精品解析：湖南省湘潭市岳塘区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025年上学期小学六年级期末质量监测试卷 数学 （时量：60分钟，满分：100分） 一、仔细填空（每空1分，共22分） 1. 成。 【答案】 9；20；45；60；六 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷5，除数从5变为15扩大到原来的3倍，要保证商不变，被除数也要同步扩大到原来的3倍：3×3＝9，因此第一个空填 9； 根据分数与比的关系，＝3∶5，比的前项从3变为12扩大到原来的4倍，要保证比值不变，比的后项也要同步扩大到原来的4倍：5×4＝20，因此第二个空填20； 根据分数的基本性质，分子从3变为27扩大到原来的9倍，要保证分数值不变，分母也要同步扩大到原来的9倍：5×9＝45，因此第三个空填45； 将分数转化为小数得0.6，乘以100%得到60%，因此第四个空填60；成数的定义为“几成即十分之几”，60%＝，对应六成，因此第五个空填六。 【详解】六成。 2. 在括号里填上合适的数或计量单位。 58平方分米＝（ ）平方米 4千克50克＝（ ）千克 0.35小时＝（ ）分 一个矿泉水瓶的容积约为500（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】1平方米＝100平方分米，1千克＝1000克，1小时＝60分，根据高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率； 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1毫升液体的体积就是1立方厘米，20滴水大约是1毫升；所以计量一个矿泉水瓶的容积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】58÷100＝0.58 58平方分米＝0.58平方米 50÷1000＝0.05 4＋0.05＝4.05 4千克50克＝4.05千克 0.35×60＝21 0.35小时＝21分 一个矿泉水瓶的容积约为500毫升。 3. 13的20倍是（ ）；比15的少1的是（ ）。 【答案】 ①. 260 ②. 4 【解析】 【分析】求13的20倍是多少，用13乘20即可； 把15看作单位“1”，用单位“1”乘，求出它们的积，再减去1即可。 【详解】13×20＝260 15×－1 ＝5－1 ＝4 所以13的20倍是260；比15的少1的是4。 4. 一件衣服打八折后便宜了24元，这件衣服原价是（ ）元。 【答案】120 【解析】 【分析】首先根据题意，把这件衣服原价看作单位“1”，则这件衣服打八折后比原价便宜了1－80%＝20%；然后根据百分数除法的意义，用一件衣服打八折后比原价便宜的钱数除以它占这件衣服的原价的百分率，求出这件衣服原价多少元即可。 【详解】24÷（1－80%） ＝24÷20% ＝120（元） 这件衣服原价是120元。 5. “夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。在湘潭，这天白天与黑夜时间之比大约是7∶5，也就是这天的白天约有（ ）小时，黑夜约有（ ）小时，白天比黑夜的时间多（ ）%。 【答案】 ①. 14 ②. 10 ③. 40 【解析】 【分析】一天有24小时，白天与黑夜比为7∶5，把总时长看作单位“1”，白天占总时长，黑夜占总时长，可分别求白天和黑夜的时长，部分量＝单位“1”×对应分率。 求白天比黑夜多百分之几，单位“1”是黑夜的时长，用多的时长除以黑夜的时长即可。 【详解】 （小时） （小时） 6. 王先生通过某中介公司购买了一套80万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的2%的中介费，还需要按房子售价的1%缴纳契税。王先生购买这套房子一共需要（ ）万元。 【答案】82.4 【解析】 【分析】求一个数的百分之几用乘法计算；总钱数＝房价＋中介费＋契税，中介费＝房价×2%，契税＝房价×1%。 【详解】80＋80×1%＋80×2% ＝80＋0.8＋1.6 ＝82.4（万元） 7. 2024年全国新生儿人口数为954万人，相关部门要统计全国近十年的新生儿人口数变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】条形统计图适合直观看出不同数据的数量多少；扇形统计图能体现各部分占整体的比例关系；而折线统计图不仅能展示数量多少，还能清晰反映数据的增减变化趋势。 【详解】需要统计近十年新生儿人口数的变化情况，所以折线统计图是最适合的。 8. 一个圆柱形纸笔筒（无盖）的底面直径是10cm，高是20cm，笔筒的侧面积是（ ），一共用纸板（ ）（接头处忽略不计），体积是（ ）。 【答案】 ①. 628 ②. 706.5 ③. 1570 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即2πrh，因为笔筒无盖，所以所需纸板面积＝侧面积＋一个底面的面积，底面面积S＝πr2。圆柱体积公式V＝底面积×高，即Sh。 【详解】侧面积：2×3.14×（10÷2）×20 ＝2×3.14×5×20 ＝6.28×5×20 ＝31.4×20 ＝628（cm2） 表面积：628＋3.14×（10÷2）2 ＝628＋3.14×25 ＝ 628＋78.5 ＝706.5（cm2） 体积：3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） 9. 把3个棱长是2dm的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的体积是（ ），它的表面积比3个正方体的表面积之和少了（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 16 【解析】 【分析】把3个棱长是2dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积就是这3个正方体的体积之和，先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可求出拼成的长方体的体积；如下图，把3个棱长是2dm的正方体拼成一个长方体，也就是将这3个正方体摆成一排，共有2处拼接，每处拼接会减少2个正方形的面，拼成长方体后共减少了4个正方形的面，求出这四个正方形的面积，即为拼成的长方体比3个正方体的表面积减少的面积。 【详解】①2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（dm3） ②2×2×4 ＝4×4 ＝16（dm2） 拼成的长方体的体积是24，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了16dm2。 二、谨慎选择（每空2分，共10分） 10. 下列适合描述气温是﹣10℃的词语是（ ）。 A. 秋高气爽 B. 冰天雪地 C. 夏日炎炎 D. 春暖花开 【答案】B 【解析】 【分析】气温为零下10摄氏度，气候寒冷，结合各词语对应的气温特点判断即可。 【详解】A．秋高气爽描述秋天凉爽的天气，气温多为零上到，不符合； B．冰天雪地形容天气非常寒冷，适合描述的气温； C．夏日炎炎描述夏天炎热的天气，气温多在以上，不符合； D．春暖花开描述春天温暖的景象，气温多在零上左右，不符合。 所以适合描述气温是﹣10℃的词语是冰天雪地。 11. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下面举的例子中，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 7＝2＋5 C. 8＝3＋5 D. 38＝5＋33 【答案】C 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数）；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，按照“大于2的偶数表示成两个质数之和”的要求逐一判断即可。 【详解】A．中，1既不是质数也不是合数，不符合要求； B．中，7是奇数，不是大于2的偶数，不符合要求； C．中，8是大于2的偶数，3和5都是质数，符合要求； D．中，33是合数，不符合要求。 所以符合哥德巴赫猜想的是C选项。 12. 关于下面几道算式的过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示325人排队，每队25人，已排1队，还剩下7人 B. ②中甲表示的数是乙的2倍 C. ③中框出的1表示1个1 D. ④画斜线部分的面积可以表示成 【答案】D 【解析】 【分析】①根据除法竖式计算方法，结合数字所在数位，说说虚线中每个数字的含义； ②根据乘法竖式计算方法，结合数字8和4所在数位，从8和4的含义分析； ③根据小数除法竖式计算方法，哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。据此分析； ④根据分数乘法的意义进行判定即可。 【详解】A．①中虚线部分可以表示325人排队，每队25人，已排10队，还剩75人，所以原题说法错误； B．②甲是由一个三位数和8相乘所得，乙是由一个三位数和40相乘所得，所以甲表示的数是乙表示的数的8÷40＝，原题说法错误； C．③框中的1对应十分位，表示1个十分之一，所以原题说法错误； D．④表示把大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的2份涂色，表示，再把阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份画斜线，表示的，列式为×。原题说法正确。 所以说法正确的是④。 13. 数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简便地解决问题。下面用到了转化的方法的是（ ）。 A. ①④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①求三角形面积：将两个完全相同的三角形拼接转化为平行四边形，用平行四边形面积推导三角形面积，用到转化； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数，运用了“转化”思想； ③求不规则图形面积：把两端的半圆平移拼接，将不规则图形转化为规则长方形计算面积，用到转化。 ④把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积，运用了“转化”思想。 【详解】根据分析：①②③④都用到了转化的方法。 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一件衣服按进价提高30%，再打七折出售，这件衣服售出后不赚也不赔。 ②随意找15位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 ③一个圆的周长和直径成正比例关系。 ④任意两个等底等高的三角形都能拼成平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①假设衣服的进价为100元，把进价看作单位“1”，进价提高30%后的价格是进价的1＋30%，用100×（1＋30%）求出提高30%后的价格，打七折就是按原价的70%销售，用提高30%后的价格乘70%求出最后的售价，再和进价进行比较即可解答。 ②把12个属相看作12个抽屉，在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）据此解答。 ③两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此判断。 ④形状完全相同的两个三角形可以拼成平行四边形。 【详解】①假设衣服的进价为100元。 100×（1＋30%）×70% ＝100×1.3×0.7 ＝130×0.7 ＝91（元） 91＜100，所以这件衣服出售后赔钱了，原题说法错误。 ②属相共有12种，，，至少有2个人属相相同，说法正确。 ③圆的周长公式为，（是固定值），符合正比例关系的定义，说法正确。 ④只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，等底等高的三角形形状不一定相同，说法错误。 所以正确的说法共2个。 三、计算（35分） 15. 直接写出得数。 24×50＝ 75÷100＝ 4.7－3.58＝ 5b×b＝ 【答案】 1200；0.75；1.12；； 2.1；；；； 16. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3）5 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法，最后计算括号外的加法； （2）把75%化成，再根据乘法分配律，把式子转换为进行简算； （3）根据跟着符号搬家和减法的性质，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝5 17. 解方程或比例。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去54，再同时除以即可； （2）根据比例的性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 18. 列式计算。 求旋转形成的圆锥的体积。（以三角形中3厘米长的边为轴旋转一周） 【答案】200.96立方厘米 【解析】 【分析】以3厘米长的边为轴旋转一周，得到的圆锥底面半径＝8厘米，高＝3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，底面积＝π×半径的平方，列式计算即可。 【详解】圆锥的体积： 3.14××3÷3 ＝3.14×64×1 ＝200.96×1 ＝200.96（立方厘米） 四、动手操作（8分） 19. （1）P点的位置可以用（ ）表示。 （2）画出三角形绕顶点P顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是（ ）。 【答案】（1）（1，11） （2） （3）4∶1 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开，据此找出点P在第几列、第几行即可解答。 （2）点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向（顺时针）旋转相同的度数（90°）即可画出旋转后的图形。 （3）观察图形可知，原来直角三角形的两条直角边的长度分别是3格和2格，按2∶1放大后的直角三角形的两条直角边长分别是3×2＝6格和2×2＝4格。据此画图；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大后三角形和原来三角形的面积，再用放大后三角形比原来三角形的面积，不是最简整数比化成最简整数比。 【小问1详解】 点P在第1列、第11行，所以P点的位置可以用（1，11）表示。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图略 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1 五、解决问题（25分） 20. 六一八促销活动，A商场打六折销售，B商场按“每满100元减30元”销售。妈妈要买一条同一品牌标价230元的裙子。选择哪个商场更省钱？ 【答案】 A商场 【解析】 【分析】分别计算A、B两个商场裙子的实际售价，再比较价格，售价更低的更省钱。A商场打六折，售价是原价的，用原价乘计算；B商场每满100元减30元，先算出230元中有几个100元，就减去几个30元，得到实际售价，据此解答。 【详解】A商场：（元） B商场：（个）……30（元） （元） 138元＜170元 答：选择A商场更省钱。 21. 学校装修多媒体教室，用边长为25厘米的方砖铺地，需要2000块。若改用边长为50厘米的方砖铺地，需要多少块？ 【答案】 500块。 【解析】 【分析】教室地面的总面积是一定的。每块方砖的面积与需要的块数的乘积等于总面积，因此每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。正方形面积＝边长×边长，根据“边长25厘米方砖面积×对应块数＝边长50厘米方砖面积×对应块数”列出方程，求解即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 解：设若改用边长为50厘米的方砖铺地，需要x块， 2500x＝625×2000 2500x＝1250000 x＝ x＝500（块） 答：若改用边长为50厘米的方砖铺地，需要500块。 22. 淘气一家开车去距离420千米的外婆家，3小时后，汽车已行驶路程与未行驶路程的比是3∶4，这时汽车距离外婆家还有多远？按照这样的速度，还需多久到达外婆家？ 【答案】 240千米；4小时 【解析】 【分析】根据已行驶与未行驶的路程比，得出未行驶路程占总路程的分率，用总路程乘该分率算出剩余路程；再由3小时行驶的路程求出行驶速度，用剩余路程除以速度得到还需的时间。 【详解】 （千米） （千米） （千米/时） （小时） 答：这时汽车距离外婆家还有240千米，按照这样的速度，还需4小时到达外婆家。 23. 为响应“绿色出行，低碳生活”的号召，聪聪和明明就学校所在的社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制了下面两幅不完整的统计图。 （1）聪聪和明明一共随机调查了（ ）人。 （2）选择其他出行方式的人数占总人数的（ ）（填百分数），请将条形统计图补充完整。 （3）若该社区约有10000人，请你根据以上调查结果估计该社区有（ ）人会选择乘坐公共交通工具出行。 （4）为了共建低碳、环保、健康的城市环境，你有什么建议？ 【答案】（1） 200 （2） 18%； （3） 4000 （4） 建议大家优先选择步行、骑自行车、乘坐公共交通工具等绿色出行方式，减少私家车使用，践行低碳环保的理念。 【解析】 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，从统计图中可以得到，选择骑自行车的人数是64人，这部分人数占总调查人数的32%。总人数等于骑自行车的人数除以它对应的占比； （2）已知选择其他出行方式的人数是36人，用其他出行方式的人数除以总人数再乘百分之百就能得到对应的百分数；步行的人数占总人数的10%，总人数乘10%即可得出步行人数；乘坐公共交通工具的人数等于总人数减去步行、骑自行车、其他出行方式的人数； （3）先算出调查样本里乘坐公共交通工具的人数占总调查人数的比例，社区总人数是10000人，用总人数乘这个占比得到估算结果； （4）建议符合低碳、环保、健康的主题即可，比如短途出行优先选择步行，中长途优先选择公共交通，多使用共享单车等。（答案合理即可） 【小问1详解】 64÷32%＝200（人） 即聪聪和明明一共随机调查了200人。 【小问2详解】 36÷200×100%＝0.18×100%＝18% 200 ×10%＝20（人） 200－20－64－36＝180－（64＋36）＝180－100＝ 80 （人） 画图略； 【小问3详解】 80÷200＝40% 10000×40%＝4000（人） 即该社区有4000人会选择乘坐公共交通工具出行。 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期小学六年级期末质量监测试卷 数学 （时量：60分钟，满分：100分） 一、仔细填空（每空1分，共22分） 1. 成。 2. 在括号里填上合适的数或计量单位。 58平方分米＝（ ）平方米 4千克50克＝（ ）千克 0.35小时＝（ ）分 一个矿泉水瓶的容积约为500（ ） 3. 13的20倍是（ ）；比15的少1的是（ ）。 4. 一件衣服打八折后便宜了24元，这件衣服原价是（ ）元。 5. “夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。在湘潭，这天白天与黑夜时间之比大约是7∶5，也就是这天的白天约有（ ）小时，黑夜约有（ ）小时，白天比黑夜的时间多（ ）%。 6. 王先生通过某中介公司购买了一套80万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的2%的中介费，还需要按房子售价的1%缴纳契税。王先生购买这套房子一共需要（ ）万元。 7. 2024年全国新生儿人口数为954万人，相关部门要统计全国近十年的新生儿人口数变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。 8. 一个圆柱形纸笔筒（无盖）的底面直径是10cm，高是20cm，笔筒的侧面积是（ ），一共用纸板（ ）（接头处忽略不计），体积是（ ）。 9. 把3个棱长是2dm的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的体积是（ ），它的表面积比3个正方体的表面积之和少了（ ）。 二、谨慎选择（每空2分，共10分） 10. 下列适合描述气温是﹣10℃的词语是（ ）。 A. 秋高气爽 B. 冰天雪地 C. 夏日炎炎 D. 春暖花开 11. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下面举的例子中，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 7＝2＋5 C. 8＝3＋5 D. 38＝5＋33 12. 关于下面几道算式的过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示325人排队，每队25人，已排1队，还剩下7人 B. ②中甲表示的数是乙的2倍 C. ③中框出的1表示1个1 D. ④画斜线部分的面积可以表示成 13. 数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简便地解决问题。下面用到了转化的方法的是（ ）。 A. ①④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①一件衣服按进价提高30%，再打七折出售，这件衣服售出后不赚也不赔。 ②随意找15位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 ③一个圆的周长和直径成正比例关系。 ④任意两个等底等高的三角形都能拼成平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算（35分） 15. 直接写出得数。 24×50＝ 75÷100＝ 4.7－3.58＝ 5b×b＝ 16. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 17. 解方程或比例。 （1） （2） 18. 列式计算。 求旋转形成的圆锥的体积。（以三角形中3厘米长的边为轴旋转一周） 四、动手操作（8分） 19. （1）P点的位置可以用（ ）表示。 （2）画出三角形绕顶点P顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是（ ）。 五、解决问题（25分） 20. 六一八促销活动，A商场打六折销售，B商场按“每满100元减30元”销售。妈妈要买一条同一品牌标价230元的裙子。选择哪个商场更省钱？ 21. 学校装修多媒体教室，用边长为25厘米的方砖铺地，需要2000块。若改用边长为50厘米的方砖铺地，需要多少块？ 22. 淘气一家开车去距离420千米的外婆家，3小时后，汽车已行驶路程与未行驶路程的比是3∶4，这时汽车距离外婆家还有多远？按照这样的速度，还需多久到达外婆家？ 23. 为响应“绿色出行，低碳生活”的号召，聪聪和明明就学校所在的社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制了下面两幅不完整的统计图。 （1）聪聪和明明一共随机调查了（ ）人。 （2）选择其他出行方式的人数占总人数的（ ）（填百分数），请将条形统计图补充完整。 （3）若该社区约有10000人，请你根据以上调查结果估计该社区有（ ）人会选择乘坐公共交通工具出行。 （4）为了共建低碳、环保、健康的城市环境，你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $