2.2.1 有理数的乘法 第1课时 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 第1课时 教案

 

教学过程

一、情境导入（5分钟）

【教师活动】同学们，我们已经学习了有理数的加法和减法。引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况呢？

【学生活动】正数×正数、正数×0、正数×负数、0×正数、0×0、0×负数、负数×正数、负数×0、负数×负数，共九种情况。

【教师活动】我们已经熟悉正数及0的乘法。与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性。那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？

【过渡语】让我们从熟悉的乘法算式出发，一起来探究有理数乘法的规律。

【设计意图】通过乘法九宫格帮助学生全面梳理引入负数后乘法的各种情况，为分类讨论和归纳法则做好铺垫。

二、新知探索（15分钟）

1. 探究一 —— 正数×负数、负数×正数

【教师活动】请同学们观察第一列乘法算式，你能发现什么规律？

3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0。

【学生活动】随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。

【教师活动】要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么3×(-1)、3×(-2)、3×(-3)分别等于多少？

【学生活动】3×(-1)=-3，3×(-2)=-6，3×(-3)=-9。

【教师活动】再观察第二列算式：3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0。要使规律在引入负数后仍然成立，那么(-1)×3、(-2)×3、(-3)×3分别等于多少？

【学生活动】(-1)×3=-3，(-2)×3=-6，(-3)×3=-9。

【教师活动】从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能发现什么规律？

【学生活动】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

【设计意图】通过"3×n"和"n×3"两组算式的探究，让学生从特殊到一般，从符号和绝对值两个角度归纳出规律，渗透分类讨论和归纳推理的数学思想。

2. 探究二 —— 负数×负数的规律

【教师活动】利用上面归纳的结论，计算下面的算式：(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0。你能发现什么规律？

【学生活动】随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3。

【教师活动】按照这个规律，(-3)×(-1)、(-3)×(-2)、(-3)×(-3)分别等于多少？

【学生活动】(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9。

【教师活动】从这些结果中，你能归纳出什么结论？

【学生活动】负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。

【设计意图】通过"(-3)×n"算式的探究，利用已经归纳的规律推导出负数乘负数的结果，让学生体会数学推理的严谨性。

3. 归纳 —— 有理数乘法法则

【教师活动】综合以上所有情况，请同学们总结有理数乘法法则。

【学生活动】两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与0相乘，都得0。

【教师活动】设a，b为正有理数，c为任意有理数，则：

(+a)×(+b)=+(a×b)，(-a)×(-b)=+(a×b)，

(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)，

c×0=0，0×c=0。

【设计意图】通过完整的归纳过程，让学生从特殊到一般地总结出有理数乘法法则，并用字母表示，实现从具体到抽象的跨越。

三、例题精讲（12分钟）

例1（教材P39）

【教师活动】请同学们运用乘法法则计算例1。

例1  计算（教材P39）：

（1）；          （2）；          （3）。

【教师活动】第(1)题，8×(-1)，异号两数相乘，积的符号是什么？

【学生活动】异号得负，所以积为负数。8×(-1)=-(8×1)=-8。

解析：（1）。

第(2)题，，同号两数相乘，积的符号是什么？

同号得正，所以积为正数。。

解析：（2）。

第(3)题，，两个负数相乘，请同学们独立完成。

同号得正，。

解析：（3）。

【设计意图】例1覆盖了异号相乘和同号（负×负）相乘两种情况，让学生在不同情境下练习乘法法则的运用，巩固"先定符号，再定绝对值"的运算步骤。

知识点睛 —— 运算步骤

【教师活动】请同学们总结有理数乘法的运算步骤。