2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律及运用）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数乘法的运算律及运用，引导学生掌握乘法交换律、结合律和分配律。课堂导入通过知识链接回顾有理数乘法法则及小学运算律，新知预习以填空让学生观察算式发现规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于“旧知回顾—自主探究—归纳总结—应用巩固”的设计，通过计算实例引导学生自主归纳运算律，培养抽象能力和推理意识，练习注重运算律简化运算提升运算能力，当课检查及时反馈，助力学生用数学思维理解和运用运算律。

2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律及运用） 导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学 学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算. 重点：有理数的乘法运算律及其应用. 难点：分配律的运用. 一、知识链接 1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________. 2. 进行有理数乘法运算的步骤： （1） 确定_____________； 计算____________. 口算： (1) －2×3= (2) 3×5= (3) 2.5×(－2)= (4) (－2.5)×(－2)= (5) －1.37×0 = (6) －1×(－1)= (7) －5×6= (8) －8×(－2)= （2） 3. 小学学过的乘法运算律： （1） ___________________________________. （2） ___________________________________. （3） ___________________________________. 二、新知预习 1. 填空 (1) (－2)×4=_______ , 4×(－2)=________. (2) [(－2)×(－3)]×(－4)=_____×(－4)=______ , (－2)×[(－3)×(－4)]=(－2)×_____=_______. (3) (－6)×[4+(－9)]=(－6)×______=_______, (－6)×4+(－6)×(－9)=____+____=_______； 2. 观察上述三组式子，你有什么发现？ 【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用. （1） 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 用字母表示为：. （2） 乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变. 用字母表示为：. （3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 三、自学自测 计算：（1）； （2）；（3）. 四、课堂探究 探究1：有理数乘法的运算律 计算 5×(－6)，(－6)×5； 3×(－4)，(－4)×3； 8×(－3)，(－3)×8； 9×(－1)，(－9)×1； 所得的积相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：a b＝b a a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略. 探究2 计算 [3×(－4)]×(－5)，3×[(－4)×(－5)]； [5×(－6)]×(－7)，5×[(－6)×(－7)]； [8×(－9)]×(－10)，8×[(－9)×(－10)]； [10×(－1)]×(－15)， 10×[(－1)×(－15)]； 所得的积相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：( a b ) c＝a ( b c ) 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 注意： (1)利用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换； (2)乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合一起. 探究3 计算 5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)； 4×[2＋(－6)]，4×2＋4×(－6)； 8×[5＋(－4)]，8×5＋8×(－4)； 9×[6＋(－3)]，9×6＋9×(－3)； 所得的结果相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础. 例3 (1)计算 2×3×0.5×(－7) (2)用两种方法计算 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 探究4 改变式子“2×3×0.5×(－7)”中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 时，积是正数；负的乘数的个数是 时，积是负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 计算： (1) (2) 遇到多个不为0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 遇到多个不为0的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 练习 1.计算：(1) (－85)×(－25)×(－4) (2) (3) (4) 2.计算：(1) (2) (－1)×(－)×××(－)×0×(－1) 五、课堂小结 内容 乘法的运算律 （1） 乘法交换律：_________________________. （2） 乘法结合律：_________________________. （3） 乘法对加法的分配律：__________________. 多个有理数相乘 几个不为0的数相乘，积的符号由____________决定.当负因数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______. 六、当课检查 1.算式3.14×(－2.5)×4＝3.14×(－2.5×4)运用了(　　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律 2.算式(－＋)×12＝×12－×12＋×12运用了(　　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律 3.下列各式计算结果的符号为负的是(    ) A. B. C. D. 4.计算： ． ． ． ． 5.用简便方法计算： （1）（－2－3+1）×（－）； （2）（－5）×（－3）+（－7）×（－3）+（－12）×3. 6.计算： (1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)；　　　　(2)( ＋－)×(－81)． 7.计算： (1) （2)）; （3）. 8.定义一种新的运算：，例如：． 计算与，此运算满足交换律吗 计算与，此运算满足结合律吗 8. 1 学科网（北京）股份有限公司 $