精品解析：湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年上学期期末质量监测试题六年级数学

衡阳县2026年上学期期末质量监测试题 六年级数学 考生注意： 1.本试卷共六大题，33小题，满分100分，时量80分钟。 2.答题前考生务必在密封线外指定位置填写本人的个人信息。 3.直接在试卷上作答，密封线外不要答题。 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 根据《国家学生体质健康标准》，小学组六年级男生坐位体前屈的测试标准：9.0厘米为良好，若将此标准记作0，则淘气实测数据10.5厘米，记作（ ）；已知奇思此项测试结果记作﹣0.9，他的实测数据为（ ）厘米。 2. 六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是（ ）。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的（ ）方向。 3. 六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有（ ）人要分进同个班里。 4. 盛华小学六年级同学参加体育达标测试，有285人达标，达标率为95%，该校六年级共有（ ）人。 5. 六年级举行“中国台湾摄影展”比赛，六（1）班交了20件作品，六（1）班和六（2）班交的作品的数量比是，六（2）班交了（ ）件作品。 6. 王老师带着六年级（2）班45名学生去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有（ ）顶，小帐篷有（ ）顶。 7. 六年级数学竞赛，共15道题，做对一道题得4分，做错一道（包括不做）扣2分，丽丽做完了全部题目，共得了36分，她做对了（ ）道题。 8. 一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为（ ）立方厘米。（结果保留两位小数） 9. 六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生（ ）人。 10. 2.05小时＝（ ）时（ ）分，0.23米＝（ ）毫米，0.505公顷＝（ ）平方米。 11. 一个圆柱体木块，底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，应削去（ ）立方厘米。（取3.14） 12. 有学生640人，有一成的学生没有参加课后服务，参加课后服务的学生有（ ）人。 二、判断题（对的打✓，错的打×，每题1分，共5分） 13. 自行车蹬一圈的路程＝车轮周长×。（ ） 14. 用直线上的点表示数，左边的数是负数，右边的数是正数。（ ） 15. 如果圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 16. 用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（ ） 17. 一种商品打七五折出售，就是现价比原价降低了25%。（ ） 三、选择题（请将正确答案的序号填在括号里每题2分，共10分） 18. 几个学生参加数学竞赛，最高分为98分，最低分为71分，其余5名学生的平均分为88分，这几个学生的平均成绩是（ ）分。 A. 86 B. 85 C. 87 D. 88 19. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米，第二根先截去米，再截去余下的。两根剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 20. 育才小学六年级有380人，男生和女生人数比不可能是下面的（ ）。 A. B. C. D. 21. 下面选项中质量最接近1吨的是（ ）。 A. 10瓶矿泉水 B. 10个西瓜 C. 1000枚1元硬币 D. 25名六年级学生 22. 等腰三角形的一个内角度数是70°，那么这个三角形的顶角可能是（ ）。 A. 70° B. 110° C. 70°或40° D. 70°或55° 四、计算题（共26分） 23. 直接写出得数。 24. 如图，在半圆中，直角三角形的一个顶点与圆心重合，根据图示信息，求出阴影部分的面积。（单位：cm） 25. 递等式计算，能简算的要简算。 26. 解方程或比例。 五、作图题（其中1、2小题每空1分，3、4小题每题2分，共9分） 27. （1）上图方格图，在直角三角形ABC中，以点C为观测点，点B在点C（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （2）如果点A的位置用数对（4，3）表示，那么点B的位置表示为（ ）；点C的位置表示为（ ）。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转后的图形。 （4）在格子图的合适处，按画出三角形ABC放大后的图形。 六、解答题（每题5分，最后一小题6分，共31分） 28. 六年级参加课后延时服务的学生有180人，比五年级参加课后延时服务的学生人数多，而五年级参加延时服务的学生人数占全校人数的。全校有学生多少人？ 29. 某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%。如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本。鞋子的购进价每双多少元？ 30. 六年级三个班参加“变废为宝”创意活动，文文收集到以下信息： ①一班提交的作品数占总数的25%。 ②二班与三班提交作品的数量比是2∶3。 ③二班提交了12件作品。 ④一班与二班提交的作品数占总数的55%。 （1）三班提交了多少件作品？（请用比例解答） （2）请根据以上信息，提出一个数学问题并解答。 31. 奇奇就“是否需要带电话手表入校”随机调查了学校56名六年级同学，调查选项涉及“赞成”、“反对”和“中立”三项，其中的同学保持“中立”态度，表示“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3。被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有多少人？ 32. 一个圆柱，如果高增加2分米，体积就比原来增加，并且表面积比原来增加25.12平方分米，原圆柱的体积是多少？（π取3.14） 33. 为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间关系”的问题，某小学从学生对解决数学问题的感受、参与数学活动的表现及对数学成绩的满意度等方面调查本校六年级学生的数学学习自信心情况。根据学生的作答情况，绘制出下面统计图。 根据统计图回答问题。 （1）六年级一共有（ ）名学生。 （2）把图1、图2信息补充完整。 （3）不久，你将成为一名初中生。请你认真分析学生数学学习自信心与数学成绩的关系统计图（图3）的有关数据，谈谈对今后的数学学习有什么启示？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2026年上学期期末质量监测试题 六年级数学 考生注意： 1.本试卷共六大题，33小题，满分100分，时量80分钟。 2.答题前考生务必在密封线外指定位置填写本人的个人信息。 3.直接在试卷上作答，密封线外不要答题。 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 根据《国家学生体质健康标准》，小学组六年级男生坐位体前屈的测试标准：9.0厘米为良好，若将此标准记作0，则淘气实测数据10.5厘米，记作（ ）；已知奇思此项测试结果记作﹣0.9，他的实测数据为（ ）厘米。 【答案】 ①. ﹢1.5##1.5 ②. 8.1 【解析】 【分析】9.0厘米作为标准记作0，高于9.0厘米记作正数，低于9.0厘米记作负数。 【详解】10.5－9.0＝1.5（厘米），淘气实测数据10.5厘米，记作﹢1.5； 9.0－0.9＝8.1（厘米），奇思此项测试结果记作﹣0.9，他的实测数据为8.1厘米。 2. 六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是（ ）。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的（ ）方向。 【答案】 ①. 1∶500 ②. 北偏西30° 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离； 根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。 【详解】 升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。 3. 六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有（ ）人要分进同个班里。 【答案】3 【解析】 【分析】根据鸽巢问题的求法，先把32个学生平均分给11个班，每个班分到2人，还剩下10人，无论这10人分到哪个班，至少有3人要分进同个班里。 【详解】32÷11＝2（人）……10（人） 2＋1＝3（人） 至少有3个人要分进同个班里。 4. 盛华小学六年级同学参加体育达标测试，有285人达标，达标率为95%，该校六年级共有（ ）人。 【答案】300 【解析】 【分析】把该校六年级学生总人数看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用达标人数除以达标率，即可解答。 【详解】285÷95% ＝285÷0.95 ＝300（人） 5. 六年级举行“中国台湾摄影展”比赛，六（1）班交了20件作品，六（1）班和六（2）班交的作品的数量比是，六（2）班交了（ ）件作品。 【答案】25 【解析】 【分析】根据比可知，六（1）班作品有4份，共20件。那么用20件除以4，可求出一份作品的件数，再将其乘5份，即可求出六（2）班的作品数量。 【详解】20÷4×5 ＝5×5 ＝25（件） 6. 王老师带着六年级（2）班45名学生去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有（ ）顶，小帐篷有（ ）顶。 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】假设全部使用大帐篷，可以住10×5＝50（人），与实际人数差，除以每顶大帐篷比小帐篷多住的人数，就是小帐篷的数量，进而求出大帐篷数量。 【详解】10×5＝50（人） （50－45－1）÷（5－3） ＝4÷2 ＝2（顶） 10－2＝8（顶） 7. 六年级数学竞赛，共15道题，做对一道题得4分，做错一道（包括不做）扣2分，丽丽做完了全部题目，共得了36分，她做对了（ ）道题。 【答案】 11 【解析】 【分析】设丽丽做对了道，那么做错了道。根据等量关系“做对的数量×做对的每道题的得分－做错的数量×做错的每道题的得分＝总得分”列出方程并求解。 【详解】解：设丽丽做对了道，那么做错了道。 所以丽丽做对了11道题。 8. 一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为（ ）立方厘米。（结果保留两位小数） 【答案】289.85 【解析】 【分析】先根据已知是直角三角形，确定5厘米、12厘米为直角边，13厘米是斜边，根据三角形面积＝底×高÷2，先用两条直角边求出三角形面积，再根据面积公式求出斜边上的高，这条高就是旋转后组合圆锥的底面半径；以斜边为轴旋转一周会形成两个底面相同的圆锥拼接的立体，两个圆锥的高之和等于斜边长度，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可求出整体体积，并利用四舍五入法按要求保留两位小数。 【详解】三角形面积：5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 斜边上的高（底面半径）：30×2÷13 ＝60÷13 ＝（厘米） 体积：×3.14×（）2×13 ＝×3.14××13 ＝×3.14 ≈289.85（立方厘米） 9. 六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生（ ）人。 【答案】 48 【解析】 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此可根据第八列最后一位同学的位置确定行数，再用行数乘列数计算学生人数。 【详解】第八列最后一位同学的位置是（8，6），即表示第8列第6行，所以一共有6行； 六年级三班学生总数为：8×6＝48（人） 10. 2.05小时＝（ ）时（ ）分，0.23米＝（ ）毫米，0.505公顷＝（ ）平方米。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 230 ④. 5050 【解析】 【分析】1时＝60分；1米＝1000毫米；1公顷＝10000平方米；高级单位换算低级单位，乘进率；据此解答。 【详解】2.05小时＝2小时＋0.05小时 0.05×60＝3（分） 所以2.05小时＝2时3分 0.23×1000＝230（毫米） 所以0.23米＝230毫米 0.505×10000＝5050（平方米） 所以0.505公顷＝5050平方米 11. 一个圆柱体木块，底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，应削去（ ）立方厘米。（取3.14） 【答案】 ①. 1004.8 ②. 1256 【解析】 【分析】根据“”求出这个圆柱体木块的表面积，和圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，应削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据“”求出圆柱的体积，应削去部分的体积＝圆柱的体积×（1－）。 【详解】3.14×20×6＋2×3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×6＋2×3.14×102 ＝3.14×20×6＋2×3.14×100 ＝3.14×（20×6＋2×100） ＝3.14×（120＋200） ＝3.14×320 ＝1004.8（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×6×（1－） ＝3.14×102×6× ＝3.14×100×6× ＝（3.14×100）×（6×） ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 12. 有学生640人，有一成的学生没有参加课后服务，参加课后服务的学生有（ ）人。 【答案】 576 【解析】 【分析】将学生总数看作单位“1”。先将一成化成百分数10%，那么参加课后服务的学生占学生总数的（1－10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，参加课后服务的学生人数＝学生总数×对应百分率。 【详解】一成＝10% 640×（1－10%） ＝640×（1－0.1） ＝640×0.9 ＝576（人） 参加课后服务的学生有576人。 二、判断题（对的打✓，错的打×，每题1分，共5分） 13. 自行车蹬一圈的路程＝车轮周长×。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为自行车是链条传动，后齿轮走过的齿数和前齿轮相同，所以后齿轮的圈数＝。所以自行车蹬一圈的路程＝车轮周长×。 【详解】自行车蹬一圈的路程＝车轮周长×。原题说法错误。 故答案为：× 14. 用直线上的点表示数，左边的数是负数，右边的数是正数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比0小的数是负数，比0大的数是正数，0既不是正数也不是负数；数轴上的数，0的左边是负数，0的右边是正数。 【详解】用直线上的点表示数时，需要先确定表示0的原点，题目缺少“确定0的位置”这个前提，因此说法错误。 故答案为：× 15. 如果圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高。 【详解】假设：圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36； 圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12； 此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原说法错误。 故答案为：× 16. 用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个较大的正方体。（ ） 【答案】 × 【解析】 【详解】要拼成一个较大的正方体，大正方体每条棱上至少需要放2个小正方体，总共需要的小正方体数量为2×2×2＝8个，4个小正方体无法拼成大正方体，原题说法错误。 故答案为：× 17. 一种商品打七五折出售，就是现价比原价降低了25%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，打七五折是指现价是原价的75%，则降低了原价的1－75%＝25%进行出售。 【详解】七五折是75%，降低的价格是原价的（1－75%）÷1＝25%÷1＝25%，就是现价比原价降低了25%，因此原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（请将正确答案的序号填在括号里每题2分，共10分） 18. 几个学生参加数学竞赛，最高分为98分，最低分为71分，其余5名学生的平均分为88分，这几个学生的平均成绩是（ ）分。 A. 86 B. 85 C. 87 D. 88 【答案】C 【解析】 【分析】先求出参赛的总人数和所有学生的总分数，再用总分数除以总人数就能得到平均成绩。 【详解】1＋1＋5＝7（人） （88×5＋98＋71）÷7 ＝（440＋98＋71）÷7 ＝（538＋71）÷7 ＝609÷7 ＝87（分） 所以这几个学生的平均成绩是87分。 19. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米，第二根先截去米，再截去余下的。两根剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】第一根绳子第一次截去的是全长的，单位“1”是绳子全长；第二根绳子第二次截去的是余下的，单位“1”是截去米后剩下的长度。通过设未知数表示出两根绳子剩下的长度，再利用减法性质比较大小。 【详解】设两根绳子的长度均为x米。 第一根绳子剩下的长度：米 第二根绳子剩下的长度：米 比较减数的大小： 因为，所以 所以 即第二根绳子剩下的长度较长。 20. 育才小学六年级有380人，男生和女生人数比不可能是下面的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】男生和女生的人数比对应的总份数（比的前后项之和）必须能整除总人数380，因为人数只能是整数。据此逐项分析。 【详解】A．总份数为2＋3＝5，380÷5＝76，能整除，所以这个比是可能的； B．总份数为10＋9＝19，380÷19＝20，能整除，所以这个比是可能的； C．总份数为4＋5＝9，380÷9≈42.22，不能整除，所以这个比不可能； D．总份数为9＋11＝20，380÷20＝19，能整除，所以这个比是可能的。 男生和女生人数比不可能是4∶5。 21. 下面选项中质量最接近1吨的是（ ）。 A. 10瓶矿泉水 B. 10个西瓜 C. 1000枚1元硬币 D. 25名六年级学生 【答案】D 【解析】 【分析】A．1瓶矿泉水约500克，10瓶为500×10＝5000克＝5千克； B．1个西瓜约5千克，10个为5×10＝50千克； C．1枚1元硬币约6克，1000枚为6×1000＝6000克＝6千克； D．1名六年级学生体重大约40千克，25名学生为40×25＝1000千克。 1吨＝1000千克，据此逐一比较。 【详解】A．500×10＝5000（克），5000克＝5千克，远小于1000千克； B．5×10＝50（千克），远小于1000千克； C．6×1000＝6000（克），6000克＝6千克，远小于1000千克； D．40×25＝1000（千克），恰好接近1000千克，即1吨。 因此，25名六年级学生的质量最接近1吨。 故答案为：D 22. 等腰三角形的一个内角度数是70°，那么这个三角形的顶角可能是（ ）。 A. 70° B. 110° C. 70°或40° D. 70°或55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，已知等腰三角形的一个内角度数是70°，当这个内角是顶角时，此时顶角为70°；当这个内角是底角时，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数之和，即是这个三角形的顶角；据此得解。 【详解】情况一：假设等腰三角形的顶角是70°； 情况二：假设等腰三角形的底角是70°，则顶角是： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 所以，这个三角形的顶角可能是70°或40°。 四、计算题（共26分） 23. 直接写出得数。 【答案】 0.875；0.8；7.5；8； 52；2.75；23； 24. 如图，在半圆中，直角三角形的一个顶点与圆心重合，根据图示信息，求出阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】17.12 【解析】 【分析】阴影部分的面积是半圆的面积减去空白部分直角三角形的面积，直角三角形的两条直角边就是圆的半径；根据三角形面积＝底×高÷2，圆的面积，代入数据解答即可。 【详解】8÷2＝4（） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（） 25.12－8＝17.12（） 25. 递等式计算，能简算的要简算。 【答案】 0.6；179；1.8 【解析】 【分析】观察算式，将和都转化为小数，将化成，发现含有公因数，利用乘法分配律的逆运算进行简算； 观察算式，括号外的分别与括号内的两个分数相乘可以约分，利用乘法分配律进行简算； 观察算式，将转化为小数，发现含有公因数，利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】 26. 解方程或比例。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】第一个先把分数化成小数，利用减法的意义（已知被减数和差，求减数用减法）算出，再在方程的左右两边同时除以即可； 第二个利用比例的基本性质解答即可； 第三个利用比例的基本性质解答即可； 【详解】   解：       解： 解： 五、作图题（其中1、2小题每空1分，3、4小题每题2分，共9分） 27. （1）上图方格图，在直角三角形ABC中，以点C为观测点，点B在点C（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （2）如果点A的位置用数对（4，3）表示，那么点B的位置表示为（ ）；点C的位置表示为（ ）。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转后的图形。 （4）在格子图的合适处，按画出三角形ABC放大后的图形。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 45 （2） ①. （4，5） ②. （2，3） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）图上方向遵循：上北下南，左西右东的原则，以C为观测点，B在C向右（东）2格、向上（北）2格的位置，水平和垂直距离相等，即B、C点连线与正北方向线的夹角是45°； （2）数对第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，根据A（4，3）可知，B点和A点同列，在A点正上方2格处，A点的列数不变行数加2得到B点位置数对；C点和A点同行，在A点正左边2格处，则A点列数减2，行数不变得到C点位置； （3）根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针（与钟表指针旋转方向相同）旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）原三角形的两条直角边都是2格，按3∶1放大后，直角边长变为2×3＝6格：画出一个两条直角边都为6格的直角三角形，即为放大后的三角形A′B′C′。 【小问1详解】 根据分析，B点在C点的北偏东45°方向上（答案不唯一）。 【小问2详解】 根据分析，A点列数不变行数加2是B点位置，即B（4，5），A点列数减2行数不变C点位置，即C（2，3）。 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 六、解答题（每题5分，最后一小题6分，共31分） 28. 六年级参加课后延时服务的学生有180人，比五年级参加课后延时服务的学生人数多，而五年级参加延时服务的学生人数占全校人数的。全校有学生多少人？ 【答案】960人 【解析】 【分析】先把五年级参加课后延时服务的学生人数看作单位“1”，六年级比五年级的学生人数多，六年级的学生人数是五年级的（1＋），五年级的学生人数＝六年级的学生人数÷（1＋），再把全校人数看作单位“1”，五年级的学生人数占全校人数的，全校人数＝五年级的学生人数÷。 【详解】180÷（1＋）÷ ＝180÷÷ ＝180××6 ＝160×6 ＝960（人） 答：全校有学生960人。 29. 某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%。如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本。鞋子的购进价每双多少元？ 【答案】8元 【解析】 【分析】先算这批鞋子的总购进成本，因为总利润120元，就是全部成本的15%，用120除以15%即可求出这批鞋的购进成本，再算80双鞋子的总售出金额，因为卖80双还差64元才够成本，用购进成本减去64即可求出80双鞋的总售出金额，再算每双鞋子的售出价，用80双鞋的总售出金额除以鞋数，最后求每双鞋子的购进价，因为每双售出价比购进价多15%，用每双鞋的售出价除以（1＋15%）即可。 【详解】120÷15%－64 ＝800－64 ＝736（元） 736÷80÷（1＋15%） ＝9.2÷（1＋15%） ＝9.2÷115% ＝8（元） 答：鞋子的购进价每双8元。 30. 六年级三个班参加“变废为宝”创意活动，文文收集到以下信息： ①一班提交的作品数占总数的25%。 ②二班与三班提交作品的数量比是2∶3。 ③二班提交了12件作品。 ④一班与二班提交的作品数占总数的55%。 （1）三班提交了多少件作品？（请用比例解答） （2）请根据以上信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1） 18件 （2） 提出问题：六年级三个班共提交了多少件作品（答案不唯一）；40件 【解析】 【分析】（1）设三班提交了件作品。根据等量关系式“二班提交的作品数量∶三班提交的作品数量＝2∶3”列出比例并求解。 （2）根据信息①②③，将六年级提交的作品总数看作单位“1”，那么二班与三班提交的作品数之和占六年级提交作品总数的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，六年级提交的作品总数＝二班与三班提交的作品数之和÷对应分率。据此提出问题，合理即可。 【小问1详解】 解：设三班提交了件作品。 答：三班提交了18件作品。 【小问2详解】 提出问题：六年级三个班共提交了多少件作品？ （件） 答：六年级三个班共提交了40件作品。 31. 奇奇就“是否需要带电话手表入校”随机调查了学校56名六年级同学，调查选项涉及“赞成”、“反对”和“中立”三项，其中的同学保持“中立”态度，表示“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3。被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有多少人？ 【答案】18人 【解析】 【分析】把参加调查的56名同学人数看作单位“1”，保持“中立”态度的同学占参加调查人数的，单位“1”已知，用参加调查的人数乘，求出保持“中立”态度的人数；再用参加调查的人数减去保持“中立”态度的人数，求出“赞成”与“反对”带电话手表入校的人数之和；已知“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3，即“反对”带电话手表入校的人数占“赞成”与“反对”人数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出“反对”带电话手表入校的人数。 【详解】56×＝8（人） 56－8＝48（人） 48× ＝48× ＝18（人） 答：被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有18人。 32. 一个圆柱，如果高增加2分米，体积就比原来增加，并且表面积比原来增加25.12平方分米，原圆柱的体积是多少？（π取3.14） 【答案】100.48立方分米 【解析】 【分析】因为高增加时圆柱底面积不变，表面积增加的部分是高为2分米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式得； 因为高增加2分米后体积比原来增加​，且底面积不变，所以用增加的高2分米除以它所对应的分率，就可求出原圆柱的高。 得到底面半径和原高后，用圆柱体积公式即可计算原圆柱体积。 【详解】（分米） （分米） （立方分米） 答：原圆柱的体积是100.48立方分米。 33. 为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间关系”的问题，某小学从学生对解决数学问题的感受、参与数学活动的表现及对数学成绩的满意度等方面调查本校六年级学生的数学学习自信心情况。根据学生的作答情况，绘制出下面统计图。 根据统计图回答问题。 （1）六年级一共有（ ）名学生。 （2）把图1、图2信息补充完整。 （3）不久，你将成为一名初中生。请你认真分析学生数学学习自信心与数学成绩的关系统计图（图3）的有关数据，谈谈对今后的数学学习有什么启示？ 【答案】（1） （2） 图略： （3） 数学学习自信心越高，数学成绩越好。今后初中学习数学时，要树立学习信心，积极参与数学活动，逐步提升数学成绩。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（）已知自信心低的人数和其占总人数的百分比，用除法可求出六年级总人数； （）先算出自信心高的人数占总人数的百分比，再用单位“1”减去已知的三个百分比得到自信心较低的占比，最后用总人数乘对应占比得到未知的人数，即可补充统计图； （）观察图3中自信心程度与数学成绩的变化关系，结合学习实际谈启示。 【小问1详解】 （名） 【小问2详解】 自信心高的人数占比：  自信心较低的人数占比：  自信心较低的人数：（人） 自信心较高的人数：（人） 将以上数据对应填入图1、图2的空缺处，图略。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $