第26章二次函数 单元检测卷 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

第26章 二次函数单元检测卷

一、选择题（共20分）

1．如图，物流无人机在配送包裹时，将无人机当作一个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，设无人机从地面原点处起飞，飞行路线为 ，已知无人机在飞行过程中达到的最大高度为米，则该抛物线的解析式为（     ）

A．  B．

C． D．

2．已知m，n（）是关于x的方程的两根，若，则下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，且当时，y随着x的增大而增大，当时，a的值为（   ）

A．1 B．2 C． D．

4．已知抛物线与x轴没有交点，将该抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的抛物线的顶点一定在（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在平面直角坐标系中，函数的图象为，关于y轴对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有（     ）

A．2个 B．1个或2个

C．0个或2个或3个或4个 D．无数个

6．若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，则下列讨论中错误的是（     ）

A． B． C． D．

8．若二次函数当时，随的增大而增大，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ）

A． B．且 C． D．且

10．某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共12分）

11．请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：

①开口向下；

②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

这样的二次函数的解析式可以是______．

12．若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接为________．

13．如果函数是关于x的二次函数，则_______．

14．如图，二次函数的图象与直线有两个交点，交点横坐标分别为1、3，则关于的不等式的解集为___________．

15．已知关于的二次函数的图象的对称轴与轴的交点的坐标为，如果关于的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为____________．

16．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度时，水深，当水面上升时，水面宽度为________m

三、解答题（共68分）

17．二次函数的图象与轴交于点，且，．

(1)求，的值．