2.2 有理数的乘法与除法-导学案--2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2 有理数的乘除法

 

知识框架：

         有理数的乘法

         有理数的除法

         有理数加、减、乘、除混合运算

 

一、有理数的乘法

1. 观察下面的乘法算式，能发现什么规律吗？

（1）3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0．

（2）3×（－1）＝－3，3×（－2）＝      3×（－3）＝     ．

归纳：正数乘正数，积为正数；正数乘负数 ，积为负数；负数乘正数，积为负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

2. 利用上述结论计算下面的算式，又发现了什么规律？

（1）（－3）×3＝      ，（－3）×2＝      ，（－3）×1＝      ，（－3）×0＝      ．

（2）（－3）×（－1）＝      ，（－3）×（－2）＝       ，（－3）×（－3）＝       ．

         总结出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0．

 

例题讲解

例1：计算（1）（－3）×9；    （2）8×（－1）；     （3）×（－2）．

解：（1）（－3）×9（异号两数相乘）=－（3×9）（积为负，把绝对值相乘） ＝－27；

（2）8×（－1）（异号两数相乘）＝－（8×1）（积为负，把绝对值相乘）＝－8；

（3）×（－2）（同号两数相乘）  ＝＋（积为正，再把绝对值相乘）＝1．

例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：（－6）×3=－18．答：气温下降18℃．

 

思考：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5）；   2×3×（－4）×（－5）．

2×（－3）×（－4）×（－5）； （－2）×（－3）×（－4）×（－5）．

解：2×3×4×（－5）＝－120．2×3×（－4）×（－5）＝120．

2×（－3）×（－4）×（－5）＝－120．（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝120．

总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．

 

练习1

计算：（1）（－125）×（－2）×（－8）．（2）．

（3）22×（－33）×（－4）×0．（4）．

检测1

1．一个有理数和它的相反数的乘积（　　）．

A．必定为正数　　　　 B．必定为负数

C．一定不大于0　　　　D．一定不小于0

2．有两个有理数，它们的和为正数，它们的积也为正数，那么这两个有理数（　　）．

A．都是正数　　　　B．都是负数

C．一正一负　　　　D．符号不能确定

3．两个有理数的积是负数，和为零，那么这两个有理数（　　）．

A．一个为0，另一个为正数　　　　B．一个为正数，一个为负数

C．一个为0，另一个为负数　　　　D．互为相反数且不等于0

4．如果两个有理数的积小于0，和大于0，那么这两个有理数（　　）．

A．符号相反   B．符号相反且绝对值相等

C．符号相反且负数的绝对值大   D．符号相反且正数的绝对值大

5．如果abc＝0，那么一定有（　　）．

A．a＝b＝0　　　　　B．a＝0，b≠0，c≠0

C．a、b、c至少有一个为0　　　　　　　　D．a、b、c最多有一个为0

6．若ab＞0，且a＋b＜0，则a＿＿＿＿0，b＿＿＿＿0．

7．若c，d互为倒数，则＝＿＿＿＿.

8．a，b是什么有理数时，下式成立：a×b=|a×b|．

 

计算并归纳： （1）和      （2）和

（3）5×[3＋（－7）]和5×3＋5×（－7）．

 

         乘法交换律：ab=ba．

         乘法结合律：（ab）c=a（bc）．

         乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．

例题精讲

用两种方法计算：．  

解法1：＝＝＝－1．

解法2：＝＝3＋2－6＝－1．

 

作业1

1．计算下列各题．

（1）（－0.125）×（－18）×（－8）×0×（－1）；

（2）；（3）（－6）×45＋（－6）×55．

（4）；（5）；

（6）．

2．a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求的值．

 

检测2

1．大于－3且小于4的所有整数的积为(　　)．

A．－12     B．12      C．0                   D．－144

2．3.125×(－23)－3.125×77＝3.125×(－23－77)＝3.125×(－100)＝－312.5，这个运算运用了(　　)．A．加法结合律  B．乘法结合律  C．分配律  D．分配律的逆用

3．下列运算过程有错误的个数是(　　)．A．1  B．2   C．3  D．4

①＝  ②－4×(－7)×(－125)＝－（4×125×7）

③×15＝×15＝150－

④[3×(－25)]×(－2)＝3×[(－25)×(－2)]＝3×50

4．绝对值不大于2 011的所有整数的积是__________．

5．在－6，－5，－1，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小是________，最大是________．

6．计算：

（1）；　　　（2）(－11)×＋(－11)×＋(－11)×．

 

 

二、有理数的除法

计算，总结规律．