周长，再乘圆弧所对的圆心角占周角的几分之几，即可求出圆弧的长度。据此解答。 【详解】180°－30°＝150° 所以，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了150°； 180°－90°－30°＝60° 180°－60°＝120° 3.14×2×3× ＝6.28×3× ＝6.28（厘米） 所以，点B第二次旋转所经过的路线长是6.28厘米。 28．下图中，涂色部分的面积是18.84平方厘米，等腰直角三角形OAB的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】8 【分析】如图，将整个圆的面积看作单位“1”，涂色部分的面积是整个圆的，涂色部分的面积÷对应分率＝整个圆的面积。将等腰直角三角形OAB分成两个完全一样的小等腰直角三角形，小三角形的底和高都等于圆的半径，三角形的面积＝底×高÷2＝半径×半径÷2＝半径的平方÷2，根据圆的面积÷圆周率＝半径的平方，确定半径的平方，即可求出等腰直角三角形OAB的面积。 【详解】整个圆的面积：18.84÷＝18.84×＝25.12（平方厘米） 半径的平方：25.12÷3.14＝8（平方厘米） 等腰直角三角形OAB的面积：8÷2×2＝8（平方厘米） 29．如下图，一组平行线里有一个圆和一个扇形。圆的面积是（ ）平方厘米，扇形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3.14 3.14 【分析】由图可知，扇形所在的圆的半径等于右边圆的直径。先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可；扇形的面积等于所在圆的面积的。圆的面积公式S＝πr2。 【详解】圆的面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 扇形面积：3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×（4×） ＝3.14（平方厘米） 30．如下图所示，用相同的圆画图，依据前四幅图的规律思考⑤阴影部分的形状。如果每个小圆的半径都是2cm，那么图⑤阴影部分的面积是（ ），图n阴影部分的面积是（ ）。 【答案】31.4 【分析】观察图①发现阴影部分为三个半径是2cm的扇形组成，每个扇形的圆心角对应三角形的每个内角，三角形的内角和是，所以三个扇形合起来是一个圆心角的扇形，也就是一个半径2cm的半圆（即个圆）； 观察图②发现阴影部分为四个半径是2cm的扇形组成，每个扇形的圆心角对应正方形的每个内角，正方形的内角和是，所以四个扇形合起来就是一个的扇形，也就是一个半径2cm的整圆（即1个圆）； 观察图③发现阴影部分为四个半径是2cm的扇形和一个半径2cm的半圆，每个扇形的圆心角对应梯形的每个内角，梯形的内角和是，所以四个扇形合起来就是一个的扇形，也就是一个半径2cm的整圆再加上一个半径2cm的半圆（即个圆）； 观察图④发现阴影部分为四个半径是2cm的扇形和两个半径2cm的半圆，每个扇形的圆心角对应长方形的每个内角，长方形的内角和是，所以四个扇形合起来就是一个扇形，也就是一个半径2cm的整圆，再加上两个半径2cm的半圆（即2个圆）； 整理：图①阴影：个圆，图②阴影：1个圆；图③阴影：个圆，图④阴影：2个圆······以此类推再根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】根据分析可得：图⑤阴影部分是个圆，面积为： （） 根据分析图阴影部分是个圆，面积为： （） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $