第28章 旋转 单元检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学第28章旋转单元检测卷，以俄罗斯方块、解放军踢正步等生活情境为载体，覆盖旋转性质、中心对称、坐标系旋转等核心知识点，适配新授课巩固与能力提升，体现几何直观、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题20分|旋转方向与距离、中心对称图形识别|如第1题以俄罗斯方块考旋转平移，第2题用扑克牌旋转识别中心对称图形| |填空题|6题12分|旋转中心确定、坐标系旋转坐标计算|第12题结合踢正步场景计算旋转角度，第16题利用矩形中心对称求面积平分线解析式| |解答题|8题68分|旋转与四边形证明、动态几何计算|第22题结合中心对称证平行四边形，第19题探究正方形旋转中角度与线段关系，体现推理能力与数学表达|

第28章旋转单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 2．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（     ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 3．在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 6．将一次函数的图象向下平移4个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的函数图象上，则的值为（     ） A． B．8 C． D．10 7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为（     ） A．10 B．15 C．20 D．25 10．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角（）至，使得点恰好落在边上，则等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 11．如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 12．近日，多国元首接连访华，展现出我国在国际上的重要地位．检阅三军仪仗队是接待外宾的重要步骤．如图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化的示意图，，．若要使臂部与腿部平行（即），则应绕点B逆时针旋转______． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，若点的坐标为，则点C的坐标为_____． 14．如图，等腰中，，，，是中点．在上，且，绕点旋转得，交于点，则___________． 15．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 16．如图，四边形是矩形，点的坐标为．若直线把矩形的面积分成相等的两部分，则直线的函数解析式是__________． 三、解答题（共68分） 17．平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值． 18．如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，求的长． 19．正方形中，，连结，将正方形绕点按逆时针方向旋转（）得到正方形． (1)如图，当点落在的延长线上时，连接，求的度数． (2)如图，当时，求的长． 20．如图，四边形是正方形，观察图形回答问题： (1)请简述由图①变换为②的过程； (2)若，，求与的面积之和． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将平移后得到，点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） (2)将绕原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 22．如图，在 中， ， 是上一点， 和 关于点 对称．连接，． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)已知 ， ，求四边形 是菱形时 的长． 23．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． (1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率． (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示） 24．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度． (1)如图，平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的；平移的距离为________； (2)将绕点逆时针方向旋转得到，在图中按要求作出图形； (3)若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为________． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点P顺时针旋转，再向下平移4格． 2．A 【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形． 【详解】解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形， 而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过． 3．B 【分析】由旋转的性质一一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得出：，，，，故选项A，C，D正确， 无法得出，故选项B错误． 4．B 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出与的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求 ． 【详解】解：连接，， 根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上， 分别作出与的垂直平分线，与的垂直平分线的交点为B， 故旋转中心是点B． 5．B 【分析】根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 6．D 【分析】先求出平移后的函数解析式，再得到对称点坐标，代入解析式即可求解 【详解】解：∵ 将一次函数的图象向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，得平移后的函数为， ∵ 点关于原点对称时，横纵坐标均为原坐标的相反数， ∴ 点关于原点的对称点坐标为， ∵ 对称点在平移后的函数图象上，将代入得 解得 7．C 【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于，纵坐标大于， ∵点的纵坐标为，已经满足要求， ∴只需满足横坐标小于，即 ， 解得． 8．B 【分析】根据的旋转性质可得，,，因为等边对等角，所以；又因为的外角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，所以即可求解． 【详解】解：在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、， ∴，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．D 【分析】过点作于点D，根据含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，求出，分割法推出阴影部分的面积即为的面积，即可得出结果. 【详解】解：由旋转的性质可得出，，， 过点作于点D，如图， ∴， ∴， ∴． 10．B 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据旋转的性质得到，从而判定为等腰三角形，最后利用三角形内角和定理求出顶角的度数即为旋转角. 【详解】解：，， ， 绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上， ，， 为等腰三角形， ， . 11．P 【分析】图形的旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点． 【详解】解：如图，连接，，分别作和的垂直平分线，交点在P点处，故其旋转中心是P点． 12．/18度 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，若要，则需等于，结合已知角度计算差值即可得出旋转角度． 【详解】解：设绕点逆时针旋转后的位置为， 若要，根据同位角相等，两直线平行， 则需， ∵， ∴， ∵ ∴旋转角． 13． 【分析】先求出点的坐标，可得，根据旋转的性质可得，进而可得，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，由此得出点的坐标． 【详解】解：∵轴于点B，点B的坐标为， ∴， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴点C的坐标为． 14． 【分析】根据等边对等角及勾股定理得，，继而得到，，根据旋转的性质得，推出得，结合等角对等边可推出，最后根据三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∵绕点旋转得，是中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是中点， ∴是的边上的中线， ∴． 15．21 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 16． 【分析】矩形是中心对称图形，因为过中心对称图形对称中心的直线会将图形分成面积相等的两部分，所以该直线必过矩形的对称中心．利用矩形对角线互相平分且相等的性质，根据B点坐标计算矩形对角线交点即对称中心的坐标．将对称中心的坐标代入直线解析式，求解得到参数的值，即可得到直线的函数解析式． 【详解】解：∵原点，顶点， ∴的中点坐标为． ∵矩形是中心对称图形，过矩形对称中心（对角线交点）的直线可以把矩形面积分成相等的两部分， ∴ 直线过对称中心． 将坐标代入解析式： ， 解得． ∴直线的函数解析式为． 17．4 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程，平面直角坐标系内点的符号特征．掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都是原数的相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标特征可得出；，再结合点P在第二象限，即可求出x和y的值，最后相减即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴；， 解得：，；． ∵点P在第二象限， ∴，即， ∴， ∴． 18． 【分析】本题考查旋转的性质、正方形的性质及勾股定理，根据旋转的性质得出是解题关键．根据正方形的性质及勾股定理可求出的长，根据旋转的性质得出，，利用勾股定理即可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴在中，， ∵绕着点A顺时针旋转到与重合， ∴，， ∴在中，． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，正方形的性质，推出为等腰三角形，进而求出的度数，利用角的和差关系即可得出结果； （2）利用勾股定理求出的长，证明为等边三角形即可得出结果. 【详解】（1）解：∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴， ∵正方形，点落在的延长线上， ∴， ∴点落在线段上， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵正方形， ∴， ∴， 连接，则，， 由题意，， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴. 20．(1)将绕点逆时针旋转得到，图①就变换为图② (2)与的面积之和为12 【分析】（1）观察两个阴影三角形公共顶点，根据正方形直角特征，判定绕点逆时针旋转完成图形变换； （2）利用旋转前后图形面积相等进行等面积转化，两个三角形面积之和转化为直角的面积，代入底和高直接求解． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴将绕点逆时针旋转，与重合，与重合； （2）∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即是直角三角形， ∴． 21．(1)如图，即为所求： (2)如图，即为所求： 点的坐标为 【分析】（1）根据平移的性质进行作图即可； （2）由旋转的性质进行作图即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，点的坐标为． 22．(1) 证明：连接 ∵ 和 关于点 对称， ∴点 与 关于 对称，点与 关于 对称， ∴ ， ，即 四边形 的对角线互相平分， ∴四边形 是平行四边形； (2) 【分析】（1）根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；可得对角线互相平分，即可求证； （2）根据勾股定理先计算的长，再根据菱形的性质可知对角线互相垂直，根据等面积法可计算的长,进而根据勾股定理就可以计算 的长． 【详解】（1）略； （2）解：在 中， ， ， ， ∴ ， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴在 中， ． 23．(1) (2)这个游戏公平，理由和表格见解析 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，中心对称图形和轴对称图形的识别，熟知相关知识是解题的关键． （1）A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形，据此结合概率计算公式求解即可； （2）A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形，据此列出表格得到所有等可能性的结果数，再分别找到摸出的两张牌的牌面图形是轴对称图形和两张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果数，最后分别计算出两人获胜的概率即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一共有四张纸牌，其中牌面图形是中心对称图形的有三张（A、B、C三张牌的牌面图形都是中心对称图形，D的牌面图形不是中心对称图形），且每张牌被摸出的概率相同， ∴从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为； （2）解：这个游戏公平，理由如下： A、B、D这三张牌的牌面图形是轴对称图形，C的牌面图形不是轴对称图形， 列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果数有6种，摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的结果数有6种， ∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， ∴小明和小亮获胜的概率相同， ∴这个游戏公平． 24．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据点A和对应点的坐标确定平移方式，进而得到点、的对应点坐标，依次连接即可得到，再利用勾股定理求出的长即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接，，再根据网格的特点作它们的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：由图可知，，，， ∵点的坐标为， 平移方式为向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度， ，， 将，，依次连接，得到， 的长为． （2）略 （3）解：如图所示，旋转中心的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $