第1单元小数乘法和除法（二）易错精练（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小数乘除法核心考点，通过“规律-周期-分段”三级递进式题型设计，系统提炼积商变化、周期计算、分段计费等解题方法，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |积与商的变化规律|1例1练|小数点移动规律逆向应用|从整数算式推导小数积商关系| |循环小数与周期问题|1例1练|周期定位与求和公式|循环节特征→位置计算→求和| |小数乘法分段问题|1例1练（2问）|分段计费累加模型|首重+续重×单价→实际付费计算| |小数除法分段问题|1例（3问）1练|分段逆推求解法|总费用→各段费用比对→用量计算|

第1单元小数乘法和除法（二） 重点题型精讲 精讲1：积与商的变化规律 例题．根据算式42×51＝2142，直接写出下列各式的得数。 4.2×5.1＝( )        42×0.51＝( )        0.42×0.51＝( )        420×0.51＝( ) 【答案】 21.42 21.42 0.2142 214.2 【分析】先明确积的变化规律：如果一个因数扩大或缩小到原来的n倍，另一个因数扩大或缩小到原来的m倍，那么积就扩大或缩小到原来的n×m倍，以此作为解题突破口。 对比每个待求算式的两个因数和原式中42、51的变化倍数，分别确定两个因数的缩放比例。 因为已知原式的积是2142，所以将原式的积按照两个因数的缩放总倍数做对应运算，即可得到待求算式的结果。 【详解】4.2×5.1＝21.42； 42×0.51＝21.42； 0.42×0.51＝0.2142； 420×0.51＝214.2 练习．根据53×29＝1537，直接写出下面算式的结果。 5.3×2.9＝( )       1537÷53＝( ) 0.53×290＝( )     15.37÷0.29＝( ) 【答案】 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；除法的意义：已知两个数的积和其中一个乘数，求另一个乘数，用除法；商不变的规律：被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；据此解答。 【详解】53缩小到原来的，29缩小到原来的，积应缩小到原来的，即1537÷100＝15.37，所以5.3×2.9＝15.37； 根据除法的意义，已知两个数的积是1537和其中一个乘数53，求另一个乘数，用除法，所以1537÷53＝29； 53缩小到原来的，29扩大到原来的10倍，积应缩小到原来的，1537÷10＝153.7，所以0.53×290＝153.7； 根据乘除法关系可得1537÷53＝29，再根据商不变规律，被除数和除数同时除以100，可得（1537÷100）÷（29÷100）＝15.37÷0.29＝53。 精讲2：循环小数与周期问题 例题．循环小数0.30173017…用简便方法记作( )，小数点后面第99位上的数字是( )，小数点后面前100位数字之和是( )。 【答案】 1 275 【分析】（1）首先观察小数部分，发现数字“3017”依次不断重复出现，所以循环节是“3017”，循环周期为4。循环小数的简便记法，在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； （2）用位数99除以周期4，根据余数确定该位数字在循环节中的位置（余数是几，对应循环节的第几个数字）； （3）用位数100除以周期4，求出包含多少组完整的循环节，再用一个循环节的数字和乘循环节的个数。 【详解】（1）循环小数 0.30173017…的循环节是“3017”，简便记法是在循环节的首位3和末位7上面各点一个点，记作。 （2）循环节“3017”由4个数字组成，周期为4。 99÷4＝24（组）……3 （个） 余数是3，表示第99位数字是第25个循环节的第3个数字，所以，小数点后面第99位上的数字是1。 （3）100÷4＝25（组） ，表示前100位数字正好包含25个完整的循环节。 一个循环节的数字之和： 3＋0＋1＋7＝11 25个循环节的总和：11×25＝275 所以，小数点后面前100位数字之和是275。 练习．已知1÷A＝，2÷A＝，3÷A＝，那么( )。 【答案】 【分析】观察给出的算式，除法算式的被除数依次是1，2，3……，除数都是A，商是一个循环小数，整数部分是0，小数部分从小数点后第一位开始循环，循环节是被除数和9的乘积，如果结果是一位数，在前面加上0，据此解答。 【详解】因为7×9＝63，所以7÷A＝。 精讲3：小数乘法分段问题 例题．某快递公司收费标准如下： 发货地 目的地 首重（1kg内） 续重（超过1kg的部分） 北京 上海 12元 7.5元/kg 北京 新疆 25元 15元/kg 从北京寄3kg的物品到上海，需要花费多少元？ 【答案】27元 【分析】从北京寄3kg的物品到上海，首重为1kg，而，因此总费用由首重费用和续重费用组成。 先算出超出首重的重量，再计算续重费用，最后将首重费用与续重费用相加得到总花费。 【详解】超出首重的重量：（kg） 续重费用：（元） 总费用：（元） 答：需要花费27元。 练习．某市路面上投放了很多无人送货车，每辆最高载重1吨。下图是无人送货车的收费规则。 (1)小鑫商店要用无人送货车送1200千克的货物到某物流中心，两地相距37.3千米。这一趟需要支付多少费用？ 收费规则 基础套餐：起步价9.9元一趟（≤30千米），超出部分按0.8元/千米计费。 包月套餐：500元/月，不限配送趟次，无里程额外加价。 (2)阳阳水果批发中心定期要给超市送货（每次不超过1吨），下图是各超市的送货安排。如果你是老板，选择什么套餐更划算？请说明理由。 各超市送货安排 超市 距离批发中心 送货超数 超市A 8千米 每天一趟 超市B 38千米 每两天一起 超市C 40千米 每周一趟 【答案】(1) 31.48元 (2) 选择包月套餐更划算。理由：按一个月30天计算，使用基础套餐的总费用为613.1元，高于包月套餐的500元，因此包月更划算。 【分析】（1）明确1吨＝1000千克，先统一质量单位，判断1200千克货物需要运输的趟数，再根据分段计费规则计算单趟费用，最后乘趟数得到总费用。 （2）先明确一个月按30天计算，分别算出三个超市每月的送货趟数和对应费用，求和得到基础套餐总费用，与包月费用比较后选择更优惠的方案。 【详解】（1）1吨＝1000千克 1200＞1000 37.3－30＝7.3（千米） 7.3×0.8＝5.84（元） 单趟单车费用是9.9＋5.84＝15.74（元） 2辆车总费用：15.74×2＝31.48（元） 答：送完这批货物需要支付31.48元。 （2）超市A：总费用：30×9.9＝297（元） 超市B：9.9＋8×0.8 ＝9.9＋6.4 ＝16.3（元） 总费用：15×16.3＝244.5（元） 超市C：9.9＋10×0.8 ＝9.9＋8 ＝17.9（元） 总费用是4×17.9＝71.6（元） 基础套餐整月总费用： 297＋244.5＋71.6 ＝541.5＋71.6 ＝613.1（元） 613.1＞500 答：选择包月套餐更划算。理由：按一个月30天计算，使用基础套餐的总费用为613.1元，高于包月套餐的500元，因此包月更划算。 精讲4：小数除法分段问题 例题．为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 【答案】(1)34.56元 (2)65.04元 (3)19吨 【分析】明确收费的三个区间分界点：15吨、22吨，以及对应区间的单价，首先判断用水量或水费所属的收费区间 已知用水量求水费的问题：如果用水量在第一区间，那么直接用水量乘对应单价即可；如果用水量在第二区间，那么先计算15吨的费用，再加上超出15吨部分乘第二区间单价；如果用水量在第三区间，那么分别计算三个区间的费用再求和。 已知水费求用水量的问题：先计算第一区间满额费用，判断水费是否超出该费用，如果未超出则直接除以第一区间单价得用水量；如果超出则再计算第二区间满额总费用，判断是否超出第二区间总费用，若未超出则先减去第一区间费用，剩余部分除以第二区间单价得到超出15吨的水量，再加15吨得总用水量；若超出第二区间总费用则对应计算第三区间水量。 【详解】（1）小明家应缴水费 12吨吨，全部按第一档计费：（元） 答：小明家10月份用水12吨，应缴水费元。 （2）21吨水应缴水费 15吨吨吨，分两档计费： 15吨费用：（元） 超出15吨的部分：（吨），费用（元） 总水费：（元） 答：11月份用了21吨水，应缴水费元。 （3）小红家用水量 先判断用水量档位： 15吨总水费：（元） 22吨总水费： （元） 因为，所以用水量在15~22吨之间。 超出15吨的费用：（元） ，超出15吨的水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：她家10月份用水吨 。 练习．代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】首先要确定王叔叔叫代驾的时间段对应的收费标准，然后根据总费用逐步减去各段的费用，从而算出超出部分的里程，最后加上起步里程得到总行驶里程。王叔叔凌晨1：00叫代驾，适用00：00−06：59的收费标准。 【详解】92.5－18－（12－3）×4 ＝74.5－9×4 ＝38.5（元） 38.5÷（4＋1.5） ＝38.5÷5.5 ＝7（千米） 12＋7＝19（千米） 答：此次代驾最多行驶了19千米。 易错精练 一、选择题 1．不计算，从下面四个数中选出算式“5.39×7.2”的得数，这个数是（    ）。 A．34.708 B．38.98 C．38.808 D．48.108 2．“六一”节，学校举行“童心向党”文艺演出，搭建了一面长6.8米，宽3.2米的LED背景墙，下面估算方法最接近这面背景墙实际面积的是（    ）。 A．淘气：长约6米，宽约3米，面积约是18平方米 B．笑笑：长约7米，宽约4米，面积约是28平方米 C．奇思：长约6米，宽约4米，面积约是24平方米 D．妙想：长约7米，宽约3米，面积约是21平方米 3．东东家的书房长3.8米，宽3.3米，东东用竖式计算书房的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 4．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 5．13.6÷0.06＝226……（    ）。 A．4 B．0.4 C．40 D．0.04 6．下面选项的计算结果，有可能为图中M的是（    ）。 A．2×3.□ B．2×2.□ C．5÷1.□ D．6÷0.□ 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8×1.1( )7.8    0.9×6.1( )6.1    45.6÷10( )4.56×10 8．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，国家级非物质文化遗产之一。王敏和孙晶各买了一条苏绣围巾，王敏花了20.8元，孙晶花的钱数是王敏的1.5倍。王敏买的围巾比孙晶的便宜( )元。 9．2026年6月5日是第55个“世界环境日”，今年的中国主题是“全面绿色转型，共建美丽中国”。我们要积极响应国家节能减排的号召。据统计，如果全国每户家庭每天节约用电0.2度，那么全国约4.5亿户家庭一天共可节约( )亿度电；将这些电量换算成标准煤（每节约1度电相当于节约0.4千克标准煤），可节约( )万吨标准煤。 10．小圆家客厅长8米、宽4米，用面积是0.16平方米的正方形地砖铺地，铺满客厅地面一共要用( )块这样的地砖。 11．在计算“□.□×□.□”时，小明把第一个因数“2.1”看成了“1.2”，结果比原来小5.67，那么正确的积应是( )。 12．甲、乙两班学生到离校88千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的8倍，那么汽车应在距博物馆( )千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆。 三、判断题 13．1.7×0.16的积是两位小数。( ) 14．两个小于1的小数相乘，积一定小于任意一个乘数。( ) 15．已知1千克大米4.5元，妈妈买了2.2千克大米花了6.7元钱。( ) 16．如果a×0.7＝b÷0.7（a、b均不为零），那么a＞b。( ) 17．已知a÷b＝c……7，若a与b同时扩大到原来的10倍，余数还是7。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 1.5＋2.3＝    0.8＋0.6＝    2.5×4＝    1－0.7＝ 0.36÷9＝    12.5÷10＝    3.6×2＝    0.9×0.5＝ 19．列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 20．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×0.25          6.4＋3.6×5.2           63÷2.5÷4 五、解答题 21．回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 22．阳光小学为了美化校园环境，培养学生的劳动意识和审美能力，决定在校园的中央广场修建一个长方形花坛。花坛长8.2米，宽比长少2.7米。 (1)花坛的面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛种上花，每平方米施0.7千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 23．普洱茶，云南省特产，中国国家地理标志产品。普洱茶具有降低血脂、减肥、抑菌助消化等多种功效，深受大众喜爱。普洱茶叶200克售价42元，赵叔叔要买1.3千克普洱茶叶，应付多少元？ 24．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为切实加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，某市举办以“画笔绘安全，平安伴我行”为主题的绘画大赛。中学生上交作品的数量是小学生的1.5倍，小学生上交了多少幅作品？ 25．《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元小数乘法和除法（二）易错精练-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C D B 1．C 【分析】先根据小数乘法的小数位数规则排除不符合的选项，再通过估算乘积的范围排除其余错误选项。 【详解】两个因数一共有2＋1＝3位小数，且两个因数末尾9×2＝18，没有0，因此积一定是三位小数。 估算积的范围：把5.39估成5，5×7.2＝36；把5.39估成6，6×7.2＝43.2，因此积在36到43.2之间。 A．34.708小于36，不符合题意。 B．38.98是两位小数，不符合题意。 C．38.808，符合题意。 D．48.108大于43.2，不符合题意。 2．D 【分析】先算出背景墙的实际面积，再计算各估算结果和实际面积的差，差最小的就是最接近的。 【详解】实际面积：（平方米） 各选项估算值与实际面积的差： A．（平方米） B．（平方米） C．（平方米） D．（平方米） 因为，所以妙想的估算方法最接近实际面积。 3．C 【分析】虚线框中的数是3.8乘0.3的结果，把3.8拆分成3与0.8的和，虚线框中的结果用算式表示为3×0.3＋0.8×0.3，其中，3×0.3算出③的面积，0.8×0.3算出④的面积。据此解答。 【详解】3.8×0.3 ＝（3＋0.8）×0.3 ＝3×0.3＋0.8×0.3 ＝0.9＋0.24 ＝1.14 所以，虚线框出的部分计算的是③＋④的面积。 4．C 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【详解】分析可知，除数0.3的小数点向右移动一位转化为3，根据商不变的规律，被除数0.21的小数点也向右移动一位转化为2.1，所以把0.21÷0.3转化成除数是整数的除法算式是2.1÷3。 5．D 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够的，在被除数的末尾用0补足；然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此找到余数与原被除数所在的哪一个数位对齐，根据余数表示的意义进行选择。 【详解】13.6÷0.06＝226……0.04 4与13.60中的0对齐，0在百分位上，计数单位是0.01，所以4表示4个0.01，即0.04。 6．B 【分析】图中M表示的数大概是5.5左右，根据一个数乘一个大于1的数，积比这个数大；除以一个大于1的数，商比这个数小，除以一个小于1的数，商比这个数大；据此分析。 【详解】A．2×3.□，积最小是2×3＝6，不符题意； B．2×2.□，积最小是2×2＝4，最大是2×2.9＝5.8，符合题意； C．5÷1.□，除数最小是1，商是5，除数比1大时，商比5小，不符题意； D．6÷0.□，除数比1小，商比6大，不符题意。 7． ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此解答即可。 计算出算式的结果再比较大小。 【详解】①1.1＞1，所以7.8×1.1＞7.8。 ②0.9＜1，所以0.9×6.1＜6.1。 ③45.6÷10＝4.56，4.56×10＝45.6，4.56＜45.6，所以45.6÷10＜4.56×10。 8． 10.4 【分析】先求孙晶花的钱数，用王敏花的钱数乘1.5，再用孙晶花的钱数减去王敏花的钱数，即可求出差价。 【详解】20.8×1.5－20.8 ＝31.2－20.8 ＝10.4（元） 9． 0.9 3.6 【分析】用每户每天节约的电量乘全国家庭户数，求出全国一天节约的总电量；用总电量乘每度电对应的标准煤节约量，再进行单位换算求出标准煤的万吨数，注意单位的统一。 【详解】全国一天节约的电量：4.5×0.2＝0.9（亿度） 0.9亿度＝90000000度 90000000×0.4＝36000000（千克） 36000000千克＝3.6万吨 10．200 【分析】用“长×宽＝长方形面积”算出客厅的面积，再用客厅的面积除以一块地砖的面积，可算得地砖的数量。 【详解】（平方米） （块） 11．13.23 【分析】第一个因数从2.1错看成1.2，少算了：2.1－1.2＝0.9 。因为第二个因数不变，结果少了5.67，用5.67除以0.9，求出第二个因数；最后计算正确的积即可。 【详解】2.1－1.2＝0.9 5.67÷0.9＝6.3 2.1×6.3＝13.23 在计算“□.□×□.□”时，小明把第一个因数“2.1”看成了“1.2”，结果比原来小5.67，那么正确的积应是13.23。 12．16 【分析】两班步行速度相同且同时到达，意味着‌两班步行路程相等‌、‌乘车路程也相等‌。 设步行速度为 v，则车速为 8v。当乙班步行1份距离时，汽车行驶了7份距离（用于送甲班前行并返回接乙班），其中“送甲班超出乙班位置的单程”与“返回相遇的单程”之和为 7份，因相向而行时间相同，可推出中间段（车送甲后返回接乙的往返差值部分）对应份数为份。 所以全程份数‌：全程由“乙班先步行段（1份）＋车往返中间段（3.5份）＋甲班最后步行段（1份）”组成，共份。根据全程距离可算出1份距离，即距博物馆的步行段（返回接人点）距离。 【详解】 （千米 ） 13． × 【分析】根据小数乘法的计算规则：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 1.7是一位小数，0.16是两位小数，一共是1＋2＝3位小数；先计算，再判断即可。 【详解】1.7×0.16＝0.272 1.7×0.16的积是三位小数。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】两个小于的小数相乘，即两个大于且小于的小数相乘。根据积的变化规律，一个非小数乘小于的数，积小于这个数。因此，积会小于任意一个乘数。 【详解】两个小于1的小数相乘，积一定小于任意一个乘数。 故答案为：√ 15．× 【分析】1千克大米4.5元，用4.5乘2.2，就可以计算2.2千克大米花了多少钱，再和题干中的6.7比较即可。 【详解】4.5×2.2＝9.9（元） 妈妈买了2.2千克大米花了9.9元钱，题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。据此比较大小。 【详解】因为0.7＜1，所以a×0.7＜a，b÷0.7＞b。 因为a×0.7＝b÷0.7，所以a＞a×0.7＝b÷0.7＞b，即a＞b，原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据商不变的规律，在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大到原来的几倍，商不变，余数也会扩大到原来的几倍。 【详解】7×10＝70 已知a÷b＝c……7，若a与b同时扩大到原来的10倍，余数是70。 原题说法错误。 故答案为：× 18．3.8；1.4；10；0.3； 0.04；1.25；7.2；0.45 【解析】略 19． ；； 【分析】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。带*的题目需用商乘除数进行验算。 求近似数：计算时除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】                                                    验算：         20． 1；25.12；6.3 【分析】把32拆分成8×4，利用乘法结合律，0.125×8和0.25×4两两结合； 按照四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法； 利用除法的性质，先算2.5×4，再算除法。 【详解】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 6.4＋3.6×5.2 ＝6.4＋18.72 ＝25.12 63÷2.5÷4 ＝63÷（2.5×4） ＝63÷10 ＝6.3 21． 不能 【分析】要判断3月回收的废纸能否减少1吨碳排放，需先用乘法算出0.8吨废纸可减少的碳排放量，再和1吨比较大小。 【详解】1.2×0.8＝0.96（吨） 0.96＜1 答：3月回收的废纸不能减少1吨碳的排放。 22．(1)45.1平方米 (2)31.57千克 【分析】（1）根据题意可知，长8.2米，宽比长少2.7米，8.2减2.7即为宽，根据长方形面积＝长×宽计算，即可求得花坛的面积； （2）用长方形面积乘每平方米施0.7千克的肥料，即可求得需要施多少千克肥料。 【详解】（1）8.2×（8.2－2.7） ＝8.2×5.5 ＝45.1（平方米） 答：花坛的面积是45.1平方米。 （2）45.1×0.7＝31.57（千克） 答：需要施31.57千克肥料。 23． 273元 【分析】先根据“1千克＝1000克”将质量单位统一为千克；再根据“单价＝总价÷质量”求出每千克的价格；最后根据“总价＝单价×质量”计算。 【详解】200克＝0.2千克 42÷0.2×1.3 ＝210×1.3 ＝273（元） 答：应付273元。 24．150幅 【分析】已知一个数的几倍是多少，求原数，用除法：原数＝倍数对应的数÷倍数，根据倍数关系，直接用中学生作品数除以倍数1.5，即可得到小学生作品数。 【详解】225÷1.5＝150（幅） 答：小学生上交了150幅作品。 25．(1) 71.8元 (2) 30吨 【分析】（1）根据新的收费标准，用水量分为两部分计算：吨及以下部分按每吨元计算，超过吨的部分按每吨元计算。张华家用水吨，需分段计算后求和； （2）首先比较新旧标准在吨以内的价格差异。原标准每吨元，新标准每吨元，若用水量不超过吨，新标准费用应低于原标准。现新标准比原标准多缴元，说明用水量超过吨。超过吨的部分，新标准每吨比原标准多元，这部分多出的费用需弥补16吨以内少缴的费用以及总共多缴的元。求出超出16吨的水的质量，再求和计算即可。 【详解】（1） （元） 答：张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是元。 （2）因为16吨以下，新标准每吨收费2.8元，原来每吨收费3.5元， 而总费用新标准比原标准多，所以用水量超过16吨， （吨） 答：刘阿姨家这个月的用水量是30吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1单元小数乘法和除法（二） 重点题型精讲 精讲1：积与商的变化规律 例题．根据算式42×51＝2142，直接写出下列各式的得数。 4.2×5.1＝( )        42×0.51＝( )        0.42×0.51＝( )        420×0.51＝( ) 练习．根据53×29＝1537，直接写出下面算式的结果。 5.3×2.9＝( )       1537÷53＝( ) 0.53×290＝( )     15.37÷0.29＝( ) 精讲2：循环小数与周期问题 例题．循环小数0.30173017…用简便方法记作( )，小数点后面第99位上的数字是( )，小数点后面前100位数字之和是( )。 练习．已知1÷A＝，2÷A＝，3÷A＝，那么( )。 精讲3：小数乘法分段问题 例题．某快递公司收费标准如下： 发货地 目的地 首重（1kg内） 续重（超过1kg的部分） 北京 上海 12元 7.5元/kg 北京 新疆 25元 15元/kg 从北京寄3kg的物品到上海，需要花费多少元？ 练习．某市路面上投放了很多无人送货车，每辆最高载重1吨。下图是无人送货车的收费规则。 (1)小鑫商店要用无人送货车送1200千克的货物到某物流中心，两地相距37.3千米。这一趟需要支付多少费用？ 收费规则 基础套餐：起步价9.9元一趟（≤30千米），超出部分按0.8元/千米计费。 包月套餐：500元/月，不限配送趟次，无里程额外加价。 (2)阳阳水果批发中心定期要给超市送货（每次不超过1吨），下图是各超市的送货安排。如果你是老板，选择什么套餐更划算？请说明理由。 各超市送货安排 超市 距离批发中心 送货超数 超市A 8千米 每天一趟 超市B 38千米 每两天一起 超市C 40千米 每周一趟 精讲4：小数除法分段问题 例题．为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含15吨），按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分，按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (2)11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 练习．代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 易错精练 一、选择题 1．不计算，从下面四个数中选出算式“5.39×7.2”的得数，这个数是（    ）。 A．34.708 B．38.98 C．38.808 D．48.108 2．“六一”节，学校举行“童心向党”文艺演出，搭建了一面长6.8米，宽3.2米的LED背景墙，下面估算方法最接近这面背景墙实际面积的是（    ）。 A．淘气：长约6米，宽约3米，面积约是18平方米 B．笑笑：长约7米，宽约4米，面积约是28平方米 C．奇思：长约6米，宽约4米，面积约是24平方米 D．妙想：长约7米，宽约3米，面积约是21平方米 3．东东家的书房长3.8米，宽3.3米，东东用竖式计算书房的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 4．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 5．13.6÷0.06＝226……（    ）。 A．4 B．0.4 C．40 D．0.04 6．下面选项的计算结果，有可能为图中M的是（    ）。 A．2×3.□ B．2×2.□ C．5÷1.□ D．6÷0.□ 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8×1.1( )7.8    0.9×6.1( )6.1    45.6÷10( )4.56×10 8．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，国家级非物质文化遗产之一。王敏和孙晶各买了一条苏绣围巾，王敏花了20.8元，孙晶花的钱数是王敏的1.5倍。王敏买的围巾比孙晶的便宜( )元。 9．2026年6月5日是第55个“世界环境日”，今年的中国主题是“全面绿色转型，共建美丽中国”。我们要积极响应国家节能减排的号召。据统计，如果全国每户家庭每天节约用电0.2度，那么全国约4.5亿户家庭一天共可节约( )亿度电；将这些电量换算成标准煤（每节约1度电相当于节约0.4千克标准煤），可节约( )万吨标准煤。 10．小圆家客厅长8米、宽4米，用面积是0.16平方米的正方形地砖铺地，铺满客厅地面一共要用( )块这样的地砖。 11．在计算“□.□×□.□”时，小明把第一个因数“2.1”看成了“1.2”，结果比原来小5.67，那么正确的积应是( )。 12．甲、乙两班学生到离校88千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的8倍，那么汽车应在距博物馆( )千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆。 三、判断题 13．1.7×0.16的积是两位小数。( ) 14．两个小于1的小数相乘，积一定小于任意一个乘数。( ) 15．已知1千克大米4.5元，妈妈买了2.2千克大米花了6.7元钱。( ) 16．如果a×0.7＝b÷0.7（a、b均不为零），那么a＞b。( ) 17．已知a÷b＝c……7，若a与b同时扩大到原来的10倍，余数还是7。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 1.5＋2.3＝    0.8＋0.6＝    2.5×4＝    1－0.7＝ 0.36÷9＝    12.5÷10＝    3.6×2＝    0.9×0.5＝ 19．列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 20．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×0.25          6.4＋3.6×5.2           63÷2.5÷4 五、解答题 21．回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 22．阳光小学为了美化校园环境，培养学生的劳动意识和审美能力，决定在校园的中央广场修建一个长方形花坛。花坛长8.2米，宽比长少2.7米。 (1)花坛的面积是多少平方米？ (2)如果要给花坛种上花，每平方米施0.7千克的肥料，需要施多少千克肥料？ 23．普洱茶，云南省特产，中国国家地理标志产品。普洱茶具有降低血脂、减肥、抑菌助消化等多种功效，深受大众喜爱。普洱茶叶200克售价42元，赵叔叔要买1.3千克普洱茶叶，应付多少元？ 24．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为切实加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，某市举办以“画笔绘安全，平安伴我行”为主题的绘画大赛。中学生上交作品的数量是小学生的1.5倍，小学生上交了多少幅作品？ 25．《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $