3.2 代数式的值 暑假预习练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式的值，通过基础计算、规律探究、实际应用三阶分层设计，强化从概念理解到综合运用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式直接代入求值|单选题4、12及填空题13-15，考查基本运算能力，夯实概念理解| |进阶层|图形与数字规律探究|单选题1-3、5-11及填空题16-17，结合图形变化与数列规律，发展推理意识| |综合层|实际问题与规律应用|解答题18-24，涉及弹簧伸长、日历规律等实际情境，培养模型意识与应用能力|

3.2代数式的值 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒． A．23 B．31 C．35 D．45 2．如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（   ） A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．当时，代数式的值是（    ） A． B． C．24 D． 5．观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．下列是一组按一定规律排列的数：，…，则第2019个数是（    ） A． B． C． D．4038 7．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（   ） A．675 B．674 C．673 D．672 8．用黑、白两种颜色的正方形按下图中的规律拼图案．第1个图中有4个白色正方形，第2个图中有7个白色正方形，第3个图中有10个白色正方形……，则第10个图中有（　　）个白色正方形． A．24 B．27 C．31 D．40 9．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（　　） A．1010 B．1012 C．3030 D．3032 10．与偶数相邻的两个偶数分别是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 11．观察以下数组：，，，，……问2017在第（    ）组． A．43 B．44 C．45 D．46 12．当，时，则代数式的值是（    ） A．6 B． C． D．18 二、填空题 13．已知代数式：的值是10，代数式的值是_________． 14．若，则______________ 15．若x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则代数式10﹣3m＋n的值是___． 16．如图所示，用棋子摆成英文字母“”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“”字需要______个棋子．（用含n的式子表示）    17．填空题． （1）若分别表示平行四边形的底和高，则面积________；当时，________． （2）若分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积________；当时，________． 三、解答题 18．已知：当n为自然数时，，观察下列等式： 第1个： 第2个： ＝（1＋2）＋12 第3个： (1)依此规律，填空： ＋ (2)运用以上结论，计算： ． 19．如图是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； (2)用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； (3)若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； (4)若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 20．（1）观察图形并填写下表： 图形 射线的条数 锐角的个数 （2）进一步思考：在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有_______条射线，共有_______个锐角． 21．画一画． （1）如图，O是直线上的一点，请过点O画出已知直线的垂线． （2）以点O为圆心画一个直径为4厘米的圆． （3）在圆上挖取一个最大的正方形．（剩下的用阴影表示） （4）计算这个阴影部分的面积．（圆周率取3.14） 22．一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． (1)用代数式表示：在弹性限度内，挂上的物体后，弹簧伸长的长度； (2)代数式表示的实际意义是__________； (3)这根弹簧最多可挂质量为_______的物体？ 23．如图是2022年11月的日历．    (1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ (2)不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 24．观察下列关于自然数的等式： ①； ②； ③；… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_______=________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）． 《3.2代数式的值》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B D B B C D B 题号 11 12 答案 C D 1．B 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第幅图要用的小棒根数是解题的关键． 依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图要用的小棒根数为：； 第2幅图要用的小棒根数为：； 第3幅图要用的小棒根数为：； 第4幅图要用的小棒根数为：； ， 所以第幅图要用的小棒根数为根， 当时， （根， 即第5幅图要用的小棒根数为31根． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，每个图形棋子的个数即为序号的4倍，据此可得答案． 【详解】解：第①个图形需要枚棋子， 第②个图形需要枚棋子， 第③个图形需要枚棋子， ……， 以此类推可得，第n个图形需要枚棋子， ∴第⑦个图形需要棋子枚， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 4．B 【分析】直接把代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：由题意， 当时，； 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则进计算． 5．D 【分析】本题考查了数字规律，找出尾数规律是解题的关键． 根据乘方运算结果进行比较，每四次一循环，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴每四次一循环， ∴， ∴的尾数为， 故选：D ． 6．B 【分析】分别将每个数表示成以2为底的幂的形式，再寻找规律解题 【详解】解：该组数是，…，所以第2019个数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数的规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7．B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察图形可知，第n个图形有枚棋子，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， …， ∴可以得到规律第n个图中有个棋子， ∵第n个图中有2025枚棋子， ∴， 解得， 故选B． 8．C 【分析】本题主要考查了图形规律探索，能够根据图形的不同找出规律是解题的关键．对比两个相邻的图的不同之处，发现后一个图是在前一个图的右侧再添上了1个黑色正方形和3个白色正方形．因此第n个图中的白色正方形的个数是，即，据此求解． 【详解】解：根据分析，第n个图中的白色正方形的个数是： ， 当时，， ∴第10个图中有31个白色正方形． 故选：C． 9．D 【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ...， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）﹣1]， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n）， ∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×（2021+1）﹣1]， 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 10．B 【分析】相邻偶数间相差2，所以与偶数相邻的两个偶数分别是和． 【详解】解：由题意得： 与偶数相邻的两个偶数分别是和． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式中数字类规律探索，相邻偶数间相差2是解题的关键，把未知的偶数用字母表示出来，即可得出答案． 11．C 【分析】我会先明确本题考查的知识点和解题关键，再梳理，最后按照推导答案．围绕数组分组规律，先确定每组数字个数和最后一个数的表达式，再判断2017所在组． 本题考查了数列的规律探究及不等式的应用，解题的关键是找出每组数字的个数规律以及每组最后一个数字的表达式，通过建立不等式确定2017所在的组．首先观察数组可知，第组有个连续的奇数；接着推导第组最后一个数的表达式，前组共有个奇数，而第个奇数可以表示为，所以第组最后一个数为；然后设2017在第组，根据第组最后一个数大于等于2017，第组最后一个数小于2017，建立不等式，求解该不等式即可确定的值． 【详解】解： 第组有个连续奇数； 前组奇数的总个数为； 第个奇数为，故第组最后一个数为 设2017在第组，则满足： 即① ∵，即 ∴计算时：，此时①不成立； 计算时：，，此时① 成立． 故2017在第45组，故选：C． 12．D 【分析】将x、y的值代入并计算即可． 【详解】解：原式． 故选：D 【点睛】本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算． 13． 【分析】本题主要考查了代数式求值，运用整体思想求解是解题的关键． 先对所求式子化简为，再把已知条件代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 原式． 14． 【分析】本题考查了求整式的值，能用整体代换进行求解是解题的关键．将化为，代入求解即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 15．7 【分析】根据题意得到﹣3m+n＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m＋n求解即可． 【详解】解：由题意得：3m﹣n＝3， ∴﹣3m+n＝﹣3， ∴原式＝10﹣3＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义． 16．/ 【分析】本题考查图形变化的规律，仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可能根据所给图形发现所需棋子的个数依次增加4是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 摆成第1个“”字需要的棋子个数为： 摆成第2个“”字需要的棋子个数为： 摆成第3个“”字需要的棋子个数为： ， 所以摆成第n个“”字需要的棋子个数为：个， 故答案为： 17． 6 15 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据平行四边形的面积公式列出代数式，再代值计算即可； （2）根据梯形的面积公式列出代数式，再代值计算即可． 【详解】解：（1）； 当时，． 故答案为：，6； （2）； 当时，． 故答案为：，15． 18．(1)；；；； (2)2870 【分析】（1）根据前3项给出的方法，探究出规律，然后利用自然数列的和与求和即可； （2）利用（1）中推导的公式，代入字母的值求代数式的值即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为；；；；； （2）解：． 故答案为：2870． 【点睛】本题考查数列规律探究，代数式求值，掌握数字规律探究方法是解题关键． 19．(1) (2) (3)或 (4)或． 【分析】本题考查了整式的加减中的程序计算，正确理解程序是解题的关键． (1)根据程序，得，计算即可． (2)根据程序，列出代数式，计算即可． (3)根据程序，列出等式，计算即可． (4)根据程序，列出等式，计算即可． 【详解】（1）根据程序，得． （2）根据程序，得， 故答案为：． （3）根据程序，得， ∴， 解得或． （4）根据程序，得， ∴， ∴， 解得或． 20．（1）从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10；（2）， 【分析】（1）由图易得射线的条数，锐角的个数可由前面一个图形锐角的个数与加上一条射线后增加的锐角的个数的和求得； （2）通过寻找锐角个数与射线条数的统一规律即可求解． 【详解】解：（1）射线的条数自左至右分别为：2，3，4，5； 锐角的个数自左至右第一格为1，第二格为1+2=3，第三格为3+3=6，第四格为6+4=10； 故答案为：从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10； （2）在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有条射线， ∵画出1条射线时，共有3个锐角，3=， 画出2条射线时，共有6个锐角，6=， 画出3条射线时，共有10个锐角，10=， ……， ∴画出n条射线时，共有个锐角． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了锐角的定义及图形类规律探索问题，解题的关键是掌握锐角的定义并能找出在一个锐角的内部画出射线的条数与锐角个数的统一规律． 21．（1）（2）（3）见详解；（4）4.56平方厘米 【分析】（1）用直角三角板的一条直角边与直线重合，直角的顶点与直线上的已知点重合，再过这个点沿另一直角边作垂线即可． （2）以点O为圆心，在互相垂直的两条直线上，分别截取2厘米为半径作圆， （3）要画一个最大的正方形，由正方形特点可知圆的两条互相垂直的直径一定是此正方形的两条对角线．所以要把两条互相垂直的直线与圆相较的四个点，顺次连起来即可． （4）先利用圆的面积公式s＝πr2求出面积，由图可知正方形的面积是由一条直径分成的两个直角三角形的面积，求出正方形的面积，再相减即可． 【详解】解：（1）（2）（3）如图所示： （4）3.14×22−4×2÷2×2， ＝12.56−8， ＝4.56（平方厘米）； 答：这个阴影部分的面积是4.56平方厘米． 【点睛】此题关键是只要作出过点O画出已知直线的垂线，其它问题就解决了，圆的直径在这两条垂线上，正方形的对角线在这两条垂线上，再根据题里数据完成即可． 22．(1) (2)挂质量为的物体时弹簧的长度． (3) 【分析】本题考查代数式的实际意义和一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：每挂质量为的物体，弹簧伸长可得挂上x kg的物体后，弹簧伸长的长度为． （2）解：∵这根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长． ∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度． 故答案为挂质量为的物体时弹簧的长度 （3）设这根弹簧最多可挂质量为的物体． 根据题意得：， 解得． 答：这根弹簧最多可挂质量为的物体． 故答案为：. 23．(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍 (2)移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍，见解析 【分析】（1）方框内数字的和为99，恰好是中间数字11的9倍； （2）设中间的数为，则方框中所有的数字表示出来，相加得到． 【详解】（1）解：9个数之和为：， ， 答：方框中9个数之和为方框正中心的9倍； （2）解：不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变． 设阴影方框正中心的数为x， 则9个数之和为： ， ∵， ∴恒成立， 答：移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍． 【点睛】此题考查了整式规律题，解题的关键是找出整式的规律． 24．（1）10，；（2） 【分析】由等式可以看出：第一个因数是从1开始连续的自然数，第二个因数比第一个因数大6，结果是第一个因数与3和的平方，减去3的平方，由此规律得出答案即可． 【详解】解：（1）第四个等式：； （2）第个等式为：； 证明：左边， 右边， 左边右边 ． 【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字之间的运算规律，发现规律是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $