3.2 代数式的值 分层训练 2026年暑假预习人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“代数式的值”，暑假场景下分层设计覆盖基础计算到中考衔接，通过“直接代入-整体思想-几何与实际应用-规律探究”路径巩固知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直接代入求值|4题基础计算，含选择与填空，强化符号运算| |能力提升|整体代入思想|7题含相反数、倒数综合题，渗透整体思维| |综合拓展|几何与实际应用|9题几何面积计算（如长方形挖三角形）、行程/经济问题，培养应用意识| |中考衔接|规律探究与真题|10题含图形规律（如正方形图案）、近3年中考题，适配阶段测评|

3.2代数式的值（分层训练） 题型一、直接代入求代数式的值 1.当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2.若，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3.已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高，当，时，则圆柱的体积为___________（取3.14）． 4.当a，b分别取下列值时，求代数式a2﹣2ab﹣2b2的值： （1）a＝3，b＝﹣1； （2）． 题型二、整体代入求代数式的值 1.已知的值为4，则代数式的值为__________ 2.若，则代数式的值为 ． 3.若，则的值为 ． 4.已知，则的值是_________ 5.已知，，则代数式的值为 ． 6.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． (1)________，________，________，________； (2)求的值． 7.同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝______； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 题型三、列代数式求几何图形的面积 1.如图，在长方形中挖去两个三角形．用含的式子表示图中阴影部分的面积为__________;当，时,则图中阴影部分的面积为___________ 2.如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（    ） A．6 B． C．7 D． 3.如图长方形的长为，宽为， (1)用含、的式子表示图中阴影部分的面积． (2)当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 4.为创建国家卫生提名城，我县将在锦阳广场修建一个长方形花坛，面向全县人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示是七（1）班小辰同学设计的得意之作（结果保留）． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 题型四、实际问题中的代数式求值 1.陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 2.某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． (1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； (2)当时，梨树有多少棵？ 3.暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 4.一条河的水流速度是，船在静水中速度是． (1)用整式表示船在这条河中顺流速度和逆流速度 (2)当时，轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程． 5.某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 题型五、 规律探究中的代数式求值 1.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为_________． 2.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有______个★． 3.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ） A． B． C． D． 4.某电影院地面的一部分观影席座位分布是扇形，其每排座位个数如下表所示： 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 第6排 … 座位个数 60 64 68 72 76 … (1)____________； (2)根据表格中的数据，请写出座位个数与第排之间的关系式； (3)第7排的座位个数是多少？ 1.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（　　） A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8 3.若与值互为相反数，下列代数式的值最大的是（     ）． A． B． C． D． 4.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 5.如图，在长方形纸片上剪下如图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r． (1)用含r的代数式表示圆柱的体积V； (2)当r＝1cm，圆周率取3时，求圆柱的体积V． 6.单身公寓因面积小总价低的优势越来越受到年轻人的喜爱，某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 1.（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______． 2.（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为_______． 3.（2024·山东潍坊·中考真题）将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则 ， ． 4.（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 5.（2026·重庆·中考真题）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 6.（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（     ） A．90 B．91 C．92 D．93 3.2代数式的值（分层训练）答案 题型一、直接代入求代数式的值 1.A 2.C 3. 4.解：（1）a2﹣2ab﹣2b2 ＝32﹣2×3×（﹣1）﹣2×（﹣1）2 ＝9+6﹣2 ＝13； （2）a2﹣2ab﹣2b2 ＝（）2﹣2×（）×（）﹣2×（）2 ． 题型二、整体代入求代数式的值 1. 20 2. 4 3. 12 4. 144 5. 6. （1）0；1；；4； （2）解：∵，，，， ∴ ． 7.（1） （2） = = ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 题型三、列代数式求几何图形的面积 1.ab 80 2.D   3.（1）解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． （2）解：当，时， ． 4.（1）解：由题意可得， ； （2）解：当，时， ， 答：阴影部分的面积为． 题型四、实际问题中的代数式求值 1. 2.（1）解：由题意知苹果树的数量为棵， 所以梨树的数量为：（棵）． （2）当时，． 答：当时，梨树有180棵． 3.解 ；旅游费为元， 当，时，旅游费用为（元）． 4. （1）解：由题意，得顺流速度为：，逆流速度为：； （2） 由题意，得：路程为， 当时，； 答：轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程为． 5. （1） （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 题型五、 规律探究中的代数式求值 1. 8100 2. 3. C  4.（1） （2）解：∵第1排有60个座位， 第2排有 个， 第3排有 个， 第4排有 个， ∴ 第排的座位数 ∴，即 ； （3）解：当时，． 故第7排的座位个数是84． 1.D  2.A　 3.D   4. 5.（1）解：圆柱的体积为：； （2）解：当r=1cm，π=3时， cm3； 6.（1）解：该户型商品房的面积为； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元；     方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元； （2）解：当时，（万元），     （万元），     （万元），     所以方案二更优惠，优惠0.72万元． 1. 1 2. 3 3. 45 2 4.C 5.D 6.B   学科网（北京）股份有限公司 $