江西省赣州市某校2025-2026学年高一下学期五一假期解闷数学卷

**基本信息** 聚焦三角函数与向量核心知识，通过基础辨析（如象限角判断）、综合应用（如向量线性运算、三角函数图像变换与根的问题）的梯度设计，考查抽象能力、运算能力与推理能力，适配期末复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|象限角、终边点三角函数值、图像平移、向量基底|基础概念辨析，如第3题考查图像平移方向与单位| |多选题|3题|向量平行垂直、三角函数性质、向量夹角|多维度辨析，如第10题结合周期与图像变换考查推理能力| |填空题|3题|向量模与数量积、平行四边形面积、函数定义域|情境应用，如第13题用向量求平行四边形面积| |解答题|5题|五点法作图、三角恒等变换、向量数量积与夹角、三角函数图像变换与值域|综合能力考查，如15题结合作图与方程根问题，19题融合周期、平移变换与值域求解|

五一假期解闷卷 _姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【详解】根据终边相同角计算即可判断． 【解答】因为， 故与终边相同，所以角在第一象限． 2．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设点，所以，所以. 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度. 4．设，下列向量不能与构成平面向量一组基的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，，则共线，不能作为基底，符合题意； 对于B，由可得两向量不共线，则不共线，能作为基底，不符合题意； 对于C，由可得两向量不共线，则不共线，能作为基底，不符合题意； 对于D，由可得两向量不共线，则不共线，能作为基底，不符合题意.. 5．如图所示，在中，是线段上的靠近的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件得出，利用平面向量的减法化简可得出关于、的表达式. 【详解】在中，是线段上的靠近的三等分点，则， 即，解得. 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】因为， 所以. 7．，的减区间为（    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据正弦函数的单调性判断. 【详解】函数与函数的减区间相同，减区间为，， 故选：D. 8．在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义可求出即可求出答案. 【详解】由三角函数的定义可得， ， ， ， 所以. 故选：C. 二、多选题 9．已知向量，，，下列说法错误的是（   ） A．若，则或 B．若，，则 C．若 D．若且，则 【答案】ABD 【详解】若，则，所以或或，故A错误； 当时，可为任意非零向量，也可为任意非零向量，此时与不一定平行，故B错误； 由，可得， 若或，则可得； 当且，可得， 所以或，故，故C正确； 若，可得，所以， 又，所以或，所以或，故D错误. 10．已知 ，若对都成立，下列说法正确的有（    ） A． B．是的一个对称中心 C．的最小正周期为 D．先将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，则得到的函数解析式为 【答案】BC 【分析】对于A，根据题意，计算的值；对于B，根据对称中心的概念计算即可；对于C，根据最小正周期公式计算即可；对于D，根据平移变换计算即可. 【详解】对于A，因为对都成立， 则， 则，且， 所以，, 所以，故A错误， 对于B，代入，得， 因此 是的一个对称中心，B正确 对于C，的最小正周期为， 的图象是将在x轴下方的部分翻折x轴上方，最小正周期变为原来的， 故的最小正周期为，C正确， 对于D，向左平移个单位长度得， 横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，则得，故D错误. 11．已知向量，，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或3 D．若，则与的夹角为 【答案】BCD 【分析】由向量的坐标运算，结合向量共线的坐标表示与数量积的坐标表示，即可求解. 【详解】A：若，则，解得，故A错误；   B：若，则，解得，故B正确；   C：，令，解得或，故C正确； D：若，，， 则， 因为，所以，故D正确. 三、填空题 12．若向量满足，，，则_____________. 【答案】 【分析】根据向量共线的充要条件列方程（组）可求解. 【详解】因为，，， 方法一：所以，解得. 方法二：所以存在非零实数k，使得，即， 所以，解得. 13．在平行四边形中，满足，且，则平行四边形的面积为________． 【答案】 【详解】在平行四边形中，， 因为，即， 所以是矩形， 在中，，，， 所以， 所以平行四边形的面积． 14．求函数的定义域________. 【答案】， 【详解】由题意，，所以，解不等式可得，， 所以函数的定义域为，. 四、解答题 15．已知函数. (1)用“五点法”作出在区间上的图象，并求的单调递减区间； (2)若在上有两个不等实根，求实数的取值范围. 【答案】(1)图象如下： 单调递减区间为 (2) 【分析】（1）根据五点作图法的规则列表描点连线作出图象，整体代入法或图象法求单调递减区间； （2）将问题转化为函数与的图象有两个交点，数形结合可得. 【详解】（1）由已知可得 列表： 0 0 1 0 -1 0 描点､连线，得到在区间上的图象如图所示： 方法一：由图象可知，在上单调递减，又的最小正周期为， 所以的单调递减区间为. 方法二：令，解得， 故的单调递减区间为. （2）结合图象可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 因为，， 在上有两个不等实根， 则或， 所以实数的取值范围为. 16．已知 (1)化简; (2)若为第四象限角，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式、同角三角函数关系式分析求解. 【详解】（1）由 ， 所以. （2）因为，所以， 因为为第四象限角，所以, 所以， 又，所以， 所以， 所以. 17．已知，且与的夹角为， (1)求的值： (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数量积的定义及运算律求解； （2）先求模的平方，然后根据数量积的定义求解. 【详解】（1）已知， 所以. （2） ， 所以. 18．已知向量，. (1)求及的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)，3 (2) 【分析】（1）根据向量模长公式及数量积的坐标运算求解； （2）由向量线性运算的坐标表示结合两向量平行的坐标关系求解. 【详解】（1）由题，，. （2）因为，， 由，则，解得. 所以的值为 . 19．已知函数的最小正周期为. (1)若，，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应函数记为，求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用同角三角函数关系以及二倍角的余弦公式即可； （2）运用三角函数图象的平移、换元法以及正弦函数图象的性质等进行解决即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为，，即， 由，即，则， ，，， ， 由，. （2）由（1）知，， 其图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为， 再向上平移2个单位得到的图象对应函数为，即. 当时，，令，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，即. . 故函数在上的值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $五一假期解闷卷 姓名： 班级： 一、单选题 1.390角是() A,第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知角Q的终边过点 4,3 ,则sina() 3 A.- 5 B.5 C.4 y=cos 2x+ 3.要得到函数 3)的图象，只需将函数y=cos2x的图象() A.向右平移6个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移6个单位长度 D.向左平移3个单位长度 4.设=(02) 下列向量5不能与构成平面向量一组基的是（） A.6=(-2,-4) b=(-2,-1) c.6=(2-1） D.6=(2,) 5.如图所示，在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=() D A.CB-3C4 D. 试卷第1页，共3页 6.已知向量a=(26=(),若16，则x=() A.1 B.-5 C.vG D.0 7.y=2sinx-3,xeR的减区间为() 元，3n+km,keZ +k,2 A.2 元+k元，。+Kπ，k∈D B e[+2a+2,kz 3+2k D 元+2k, k∈Z 8.在平面直角坐标系xO少中，角的顶点为原点O,始边为x轴的非负半轴，终边过点 E(-2,25). 则sina-cosa+tand=() -1+v5 1-3 1-5 1+5 A.2 B.2 C.2 D.2 二、多选题 9.已知向量a,b,c,下列说法错误的是（) A.若a-6=0,则同=0或l=0 B.若a∥b,b∥c,则a∥c c.若la-=台a6 D.若a.b=ac且a≠0，则b=c 10.已闲-m(2+p分引.苦得)对xeR花度立，下列说法确 的有() B正0是了的一个对称中 试卷第2页，共3页 C.y=f(x)的最小正周期为2 D.先将函数图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍， 纵坐标不变，则得到的函数解析式为8)=si血r 1.已知向量a=(2-),6=(m-1,m）,则《) A,若a/6,则m=- B.若a1i,则m=-2 C.若同=月，则m=-2或3 D.若m=1,则a+b与b的夹角为135 三、填空题 12.若向量a,6满足a16,a=(3,4),6=(6,),则2= 13,在平行四边形4BCD中，清足B+而-历-丽=4，且8C=2点，则平行四边形 ABCD的面积为， 14,求函数y=V2sir- 的定义域 四、解答题 15.已知函 f)=sm2x+引 试卷第3页，共3页 -- 6 6 [π5π ()用“五点法”作出f(x)在区间6'6]上的图象，并求f(x)的单调递减区间： 0. 2π (2)若f(x)=k在°3]上有两个不等实根，求实数k的取值范围 sin(r-a)cos(2π-a)sim3π 16.已知f(a) 2 其中a≠ cos(π+a)cos + 、2 四化简f(a), (2)若a为第四象限角， 试卷第4页，共3页 17.已知同l,-2,且。与6的夹角为3， 求a-)(a+)的值： ②求日-6的值： 18.已知向量a=(2,-3),万=(3,1) (1)求4及a.b的值： ②若(a-)(2a-),求元的值 试卷第5页，共3页 19.已知函 f()=2 2sinox-刀 0-6 (o>0) 的最小正周期为π 0嘴（品引.fa-如- sin a (2)将函数f(x)的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应函数记 [元π 为8(x),求函数y=g()在6'3上的值域 试卷第6页，共3页