2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）

导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学

学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.

重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.

难点：积的符号的确定.

一、知识链接

1.计算：（1）       ；（2）       .

2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：

                                                                

3.计算：（1）3×2；   （2）3×；    （3）；     （4）

 

 

二、新知预习

  1.计算：（1）       ；

（2）       .

2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

 

  3.怎样计算？

  （1）6×（－5）；（2）（－4）×（－5）；（3）0×（－5）.

 

 

【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为       数；负数乘负数，积为       数；

负数乘正数，积为       数；正数乘负数，积为       数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是       .

三、自学自测

1.计算

（1）    （2）     （3）     （4）  

 

 

2. 填空

（1）－3的倒数是___________； 的倒数是_____________.

（2）______的倒数是6；___________的倒数.

四、课堂探究

探究1：有理数的乘法运算

思考  分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？

3×3＝9    3×2＝6      3×1＝3      3×0＝0

随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝___  3×(－2)＝___ 3×(－3)＝__

观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？

3×3＝9  2×3＝6  1×3＝3  0×3＝0

随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝___ (－2)×3＝___  (－3)×3＝___

 

 

 

 

 

 

 

从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下：

正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

思考  利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？

(－3)×3＝____   (－3)×2＝____    (－3)×1＝____    (－3)×0＝____

随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.

按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？

(－3)×(－1)＝___   (－3)×(－2)＝___   (－3)×(－3)＝___

可归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

有理数乘法法则

与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 一般地，我们有如下的有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.

有理数乘法法则也可以表示如下：
设a，b为正有理数，c为任意有理数，则
    (＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b， (－a)×(＋b)＝－(a×b)，

(＋a)×(－b)＝－(a×b)，c×0＝0，0×c＝0

例1 计算：
(1) 8×(－1)   (2) ()×(－2)   (3) ()×()

 

 

 

探究2：倒数

任何数同－1相乘，得这个数的相反数.

(－)×(－2)＝1，我们说－和－2互为倒数.

一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数.

想一想

倒数和相反数有什么异同？

相同点：它们都是成对出现的.
不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.
       ②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；

 负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；
  零的相反数是零，零没有倒数.