2.1.2 有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的减法法则”，通过北京冬季气温温差的现实情境导入，结合温度计观察引导学生列式，链接相反数、加法运算复习，为法则推导搭建前后知识支架，实现从生活经验到数学问题的过渡。 特色在于通过新知预习自主计算归纳法则，课堂探究借助逆运算推理（如3-(-3)转化为加法）培养抽象能力与运算能力，实际应用案例（海拔差）渗透模型意识，当堂检测覆盖多样题型，助力学生掌握转化思想，提升运算能力与应用意识。

2.1.2 有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则） 导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学 学习目标：1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算. 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 重点：有理数减法法则和运算. 难点：有理数减法法则的推导. 一、知识链接 1. 填空：5的相反数是____；–6的相反数是___；_____的相反数是–a. 2. 计算： （1） 1+6 =_____； （2）（–2）+（–8）=____；（3）（–2.2）+2.2=_____；     （4）（–9）+10=____；（5）5 +（–9）=____； （6）0+（–8）=________. 2、 新知预习 1. 计算： 15–6=______，15+（–6）=_______；由此可得：15–6 _____ 15+（–6）；  8–（–3）=_______，8+3=_______；由此可得：8–（–3）______8+3. 2.比一比： “–”变“+” “–”变“+” 15 – 6 = 15 +（–6） 8 –（–3）= 8 + 3变为相反数 变变为相反数为相反数 【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3、 自学自测 计算：（1）15－（－7）； （2）（－8.5）－（－1.5）； （3） 0－（－22）. 四、课堂探究 探究1：有理数的减法法则 问题1：下面是北京冬季某天的气温(－3～3℃). 根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗？____℃. 温差是指最高气温减最低气温. 你还能从温度计上看出3℃比－3℃高多少℃吗？ 你会列式求这一天北京的温差吗？__________. 这里用到正数与负数的减法. 结果分析 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 这样计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3.因为6与－3相加得3，所以这个数应该是6，即 3－(－3)＝6 ① 另一方面，我们知道 3＋(＋3)＝6 ② 由①②，有 3－(－3)＝3＋(＋3) ③ 问题2：从式子“3－(－3)＝3＋(＋3) ”能看出减－3相当于加哪个数吗？ 把3换成0，－1，－5，用上面的方法考虑0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3). 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 0－(－3) ＝ 0＋3 ＝ 3，(－1)－(－3) ＝ (－1)＋3 ＝ 2，(－5)－(－3) ＝ (－5)＋3 ＝ －2 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同. 计算9－8，9＋(－8)；15－7，15＋(－7).从中又能有什么发现吗？ 9－8 ＝ 9＋(－8) ＝ 1，15－7 ＝ 15＋(－7) ＝ 8 新发现：减去一个正数相当于加上这个正数的相反数. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数：a － b ＝ a ＋ (－b) 例1 计算：(1) (－3)－(－5) (2) 0－7 (3) 2－5 (4) 7.2－(－4.8) (5) － 思考 在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数)，我们才能计算a－b(如2－1，1－1).现在，当a小于b时，你能计算a－b(如1－2，(－1)－1)吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是 . 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号. 练习 1.计算：(1) 6－9 (2) (＋4)－(－7) (3) (－5)－(－8) (4) 0－(－5) (5) 0－0.2 (6) (－2.5)－5.9 (7) 1.9－(－0.6) (8) (9) 2.计算：(1) 比2℃低8℃的温度； (2) 比－3℃低6℃的温度. 探究2：有理数减法的应用 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？ 【归纳总结】 应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可． 五、课堂小结 内容 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 运算步骤 1.将减号变为加号，将减数变为其相反数； 2.利用有理数的加法法则进行计算. 六、当堂检测 1．计算：（1）（+7） －（－4）; （2）（－0.45）－（－0.55）; （3） 0－（－9）； （4）（－4）－ 0； （5）（－5）－（＋３）. 2．计算：(1)； (2)； (3)； (4)； 3．填空题： （1）温度4℃比－6℃高________℃ ；  （2）温度－7℃比－2℃低________℃ ；  （3）海拔高度－13m比－200m高_______m；  （4）从海拔20m到－40m，下降了______m. 4．选择题 （1）按照有理数减法法则，可以转化为（   ） A． B． C． D． （2）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． （3）已知一辆公交车在某个站点时共13人，经过接下的A、B两个站时上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：，，计算经过A，B这两站点后，车上还有（     ）人． A．13 B．16 C．17 D．11 （4）小明有6张分别写有数字的卡片，若从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字的差最大，最大值是多少（   ） A．14 B．13 C．11 D．9 5. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 6．a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a－b___0，b－c___0，－b－c___0，a－(－b)___0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $