3.2 代数式的值 分层训练 2026年暑假预习人教版七年级数学上册

3.2代数式的值（分层训练）

题型一、直接代入求代数式的值

1.当时，代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

2.若，则的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

3.已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高，当，时，则圆柱的体积为___________（取3.14）．

4.当a，b分别取下列值时，求代数式a2﹣2ab﹣2b2的值：

（1）a＝3，b＝﹣1；        

（2）．

题型二、整体代入求代数式的值

1.已知的值为4，则代数式的值为__________

2.若，则代数式的值为      ．

3.若，则的值为       ．

4.已知，则的值是_________

5.已知，，则代数式的值为      ．

6.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且．

(1)________，________，________，________；

(2)求的值．

7.同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：

原式．

整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)已知，则＝______；

(2)已知，求的值；

(3)已知，，求的值．

题型三、列代数式求几何图形的面积

1.如图，在长方形中挖去两个三角形．用含的式子表示图中阴影部分的面积为__________;当，时,则图中阴影部分的面积为___________

2.如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（    ）

A．6 B． C．7 D．

3.如图长方形的长为，宽为，

(1)用含、的式子表示图中阴影部分的面积．

(2)当，时，求阴影部分面积的值．（其中取）

4.为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）．

(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；

(2)当，时，求阴影部分的面积．

题型四、实际问题中的代数式求值

1.陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元．

2.某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵．

(1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数；

(2)当时，梨树有多少棵？

3.暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额．

4.一条河的水流速度是，船在静水中速度是．

(1)用整式表示船在这条河中顺流速度和逆流速度

(2)当时，轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程．

5.某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．

(1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元

(2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．

题型五、 规律探究中的代数式求值

1.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为_________．

 

2.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有______个★．