2.2.1 有理数的乘法 第1课时 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教案聚焦有理数乘法法则，通过“乘法九宫格”梳理引入负数后的九种乘法情况，衔接已学的有理数加减法，为分类讨论和归纳法则搭建学习支架。 以“3×n”“n×3”“(-3)×n”三组算式递进探究，引导学生从特殊到一般归纳法则，发展推理意识与抽象能力，结合气温变化实例培养应用意识。分层练习巩固运算步骤与倒数概念，助力学生提升运算能力，为教师提供清晰的探究式教学路径。

2.2.1 有理数的乘法 第1课时 教案 课题 2.2.1 有理数的乘法（第1课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是在学生已掌握有理数加法、减法的基础上，引入有理数的乘法。通过类比归纳的方法，从"3×n"和"(-3)×n"两组算式出发，引导学生发现乘法规律，自主归纳出有理数乘法法则，体会从特殊到一般的数学思想方法。乘法法则的建立为后续学习有理数除法、乘方运算奠定基础，是本章的核心内容之一。 学情分析 学生已掌握正数及0的乘法运算，具备一定的归纳推理能力。但对引入负数后的乘法运算缺乏直观认识，从具体算式抽象出一般规律有一定难度。教学中需通过大量具体算式的探究，引导学生从符号和绝对值两个角度观察，逐步归纳出乘法法则。 核心素养目标 1. 经历有理数乘法法则的探究过程，体会类比、归纳的数学思想方法，提升推理能力。 2. 能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算，理解倒数的意义，发展运算能力。 教学重点 1. 有理数乘法法则的探究与归纳。 2. 运用乘法法则进行有理数乘法运算。 教学难点 1. 负数乘负数积为正数的理解。 2. 有理数乘法中符号的确定。 教学过程 一、情境导入（5分钟） 【教师活动】同学们，我们已经学习了有理数的加法和减法。引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况呢？ 【学生活动】正数×正数、正数×0、正数×负数、0×正数、0×0、0×负数、负数×正数、负数×0、负数×负数，共九种情况。 【教师活动】我们已经熟悉正数及0的乘法。与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性。那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 【过渡语】让我们从熟悉的乘法算式出发，一起来探究有理数乘法的规律。 【设计意图】通过乘法九宫格帮助学生全面梳理引入负数后乘法的各种情况，为分类讨论和归纳法则做好铺垫。 二、新知探索（15分钟） 1. 探究一 —— 正数×负数、负数×正数 【教师活动】请同学们观察第一列乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0。 【学生活动】随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。 【教师活动】要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么3×(-1)、3×(-2)、3×(-3)分别等于多少？ 【学生活动】3×(-1)=-3，3×(-2)=-6，3×(-3)=-9。 【教师活动】再观察第二列算式：3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0。要使规律在引入负数后仍然成立，那么(-1)×3、(-2)×3、(-3)×3分别等于多少？ 【学生活动】(-1)×3=-3，(-2)×3=-6，(-3)×3=-9。 【教师活动】从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能发现什么规律？ 【学生活动】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 【知识点】归纳一： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 【设计意图】通过"3×n"和"n×3"两组算式的探究，让学生从特殊到一般，从符号和绝对值两个角度归纳出规律，渗透分类讨论和归纳推理的数学思想。 2. 探究二 —— 负数×负数的规律 【教师活动】利用上面归纳的结论，计算下面的算式：(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0。你能发现什么规律？ 【学生活动】随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3。 【教师活动】按照这个规律，(-3)×(-1)、(-3)×(-2)、(-3)×(-3)分别等于多少？ 【学生活动】(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9。 【教师活动】从这些结果中，你能归纳出什么结论？ 【学生活动】负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 【设计意图】通过"(-3)×n"算式的探究，利用已经归纳的规律推导出负数乘负数的结果，让学生体会数学推理的严谨性。 3. 归纳 —— 有理数乘法法则 【教师活动】综合以上所有情况，请同学们总结有理数乘法法则。 【学生活动】两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与0相乘，都得0。 【知识点】有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 （2）任何数与0相乘，都得0。 【教师活动】设a，b为正有理数，c为任意有理数，则： (+a)×(+b)=+(a×b)，(-a)×(-b)=+(a×b)， (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)， c×0=0，0×c=0。 【设计意图】通过完整的归纳过程，让学生从特殊到一般地总结出有理数乘法法则，并用字母表示，实现从具体到抽象的跨越。 三、例题精讲（12分钟） 例1（教材P39） 【教师活动】请同学们运用乘法法则计算例1。 例1 计算（教材P39）： （1）； （2）； （3）。 【教师活动】第(1)题，8×(-1)，异号两数相乘，积的符号是什么？ 【学生活动】异号得负，所以积为负数。8×(-1)=-(8×1)=-8。 解析：（1）。 第(2)题，，同号两数相乘，积的符号是什么？ 同号得正，所以积为正数。。 解析：（2）。 第(3)题，，两个负数相乘，请同学们独立完成。 同号得正，。 解析：（3）。 【设计意图】例1覆盖了异号相乘和同号（负×负）相乘两种情况，让学生在不同情境下练习乘法法则的运用，巩固"先定符号，再定绝对值"的运算步骤。 知识点睛 —— 运算步骤 【教师活动】请同学们总结有理数乘法的运算步骤。 【学生活动】第一步：确定积的符号（同号得正，异号得负）；第二步：确定积的绝对值（把绝对值相乘）。 【知识点】有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号（同号得正，异号得负）； （2）确定积的绝对值（把绝对值相乘）。 倒数 在例1第(2)题中，。我们说和-2互为倒数。 【学生活动】乘积是1的两个数互为倒数。 【知识点】倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数。 （2）0没有倒数。倒数等于它本身的数只有1，-1。 【教师活动】请同学们注意倒数与相反数的区别。 【设计意图】借助例1(2)的结果自然引出倒数的概念，并通过与相反数的对比，帮助学生区分这两个易混淆概念。 例2（教材P40） 【教师活动】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃。登高3km后，气温有什么变化？ 【学生活动】(-6)×3=-18，所以登高3km后，气温下降18℃。 解析：解：(-6)×3=-18。答：登高3km后，气温下降18℃。 【设计意图】例2将有理数乘法应用于实际情境，让学生体会数学在实际生活中的应用价值。 四、课堂练习（10分钟） 练习1（教材P40） 【教师活动】请同学们独立完成练习1。 练习1 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）。 答案：（1）-54；（2）-24；（3）6；（4）0；（5）-1；（6）2。 解析：（1） 解析：（2） 解析：（3） 解析：（4） 解析：（5） 解析：（6） 练习2（教材P40） 【教师活动】商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件。与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 【学生活动】-5×60=-300，销售额下降300元。 解析：解：-5×60=-300。答：销售额下降300元。 练习3（教材P40） 【教师活动】请同学们写出下列各数的倒数。 练习3 写出下列各数的倒数： 1，-1，，，5，-5，，。 其倒数依次为：1，-1，3，-3，，，，。 【设计意图】练习1-3覆盖了有理数乘法的各种类型和倒数的概念，通过即时练习巩固所学知识，检测学生的掌握情况。 五、课堂小结（3分钟） 【教师活动】同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？请从以下几个方面总结： 【教师活动】1. 有理数乘法法则是什么？ 【学生活动】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 【教师活动】2. 有理数乘法的运算步骤是什么？ 【学生活动】先确定积的符号，再确定积的绝对值。 【教师活动】3. 什么是倒数？ 【学生活动】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。 课堂小结 【设计意图】通过三个核心问题引导学生回顾本节课的主要内容，帮助学生梳理知识框架，形成完整的认知结构。 板书设计 【知识点】2.2.1 有理数的乘法（第1课时） 一、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 二、运算步骤 （1）确定积的符号 （2）确定积的绝对值 三、倒数 乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。 四、例1 例2 练习 教学反思 本节课从乘法九宫格出发，通过分类讨论帮助学生全面认识引入负数后乘法的各种情况。在探究环节，通过"3×n""n×3""(-3)×n"三组算式的递进探究，让学生从特殊到一般地归纳出有理数乘法法则，体现了类比、归纳的数学思想方法。在例题教学中，通过例1覆盖异号相乘和同号（负×负）相乘两种情况，借助例1(2)自然引出倒数的概念，并通过与相反数的对比帮助学生区分。课堂练习层次分明，既有基础计算又有实际应用，检测了学生的掌握情况。教学中需注意负数乘负数积为正数这一结论的理解是难点，应通过充分的算式探究让学生感受其合理性。 学科网（北京）股份有限公司 $