3.1列代数式表示数量关系 分层训练 2026年暑假预习人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式表示数量关系，通过基础识别书写、情境应用到规律探究的分层设计，构建从概念理解到综合创新的知识巩固路径，适配暑假自主学习与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式识别、规范书写|以选择填空为主，强化符号意识，如代数式识别题培养抽象能力| |提升层|列代数式、几何应用|结合生活情境（乘车、购物）与图形（楼梯地毯、铜钱面积），发展模型意识与几何直观| |拓展层|规律探究、中考真题|通过分形树、链状烷烃化学式等规律题及中考题，提升推理能力与创新意识，衔接阶段测评|

3.1 列代数式表示数量关系（分层训练） 题型一、代数式的识别 1.下列式子是代数式的是（     ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 2.下列式子中，不属于代数式的是（    ） A． B． C．0 D． 3.有下列式子：①2026；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中属于代数式的是 ．（填序号） 题型二、代数式的规范书写 1.下列代数式的书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 3.①；；；④；；⑥吨，其中符合书写要求的有 ．（填序号） 题型三、 列代数式 1， 用代数式表示：、两数的平方和（    ） A． B． C． D． 2.某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 3.万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 4.一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 5.小明比小军大1岁，如果小明m岁，则小军 岁（用含m的代数式表示）. 6.任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为________． 7.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 题型四、代数式表示的意义 1.七（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A．男生人数 B．女生人数 C．全班人数 D．男生和女生相差的人数 2.下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 3.下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 4.小高去超市买学习用品，已知每支中性笔m元，每支铅笔n元，则代数式的实际意义是 ． 题型五、代数式表示几何图形有关的问题 1．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽表示为 ． 2.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是__________    3.如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正方形变成了一面小旗子．”根据他们拼出的图形，请你写出长是 ．（用含有的式子表示）    4.如图是一座楼梯的示意图，要在楼梯上铺一条地毯，若楼梯的宽为米，则地毯的面积是 平方米． 5.下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 6.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 题型六、代数式表示变化规律 1.观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 2.用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 3.现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4.如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 1.商场销售某种品牌的羽绒服，先在原标价的基础上提价，再打9折后出售，则该品牌的羽绒服现售价为（     ） A． B． C． D． 2.“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（    ） A．第个正方形的左下角 B．第个正方形的右上角 C．第个正方形的右上角 D．第个正方形的左下角 4.如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为，宽为）卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的面积的和为（   ）． 5.某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 6.小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为 ． 7.某社区计划用a天完成建筑面积为的住房改造任务．若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式表示的意义为 ． 8.小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 9.已知图1中有1个等边三角形，记作；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边三角形，记作；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作；…….按照此规律解答下列问题： (1)图4中有_______个等边三角形，记作_________； (2)图中有_______个等边三角形，记作_________；（结果用含的代数式表示，不用说理） (3)在求的值时，可令，则，∴，∴，按此方法计算；（结果用含的代数式表示） 1.（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 2.（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 3.（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 4．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　 ） A．元 B．元 C．元 D．元 5.（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 6.（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 7.（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    3.1 列代数式表示数量关系（分层训练） 题型一、代数式的识别 1.B  2.D 3.①②④⑦ 题型二、代数式的规范书写 1.D  2.B    3. ③⑤ 题型三、 列代数式 1.C 2.B   3.A　 4.D 5.（） 6. 7. 题型四、代数式表示的意义 1.B　 2.A 3.B　 4.5支中性笔和3支铅笔的总钱数 题型五、代数式表示几何图形有关的问题 1． 2． ． 3.  4. 5.B　 6.解：（1）窗户的面积是： 4a2+πa2÷2 ＝4a2+0.5πa2 ＝（4+0.5π）a2（cm2） （2）窗户的外框的总长是： 2a×3+πa ＝6a+πa ＝（6+π）a（cm） 题型六、代数式表示变化规律 1.A   2.D 3.C  4. 1.B   2.C 3.B 4. 5. 6. 7.实际平均每天完成的改造面积 8.（1）六；240 （2）91 （3） （4）解：当居民每月用电量为50度时，应交纳电费（元）； 当居民每月用电量为200度时，应交纳电费（元）； ∵， ∴七月份的用电量超过了200度， ∴， 解得， ∴七月份的用电量是220度． 9.（1）， （2）； （3）解： = = = = ； 1.A   2.A 3.D 4.C  5.D    6. 7. 学科网（北京）股份有限公司 $