第28章 旋转 提优综合检测卷（B卷） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 围绕“旋转”单元，融合科技（春晚机器人）与生活（数字旋转）情境，梯度设计覆盖基础到提优，适配初中数学单元复习的综合检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转定义、中心对称图形等|春晚机器人表演题考查旋转对称角度，体现科技情境| |填空题|6/24|数字旋转、网格变换等|数字“609”旋转题贴近生活，培养空间观念| |解答题|6/66|旋转与几何证明、动态探究|风车模型题多问设计，提升推理能力与创新意识|

卷9 第28章旋转提优综合检测卷（B卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意）1．（2026春•宿迁期中）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（　　） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A．钟表上的时针运动，属于旋转，故本选项符合题意； B．升国旗的上升过程，属于平移，不属于旋转，故本选项不符合题意； C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转，故本选项不符合题意； D．电电梯的升降，属于平移，不属于旋转，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查生活中的旋转现象，旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】依据中心对称图形的定义即可求解． 【解答】解：其中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，所以不是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 3．（2024秋•法库县期末）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案． 【解答】解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称， ∴， 解得， ∴点M（m，n）即（﹣2，﹣1）在第三象限． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点，正确得出m，n的值是解题关键． 4．（2025春•长春期末）在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞．机器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图形绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能与自身重合，则α的度数可以是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【分析】先求出正八边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【解答】解：∵360°÷8＝45°， ∴这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身完全重合，角α可以为45度， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正八边形的中心角是关键． 5．（2025春•青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则BC的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【分析】根据中心对称的性质可得AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°，据此可得BD＝4，再根据勾股定理计算即可． 【解答】解：∵△ABC与△ADE关于点A成中心对称， ∴AD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADE＝90°， ∴BD＝AD+AB＝4， ∴BC3． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称以及勾股定理，掌握中心对称的性质是解答本题的关键． 6．（2024秋•临淄区期末）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【解答】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单． 7．（2025春•金东区期末）在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮．用一条直线l将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线l有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条 【分析】根据题意，画出符合要求的直线l即可解决问题． 【解答】解：如图所示， 取MN中点O，连接EO并延长，交大正方形的边为P， 因为四边形MPNE是平行四边形， 所以当直线经过点O且在∠EOF内部时，都将该图形的面积平分， 所以符合条件的直线有无数条． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称，能根据题意画出示意图是解题的关键． 8．（2024秋•广东校级期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠FEC＝α，则∠BAE一定等于（　　） A． B． C． D．90°﹣α 【分析】∠BAE和∠AEB互余，∠AEB+∠AEF+∠FEC＝180°，已知∠FEC＝α，∠AEB，∠AEF是中间角，因此延长CB到G，使BG＝DF，连结AG，构造△AEG≌△AEF，可得到∠AEB＝∠AEF，需先证明△ABG≌△ADF即可． 【解答】解：延长CB到G，使BG＝DF，连结AG． 正方形ABCD，AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°， ∴∠D＝∠ABG， ∴△ADF≌△ABG（SAS） ∴AF＝AG，∠BAG＝∠DAF， ∵∠BAD＝∠BAE+∠EAF+∠DAF＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠DAF＝45°， ∴∠BAE+∠BAG＝45°， ∴∠EAG＝∠EAF＝45° ∵AE＝AE，AG＝AF， ∴△AEG≌△AEF（SAS）． ∴∠AEG＝∠AEF， ∵∠AEF+∠AEG+∠FEC＝180°， ∵∠FEC＝α， ∴∠AEG＝90°， ∵∠BAE+∠AEG＝90°， ∴∠BAE． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，关键是添加辅助线构造全等． 9．（2026•仓山区校级模拟）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，若AE经过点C，CD与EF相交于H，∠B＝α，∠CHE＝β，则β＝（　　） A． B． C．90°﹣2α D．180°﹣3α 【分析】由将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，∠B＝α，∠CHE＝β，得BC＝BA，得∠ACD＝∠ACB＝0.5（180﹣α）＝90﹣0.5α，∠E＝∠B＝α，即可得β＝∠CHE＝∠ACD﹣∠E＝90﹣0.5α﹣α＝90°−α． 【解答】解：由将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，∠B＝α，∠CHE＝β， 得BC＝BA， 得∠ACD＝∠ACB＝0.5（180﹣α）＝90﹣0.5α， ∠E＝∠B＝α， 得β＝∠CHE＝∠ACD﹣∠E＝90﹣0.5α﹣α＝90°−α． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解题关键是正确应用旋转的性质． 10．（2025春•定陶区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝4，AC＝6，则线段PM长度的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 【分析】根据勾股定理求出AB，然后由三角形三边关系进行计算． 【解答】解：如图， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝6， 由勾股定理得：， △ABC旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形三边关系，解题的关键是三角形三边关系的应用． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2024秋•诸暨市校级月考）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是 　609　 ． 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是609． 故答案为：609． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 12．（2025春•建邺区校级期中）如图，A、B、C、D、O均在格点上，△CDO是由△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论： ①1次旋转和1次平移； ②2次轴对称； ③1次平移和1次轴对称； ④1次轴对称和1次旋转． 其中所有正确结论的序号是 　③④　 ． 【分析】利用轴对称，平移，旋转的性质一一判断即可． 【解答】解：△CDO是由△AOB向下平移2个单位，然后由△AOB关于直线OD对称得到的；或△CDO是由△AOB关于直线OA对称，然后以B点为旋转中心旋转得到的． 故答案为：③④． 【点睛】本题考查几何变换类型，轴对称，平移，旋转等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 13．（2025•鄄城县一模）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC与DE相交于点F．若∠C＝40°，DE⊥AC，则∠DAC的大小为 　25°　 ． 【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝40°、AB＝AD，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CAE＝50°，进而得到∠BAD＝∠CAE＝50°，然后根据等腰三角形的性质进而得∠ADB＝∠ABC＝65°，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：由题意可得：∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝40°，AB＝AD， ∵DE⊥AC， ∴∠CAE＝90°﹣∠E＝50°， ∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE＝50°， ∵AB＝AD， ∴， ∵∠ADB＝∠C+∠DAC， ∴65°＝40°+∠DAC，解得：∠DAC＝25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 14．（2024春•南阳期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．则阴影部分的面积为 　8π　 平方米． 【分析】由阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，再列式计算即可． 【解答】解：∵观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝2米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为2×π×22＝8π（平方米）， ∴阴影部分的面积为8π平方米． 故答案为：8π 【点睛】本题考查中心对称，解题的关键是学会利用割补法求解图形面积． 15．（2024秋•红山区期末）如图，线段AB在第二象限，点A（﹣2，5），点B（﹣4，3）．将线段AB绕点O旋转90°得到线段A'B'．那么点A的对应点A'的坐标是 　（5，2）或（﹣5，﹣2）　 ． 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点A′作A′E⊥x轴于点E，由旋转的性质可得OA＝OA′，∠AOA′＝90°，证明△AOD≌△OA′E，由全等三角形的性质可得OE＝5，A′E＝2，即可获得答案． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点A′作A′E⊥x轴于点E， 则∠ADO＝∠OEA′＝90°， 由条件可知OD＝2，AD＝5， 由旋转的性质可得，OA＝OA′，∠AOA′＝90°， ∴∠AOD+∠A′OE＝180°﹣∠AOA′＝90°， ∴∠OAD＝∠A′OE， ∴在△AOD和△OA′E中， ， ∴△AOD≌△OA′E（AAS）， ∴OE＝AD＝5，A′E＝OD＝2， ∵点A′在第一象限， ∴A′（5，2）． 若逆时针旋转，则A′（﹣5，﹣2） 故答案为：（5，2）或（﹣5，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 16．（2024秋•浉河区期末）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将斜边中线OC绕点O旋转得对应线段OD，在点D落于直线AB下方的前提下，若OD与△ABC的直角边平行，则BD的长为 　或　 ． 【分析】首先根据勾股定理解和直角三角形斜边上的中线的性质解得AB，OC的值，由旋转的性质可得OD＝OC＝5．分两种情况讨论：①当OD∥BC时，设OD与AC交于点F，过点D作DH⊥BC，交BC延长线于点H，易得OF为△ABC的中位线，进而求得OF，CF，DF的值，再证明四边形DHCF为矩形，可得CH＝DF＝2，DH＝CF＝4，然后在Rt△BDE中，由勾股定理解得BD的长即可；②当OD∥AC时，设OD与BC交于点E，易得OE为△ABC的中位线，进而可得OE＝4，BE＝3，DE＝1，然后由勾股定理计算BD的长． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴， ∵OC为Rt△ABC斜边上的中线， ∴， 根据题意，将OC绕点O旋转得对应线段OD，且OD与△ABC的直角边平行， 则OD＝OC＝5， 分两种情况讨论： ①当OD∥BC时，如图，设OD与AC交于点F，过点D作DH⊥BC，交BC延长线于点H， 则∠AFO＝∠BCA＝90°，即OD⊥BC， ∵OC＝OA ∴CF＝AF ∴，， ∴DF＝OD﹣OF＝2， ∵∠ACB＝90°， ∴∠HCF＝180°﹣∠BCA＝90°， ∴∠HCF＝∠DFC＝∠DHC＝90°， ∴四边形DHCF为矩形， ∴CH＝DF＝2，DH＝CF＝4， ∴AH＝AC+CH＝8， ∴在Rt△BDE中，； ②当OD∥AC时，如图，设OD与BC交于点E， 则∠BEO＝∠BCA＝90°，即OD⊥BC， ∵OB＝OC， ∴， ∴， ∴DE＝OD﹣OE＝5﹣4＝1， ∴在Rt△BDE中，． 综上所述，BD的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（10分）（2024秋•台州期中）如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合． （1）AC＝5，AB＝2，求CD的长； （2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数． 【分析】（1）由旋转可知△ABC≌△ADE，可得到AD＝AB，可求得CD； （2）同（1）可得到∠BAC＝∠BAC＝70°． 【解答】解：（1）∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合， ∴△ABC≌△ADE， ∴AD＝AB＝2， ∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3； （2）∵△ABC≌△ADE， ∴∠EDA＝∠B， ∴∠CME＝180°﹣∠CDM﹣∠C，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， 又∵∠EDA＝∠CDM， ∴∠CME＝∠BAC＝70°． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后的两个图形是全等形是解题的关键． 18．（10分）（2024秋•南昌期中）如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置（A，C，B′三点共线）． （1）直接写出旋转角的度数； （2）连接AA′，BB′，它们相交于点M，求证：点A与A′关于点M成中心对称． 【分析】（1）根据旋转角的定义以及等腰直角三角形的性质求解； （2）证明MA＝MB′，MA′＝MB′即可． 【解答】（1）解：旋转角ACA′＝180﹣∠A′CB′＝180°﹣45°＝135°； （2）证明：∵CA＝CA′， ∴∠CAA′＝∠CA′A， ∵∠A′CB＝∠CAA′+∠CA′A＝45°， ∴∠CAA′＝22.5°， 同法可证∠CBB′＝22.5°， ∴∠MAB′＝∠MB′A， ∴MA＝MB′， ∵∠CAM+∠AA′B＝90°，∠AB′M+∠MB′A′＝90°， ∴∠MB′A′＝∠MA′B′， ∴MB′＝MA′， ∴MA＝MA′， ∴点A与A′关于点M成中心对称 【点睛】本题考查中心对称，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 19．（10分）（2026春•深圳期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，已知C点坐标为（﹣2，1）． （1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，请直接写出B1的坐标 　（4，﹣2）　 ，并画出△A1B1C1． （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2． （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 　（1，﹣3）　 ． 【分析】（1）直接利用关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得出对应点坐标，然后顺次连接即可； （2）直接利用平移的性质得出对应点坐标，然后顺次连接即可； （3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标． 【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求； ∵△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，B（﹣4，2）， ∴B1（4，﹣2）， 故答案为：（4，﹣2）； （2）如图2所示，△A2B2C2即为所求； （3）∵A1（3，﹣4），A2（﹣1，﹣2），B1（4，﹣2），B2（﹣2，﹣4）， ∴A1A2的中点坐标为（1，﹣3），B1B2的中点坐标为（1，﹣3）， ∴△A1B1C1和△A2B2C2的对称中心的坐标为（1，﹣3）， 故答案为：（1，﹣3）． 【点睛】本题考查了图形的平移、中心对称的性质，解题的关键是正确得出对应点坐标． 20．（10分）（2025秋•黄浦区校级月考）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4B 的位置．（填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针最少旋转　270　 度，风叶①也能到达第（2）间中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折　2　 次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【分析】（1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转360°一次循环，由2610÷360＝7⋯⋯90可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【解答】解：（1）在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”如图所示； （2）观察图形可知，旋转360°一次循环， 2610÷360＝7…90， 所以风叶①到达了图4B位置． （3）图1所示风车绕中心逆时针旋转270度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：270； （4）由如图5可知，最少翻折2次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：2． 【点睛】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．（12分）（2025春•峄城区期末）综合与实践 【问题情境】如图1，点D是等边△ABC内一点，连接BD，将BD绕点B，逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE，AE； 【独立思考】试猜想线段AE与CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】如图2，将CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CF，连接DF，AF，试猜想四边形EDFA的形状，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，设AB＝6，连接AD，求AD+BD+CD的最小值（直接写出答案）． 【分析】（1）证明△ABE≌△CBD，进而得出结论； （2）同理（1）可证得△CBD≌△CAF，从而DF＝CD，AF＝BD，结合（1）AE＝CD，BE＝BD，从而AE＝DF，AF＝DE，从而得出结果； （3）将AB绕点B逆时针旋转60°至BT，连接ET，CT，CT交AB于R，可证得△BET≌△BDA，从而AD＝ET，从而AD+BD+CD＝ET+DE+CD≤CT，解三角形CBT求得CT，进而得出结果． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∵BD绕点B，逆时针旋转60°得到线段BE， ∴BD＝BE，∠EDB＝60°， ∴∠EBD＝∠ABC， ∴∠EBD﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD， ∴∠ABE＝∠CBD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴AE＝CD； （2）四边形EDFA是平行四边形，理由如下： 同理（1）可得：△CDF是等边三角形，△CBD≌△CAF， ∴DF＝CD，AF＝BD， 由（1）知：AE＝CD，BE＝BD， ∴AE＝DF，AF＝DE， ∴四边形EDFA是平行四边形； （3）如图， 将AB绕点B逆时针旋转60°至BT，连接ET，CT，CT交AB于R， 同上可得：△BET≌△BDA， ∴AD＝ET， ∴AD+BD+CD＝ET+DE+CD≤CT， ∵BT＝BE＝CB，∠ABT＝∠ABC＝60°， ∴AB⊥CT，CT＝2CR＝2RT， ∴CRBC3， ∴CT＝6． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 22．（14分）（2025春•长宁区期末）已知：在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，其中点D，E分别是点A，B的对应点． （1）如图1，若∠A＝40°，CB平分∠ACD，求∠ACE的度数； （2）在△ABC旋转过程中，若直线BC，DE相交于点F， ①如图2，当点D，E在直线BC右侧时，若∠CFE＝45°，求∠ACE的度数； ②设∠CFE＝α（α≠0），请直接用含α的式子表示∠ACE； （3）如图3，若∠BAD＝∠BCD＝12°，请直接写出∠CDB的度数． 【分析】（1）由AB＝AC，∠A＝40°，可得∠ACB＝∠ABC＝70°，根据把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，可得∠ECD＝∠ACB＝70°，又CB平分∠ACD，即得∠DCB＝∠ACB＝70°，故∠ACE＝360°﹣∠ACB﹣∠DCB﹣∠ECD＝150°； （2）①设∠FCE＝x°，有∠CED＝45°+x°，从而∠ABC＝∠CED＝45°+x°，又AB＝AC，得∠ACB＝∠ABC＝45°+x°，故∠ACF＝180°﹣∠ACB＝135°﹣x°，即得∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝135°； ②设∠FCE＝β，分两种情况，同①的方法可得∠ACE＝180°﹣α或∠ACE＝α； （3）在线段AD上取一点M，使AM＝CB，连接BM，证明△BAM≌△DCB（SAS），得BM＝DB，∠ABM＝∠BDC，可得∠ADB＝∠BCD+∠BDC，设∠CDB＝y°，即可得∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝12°+2y°，由CA＝CD，知∠CAD＝∠CDA＝12°+2y°，∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝156°﹣4y°，根据∠CAD＝12°+2y°，∠BAD＝12°，得∠CAB＝∠CAD﹣∠BAD＝2y°，可得∠ACB＝∠ABC＝90°﹣y°，故156°﹣4y°＝90°﹣y°+12°，解得∠CDB＝18°． 【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ACB＝∠ABC70°， ∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠ECD＝∠ACB＝70°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠DCB＝∠ACB＝70°， ∴∠ACE＝360°﹣∠ACB﹣∠DCB﹣∠ECD＝360°﹣70°﹣70°﹣70°＝150°， ∴∠ACE的度数是150°； （2）①设∠FCE＝x°， ∵∠CFE＝45°， ∴∠CED＝45°+x°， ∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠ABC＝∠CED＝45°+x°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°+x°， ∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝135°﹣x°， ∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝（135°﹣x°）+x°＝135°； ②设∠FCE＝β， 当E在F右侧时，如图： ∵∠CFE＝α， ∴∠CED＝α+β， ∵把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠ABC＝∠CED＝α+β， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝α+β， ∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β， ∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝（180°﹣α﹣β）+β＝180°﹣α； 即∠ACE＝180°﹣α； 当E在F左侧时，如图： ∵∠E＝180°﹣∠CFE﹣∠ECF＝180°﹣α﹣β， ∴∠ACB＝∠B＝∠E＝180°﹣α﹣β， ∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECF＝180°﹣（180°﹣α﹣β）﹣β＝α； 综上所述，∠ACE为180°﹣α或α． （3）在线段AD上取一点M，使AM＝CB，连接BM，如图： ∵∠BAD＝∠BCD，AB＝DC， ∴△BAM≌△DCB（SAS）， ∴BM＝DB，∠ABM＝∠BDC， ∴∠BMD＝∠BDM， ∵∠BMD＝∠BAD+∠MBA， ∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC， 设∠CDB＝y°， ∵∠DAB＝12°＝∠BCD， ∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC＝12°+y°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝12°+2y°， ∵CA＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝12°+2y°， ∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝180°﹣（12°+2y°）﹣（12°+2y°）＝156°﹣4y°， ∵∠CAD＝12°+2y°，∠BAD＝12°， ∴∠CAB＝∠CAD﹣∠BAD＝2y°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC90°﹣y°， ∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD， ∴156°﹣4y°＝90°﹣y°+12°， 解得y＝18， ∴∠CDB＝18°． 【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及等腰三角形的性质及应用，旋转变换，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷9 第28章旋转提优综合检测卷（B卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1．（2026春•宿迁期中）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（　　） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降 2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•法库县期末）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025春•长春期末）在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞．机器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图形绕着它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能与自身重合，则α的度数可以是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．（2025春•青岛期中）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则BC的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 6．（2024秋•临淄区期末）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．（2025春•金东区期末）在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮．用一条直线l将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线l有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条 8．（2024秋•广东校级期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠FEC＝α，则∠BAE一定等于（　　） A． B． C． D．90°﹣α 9．（2026•仓山区校级模拟）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，若AE经过点C，CD与EF相交于H，∠B＝α，∠CHE＝β，则β＝（　　） A． B． C．90°﹣2α D．180°﹣3α 10．（2025春•定陶区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝4，AC＝6，则线段PM长度的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2024秋•诸暨市校级月考）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是 　 　 ． 12．（2025春•建邺区校级期中）如图，A、B、C、D、O均在格点上，△CDO是由△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论： ①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转． 其中所有正确结论的序号是 　 　 ． 13．（2025•鄄城县一模）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC与DE相交于点F．若∠C＝40°，DE⊥AC，则∠DAC的大小为 　 　 ． 14．（2024春•南阳期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．则阴影部分的面积为 　 　 平方米． 15．（2024秋•红山区期末）如图，线段AB在第二象限，点A（﹣2，5），点B（﹣4，3）．将线段AB绕点O旋转90°得到线段A'B'．那么点A的对应点A'的坐标是 　 　 ． 16．（2024秋•浉河区期末）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将斜边中线OC绕点O旋转得对应线段OD，在点D落于直线AB下方的前提下，若OD与△ABC的直角边平行，则BD的长为 　 　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（10分）（2024秋•台州期中）如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合． （1）AC＝5，AB＝2，求CD的长； （2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数． 18．（10分）（2024秋•南昌期中）如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置（A，C，B′三点共线）． （1）直接写出旋转角的度数； （2）连接AA′，BB′，它们相交于点M，求证：点A与A′关于点M成中心对称． 19．（10分）（2026春•深圳期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，已知C点坐标为（﹣2，1）． （1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，请直接写出B1的坐标 　 　 ，并画出△A1B1C1． （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2． （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 　 　 ． 20．（10分）（2025秋•黄浦区校级月考）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4　 　 的位置．（填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针最少旋转　 　 度，风叶①也能到达第（2）间中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折　 　 次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 21．（12分）（2025春•峄城区期末）综合与实践 【问题情境】如图1，点D是等边△ABC内一点，连接BD，将BD绕点B，逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE，AE； 【独立思考】试猜想线段AE与CD的数量关系，并说明理由； 【实践探究】如图2，将CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CF，连接DF，AF，试猜想四边形EDFA的形状，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，设AB＝6，连接AD，求AD+BD+CD的最小值（直接写出答案）． 22．（14分）（2025春•长宁区期末）已知：在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，其中点D，E分别是点A，B的对应点． （1）如图1，若∠A＝40°，CB平分∠ACD，求∠ACE的度数； （2）在△ABC旋转过程中，若直线BC，DE相交于点F， ①如图2，当点D，E在直线BC右侧时，若∠CFE＝45°，求∠ACE的度数； ②设∠CFE＝α（α≠0），请直接用含α的式子表示∠ACE； （3）如图3，若∠BAD＝∠BCD＝12°，请直接写出∠CDB的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $