第28章旋转单元测试2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第28章旋转单元测试，120分钟120分，覆盖旋转性质、中心对称、坐标变换等核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养几何直观、空间观念及推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称与中心对称、点的对称、旋转角度计算|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|6/18|旋转中心、中心对称性质、旋转与勾股定理|空间观念考查，注重性质应用| |解答题|8/72|旋转证明（如20题等边三角形旋转）、面积计算（如21题平行四边形）、动态问题（如23题矩形旋转）|综合应用，如22题夹半角模型，培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年人教版九年级数学上册第28章旋转单元测试 (考试时间：120分钟试题满分：120分) 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2.(本题3分)点-5，-6) 于原点的对称点是() A.（-5,6) B(5,6) C.(6-5) D.（6,-5) 3.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到 △ADE.若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为() A.80° B.100° C.120° D.不能确定 4.(本题3分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A'B'C,连接AA,若 ∠BAC=25°，则∠1的度数是() B A A.35 B.25° C.20° D.10 。(本3分)如图，在△1BC中，=10,将△1BC绕点按时针方向旋转30后得到 ABC ，则阴 影部分的面积为() 第1页，共8页 C A.10 B.15 C.20 D.25 6.(本题3分)如图，将△A0B绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△AOB'.若∠A0B=25°，则∠A0B 的度数是() A.25° B.30° C.55 D.80° 7.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中， 4(3,),点0为坐标原点，将线段O1绕若点0顺时针旋转 901 OB B 得到线段，则点的坐标为() 0外123 A.（3) B.(0,-3) c.（-1,3) D.(3-) 8,(本圈3分)如图，平行四边形18CD的对角线交点在原点.若4(-12)， 则点C的坐标是() D 第2页，共8页 A.(1,-2) B（2,) c.(2,- D.（4,-2) 9.(本题3分)在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形AB'C'D 当点B落在线段BC的延长线上时，A'B与CD相交于点H,则线段B'H的长为() H D A.4 9 B.4 C.4 D片 10.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB=CB=2,OA=OC, ∠A0C=60°，AB⊥x轴，将四边形0ABC绕点0逆时针旋转，每次旋转90°，第2026次旋转后点C的坐 标为() A.（3) B.(3,-3 c.(5,3) D.（5-3) 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图在网格中，△A'B'C'由△ABC旋转得到，其旋转中心是 12.(本题3分)如图，△ABC和aDEC关于点C成中心对称，若AC=0.5,AB=L,∠BAC=90°，则AE的 长是 第3页，共8页 D C A 13.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3,将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △EDC.当点A,C,D在同一条直线上时，AE的长为一· B 14。《本盟3分》如图。在平面直角坐标系中，点4的坐标为Q3引，点8的坐标为40，连接4B,若将 △ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△ABO，则点A的坐标为 A 15.(本题3分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,D为AB边上任意一点，将△ABC绕 点C顺时针旋转90°得到△AB'C,点D的对应点为D',连接DD',则DD长度的最小值为 B y D D B 16.(本题3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE.连结BDDC和CE.给出下面四个 结论：①AB=AD;②∠BAD=∠CAE=90°；③△ABD≌△ACE;④BC⊥DE.上述结论中，正确结论的 序号有 第4页，共8页 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转25°得到△ADE,且 ADIBC D B (1)求∠B的度数： (2)求∠DAE的度数. I8.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与点B,C重合），将△ADC绕 着点A顺时针旋转至△AEB的位置，连接BE、DE,设∠BAC=a,∠DBE=B B D (I)探究：当点D在BC边上移动时，a、P之间有怎样的数量关系： (2)若AC∥EB,求证：△ABC为等边三角形， 第5页，共8页 19,（本题8分)如图，平面直角坐标系中，四边形4BCD的顶点坐标分别为1(4,5)，B(4,3) C(-2,1)D(-1,3) 5 B -4-3-2-10 2345 (I)作出四边形ABC 关于原点对称的四边形 ABCD ,并写出对应点的坐标 ABCD (2)求四边形 的面积. 20.(本题8分)如图，在等边△ABC中，D为边AB上任意一点，连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋 转60°，得到线段CE,连接BE. D E (1)求证：BEI∥AC 第6页，共8页 (2)若等边△ABC的边长为I0,且D为AB的中点，求四边形ABEC的面积. 21,(本题9分)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E、F在线段BD上，且BF=DE,连接 AF、CE E (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若点F是BE的中点，BA⊥AE,AB=7,AE=12,求四边形AECF的面积. 22.(本题9分)模型探究 如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时 针旋转90°，得到△DCM. B F B (I)求证：EF=AE+CF: 第7页，共8页 (2)探究延伸：如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，BC+CD=8.E、F分别是边BC、 GD上的点，且∠B-∠B4D,求CEF的周长. 2 23.(本题10分)如图1，在矩形ABCD中，1B=2,1D=4,将AB绕点B顺时针旋转 a(0°<a<1s0）得 到线段A'B,过点A作AE⊥AB交直线AD于点E, D E A 图1 图2 备用图 (1)在图1中， ①当a=60°时，连接A'C,则△ABC的面积为一 ②证明：AE=A'E; (2)当a=90°时，点A落在BC边上，如图2，证明：四边形ABA'E是正方形： (3)当点A,C,E三个点在一条直线上时，直接写出A'E的长 24.（本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点4的坐标为2,2√ 点B的坐标 为(40) 第8页，共8页 PA B衣 B C C 图1 图2 图3 (1)判断△AOB的形状，并说明理由： (2)如图2，点C为x轴上的一点，且不与原点重合，连AC,将线段AC绕点A顺时针旋转角度 au(0°<a&<180°) 得到线段AD,连接OD,BD ①当点C的坐标为 0,且a=60°时，求线段BD的长度 6,0) ②如图3，当a=120°时，设△AOC的面积为a,请用含a的代数式表示△ABD的面积. 第9页，共8页 《2026-2027学年人教版九年级数学上册第28章。旋转单元测试》参考答案 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 B B B C 0 B A A D 1.B 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意： C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意： D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意。 2.B 【分析】平面直角坐标系中，点：) -x,-y) 关于原点对称的点的坐标为 【详解】解：点5-6 关于原点的对称点是5，) 3.B 【分析】根据旋转的性质可得AB=AD,∠ABC=∠ADE,旋转角∠BAD=10O°，先利用等腰三角形两底 角相等求出∠ADB的度数，再结合等量代换得到∠ADE的度数，最后根据平角为l8O°计算出∠EDP的大 小 【详解】解：由旋转得AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAD=IO0°， ∠ABD=∠ADB=180°-∠BAD=40 2 ∴.∠ADE=∠ABC=40° ∴.∠EDP=180°-∠ADE-∠ADB=100° 4.C 【分析】由旋转的性质得CA=CA,∠ACA=90°，∠BAC=∠BAC=25°，由等边对等角得 ∠CAA=∠CAA'=45°，即可求解. 【详解】解：由旋转的性质得，CA=CA',∠ACA'=90°，∠B'A'C=∠BAC=25°， .∠CA'A=∠CAA'=45°， ∴.∠1=45°-25°=20° 5.D A,AD⊥AB 【分析】过点作 于点D,根据含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，求出 答案第1页，共20页 S4。AB:4D10x5=2S分割法推出阴影部分的面积即为A44B的面积，即可得出结果 【详解】解：由旋转的性质可得出 AB=AB=10∠ABA=30°S△48G=S△4Bc A,AD⊥AB 过点作 于点D,如图， D B C :40=548=5, 454m号4B4D=×10x5=25, 2 S阴影=S4B+Sa4BG-SMBc=S4B=25 6.B 【分析】根据图形旋转的性质即可求得答案. 【详解】解：根据图形旋转的性质可知∠AOA'=55°，∠AOB=∠AOB'=25°， ∴.∠AOB=∠AOA-∠AOB=55°-25°=30° 7.B AC⊥y. 【分析】过点A作 轴于点C,过点B作 BD⊥y 轴于点D,结合旋转的性质，构造 △B0D≌01C(AAS,出OD=4C=3,BD=OC-,结合点B所在象限，即可求解。 AC⊥y D⊥y 【详解】解：如图，过点A作 轴于点C,过点B作 轴于点D, 答案第2页，共20页 ----A 123 3%8 则∠ACO=∠ODB=90° A3,1) .AC=3.OC=1, 由旋转得∠AOB=90°，OB=OA, .∠AOC+∠BOD=90°， .'∠AC0=90° .∠AOC+∠OAC=90°」 ∴.∠BOD=∠OAC 在△BOD和△OAC中， I∠BOD=∠OAC ∠ODB=∠ACO OB=AO :.△BOD≌aOAC(AAS) .OD=AC=3,BD=OC=1, 点B在第四象限， ·点B的坐标为 1,-3) 8.A 【分析】结合平行四边形的对称性可知点A与点C关于坐标原点O中心对称，由关于原点中心对称的点的 坐标特征即可得到答案。 【详解】解：平行四边形ABCD的对角线交点在原点， .0A=0C, ∴点A与点C关于坐标原点O中心对称， 答案第3页，共20页 “点4的坐标为 (-1,2) (1,-2) 点的坐标是 9.A 【分析】连接BD,BD,先证明1BD2aCDB'(H）,再证明△CHBe4HD(1S）,设BH=DH=x,则 CH=AH=6-x B'H2=CH2+CB2 根据勾股定理，得 ,解答即可； 【详解】解：连接BD,B'D, 矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形A'B'CD,AB=6,AD=3, B B H D ∴AB=DC=A'B=6AD=AD=3 ∠BAD=∠B'A'D=∠BCD=∠DCB'=90°，BD=B'D, .在RtABAD和Rt△DCB'中 (BD=DB' AB=CD △ABD≌ACDB'(HL) .AD=CB'=3. 在△CHB和△A'HD中， 「∠CHB'=∠A'HD ∠HCB'=∠HA'D CB'=A'D △CHB'≌△A'HD(AAS) CH=A'H,B'H=DH, 设B'H=DH=x,则CH=A'H=6-x 答案第4页，共20页 根据勾股定理，得B'=CH+CB2, 故r=(6-+32 解得15 4 5 故B'H的长为4 10.D 【分析】先利用SS 求得△AOB≌aCOB 进而可得∠408=30，则可得0C=25,进而可求得 OP=3 PC=3,则可得点C的坐标为 再根据旋转的性质得到规律，进而可求解. 【详解】解：连接BO,过点C作CP⊥OA,如图： 0 A x..AB=CB=2 OA=OC ,.△AOB≌aCOB(SSS) .∠AOB=∠COB :∠AOC=60° B∠40B=∠A0C=307 在Rt△AOB中，AB=2, ∴.OB=2AB=4, ..OC=0A=OB2-AB2 =23 在Rt△COP中，∠POC=60°， .∠PC0=90°-60°=30°. :0P=oC=5 答案第5页，共20页 .PC=OC2-OP2=3 ∴点C的坐标为 (5,3 由旋转可知第一次旋转后点C的坐标为(3V)】 第二次旋转后点C的坐标为(、5，-3列 第三次旋转后点C的坐标为3，V)。 每次旋转90°，360°÷90°=4， ∴每旋转4次为一个循环， 2026÷4=506.2 .第2026次旋转结束时点C的位置和第2次旋转结束时点C的位置相同， 六第2026次旋转结束时，点C的坐标为5，-3列 11.P 【分析】图形的旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点， 【详解】解：如图，连接AA,CC,分别作AA和CC的垂直平分线，交点在P点处，故其旋转中心是P 点 B 12 【分析】根据中心对称的性质可得△ABC≌△DEC,进而得到DE=AB,DC=AC,∠D=∠BAC=90°， 求出AD的长，在Rt△ADE中利用勾股定理即可求解 【详解】解：：△ABC和△DEC关于点C成中心对称， 答案第6页，共20页 ∴.△ABC≌△DEC, AB=DE=1,AC=DC=0.5,∠D=∠BAC=90°， AD=AC+DC=0.5+0.5=1, 在R△1DE中，由勾股定理得：AE=VD+DP=F+F=5 13.4V5 【分析】根据勾股定理可得AC的长，再由旋转的性质可得：CD=BC=3,DE=AB=4, ∠D=∠B=90°，在Rt△ADE中，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3. AC-+BC=5 由旋转的性质得：CD=BC=3,DE=AB=4,∠D=∠B=90°， .AD=AC+CD=8. AE=VAD+DE-84=45 14.(7,4) 【分析】作A'C⊥x轴于点C,由旋转的性质可得BC=AO'=OA=3,AC=O'B=OB=4,进而求解. 【详解】解：过作AC⊥x轴于点C, 由旋转可得∠0=90°，OB1x轴， ∴四边形OBCA'为矩形， ..BC=A'O'=OA=3,A'C=0'B=OB=4. :.0C=0B+BC=7, 点坐标为 7,4) o' V. B C x 答案第7页，共20页 12V2 15.5 【分析】连接CD、CD',由旋转的性质可知CD=CD',∠DCD=90°，则△DCD'为等腰直角三角形，故 DD'2CD 时，CD .要求DD的最小值，即求CD的最小值，根据垂线段最短，当CD1 最小，在 Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的最小值，进而求出DD'的最小值. 【详解】解：连接CD、CD',如图， 夕 D D C 由旋转的性质可知，CD=CD',∠DCD=90°， DD'=VCD2+CD2=√2CD .当CD的值最小时，DD的值最小， D为AB边上任意一点， ∴.当CD⊥AB时，CD的值最小， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ..AB=AC2+BC2=32+42=5 C-CD :CD=4C.BC_3x4_2 AB55, 2x2122 .DD'的最小值为 5 Γ5. 16.①②④ 【详解】解：逐一分析四个结论： ①由旋转可知△ABC≌△ADE,.AB=AD,①正确： 答案第8页，共20页 ②由旋转角等于90°可知∠BAD=∠CAE=90°，②正确： ③根据题意只可得到△ABC≌△ADE,无法得到△ABD≌△ACE,③错误； ④如图，记BC与DE的交点为F,AD与BC的交点为G, B D .△ABC≌△ADE ∴，∠ABC=∠ADE :∠ABC+∠AGB=180°-∠BAD=90°，∠AGB=∠DGF .∠ADE+∠DGF=∠ABC+∠AGB=90°， .∠DFG=180°-90°=90°， .BC⊥DE,④正确， 故正确结论的序号有①②④. 17.(1)25° (2)65 【分析】(1)根据旋转的性质即可求解： (2)旋转图形对应角相等，故由三角形内角和定理求出∠BAC即可. 【详解】(1)解：，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转25°得到△ADE, .∠DAB=25°， ADI BC. ∴.∠B=∠DAB=25°： (2)解：∠C=90°，∠B=25° .∠BAC=180°-90°-25°=65°， ·将△ABC旋转得到△ADE, .∠DAE=∠BAC=65° 18.(1)a+B=180° (2)证明：，AC∥EB, .∠DBE+∠C=180°， 答案第9页，共20页 由0知，a+B=180,即∠B4C+∠DBE=180P、 ∴.∠BAC=∠C, .AB=BC, .AB=AC, .AB=AC=BC, .△ABC为等边三角形 【分折】0由等股三角形的性质得∠ABC=∠C=080-∠BAC)=90-0,由旋转的性质得 ∠ABE=∠C=90°-2“，进而根据角的和差关系即可求解： (②)由平行线的性质得∠DBE+∠C=180°，由川知∠B1C+∠D8E=18,即得∠B1C=∠C,进而得到 AB=AC=BC,即可求证. 【详解】(1)解：AB=AC, Ac=c-080-/a4C)-=0swr-a）=0-0. ,△ADC绕着点A顺时针旋转至△AEB的位置， ·.∠ABE=∠C=90-5C. :∠DBE=∠ABE+∠ABC=90°-1C 7-5a+90-a=180-a=B. 2 .a+B=180°， (2)略 答案第10页，共20页 % D 2 1 19.(1) -5-4-3-2-10 1 345衣 B D 4 (4,-5) ABCD (2)四边形 的面积为6 【分析】(1)根据关于原点对称的性质作图即可： (2)利用割补法求出对应四边形面积即可. 【详解】(1)略 (2)解：由图可得，四边形4BCD的面积为4x3,xx2~ x2x3-1x2x2 2 2 =12-1-3-2 =6 20.(1)证明：，△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠A=∠ACB=60° ,线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CE, .CD=CE,∠DCE=60° ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=∠ECB, 又：AC=BC,CD=CE, :△1CD≌sBCE(S4S) .∠E=∠ADC, ∴.∠E+∠ACE=∠E+∠ACD+∠DCE=∠ADC+∠ACD+∠DCE, =180°-∠A+∠DCE=180°-60°+60°=180°， 答案第11页，共20页 .BEll AC: 75V5 (2)2 【分析】(1)根据等边三角形的性质和旋转的性质得到△ACD≌△BCE，从而得到同旁内角互补，进而证 明结论： (2)根据等边三角形的性质和幻股定理得到CD长，根据面积公式得到S。”和5，由1)知 △ACD≌ABCE ,进而得到 .4w=S,求出四边形4BEC 的面积. 【详解】(1)略 (2)解：，△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=AC=10,∠A=∠ACB=60°， ,D为AB的中点， 4D=T4B=5:CDL4R 在Ra1CD中，根据勾股定理得，CD=VAC-AD=Vi0-子=55 :5m40xcD=号x5x55255 2 2 2, c=4BxCD-x10x55=255. 由(1)知，△ACD≌△BCE, 2, :Sac=S4Bc+S.0E=25V5+255_750 22, 75V3 答：四边形ABEC的面积为2， 21.(I)证明：：△AB0与△CD0关于点O成中心对称， ..OA=OC,OB=OD. 答案第12页，共20页 .BF =DE, ..OB-BF =OD-DE,OF=OE, ∴.四边形AECF是平行四边形： (2)42 【分析】(1)首先由中心对称的性质得到OA=OC,OB=OD,然后推出OF=OE,即可得到四边形 AECF是平行四边形： (2取AE的中点G:连接G,运疾FG是BE的中位线，得到FG=号B-号，PG1B,FGLA, 7 然后利用平行四边形的面积公式求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：如图，取AE的中点G,连接FG, B G 点F是BE的中点， .FG是△ABE的中位线， ..FG=AB=2,FG川AB. BA⊥AE, .FG⊥AE, :四边形ABCF的面积=AE-FG=12x了=42 22.(I)证明：旋转得DM=DE,CM=AE,∠MDC=∠EDA, ,正方形ABCD .∠ADC=90° .∠EDF=45°. ∠ADE+∠FDC=45°， :∠MDF=∠MDC+∠FDC=∠ADE+∠FDC=45 答案第13页，共20页 ∴.∠MDF=∠EDF, .DF =DF, △MDF≌△EDF(SAS) .EF=MF=MC+CF=AE+CF (2)8 【分析】本题考查夹半角模型： (I)由旋转得DM=DE，,CM=AE,∠MDC=∠EDA,即可结合∠EDF=45°得到∠MDF=∠EDF,证 明△MDF≌，DF(SAS),得到EF=MF=AE+CF。 (2)延长CB至M,使BM=DF,连接AM,先证明△1BM21DF(SAS),得到∠DAP=∠MAB, AM=P,再证明△1BF21EM(SAS),得到EF=EM=BM+BE=DF+BE,即可得到 C.CEF=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=8 【详解】(1)略 (2)解：延长CB至M,使BM=DF,连接AM, M B E .∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴.∠D=∠ABM, BM=DF,AB=AD, △ABM≌△ADF(SAS) .∠DAF=∠MAB,AM=AF, ∠EAF=∠BAD 2 答案第14页，共20页 ÷ZDAF+∠EAB=∠BAD-∠EAF=)∠BAD=∠EAP ∴.∠MAE=∠MAB+∠EAB=∠DAF+∠EAB=∠EAF, AM=AF,AE=AE, :△HEF≌aAEM(SAS) .EF EM=BM +BE=DF+BE, .BC+CD=8, C.CEF =CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=8 23.(1)①2： ②如图，连接BE, A B ,AE⊥AB, .∠A=∠BA'E=90° BE=BE,AB=A'B, △ABE≌△A'BE(HL) ∴.AE=AE (2)证明：由旋转可得：AB=AB,∠ABA'=90° AE⊥AB, ∴.∠A=∠BA'E=90°， .四边形ABAE是矩形， .AB=A'B, ∴，四边形ABAE是正方形 (3)4E为4-2W5或4+2V5 或 【分析】(1)①连接A'C,过A作A'HLBC于H,利用旋转的性质结合矩形的性质求解 答案第15页，共20页 ABC-909一609=3O9,求解4H=)AB=,进一步求解即可；②连接BE,证明AABE≌AA'BE(L 进一步即可得到答案； (2)由旋转可得：AB=A'B,∠ABA'=90°，证明四边形ABAE是矩形，进一步可得答案： (3)如图，当点A,C,E三个点在一条直线上且在线段CE上时，如图，当点A,C,E三个点在一条直线 上且C在线段A'E上时，再进一步求解即可 【详解】(1)解：①如图，连接A'C,过A作A'H⊥BC于H, 由旋转可得：AB=AB=2,∠ABA=60°， ,四边形ABCD为矩形， .AB=CD=2,AD=BC=4,∠A=∠ABC=90°，∠ABC=90°-60°=30°， :H-号8=1， 1 ·△ABC的面积为2×4×1=2， ②略 (2)略 (3)解：如图，当点A,C,E三个点在一条直线上且A在线段CE上时， D 由(1)得：△ABE≌△ABE, ∴.∠AEB=∠A'EB, ,矩形ABCD」 ∴AD∥BC, 答案第16页，共20页 ∠AEB=LCBE, .∠CEB=∠CBE, ∴.CB=CE=4, :∠BA'C=∠BA'E=90°，AB=A'B=2, :AC=v42-2=2V5 :E=AE=4-25 如图，当点A,C,E三个点在一条直线上且C在线段A'E上时， D E 4C=23 同理可得： ,AD∥BC, .∠DEC=∠BCA. :CD=AB=A'B,∠A'=∠CDE=90°， △A'BC≌△DCE(AAS) .'BC=CE=4, AE=4+2√3 综上：4E为4-25成4+25 或 24.(1)△AOB为等边三角形，理由如下： 如图1，过A作AE⊥OB于点E, 答案第17页，共20页 为 图1 .·A (2,23 为20) E为OB中点， ∴AE垂直平分OB, .AO=AB. Rt△AOE,AE2+OE2=A02 在 中， .A0=VAE2+0E2=V12+4=4 .AO=OB=AB. :△AOB为等边三角形. 202 5:②△1BD的面积也为a 【分析】(I)过A作AE⊥OB于点E,证明出AE垂直平分OB后得到OA=AB,再由勾股定理计算出 OA=4,则A0=OB=AB,得到△AOB为等边三角形：(2)①过D作DF⊥OB于F,证明 △10D≌△1BC(SAS),得到OD=BC=2,根据直角三角形中30所对直角边是斜边的一半求出OF,再 由勾股定理求出DF,最后在Rt△BDF中由勾股定理求出BD;②过C作CH⊥OA于H,过D作DG⊥AB 交于G,证 B△MDG≌aACH(AAS),得出CH=AG 再根据三角形面积计算公式得出 SAABD=S△Moc=a 【详解】(1)略 (2)解：如图2， 答案第18页，共20页 B C D 图2 ①过D作DF⊥OB于F, ∠OAB=∠DAC=60°， ·∠OAB-∠DAB=∠DAC-∠DAB」 .∠OAD=∠BAC, OA=BA ∠OAD=∠BAC 由 AD=AC .△AOD≌△ABC(SAS) OD=BC=2,∠AOD=∠ABC=120°， .∠DOF=60° ∴在RtAODF中，∠0DF=90°-∠D0F=30°， :.OF-OD=1,BF=OB-OF-3 2 由勾股定理可求得DF=5 ∴在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2, .BD=VBF2+DF2=9+3=23 ②如图3，过C作CH⊥OA于H,过D作DG⊥AB交于G, G D 图3 .∠CAD=∠OAG=120° 答案第19页，共20页 .∠DAG+∠DAO=∠CAH+∠DAO=120°， ∴.∠DAG=∠CAH ∠DAG=∠CAH ∠DGA=∠CHA AD=AC ∴.△ADG≌△ACH(AAS) :DG=CH, :A0=AB=4, aw号4BD6,Sax40-CH, ∴.S△M4BD=SAAOC ∴△ABD的面积也为a. 答案第20页，共20页