精品解析：江西省临川第一中学2025-2026学年高一下学期7月知识定时训练数学试题

高一7月知识定时训练 科目：数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题 时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3．本试题卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因， 则. 2. 下列四个选项中正确的是（ ） A. 有两个面平行， 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 棱长都相等的直四棱柱是正方体 C. 棱台的侧棱延长后交于同一点 D. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱、正方体、棱台、正棱锥的定义对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：有两个面平行， 其余各面都是平行四边形的几何体， 不一定满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以不一定是棱柱，故A错误； 对于B：直四棱柱是侧棱垂直于底面的四棱柱， 棱长都相等的直四棱柱，其底面不一定是正方形， 可能是其它四边形，所以不一定是正方体，故B错误； 对于C：根据棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台， 由于棱台是由棱锥截得的，所以棱台的侧棱延长后一定交于同一点，故C正确； 对于D：底面是正多边形的棱锥，其顶点在底面的射影不一定是底面中心，所以不一定是正棱锥，故D错误. 3. 已知角为第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由平方关系求得，再由余弦差角公式求解即可. 【详解】因为角为第二象限角，所以， 则. 故选：D. 4. 已知一圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的结构特征，结合面积以及体积公式即可求解. 【详解】设圆锥的底面半径和高分别为 由于轴截面为等腰直角三角形，故，且母线， 故侧面积为，则. 体积为. 5. 已知事件与事件相互独立，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用概率的基本性质及已知得，结合及对立事件的概率求法求概率. 【详解】由题设， 又，则，整理得， 由，且，可得， 所以. 6. 已知向量，，，若，，则（ ） A. 2 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用共线向量的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】由向量，，因为，可得，解得， 又由向量，，因为，可得，解得 所以 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换可得，由在上没有零点，可得，根据周期公式解得，假设函数在上有零点，求出零点，由求得的取值范围，继而可得函数在上没有零点时的取值范围. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 由题得，周期， 因为在上没有零点，所以， 得，即，得， 假设函数在上有零点， 令，得，解得, 则，得， 又，当时，得， 当时，得， 所以函数在上没有零点时，的取值范围是. 故选：A. 8. 已知个实数，，，，的取值均为，，，中的一个（每个数至少出现一次），则，，，，的方差的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知结合方差公式计算求解. 【详解】已知个实数，，，，均为，，，中的数， 当重复值取2或8时波动性最大， 当重复值取2时，平均数为，所以方差为， 当重复值取8时，平均数为，所以方差为， 所以得到方差最大值为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 在复平面内对应的点位于第四象限 B. C. D. 是关于的方程的一个根 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用复数的几何意义判断A项，利用复数的乘方运算结果判断B项；根据复数的加减运算与模的运算判断C项；根据方程的根的定义计算判断D项. 【详解】对于A，复数对应的点位于第四象限，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，因，则，故C正确； 对于D，当时，， 故是关于的方程的一个根，即D正确. 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为 C. 外接圆的直径是 D. 若是的中线，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据余弦二倍角公式得，进而得，再根据余弦定理求解，判断A；根据面积公式计算判断B；根据正弦定理计算判断C；根据，结合余弦定理得，再代入数据计算判断D. 【详解】已知在中，，，， 由二倍角公式：，代入得： ， 因为，所以. 对于A选项，由余弦定理： ，即，故A选项正确； 对于B选项，三角形面积公式：，故B选项错误； 对于C选项，由正弦定理（为外接圆直径）： ， 故C选项错误； 对于D选项，因为是的中线， 所以， 所以， 由余弦定理得： ，即， 代入数值得：，故D选项正确. 11. 设对任意的平面向量进行一次“变换”后得到一个新向量，对连续进行次“变换”得到的向量记作．设，为平面内的非零向量，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意的，，恒成立 B. 对任意的， C. 若，，则 D. 若，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用“变换”定义，结合向量的加减数乘与数量积的坐标公式，根据选项要求逐一计算分析即可判断. 【详解】对于A，设，则， ，故A正确； 对于B，设，则，， ， 故对，故B正确； 对于C，因为对，， 则，， 因当且仅当方向相同时成立， 不能恒成立，故C错误； 对于D，设，则， 又因，不妨设，则， 故 ， 因，则，故的最小值为，即D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图， 是的直观图 (斜二测画法). 其中在轴上，且轴. . ，则的周长为_____. 【答案】 【解析】 【分析】直接由斜二测画法特征计算可得. 【详解】由斜二测画法可知，因为轴，且，所以原图形中，且轴； 因为在轴上，，所以原图形中在轴上，； 所以原图形中为原点，坐标为，坐标为，坐标为， 因此， 所以的周长为：. 13. 在中，，，若存在且唯一确定，则的取值范围为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由正弦定理将角化边，再由余弦定理求出，再利用正弦定理得到关于的式子，最后由限制条件“存在且唯一确定”求解的取值范围. 【详解】已知， 由正弦定理有， 由余弦定理有， 因为，所以，则. 由正弦定理可得， 因为存在且唯一确定，则的值应唯一确定，则或， 当时，，有， 当时，有， 综上，的取值范围为或. 14. 若关于的不等式恒成立，则的所有可能取值共有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】利用正弦、余弦函数的值域均为的特征，分整数和两类情况讨论，结合诱导公式、三角函数恒等条件求解符合的取值总个数。 【详解】分以下情况讨论： 当时，若恒成立， ，要使不等式对任意恒成立，需的最小值， ∴ ，∴ . 当时，恒成立，由诱导公式可得恒成立， ∵ ，， 若上述不等式对任意恒成立，仅当对任意恒成立， ∴ . 当时，对任意恒成立， ∴ ，，解得，， ∵ ，∴ . 当时，对任意恒成立， 由诱导公式可得， ∴ ，，解得，， ∵ ，∴ . 综上，的所有可能取值为、、，共个. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在复平面内，是原点，向量对应的复数是，向量对应的复数是，. （1）若是纯虚数，求m； （2）若，的夹角为锐角，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是纯虚数，先利用复数的除法进行化简，再利用纯虚数的定义即可求的值； （2）若，的夹角为锐角，则且，的夹角不为0，结合复数的几何意义即可求解m的取值范围. 【小问1详解】 由于是纯虚数，所以. 【小问2详解】 由向量对应的复数是，向量对应的复数是可得 ，， 若，的夹角为锐角，则且，的夹角不为0,那么 解得 ，且， 所以，m的取值范围. 16. 如图，圆锥的底面半径 ，母线长为 5. （1）求圆锥的表面积和体积; （2）过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个最大的圆柱. 求剩下的几何体的体积和表面积. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）设圆锥的高为h，分别应用表面积和体积公式，求出表面积和体积即可得到答案. （2）先求出圆锥的体积，为的中点，利用相似比求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积，剩下几何体的体积为圆锥体积减去圆柱体积，根据圆锥表面积和圆柱侧面积即可得到剩下几何体的表面积，即可得到答案. 【小问1详解】 设圆锥的高为h，由题意得：，故，所以． 所以圆锥侧面积，圆锥的底面积， 所以圆锥的表面积； 圆锥的体积为． 【小问2详解】 圆柱的底面半径为，高（母线）为， 所以圆柱的体积为 又圆锥的体积为，所以剩下几何体的体积为； 因为，圆锥的表面积； 所以剩下几何体的表面积 17. 某校举办益智类答题比赛，对报名参加初赛的学生进行了选拔性测试，为了解参赛者的成绩情况，随机抽取了200名学生的成绩（满分100分），按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）请根据直方图估计参赛者成绩的85%分位数； （3）已知样本数据落在的平均数是87，方差是6.2，落在的平均数是93，方差是9.2，求这两组数据合并后的平均数和方差． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质计算即可. （2）根据频率分布直方图中百分位数的估计方法求解即可. （3）根据加权平均数及合并方差公式求解即可. 【小问1详解】 由题意，，解得． 【小问2详解】 设参赛者成绩的分位数为， 由图知成绩在内的频率为0.7，成绩在内的频率为0.95，所以在内， 所以，解得． 【小问3详解】 成绩在内的人数为，成绩在内的人数为， 所以这两组数据合并后的平均数， 方差． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求边BC上的高h的最大值； （3）若，，线段BC上的点D满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理结合倍角公式可得，即可得角A； （2）利用余弦定理结合基本不等式可得，再根据等面积法求高h的最大值； （3）设，利用正弦定理可得，，结合整理可得，即可得结果. 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得， 可得， 又因为，则，，可得， 即，所以. 【小问2详解】 若，由余弦定理可得， 则，可得， 当且仅当时，等号成立， 由的面积可得，即， 所以边BC上的高h的最大值为. 【小问3详解】 设，则， 在中，由正弦定理可得，则， 在中，由正弦定理可得，则， 因为，即， 又因为，则， 即，可得， 即，可得，即. 19. 如图，在五面体ABCDEF中，平面平面BCEF，，，，，且，． （1）证明：平面平面BDF； （2）证明：五面体ABCDEF为三棱台； （3）线段AE上是否存在点M，使得直线BM与平面BCEF所成的角为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）因为，所以， 所以由勾股定理逆定理可得， 因为平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面BDF； （2）因为，平面，平面， 所以∥平面，∥平面， 因为平面，所以平面平面， 因为平面平面，平面平面，所以. 因为， ，所以. 因为，所以， 所以，所以. 因为平面，所以平面. 因为，所以平面. 因为平面，所以， 因为，所以. 综上可得：， 则五面体两底面平行，且两底面对应三角形相似， 所以五面体ABCDEF为三棱台； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）通过证明平面，可完成证明； （2）通过证明五面体两底面平行，且两底面对应三角形相似，可完成证明； （3）假设存在点满足题意，设，通过证明平面，可得在平面上的射影为.再过向作垂线，垂足为，则在线段上，据此可得关于的表达式，可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图连接，假设存在点满足题意，设. 由等腰梯形对称性可得， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，则在平面上的射影为. 过向作垂线，垂足为，则在线段上. 则， 因为，所以， 所以，， . 又由（2）可得，可得. 若直线BM与平面BCEF所成的角为，则，结合，可得， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一7月知识定时训练 科目：数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题 时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效. 3．本试题卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项中正确的是（ ） A. 有两个面平行， 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 棱长都相等的直四棱柱是正方体 C. 棱台的侧棱延长后交于同一点 D. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 3. 已知角为第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件与事件相互独立，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，若，，则（ ） A. 2 B. C. 18 D. 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知个实数，，，，的取值均为，，，中的一个（每个数至少出现一次），则，，，，的方差的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 在复平面内对应的点位于第四象限 B. C. D. 是关于的方程的一个根 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为 C. 外接圆的直径是 D. 若是的中线，则 11. 设对任意的平面向量进行一次“变换”后得到一个新向量，对连续进行次“变换”得到的向量记作．设，为平面内的非零向量，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意的，，恒成立 B. 对任意的， C. 若，，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图， 是的直观图 (斜二测画法). 其中在轴上，且轴. . ，则的周长为_____. 13. 在中，，，若存在且唯一确定，则的取值范围为__________． 14. 若关于的不等式恒成立，则的所有可能取值共有________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在复平面内，是原点，向量对应的复数是，向量对应的复数是，. （1）若是纯虚数，求m； （2）若，的夹角为锐角，求m的取值范围. 16. 如图，圆锥的底面半径 ，母线长为 5. （1）求圆锥的表面积和体积; （2）过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个最大的圆柱. 求剩下的几何体的体积和表面积. 17. 某校举办益智类答题比赛，对报名参加初赛的学生进行了选拔性测试，为了解参赛者的成绩情况，随机抽取了200名学生的成绩（满分100分），按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）请根据直方图估计参赛者成绩的85%分位数； （3）已知样本数据落在的平均数是87，方差是6.2，落在的平均数是93，方差是9.2，求这两组数据合并后的平均数和方差． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求边BC上的高h的最大值； （3）若，，线段BC上的点D满足，求的值． 19. 如图，在五面体ABCDEF中，平面平面BCEF，，，，，且，． （1）证明：平面平面BDF； （2）证明：五面体ABCDEF为三棱台； （3）线段AE上是否存在点M，使得直线BM与平面BCEF所成的角为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $