2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律及运用）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律及运用）

导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学

学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.

2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.

 

重点：有理数的乘法运算律及其应用.

难点：分配律的运用.

一、知识链接

1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.
2. 进行有理数乘法运算的步骤：

（1）确定_____________；

计算____________.

口算：

(1) －2×3=      (2) 3×5=     (3) 2.5×(－2)=    (4) (－2.5)×(－2)=
(5) －1.37×0 =  (6) －1×(－1)=   (7) －5×6=    (8) －8×(－2)=

（2） 

3. 小学学过的乘法运算律：

（1）___________________________________.

（2）___________________________________.

（3）___________________________________.

二、新知预习

1. 填空

(1)  (－2)×4=_______ , 4×(－2)=________.

(2)  [(－2)×(－3)]×(－4)=_____×(－4)=______ ,  (－2)×[(－3)×(－4)]=(－2)×_____=_______.

(3) (－6)×[4+(－9)]=(－6)×______=_______, (－6)×4+(－6)×(－9)=____+____=_______；

2. 观察上述三组式子，你有什么发现？

 

【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.

（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.

     用字母表示为：.

（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.

     用字母表示为：.

（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

三、自学自测

计算：（1）；  （2）；（3）.

 

四、课堂探究

探究1：有理数乘法的运算律

计算  5×(－6)，(－6)×5；     3×(－4)，(－4)×3；

8×(－3)，(－3)×8；     9×(－1)，(－9)×1；

所得的积相同吗？

从上述计算中，你能得出什么结论？
一般地，有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.

乘法交换律：a b＝b a

a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略.

探究2

计算 [3×(－4)]×(－5)，3×[(－4)×(－5)]；   [5×(－6)]×(－7)，5×[(－6)×(－7)]；

[8×(－9)]×(－10)，8×[(－9)×(－10)]；   [10×(－1)]×(－15)， 10×[(－1)×(－15)]；

所得的积相同吗？

从上述计算中，你能得出什么结论？

有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

乘法结合律：( a b ) c＝a ( b c )

    根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.

   

注意：
(1)利用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换；
(2)乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合一起.

探究3

计算  5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)；     4×[2＋(－6)]，4×2＋4×(－6)；

8×[5＋(－4)]，8×5＋8×(－4)；     9×[6＋(－3)]，9×6＋9×(－3)；

所得的结果相同吗？

从上述计算中，你能得出什么结论？
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

分配律：a(b＋c)＝ab＋ac

交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础.

例3 (1)计算  2×3×0.5×(－7)       (2)用两种方法计算

 

 

 

比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？

探究4

改变式子“2×3×0.5×(－7)”中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？
    2×3×(－0.5)×(－7)          2×(－3)×(－0.5)×(－7)       (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)

几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？

几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是    时，积是正数；负的乘数的个数是   时，