第1讲反比例函数的概念（知识点+题型精讲）暑假预习讲义2026年苏科版九年级数学上册

第1讲 反比例函数的概念 目录 知识点1 反比例关系定义 2 知识点2 反比例函数的定义（核心） 2 知识点3 双重限制条件（易错核心） 2 知识点4 反比例与正比例函数区分 2 题型1 用反比例函数描述数量关系 2 题型2 根据定义判断是否是反比例函数 4 题型3 根据反比例函数的定义求参数 4 题型4 求反比例函数值 5 题型5 由反比例函数值求自变量 6 基础训练 8 1. 知识目标：理解反比例函数的定义与三种等价表达式，明确参数取值、自变量取值范围，区分反比例函数与正比例函数、一次函数。 2. 能力目标：能根据实际情境识别反比例数量关系，精准判断函数类型，熟练求解反比例函数参数、函数值与自变量的值。 3. 素养目标：建立变量乘积定值的函数模型思维，掌握定义解题的核心方法，夯实反比例函数后续学习基础。 知识点1 反比例关系定义 两个变量的对应值乘积为非零常数，则这两个变量成反比例关系，核心特征：积定、变量反向变化。 知识点2 反比例函数的定义（核心） 一般地，形如 （为常数，）的函数，叫做反比例函数，其中是自变量，是的函数。 三种等价表达式（必考） 1. 分式型：（标准形式） 2. 乘积型：（判断、求参数首选） 3. 负指数型：（幂次判定专用） 知识点3 双重限制条件（易错核心） 1. 系数条件：比例常数 ，不是反比例函数； 2. 次数条件：自变量的次数为 ； 3. 取值范围：自变量，函数值。 知识点4 反比例与正比例函数区分 1. 正比例函数：比值定值 ，次数为1； 2. 反比例函数：乘积定值 ，次数为-1。 题型1 用反比例函数描述数量关系 解题技巧（找定值、辨积变、列解析式） 1. 判定模型：题干中存在“总量固定”的除法型数量关系，优先判定反比例关系，常见场景：路程固定（速度与时间）、工程总量固定（效率与时间）、总价固定（单价与数量）。 2. 核心逻辑：两个变量乘积始终等于固定总量，满足积定即为反比例关系。 3. 列式步骤：设自变量与函数→找出不变定值→根据变形写出解析式。 4. 规范作答：标注自变量实际取值范围（正数、整数等贴合题意限制）。 1．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 2．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 3．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 4．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 5．写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： (1)三角形的面积是常数时，它的某一边的长是该边上的高的函数； (2)百米赛跑中，某运动员的平均速度是他的成绩（跑完全程的时间）的函数． 题型2 根据定义判断是否是反比例函数 解题技巧（两步核验法：看次数、看系数） 1. 第一步看次数：化简后自变量次数必须严格为，无一次项、常数项干扰； 2. 第二步看系数：变量乘积的常数； 3. 快速排除：含一次结构、正比例结构、变量相加结构均不是反比例函数； 4. 万能判定：能整理为形式，即为反比例函数。 6．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 8．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 9．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 10．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 题型3 根据反比例函数的定义求参数 解题技巧（列双条件方程、分步求解验根） 1. 列次数方程：令自变量的次数等于，求解参数初步值； 2. 列系数不等式：保证比例系数，剔除无效参数解； 3. 核心原则：必须同时满足次数要求、系数非零两个条件，缺一不可； 4. 最后检验：将参数代回原式，验证式子符合反比例函数标准形式。 11．下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（   ） 1 1 2 4 A． B． C． D． 12．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 13．反比例函数过点和，则________． 14．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 15．为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 题型4 求反比例函数值 解题技巧（代值、化简、避零） 1. 先定解析式：已知参数先求出，确定完整反比例函数解析式； 2. 代入自变量：将已知的值代入解析式计算； 3. 取值规避：严禁代入，式子无意义； 4. 规范化简：结果化为最简分数或整数，杜绝分式嵌套。 16．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 17．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 18．已知反比例函数，当时，那么的值为________． 19．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 20．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)求当时，的值； (3)当取何值时，？ 题型5 由反比例函数值求自变量 解题技巧（代y解方程、验定义域） 1. 代入数值：将已知函数值代入反比例解析式，得到关于的分式方程； 2. 解方程：利用变形快速求解； 3. 双重检验：检验解不为0、满足题干取值限制； 4. 避坑要点：时无解，反比例函数函数值永远不为0。 21．下表是反比例函数的y与x的几组对应值，其中a的值为（    ） x a 1 y 1 2 4 A． B． C． D． 22．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 23．若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 24．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 25．反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 26．若反比例函数图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为，，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 27．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 28．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 29．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大 C．该函数的图象位于第二、四象限 D．点在该函数的图象上 30．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 基础训练 31．下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 32．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 33．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____． 34．写出一个使函数存在的的值：_____． 35．若点在反比例函数 y =的图像上，则______． 36．若，且x只能取整数，则y的最小值是______． 37．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 38．已知与的反比例函数，且其函数图象经过点．当时，求的值． 39．已知与成反比例，且其函数图象经过点． (1)求关于的表达式； (2)当时，求的值． 40．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 41．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 42．已知与成反比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 反比例函数的概念 目录 知识点1 反比例关系定义 2 知识点2 反比例函数的定义（核心） 2 知识点3 双重限制条件（易错核心） 2 知识点4 反比例与正比例函数区分 2 题型1 用反比例函数描述数量关系 2 题型2 根据定义判断是否是反比例函数 6 题型3 根据反比例函数的定义求参数 8 题型4 求反比例函数值 11 题型5 由反比例函数值求自变量 14 基础训练 18 1. 知识目标：理解反比例函数的定义与三种等价表达式，明确参数取值、自变量取值范围，区分反比例函数与正比例函数、一次函数。 2. 能力目标：能根据实际情境识别反比例数量关系，精准判断函数类型，熟练求解反比例函数参数、函数值与自变量的值。 3. 素养目标：建立变量乘积定值的函数模型思维，掌握定义解题的核心方法，夯实反比例函数后续学习基础。 知识点1 反比例关系定义 两个变量的对应值乘积为非零常数，则这两个变量成反比例关系，核心特征：积定、变量反向变化。 知识点2 反比例函数的定义（核心） 一般地，形如 （为常数，）的函数，叫做反比例函数，其中是自变量，是的函数。 三种等价表达式（必考） 1. 分式型：（标准形式） 2. 乘积型：（判断、求参数首选） 3. 负指数型：（幂次判定专用） 知识点3 双重限制条件（易错核心） 1. 系数条件：比例常数 ，不是反比例函数； 2. 次数条件：自变量的次数为 ； 3. 取值范围：自变量，函数值。 知识点4 反比例与正比例函数区分 1. 正比例函数：比值定值 ，次数为1； 2. 反比例函数：乘积定值 ，次数为-1。 题型1 用反比例函数描述数量关系 解题技巧（找定值、辨积变、列解析式） 1. 判定模型：题干中存在“总量固定”的除法型数量关系，优先判定反比例关系，常见场景：路程固定（速度与时间）、工程总量固定（效率与时间）、总价固定（单价与数量）。 2. 核心逻辑：两个变量乘积始终等于固定总量，满足积定即为反比例关系。 3. 列式步骤：设自变量与函数→找出不变定值→根据变形写出解析式。 4. 规范作答：标注自变量实际取值范围（正数、整数等贴合题意限制）。 1．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 2．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 3．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 4．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 5．写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： (1)三角形的面积是常数时，它的某一边的长是该边上的高的函数； (2)百米赛跑中，某运动员的平均速度是他的成绩（跑完全程的时间）的函数． 【答案】(1) 函数关系式为，是反比例函数 (2) 函数关系式为，是反比例函数 【分析】本题考查函数关系式的建立以及函数类型的判断： （1）根据三角形面积公式列函数关系式，再判断即可； （2）根据路程、速度和时间的关系列函数关系式，再判断即可． 【详解】（1）解：， ， 是常数且， 是常数且， 是的反比例函数． （2）解：， ， 是常数且， 是的反比例函数． 题型2 根据定义判断是否是反比例函数 解题技巧（两步核验法：看次数、看系数） 1. 第一步看次数：化简后自变量次数必须严格为，无一次项、常数项干扰； 2. 第二步看系数：变量乘积的常数； 3. 快速排除：含一次结构、正比例结构、变量相加结构均不是反比例函数； 4. 万能判定：能整理为形式，即为反比例函数。 6．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①，符合反比例函数定义，是反比例函数； ②，是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ③可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ④可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合定义，不是反比例函数； ⑥，符合反比例函数定义，是反比例函数； ∴符合条件的反比例函数共有4个． 7．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 8．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 9．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 10．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 【答案】(1) (2)是反比例函数，比例系数为 【分析】本题考查了反比例函数的定义，求反比例函数的解析式． （1）铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，把相关数值代入即可得到y与x之间的函数关系式； （2）反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数，写出比例系数即可． 【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k， ∴是反比例函数，比例系数为． 题型3 根据反比例函数的定义求参数 解题技巧（列双条件方程、分步求解验根） 1. 列次数方程：令自变量的次数等于，求解参数初步值； 2. 列系数不等式：保证比例系数，剔除无效参数解； 3. 核心原则：必须同时满足次数要求、系数非零两个条件，缺一不可； 4. 最后检验：将参数代回原式，验证式子符合反比例函数标准形式。 11．下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（   ） 1 1 2 4 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用反比例函数的定义，先根据已知对应值求出参数，得到反比例函数解析式，再代入对应值求解即可。 【详解】解：∵ 反比例函数为，取已知对应值代入解析式 得 解得 ∴ 反比例函数解析式为 将代入解析式得 ， 解得 12．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 13．反比例函数过点和，则________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． 14．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 【答案】0 【分析】根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，据此列式求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 15．为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数的函数值. ()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为 故答案为：； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵，∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 题型4 求反比例函数值 解题技巧（代值、化简、避零） 1. 先定解析式：已知参数先求出，确定完整反比例函数解析式； 2. 代入自变量：将已知的值代入解析式计算； 3. 取值规避：严禁代入，式子无意义； 4. 规范化简：结果化为最简分数或整数，杜绝分式嵌套。 16．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 17．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 18．已知反比例函数，当时，那么的值为________． 【答案】 【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值 【详解】解：将代入，得 19．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数图象的一支与线段有交点，可得：，写出一个符合条件的整数即可． 【详解】解：当时，可得：， 反比例函数图象的一支与线段有交点， ， 解得：， 是整数， 或或或或或或， 写出一个符合条件的的整数值可以是（答案不唯一）． 20．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)求当时，的值； (3)当取何值时，？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由（1）中所求函数表达式，将代入表达式计算即可； （3）由（1）中所求函数表达式，将代入表达式解方程即可． 【详解】（1）解：是的反比例函数， 设， 当时，， ，解得， 则这个函数的表达式为； （2）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，； （3）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，，解得， 经检验是分式方程的解， 当时，． 题型5 由反比例函数值求自变量 解题技巧（代y解方程、验定义域） 1. 代入数值：将已知函数值代入反比例解析式，得到关于的分式方程； 2. 解方程：利用变形快速求解； 3. 双重检验：检验解不为0、满足题干取值限制； 4. 避坑要点：时无解，反比例函数函数值永远不为0。 21．下表是反比例函数的y与x的几组对应值，其中a的值为（    ） x a 1 y 1 2 4 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用待定系数法求出，然后将，代入求解． 【详解】解：将，代入得， 解得 ∴反比例函数 将，代入得， 解得． 22．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质；根据反比例函数图象上点的坐标特征，点满足，其中． 【详解】解：∵反比例函数的图象上点的坐标应满足， A．，，不符合题意； B．，，符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意． ∴点在函数图象上． 故选：B． 23．若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 【答案】 【分析】点在反比例函数图像上，点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入， 可得，解得． 24．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】/ 【分析】分别把点和点的坐标代入反比例函数的解析式，求出和的值，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 25．反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，只需将函数整理为反比例函数的标准形式，即可得到的值． 【详解】解：反比例函数的值是． 26．若反比例函数图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为，，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】设点的坐标为，则，不妨设点到y轴的距离为，到x轴的距离为，则，，据此可得答案． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵点到两坐标轴的距离分别为，， ∴不妨设点到y轴的距离为，到x轴的距离为， ∴，， ∴． 27．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 28．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 29．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大 C．该函数的图象位于第二、四象限 D．点在该函数的图象上 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质和图象上点的坐标特征，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：已知反比例函数，其中， ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，因此选项C错误； 当时，随的增大而减小，故选项A错误； 当时，随的增大而减小，故选项B错误； 对选项D，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在该函数图象上，选项D正确． 30．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 基础训练 31．下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，横纵坐标的乘积为的点才在该反比例函数的图象上，且横坐标不为0，据此逐个验证选项即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． A选项：，满足条件，点在图象上． B选项：，满足条件，点在图象上． C选项：，满足条件，点在图象上． D选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 32．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 33．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，纵横坐标之积相等是解题的关键 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解答； 【详解】解：点与点均在反比例函数的图象上， ， 即， ， ， 故答案为：0 34．写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 35．若点在反比例函数 y =的图像上，则______． 【答案】5 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式得：， 等式两边同乘得：， 解得． 36．若，且x只能取整数，则y的最小值是______． 【答案】 【分析】先根据的正负分类讨论，确定最小值的范围，再结合为整数的条件，求出的最小值． 【详解】解：∵ ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴当为正整数时，； 当为负整数时，， ∵， ∴图象在第三象限随的增大而减小， ∴当时，y有最小值，此时． 37．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 38．已知与的反比例函数，且其函数图象经过点．当时，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查关于反比例函数的题，掌握反比例函数的图像和性质是关键；首先运用待定系数法求出反比例函数解析式为，把代入解析式即可解答． 【详解】解：设与的函数关系式为， 将点的坐标代入， 得， 解得， ∴与的函数关系式为， 将代入，得， 解得． 39．已知与成反比例，且其函数图象经过点． (1)求关于的表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可设，然后代入求解即可； （2）把代入求出的函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵与成反比例 ∴设 ∵函数图象经过点 ∴ 解得 ∴关于的表达式为； （2）解：当时，则， 解得． 40．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 41．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 【答案】(1) (2)反比例关系， (3) 如表所示 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）略 42．已知与成反比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数的定义，设，再利用待定系数法求解析式即可； （2）将代入（1）中函数关系式即可求解． 【详解】（1）解：∵与成反比例， ∴设， ∵当时， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． （2）解：当时，， 解得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数自变量的值，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $