1.2 定义与命题 同步练习 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦“定义与命题”核心概念，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从命题识别到真假判断及反例构造的递进式巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|命题识别、定义判断|选择题1-6题集中训练命题与非命题区分，强化概念辨析| |理解应用|命题结构、真假判断|填空11-16题聚焦“如果…那么…”改写，选择7-10题结合几何代数情境判断真假| |综合拓展|反例构造、综合分析|解答题17-21题要求拆解命题条件结论，结合具体实例（如三角形内角和）举反例，发展逻辑推理|

1.2 定义与命题 同步练习 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列语句是命题的是（　　） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补 2．下列语句不是命题的是 （　　） A．x与y的和等于x+y吗？ B．不平行的两条直线只有一个交点 C．两点之间线段最短 D．相等的角是对顶角 3．下列句子是命题的是（　　） A．画 B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结CD D．若，则 4．下列语句是命题的是（　　） A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗 C．延长线段到C，使得 D．两直线平行，内错角相等 5．下列语句中，是命题的是（　　） A．连接A、B两点 B．画一条线段等于已知线段 C．过点M作直线的垂线 D．同旁内角互补，两直线不平行 6．下列语句中，是定义的是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等 7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°∠2＝40° 8．下列命题中，真命题是（　　） A．两个锐角的和一定是钝角 B．相等的角是对顶角 C．一个三角形中至少有两个锐角 D．带根号的数一定是无理数 9．下列命题是真命题的是（　　） A．的值是 B．没有立方根 C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数 10．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共32分） 11．定理“等角对等边”改为“如果···，那么···”的是　 　． 12．“若，则，”　 　命题（选填“是”或“不是”）． 13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：　 　. 14．把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式 　 　． 15．“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是　 　，结论是　 　，这个命题是　 　命题． 16．在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 　 　. 三、解答题（共5题，共48分） 17．下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两直线平行，同位角相等； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 18．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…，那么…”的形式． （1）两直线平行，内错角相等； （2）三角形内角和等于 180°． 19．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． （1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数． （2）两个负数的差一定是负数． 20．将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。 （1）相等角是对顶角. （2）直角三角形的两个锐角互余. 21．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明． （1）若a＞b，则a2＞b2； （2）两个无理数的和仍是无理数； （3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意； B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意； C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意； D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可. 2．【答案】A 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意； B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意； C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意； D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断. 3．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、画∠AOB=30°，不是命题，故A不符合题意； B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意； C、连接CD，不是命题，故C不符合题意； D、若a+b=c+b，则a=c，是命题，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断. 4．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题； B、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题； C、延长线段到C，使得，没有做错判断，不是命题； D、两直线平行，内错角相等，是命题； 故答案为：D． 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可. 5．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：连接A、B两点，不是命题，故A不符合题意； 画一条线段等于已知线段，不是命题，故B不符合题意； 过点M作直线的垂线，不是命题，故C不符合题意； 同旁内角互补，两直线不平行，是命题，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据命题的定义逐项判断即可。 6．【答案】B 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】A. 两点确定一条直线是画图语句不是定义， B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做是定义联项， C. 三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状不是定义， D. 同角的余角相等是定理不是定义. 故答案为：B. 【分析】定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明.根据定义的概念对各个选项进行分析判断，从而得到答案. 7．【答案】A 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解： A、满足条件∠1+∠2=90°，不满足结论∠1≠∠2，故A符合题意； B、不满足条件，故B不符合题意； C、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故C不符合题意； D、不满足条件，故D不符合题意． 故答案为：A. 【分析】 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项进行判断，即可得出答案． 8．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；无理数的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，原命题错误，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意； C、一个三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题，符合题意； D、带根号的数不一定是无理数，如，原命题错误，不符合题意. 故答案为：C． 【分析】由于小于90°的角叫做锐角，故两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，据此判断A；一个角的两边与另一个角两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断B；根据三角形的内角和定理，一个三角形中至少有两个锐角，据此判断C；开方开不尽的数是无理数，但带根号的数不一定是无理数，据此即可判断D. 9．【答案】C 【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；有理数及其分类；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A.的值是，故该命题是假命题，不符合题意； B.的立方根是，故该命题是假命题，不符合题意； C.是有理数，故该命题是真命题，符合题意； D.实数分为正实数、零和负实数，故该命题是假命题，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据算术平方根、立方根、有理数及实数的分类逐一判断即可. 10．【答案】B 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、∵a＞2，故A不符合题意； B、当a=3时a+3=6＜7，故B符合题意； C、当a=5时a+3=8＞7，故C不符合题意； D、当a=7时，a+3=10＞7，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】由a＞2，可排除选项A；再分别将a=3，5，7代入a+3，分别求出其值，与7比较大小，可得到时假命题的反例的选项. 11．【答案】如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等． 所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 【分析】根据命题的定义及要求求解即可。 12．【答案】是 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：若，则，是一个命题. 故答案为：是． 【分析】根据命题的定义求解即可。 13．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 【分析】原命题的条件为：两个角是同一个角的余角，结论为：这两个角相等，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答. 14．【答案】如有两个角是内错角，那么这两个角相等 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等. 故答案为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等. 【分析】根据命题由题设和结论构成，如果的后面是题设，那么的后面是结论，即可得出答案. 15．【答案】同一平面内，若a⊥b，c⊥b；a∥c；真 【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：改写成“如果…，那么…”的形式是：如果同一平面内，a⊥b，c⊥b，那么a∥c，即“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是： 同一平面内，若a⊥b，c⊥b，结论是：a∥c. 这个命题是真命题． 故答案为(1). 同一平面内，若a⊥b，c⊥b (2). a∥c (3). 真 【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论；正确的命题是真命题，错误的命题为假命题，据此解答即可. 16．【答案】-4（答案不唯一） 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：当a＝-4时，|a|＝4＞3，而-4＜-3， ∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题， 故答案为：-4（答案不唯一）. 【分析】原命题为假命题时，应满足|a|>3，但a≤3，据此解答. 17．【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。 （2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。 18．【答案】（1）如果两条直线平行，那么内错角相等. （2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°. 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】（1）如果两条直线平行，那么内错角相等. （2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°. 故答案为：（1）如果两条直线平行，那么内错角相等. （2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°. 【分析】命题定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.命题由题设和结论两部分组成；如果后面是题设，那么后面是结论；由此从而得出答案. 19．【答案】（1）解：假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数． （2）解：假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3. 【知识点】真命题与假命题 【解析】【分析】命题是可以判断出真假的语句，判断出是正确的命题是真命题，判断出结论错误的是假命题。 20．【答案】（1）解：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题； 反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角；（表述不唯一） （2）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题 【知识点】真命题与假命题 【解析】【分析】（1）根据题意，将命题进行修改，并判断正误即可，两个相等的角不一定为对顶角，所以其为假命题，任意举出反例即可。 （2）根据题意进行命题的改写，进行判断即可，直角三角形的两个锐角互余，为真命题。 21．【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2 （2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数 （3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。 【知识点】真命题与假命题 【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。 （2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。 （3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $