第二十七章 反比例函数 单元检测基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学第二十七章反比例函数基础卷，适用于单元复习，覆盖反比例函数定义、图像性质、实际应用，注重基础巩固与能力提升，体现数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|定义判断、图像象限、增减性、实际应用（如购买练习本、压强实验）|结合生活情境（第5题总价与数量关系），基础概念辨析（第1题定义识别）| |填空题|4/8|反比例函数定义（m值）、k的几何意义（三角形面积）、图像交点不等式解集|突出k的几何意义（第18题三角形面积），综合一次函数与反比例函数（第19题解集）| |解答题|8/62|解析式求解、实际应用（杠杆原理、压强问题）、创新题型（“合规点”）|注重实际建模（第22题杠杆原理、第26题压强与面积），引入新定义“合规点”考查创新思维（第27题）|

人教版九年级上册数学第二十七章单元检测卷 反比例函数（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ） A.           B. C.           D. 2.反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A.           B. C.           D. 3.反比例函数的图象位于（ ） A.第一、三象限         B.第二、四象限 C.第一、二象限         D.第三、四象限 4.在反比例函数的图象的每一支上，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A.           B. C.           D. 5.下列每组的两个量中，成反比例关系的是（　　） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 6.在同一直角坐标系中，函数与（）的大致图象可能是（ ） A.   B.   C.   D. 7.若反比例函数的图象上有两点，，且，则与的大小关系是（ ） A.           B. C.           D.无法确定 8.已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为，则的值为（ ） A.           B. C.           D. 9.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 10.对于反比例函数，下列说法中正确的是（ ） A.图象经过点 B.图象位于第一、三象限 C.当时，随的增大而减小 D.当时，随的增大而增大 11.反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1 12.在反比例函数 中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A.＜y＜1 B.1＜y＜2 C.﹣1＜y＜ D.﹣2＜y＜﹣1 13.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ） A.1          B. C.1           D. 14.科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据： S（单位：m2） 1 2 4 8 P（单位：Pa） 80 40 20 10 则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（　　） A．P＝ B．P＝80S C．P＝ D．P＝ 15.已知反比例函数，下列选项错误的是（　　） A．点，在函数图象上 B．若点P（m，n）在函数图象上，则点Q（﹣m，﹣n）也在图象上 C．当y＜﹣2时，x的取值范围是0＜x＜2 D．该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　 　 　． 17.若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________． 18.如图，点在双曲线上，轴于点，则的面积为__________． 第18题图 第19题图 19.如图，若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线的图象交于点A（2，m），B（﹣3，n），则满足不等式的解集为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本题6分）已知反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 21.（本题7分）已知反比例函数（为常数）． （1）若该函数图象经过点，求的值； （2）若该函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围． 22.（本题7分）如图，路政工人要用撬棍撬动一块落石，已知阻力为1800N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要多大的力？ 23.（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 24.（本题8分）如图，点C在y轴上，点B的坐标为（4，8），将线段BC向下平移，点C与点O重合，点B的对应点A恰好落在反比例函数的图象上，若BC＝OC． （1）求证：四边形OABC是菱形； （2）求k的值． 25.（本题8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）求一次函数的解析式和m值； （2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数（）的图象于点Q，连接OP，OQ，若△POQ的面积为，求点P的坐标． 26.（本题8分）某科技小组利用“压力与面积的关系”进行实验：在水平桌面上放置一个底面积为（）的圆柱形容器，向容器中注入一定量的水，测得水对容器底部的压强（Pa）与底面积满足反比例函数关系．已知当时，Pa． （1）求关于的函数解析式； （2）若底面积可以变化，但压强不能超过Pa，求底面积的取值范围； （3）小组成员发现，当底面积从增加到时，压强下降了约多少Pa？ 27.（本题10分）阅读下列材料，解答问题： 对于反比例函数（），我们规定：若点的横坐标与纵坐标的积等于，则称点为该反比例函数的“合规点”． 例如：反比例函数的图象上，点满足，所以是该函数的一个“合规点”． （1）求反比例函数的“合规点”中，到原点距离为的点的坐标； （2）若反比例函数的图象上存在一点，满足、是方程的两个根，求的值，并指出此时点的坐标； （3）已知反比例函数的图象与直线相交于、两点，求线段的长． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.答案：B 解析：反比例函数的一般形式为（）.选项A：是二次函数；选项B：符合反比例函数定义；选项C：是一次函数；选项D：不是反比例函数（分母为）.故选B. 2.答案：B 解析：反比例函数的图象经过点，代入得，解得.故选B. 3.答案：A 解析：反比例函数中，根据反比例函数的性质，图象位于第一、三象限.故选A. 4.答案：B 解析：反比例函数的图象的每一支上随的增大而减小，说明的系数，解得.故选B. 5.答案：A 解析：反比例关系是指两个变量的乘积为定值.A项：总价=数量×单价，总价一定时，数量与单价成反比例；B项：体积=底面积×高，底面积一定时，体积与高成正比例；C项：周长=2×(长+宽)，长与宽不成反比例；D项：路程=速度×时间，速度一定时，路程与时间成正比例.故选A. 6.答案：A 解析：分情况讨论：①当时，一次函数过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；②当时，一次函数过第二、三、四象限，反比例函数位于第二、四象限.观察选项，A符合的情形.故选A. 7.答案：B 解析：反比例函数中，图象位于第一、三象限.已知，则点在第三象限，；点在第一象限，.因此.故选B. 8.答案：B 解析：点在一次函数上，代入得，即交点为.该点也在反比例函数上，代入得，解得.故选B. 9.答案：C 解析：等腰三角形的面积，所以，即.故选C. 10.答案：D 解析：反比例函数中.A项：代入得，不经过该点；B项：，图象位于第二、四象限；C项：当时，图象在第四象限，随的增大而增大，不是减小；D项：当时，图象在第二象限，随的增大而增大，正确.故选D. 11.答案：C 解析：由图象可知，反比例函数图象位于第二象限，则，故A错误.B项：反比例函数的增减性必须强调在每一支上，不能笼统地说“随的增大而减小”，故B错误.C项：矩形OABC的面积为，且图象在第二象限，所以，正确.D项：点在图象上，则，当时，的取值范围是，故D错误.故选C. 12.答案：B 解析：反比例函数中，在第一象限内随的增大而减小.当时，；当时，.所以当时，.故选B. 13.答案：A 解析：点在反比例函数上，则.所以.故选A. 14.答案：D 解析：观察表格数据：（常数）.因此压强与受力面积满足反比例关系.故选D. 15.答案：D 解析：A项：代入得，代入得，均满足，正确.B项：若在图象上，则，，故也在图象上，正确.C项：当时，，即，解得，正确.D项：反比例函数中，图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，但若，当两点在不同象限时，不能直接比较与的大小，故D错误.故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.答案：2 解析：函数是反比例函数，则的指数，解得.此时，符合条件. 17.答案： 解析：反比例函数经过点，得.又经过点，代入得，解得. 18.答案： 解析：点在双曲线上，设，则.轴于点，则坐标为.的面积. 19.答案：或 解析：不等式的解集对应直线在双曲线上方的部分.由图象可知，交点横坐标为和.当时，直线在双曲线上方；当时，直线也在双曲线上方.故解集为或. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本题6分） 解：（1）反比例函数的图象经过点，代入得，解得.3分 （2）点在该反比例函数的图象上.4分 理由：由（1）知反比例函数解析式为.当时，，与点的纵坐标相等，所以该点在反比例函数的图象上.6分 21.（本题7分） 解：（1）反比例函数的图象经过点，代入得，解得.3分 （2）反比例函数的图象的每一支上，随的增大而增大，则，解得.7分 22.（本题7分） 解：（1）由杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即，所以.3分 （2）当动力臂m时，（N）.6分 答：当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要500N的力.7分 23.（本题8分） 解：（1）反比例函数的图象经过点，代入得，解得，所以反比例函数解析式为.2分 点在反比例函数图象上，，即.3分 一次函数经过和，代入得： 解得，，所以一次函数解析式为.5分 （2）设一次函数与轴交于点，令，得，即. 7分 （3）由图象可知，不等式的解集为或.8分 24.（本题8分） 解：（1）证明：由平移可知，，且（点C与原点O重合），2分 又，且向下平移后点C与O重合，点B对应点为A，则，且，所以四边形OABC是平行四边形.4分 又，而平移后与重合，即，所以，邻边相等，故四边形OABC是菱形.5分 （2）由点B坐标为，，设，则，. 由得，两边平方得，解得，即.7分 平移后点C与O重合，则点B对应点A的坐标为.点A在反比例函数（）上，代入得.8分 25.（本题8分） 解：（1）点在反比例函数（）上，代入得，解得，所以反比例函数解析式为.2分 点也在反比例函数上，，解得，即.3分 一次函数经过点，代入得，解得，所以一次函数解析式为.4分 （2）设点的坐标为，其中.5分 轴于点，则，与反比例函数图象交于点，则. 的面积.6分 由题意，且时，所以 化简得，即，整理得，解得.7分 所以点的坐标为.8分 26.（本题8分） 解：（1）设与满足反比例函数关系.当cm²时，Pa，代入得，解得.所以函数解析式为.3分 （2）由题意，即，因为，解得.所以底面积的取值范围为cm².5分 （3）当cm²时，Pa.6分 当cm²时，Pa.7分 压强下降了Pa.8分 答：当底面积从40cm²增加到80cm²时，压强下降了约125Pa. 27.（本题10分） 解：（1）设“合规点”的坐标为，则，且到原点距离，即.2分 由，得，所以. 联立或，解得或或或. 所以“合规点”的坐标为、、、.4分 （2）方程因式分解得，解得，.5分 由题意，、是方程的两个根，所以和为2和3（顺序可互换）.6分 点在反比例函数上，则.7分 此时点的坐标为或.8分 （3）联立，得，即，解得，.9分 代入得交点，. 所以.10分 第页 共页 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $