第二十七章 反比例函数 单元检测基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学第二十七章单元检测卷

反比例函数（基础卷）
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.下列函数中，是反比例函数的是（    ）
A.            B.
C.           D.

2.反比例函数的图象经过点，则的值为（    ）
A.             B.
C.             D.

3.反比例函数的图象位于（    ）
A.第一、三象限          B.第二、四象限
C.第一、二象限          D.第三、四象限

4.在反比例函数的图象的每一支上，随的增大而减小，则的取值范围是（    ）
A.            B.
C.            D.

5.下列每组的两个量中，成反比例关系的是（　　）

A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 

B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 

C．长方形的周长一定，长和宽 

D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间

6.在同一直角坐标系中，函数与（）的大致图象可能是（    ）
A.    B. 
C.    D.

7.若反比例函数的图象上有两点，，且，则与的大小关系是（    ）
A.            B.
C.            D.无法确定

8.已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为，则的值为（    ）
A.             B.
C.             D.

9.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）

A．     B．  
C．     D． 

10.对于反比例函数，下列说法中正确的是（    ）
A.图象经过点

1.   B.图象位于第一、三象限
   C.当时，随的增大而减小
   D.当时，随的增大而增大

11.反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．k＞0 

B．y随x的增大而减小 

C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 

D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1

12.在反比例函数 中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　）

A.＜y＜1  B.1＜y＜2 
C.﹣1＜y＜  D.﹣2＜y＜﹣1

13.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（    ）
A.1            B.
C.1             D.

14.科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据：

 

S（单位：m2）	1	2	4	8
P（单位：Pa）	80	40	20	10

则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（　　）

A．P＝ B．P＝80S C．P＝ D．P＝

15.已知反比例函数，下列选项错误的是（　　）

A．点，在函数图象上 

B．若点P（m，n）在函数图象上，则点Q（﹣m，﹣n）也在图象上 

C．当y＜﹣2时，x的取值范围是0＜x＜2  

D．该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　   　 　．

17.若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________．

18.如图，点在双曲线上，轴于点，则的面积为__________．
    

第18题图                                   第19题图

19.如图，若直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线的图象交于点A（2，m），B（﹣3，n），则满足不等式的解集为　                         　 ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（本题6分）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
 

 

 

21.（本题7分）已知反比例函数（为常数）．
（1）若该函数图象经过点，求的值；
（2）若该函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围．





22.（本题7分）如图，路政工人要用撬棍撬动一块落石，已知阻力为1800N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（图中撬棍本身所受的重力略去不计）

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要多大的力？

 

23.（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

 

24.（本题8分）如图，点C在y轴上，点B的坐标为（4，8），将线段BC向下平移，点C与点O重合，点B的对应点A恰好落在反比例函数的图象上，若BC＝OC．

（1）求证：四边形OABC是菱形；

（2）求k的值．

 

 

 

 

 

25.（本题8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

（1）求一次函数的解析式和m值；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数（）的图象于点Q，连接OP，OQ，若△POQ的面积为，求点P的坐标．