2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘法法则及符号确定，通过知识链接复习小学乘法运算，引导学生将加法转化为乘法，再过渡到负数乘法，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 导学案通过规律观察与自主归纳引导学生发现乘法法则，培养抽象能力和推理意识，结合气温变化等实际问题提升应用意识，习题分层设计覆盖基础与综合，助力学生掌握运算技能，发展数学思维与表达能力。

2.2.1有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则） 导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学 学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定. 一、知识链接 1.计算：（1） ；（2） . 2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来： 3.计算：（1）3×2； （2）3×； （3）； （4） 2、 新知预习 1.计算：（1） ； （2） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 3.怎样计算？ （1）6×（－5）；（2）（－4）×（－5）；（3）0×（－5）. 【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数； 负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 三、自学自测 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2. 填空 （1）－3的倒数是___________； 的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数. 四、课堂探究 探究1：有理数的乘法运算 思考 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝___ 3×(－2)＝___ 3×(－3)＝__ 观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？ 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝___ (－2)×3＝___ (－3)×3＝___ 3×3=9 3×3=9 3×2=6 2×3=6 3×1=3 1×3=3 3×(－1)=－3 (－1)×3=－3 3×(－2)=－6 (－2)×3=－6 3×(－3)=－9 (－3)×3=－9 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 思考 利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？ (－3)×3＝____ (－3)×2＝____ (－3)×1＝____ (－3)×0＝____ 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (－3)×(－1)＝___ (－3)×(－2)＝___ (－3)×(－3)＝___ 可归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 有理数乘法法则 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 一般地，我们有如下的有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b， (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b)，c×0＝0，0×c＝0 例1 计算： (1) 8×(－1) (2) ()×(－2) (3) ()×() 探究2：倒数 任何数同－1相乘，得这个数的相反数. (－)×(－2)＝1，我们说－和－2互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数. 想一想 倒数和相反数有什么异同？ 相同点：它们都是成对出现的. 不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1. ②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数； 负数的相反数是正数，负数的倒数是负数； 零的相反数是零，零没有倒数. 探究3：有理数的乘法的应用 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃.登高3km后，气温有什么变化？ 练习 1.计算： (1) 6×(－9)＝______ (2) (－4)×6＝______ (3) (－6)×(－1)＝_____ (4) (－6)×0＝____ (5) (－4)×＝_____ (6) ×(－)＝____ 2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 3.写出下列各数的倒数：1，－1，，－，5，－5，，－. 五、课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为正数. 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数. 六、当堂检测 1.填表： 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 － 35 －35 15 6 －30 －6 4 －25 2.计算： （1）2×（－4）； （2）（－）×（－）； （3）（－10.8）×（－）； （4）（－3）×0. 3.计算： （1）（－125）×2×（－8）； （2）（－）×（－）×（－）×； （3）×（－）×（－3.4）×0. 4．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 5．绝对值小于3的整数有 个，它们的积是 . 6．在数－6、1、－3、5、－2中任取两个数相乘，其中最大的积是 ． 7．在－3，－4，－1，2，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ． 8．已知a，b是两个负整数，如果a+b=－40，那么a与b的积最大是 ． 9．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号D．一定同号 12．下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 正确的有（     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 1 学科网（北京）股份有限公司 $