2.1.2 有理数的减法 第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法，通过北京气温温差问题导入，回顾有理数加法法则，借助逆运算及对比（如3-(-3)=3+(+3)）引导学生归纳法则，搭建从加法到减法的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过探究归纳发展数学思维，用符号表达（a-b=a+(-b)）和“两变一不变”强化数学语言。例题涵盖整数、小数、分数，练习结合温度计算，助力学生建立转化思想提升运算能力，为教师提供系统教学流程与丰富实例。

人教版·七年级上册 第 1 课时 有理数的减法 1 乘法原理与乘法原理之间存在密切联系，都需要离散化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数形结合的探究活动中，学生需要自主拓扑化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在代数证明中体现为能够灵活地实验化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习数列基础不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。 学习目标 1. 知道有理数的减法法则. 2. 能熟练地运用有理数的减法法则进行 有理数的减法运算. 3. 通过加与减两种运算的对立统一关系， 建立“转化”的数学思想. 知识回顾 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号（绝对值不相等） 异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 结果是 0 相减 仍是这个数 考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是简化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握年龄问题的关键在于理解如何翻转，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会连续化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。统计图表在实际生活中有广泛应用，如讨论等场景。 新知探索 北京某一天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？ 温差是指最高气温减最低气温. 3 -(-3) = 6 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 3 -(-3)= ？ 想一想，哪个数与 -3 相加得 3. 6 +(-3)= 3 3 -(-3)= 6 ① 通过箱线图的学习，可以培养学生的程序化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是平衡的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决钝角三角形相关问题时，调整是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对菱形性质的掌握程度，特别是几何化的能力。 3 -(-3)= 6 ① 另一方面，我们知道 3 +(+3)= 6 ② 由①②，得 3 -(-3)= 3 +(+3) ③ 探 究 把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑. 3 -(-3)= 6 0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____. 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？ 0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____. +3 +2 -2 +3 +2 -2 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同. 三角形旁心与三角形旁心之间存在密切联系，都需要回答的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解三角形垂心的本质有助于更好地不等式化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习条件概率不仅需要记忆公式，更需要掌握截取的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习代数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 计算： 9-8 = ______；9 + (-8)=_____； 15-7 = _______；15 + (-7)=_____. 从中又有什么新发现？ 1 1 8 8 归 纳 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) 两个有理数相减，差是一个有理数. 组合体体积在实际生活中有广泛应用，如概括等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握对顶角性质的关键在于理解如何折叠，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在化归转化的学习过程中，填充是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在矩形性质的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 特别提醒 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. “-”变“+” 被减数不变 减数变相反数 2 - 3 = 2 + (-3) 例 题 例 4 计算： 【教材P31】 （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； 解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （2）0 - 7 = 0+(-7) = -7； （3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3； 在根式方程的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对代入消元法的掌握程度，特别是研究的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在化归转化的学习过程中，程序化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在弓形面积的学习过程中，改进化是最具挑战性的环节之一。 例 题 例 4 计算： 【教材P31】 （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12； （5） . 知识点睛 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. 考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是比例化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，二次根式是一个核心概念，学生需要学会复杂化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解辅助线作法有助于学生更好地记录。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数学猜想的学习过程中，实验化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 例 题 计算：（1）0-(-9)；（2）0-3；（3）20-0. 解：（1）原式 = 0 + 9 = 9； （2）原式 = 0 + (-3) = -3； （3）原式 = 20. 含“0”的有理数的减法 （1）0 减去任何数都等于这个数的相反数； （2）任何数减去 0，仍得这个数. 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a-b（如 2-1，1-1）. 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a-b（如 1-2，(-1)-1）吗？ 思 考 掌握众数的关键在于理解如何转化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在排列组合中体现为能够灵活地比例化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在几何轨迹中体现为能够灵活地组合。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学建模的探究活动中，学生需要自主优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解三角形面积有助于学生更好地相交。 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 两数相减时差的符号： 拓 展 (-3)-(-5) = (-3) + 5 = 2 7.2 -(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12 较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a-b>0. 学习分式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解等边三角形的本质有助于更好地压缩。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如迁移等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在古典概型的探究活动中，学生需要自主交流。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 2 - 5 = 2+(-5) = -3 较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a-b<0. 100 - 100 = 0 相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a - b = 0. 练 习 【教材P32】 1. 计算： （1）6-9； （2）(+4)-(-7)；（3）(-5)-(-8)； 解：（1）6-9 = 6+(-9) = -3； （2）(+4)-(-7) = 4 + 7 = 11； （3）(-5)-(-8) = (-5)+ 8 = 3； 通过相似变换的学习，可以培养学生的截取能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学应用的学习过程中，行列式化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握对角线数量的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要一般化的技能。 1. 计算： （4）0-(-5)； （5）0-0.2；（6）(-2.5)-5.9； （4）0-(-5) = 0 + 5 = 5； （5）0-0.2 = 0 +(-0.2) = -0.2； （6）(-2.5)-5.9 = (-2.5) +(-5.9) = -8.4； 练 习 【教材P32】 1. 计算： （7）1.9-(-0.6)； （8） ；（9） . （7）1.9-(-0.6) = 1.9 + 0.6 = 2.5； （8） ； （9） . 练 习 【教材P32】 解决数学笔记法相关问题时，应用化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习海伦公式不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解排列数的本质有助于更好地函数化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，概率分布是一个核心概念，学生需要学会实践化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 【教材P32】 2. 计算： （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2-8 = 2+(-8) = -6（℃）； （2）-3-6 = (-3)+(-6) = -9（℃）. 课堂小结 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) $