（小升初衔接）2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律 2026-2027学年人教版数学七年级上册

有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律。在小学我们学过  乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？

知识点1  乘法交换律

探究：

一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

1. −5 = _____ × 1 = 1 × _____.

知识点2  乘法结合律

让我们一起来看这个例子：计算 2×(−3)×4. 

 [2×(−3)]×4=−6×4=−24, 

 2×[(−3)×4]=2×(−12)=−24, 

 所以[2×(−3)]×4=2×[(−3)×4] 

你会注意到，无论先把前两个数相乘还是先把后两个数相乘，我们得到的结果是一样的. 

可以发现有理数的乘法结合律仍然成立, 

即在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两 

个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.

根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。

【例】计算： 

(1) 0.8 × (−2) × (−5)；　　　(2) 2 × 3 × 0.5 × (−7).

解 (1)原式=0.8×[(-2)×(-5)]

        =0.8×10

        =8;

(2)原式=(2×0.5)×[3×(-7)]

        =1×(-21)

        =-21.

2. 计算： 

(1)(−7)×9×；　　　　　　(2)(−85)×(−25)×(−4).

知识点3  乘法分配律

一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

【例2】用两种方法计算

解：解法①

            =-1

解法②

       =-1

3.计算： 

(1)18×(−3)−(−3)×13； 

(2)(−)×(−)+(−)×(−).